HIMPUNANPengertian HimpunanHimpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelasHimpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, ,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda komaYang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan ituContoh:A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }Oleh: Fahruddin Kurnia, S.Pd.

Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 201. B = { x | 3 < x 15 , x A}B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 152. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10Jawaban :2. C = { x | -5 x < 10 , x B }3. D = { x | x < 20 , x L }

Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar anggotanyaJawaban: = { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 }= { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }= { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 }1. B = { x | 3 < x 15 , x A}2. C = { x | -5 x < 10 , x B }3. D = { x | x < 20 , x L }

Keanggotaan Suatu HimpunanContoh:A = { 1, 3, 5, 7, 9 }B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }1 A1 B3 A3 B5 A5 B7 A7 B9 A9 B2 B2 A4 B4 A6 B6 A8 B8 A10 B10 ABanyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5 Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6 12 B12 ACatatan:Lambang dibaca elemen atau anggotaLambang dibaca bukan elemen atau bukan anggotaLambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal

D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}HIMPUNAN KOSONGDEFINISI:Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau Contoh :F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir)Sekarang cobalah kalian membuat notasi himpunan yang mendefinisikan himpunan kosong (waktumu 5 menit)Selanjutnya kerjakan latihan 4 buku paket hal 5

Himpunan LepasDefinisi:Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang samaContoh :L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ?Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // GHimpunan Tidak Saling LepasDefinisi:Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang samaContoh :P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P QSekarang kerjakan latihan 9 buku paket halaman 11

Himpunan SemestaDefinisi :Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakanContoh :A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }D = { 2,3,5,7,11 }E = { 0, 2, 4, 6 }Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C ?2. Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C ?Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan DSetiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan ESekarang kerjakan latihan 5 buku paket halaman 6 (waktumu 30 menit)

HIMPUNAN BAGIANDefinisi:A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A BContoh:S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 }a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ?b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A ?Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, CKarena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B AKarena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C A

Rumus Banyaknya Himpunan BagianJika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A)Contoh:Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikutA = { a, b, c }B = { 1, 2, 3, 4, 5 }C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }Jawab:n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 23 = 2 x 2 x 2 = 8n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

Himpunan SamaDefinisi:Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnyaContoh :A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e } Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = BHimpunan EkuivalenDefinisi:Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak samaContoh :P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q )

Irisan Dua Himpunan (Interseksi)Definisi:Irisan himpunan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan BContoh:Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P QP Q = { d, e }Jawab :Gabungan Dua Himpunan ( Union)Definisi:Gabungan himpunan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan BContoh:Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P QJawab :P Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

Diagram VennLangkah-langkah menggambar diagram venn1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengahBuatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadiLingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunanSelanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan ituBuatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

Contoh:Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }A = { 1,2,3,4,5,6 }B = { 2,4,6,8,10 }C = { 3,6,9,12 }Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atasJawab:632415810912ABCS71113146 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B0

Contoh 2:Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya.Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis?b. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari?c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya?Jawab:N(S) = 32Misalnya : A = {siswa gemar melukis}n(A) = 21B = {siswa gemar menari}n(B) = 16A B = {siswa gemar keduanya}n(A B) = 10Perhatikan Diagram Venn berikut10AB116S5a. Ada 11 siswa yang hanya gemar melukisb. Ada 6 siswa yang hanya gemar menaric. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya

Contoh 3:Diketahui : S = { x | 10 < x 20, x B }M = { x | x > 15, x S }N = { x | x > 12, x S }Gambarlah diagram vennyaJawab :S = { x | 10 < x 20, x B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } M = { x | x > 15, x S } = { 16,17,18,19,20}N = { x | x > 12, x S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20}M N = { 16,17,18,19,20 }1617181920MN131415S1112Diagram Vennya adalah sbb:

Contoh 4:Dari 60 siswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5 orang tidak suka keduanya.Ada berapa orang siswa yang suka bakso dan siomay?b. Ada berapa orang siswa yang hanya suka bakso?c. Ada berapa orang siswa yang hanya suka siomay?Jawab:N(S) = 60Misalnya : A = {siswa suka bakso}n(A) = 20B = {siswa suka siomay}n(B) = 46Maka A B = {suka keduanya}(A B)c = {tidak suka keduanya}n((A B)c) = 5n(A B) = x{siswa suka bakso saja} = 20 - x{siswa suka siomay saja} = 46 - xPerhatikan Diagram Venn berikutxAB20 - x46 - xS5n(S) = (20 x)+x+(46-x)+560 = 71 - xX = 71 60 = 11Yang suka keduanya adalah x = 11 orangYang suka bakso saja adalah 20-x = 20-11= 9 orangYang suka siomay saja adalah 46-x = 46-11= 35 orang