UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

PROPUESTA DE EXPERIMENTACIÓN

“INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN DE ONDA MECANICA”

Luis Montero, Rivera Laura, Viera Andrea 1 1 Estudiantes de Segundo Semestre de Ingeniería Química.

Melo Edil 2

2 Docente de Física del Programa de Ingeniería Química de la Universidad de Cartagena

Febrero 26 del 2015

1. RESUMEN

A través del experimento queremos estudiar la propagación de ondas transversales en una cuerda y determinar las relaciones entre frecuencia, tensión y longitud de onda. El procedimiento consiste en atar cuerdas de un extremo al elemento que producirá vibraciones, y del otro extremo a masas con diferentes magnitudes; haciendo cálculos cuantitativos y usando las formulas y expresiones matemáticas que se mencionan a lo largo de esta propuesta, se podrá medir la longitud de ondas estacionarias. Como demostraremos en nuestro experimento podrá verse que las ondas se forman cuando la cuerda se somete a tensiones predichas, lo que se consigue regulando la masa de unas pesas que mantienen tensa a la cuerda. Además de variar las masas, se variaran las longitudes y las densidades linéales de las cuerdas.

2. INTRODUCCION

En física, una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, a través de dicho medio, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vacío.

La magnitud física cuya perturbación se propaga en el medio se expresa como una

función tanto de la posición como del tiempo . Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas:

Donde   es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, un solitón.

Las ondas son un fenómeno natural e importante. Las ondas de choque, las ondas en el agua, las ondas de presión así como la onda de sonido son ejemplos cotidianos de ondas.

El fenómeno ondulatorio ha sido investigado por siglos, siendo una de las preguntas más controversiales en la historia de la ciencia, la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz. De hecho Isaac Newton utilizo sus conocimientos de las propiedades ondulatorias para reforzar su creencia de que la luz no podía ser una onda. Su error era originado por su incapacidad de medir las longitudes de ondas extremadamente pequeñas de la luz visible, además de no haber comprendido correctamente los fenómenos de interacción de la luz con la materia.

No fue hasta los experimentos de doble rendija realizados por Thomas Young que se modifico el paradigma, transformándose de un modelo de partículas a un modelo ondulatorio, mismo modelo que fue apoyado posteriormente por la descripción matemática de la luz que realizo James Clerk Maxwell. Sin embargo la teoría ondulatoria electromagnética de Maxwell, no explicaba correctamente la radiación del llamado “cuerpo negro” y no fue hasta principios del siglo XX que Max Planck introdujo el concepto de “cuanto de luz”, mismo que tiene una energía proporcional a la frecuencia, y que permitió explicar de forma exitosa la radiación del “cuerpo negro”

3. MARCO TEORICO

3.1. Elementos de la Onda

Cresta: La cresta es el punto de máxima elongación o máxima amplitud de onda; es decir, el punto de la onda más separado de su posición de reposo.

Período (T): El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de máxima amplitud al siguiente.

Amplitud (A): La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.

Frecuencia (f): Número de veces que es repetida dicha vibración por unidad de tiempo. En otras palabras, es una simple repetición de valores por un período determinado.

Valle: Es el punto más bajo de una onda. Longitud de onda (\lambda): Es la distancia que hay entre el mismo punto de dos

ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas.

Nodo: es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio. Elongación (x): es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto

de la onda y la línea de equilibrio. Ciclo: es una oscilación, o viaje completo de ida y vuelta. Velocidad de propagación (v): es la velocidad a la que se propaga el

movimiento ondulatorio. Su valor es el cociente de la longitud de onda y su período.

3.2. ONDAS TRANSVERSALES

Si las partículas del medio en el que se propaga la perturbación vibran perpendiculares a la dirección de propagación, las ondas se llaman transversales. Si vibran en la misma dirección se llaman longitudinales.

Para demostrar el efecto de una onda transversal hallamos la velocidad de propagación.

Velocidad de propagación:

Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensión y a determinar la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la misma.

Consideremos una cuerda cuya tensión es T. En el equilibrio, la cuerda está en línea recta. Vamos a ver lo que ocurre cuando se desplaza un elemento de longitud dx, situado en la posición x de la cuerda, una cantidad ð respecto de la posición de equilibrio.

Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el elemento, y calculamos la aceleración del mismo, aplicando la segunda ley de Newton.

La fuerza que ejerce

la parte izquierda de la cuerda sobre el extremo izquierdo del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo ð con la horizontal.

La fuerza que ejerce la parte derecha de la cuerda sobre el extremo derecho del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo ð' con la horizontal.

Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las dos fuerzas en esta dirección y la resultante.

Fy=T(senð'-senð )

Si la curvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos ð' y ð son pequeños y sus senos se pueden reemplazar por tangentes.

Fy=T(tgð'-tgð )=T·d(tg ð )=

La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza Fy sobre el elemento es igual al producto de su masa por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento).

La masa del elemento es igual al producto de la densidad lineal m (masa por unidad de longitud), por la longitud dx del elemento.

Simplificando la ecuación llegamos a la ecuación diferencial del Movimiento Ondulatorio, y a determinar la dependencia de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda con la tensión de la cuerda T (N) y con su densidad lineal m (kg/m)

Como ejemplo de ondas transversales tenemos las son los mismos ejemplos de las ondas Estacionarias pero teniendo en cuenta que solo las ondas transversales se propagan por medios rígidos, entonces los líquidos y los gases no transmiten ondas transversales.

Ejemplos

*Cuando zumbamos una piedra a un pozo de agua las olas que se forman

*El péndulo de un reloj

*El movimiento cuando cae las piezas del domino

3.2. ONDA TRANSVERSAL

Las longitudes de onda son diferentes para cada cuerda diferente que han sido utilizados.

A mayor peso que se va agregando en el porta masas (vasito) se va a ir incrementando la longitud L (cm) que conforman las 4 semilongitudes de onda.

Para el cálculo de la frecuencia característica de la onda transversal dependen de la velocidad de propagación y de la longitud de la onda.

El equipo vibrador activado por un extremo y por el otro terminal una determinada masa que son sostenidas por una cuerda generan en el espacio libre ondas transversales.

La ondas generadas reflejan una amplitud y una frecuencia. La onda resultante es la suma de las ondas incidentes y reflejadas.

3.4. Formulación Matemática

Vamos a analizar la propagación de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensión y a determinar la velocidad de propagación de las ondas transversales que se forman en la misma.

La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota en los puntos de sujeción.

Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y abajo, con velocidad variable dada por la ecuación de un movimiento vibratorio armónico simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una velocidad constante que depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda.

La tensión de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro horizontal.

Las componentes horizontales se anulan al estar drigidos en sentidos opuestos y neutralizados por la sujeción de las cuerda. La componente vertical de la tensión acelera la masa de un pequeño trozo de la cuerda por donde se propagó la onda en un tiempo "t", muy pequeño (la parte inclinada de la figura).

La densidad lineal, m,es la masa total de la cuerda dividida por su longitud.

Suponiendo una densidad lineal m, de la cuerda representa una masa de cuerda a la que se propagó de m=m·v·t.

La onda se propaga con velocidad "v" y en el tiempo "t" recorre una distancia "v·t"

 

La velocidad de vibración vertical es variable como corresponde a un M.A.S. y es u=A w sen wt

La fuerza vertical comunica en ese tiempo un impulso hacia arriba al elemento de cuerda, trozo de masa mvt. , va a incrementar su cantidad de movimiento:

Fy t=m u

T (sen a )· t=m vt· u

Tal como vemos en la figura podemos deducir de lo que avanza la onda mientras transcurre el tiempo "t" y la distancia que bajo que: sen a=tg a =v·t / u·t

Por lo tanto:

T .(u/v)= m v u

T / v= m v

Despejando:

Esta fórmula permite conocer la dependencia de la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda con la tensión de la cuerda T (N) y con su densidad lineal m (kg/m)y poder hallar su valor.

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Materiales

Balanza digital Texto de consulta Reglas Papel bond ocho oficios parlante pequeño Metro Fuente de alimentación (alternador) Cuerdas de diferentes densidades lineales

(nylon de saco, de guitarra ) Medidor de oscilaciones Masas para hacer tensión a las cuerdas. (50

gr, 75 gr, 80 gr y 100 gr)

Procedimiento

1. Determinar la densidad lineal de la cuerda con su incertidumbre correspondiente, estableciendo su masa (M) y su longitud (L).

2. Disponer el equipo como se muestra en el esquema.3. Unir un extremo con el vibrador eléctrico y el otro con el porta masas (vasito).4. Hacer funcionar el vibrador eléctrico, variar muy lentamente la distancia del

vibrador eléctrico hacia la polea hasta el nodo inmediato al vibrador.5. utilizar un tope de tal forma que se establezca dos (4) semilongitudinales de

onda6. Medir la distancia L para las dos semilongitudinales de onda7. Repetir los pasos del procedimiento (1,2,3,4,5 y 6).Variando la masa (m) del

portamasas (Utilice valores ideales en orden creciente ).8. utilizar otra cuerda y repetir los pasos de procedimiento (1,2,3,4,5y6)9. establecer la siguiente TABLA I

Establecer las condiciones para la producción de ondas estacionariasAnalíticamente.

Si dos Ondas.

Y1= A0Sen(kx-wt) y Y2= A0Sen(kx-wt)

Donde Y1 representa una onda que baja hacia la derecha y Y2 la otra hacia la

izquierda

por lo tanto sumamos las dos ondas.

Comparar las longitudes de onda para diferentes cuerdas utilizadas Graficar en papel milimetrado la velocidad de propagación de la onda (v) en

funcion de la tensión (T) Graficar en papel milimetrado la velocidad de propagación de la onda al cuadrado

(v2) en funcion de la tensión en la cuerda (T) GRAFICA 2

5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Y PRESUPUESTO

PRESUPUESTO

MATERIALES UNIDADES PRECIOS

Esferas Metálicas 2 $25000

Esferas de plomo 2 $30000

Palo de madera (grueso) 1 $10000

Espejo 1 $5000

Laser 1 $5000

Regla 1 $1000

Hilo de cobre 1 $27500

Varas de madera 4 $10000

TOTAL $113500 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

FECHA ACTIVIDADES

26 de Febrero Entrega de Propuesta del Proyecto

16-20 de Marzo Compra de Materiales

1-28 de abril Construcción del Proyecto

1-10 de mayo Pruebas y Arreglos del proyecto

Una semana antes del parcial final Entrega y sustentación del Proyecto

6. CONCLUSIONES

Las longitudes de onda son diferentes para cada cuerda diferente que han sido utilizados.

A mayor peso que se va agregando en el porta masas (vasito) se va a ir incrementando la longitud L (cm) que conforman las semilongitudes de onda.

Para el cálculo de la frecuencia característica de la onda transversal dependen de la velocidad de propagación y de la longitud de la onda.

El equipo vibrador activado por un extremo y por el otro terminal una determinada masa que son sostenidas por una cuerda generan en el espacio libre ondas transversales.

Las ondas generadas reflejan una amplitud y una frecuencia. La onda resultante es la suma de las ondas incidentes y reflejadas.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] Taylor K, Burns P, Wells,P. Clinical aplications of doppler ultrasound.S4econd Editio. Raven Press.New York. 1995.

[2] Marcus M, Schelbert H., Askorton D., Wolf G. Cardiac imaging. a companion to braunwald´s heart disease. 3rd ed. W.B. Saunders Company. Philadelphia.1988.

[3] Sears F, Zemansky M., Física general.Quinta edición.Aguilar. Madrid.1973

[4] Miákishev G, Bújovsev. Física 4. Editorial Mir Moscú. Moscú. 1986

[5] Miguel C. Física. 24ª. Edición. El ateneo.Buenos Aires.1993

[6] Frumento A., Biofísica. Tercera edición.Mosby/Doyma Libros. Madrid.1995

'Ondas transversales en una cuerda'

'Ondas transversales en una cuerda'