Interpretasi dari simbol π

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas Teori Bilangan

Disusun oleh,

Fitriyani 142151129

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SILIWANGI

TASIKMALAYA

2015

1

Pendidikan matematika di

sekolah maupun strata lainnya

merupakan ilmu yang sangat penting.

Siswa maupun mahasiswa

memerlukan matematika untuk

memenuhi kebutuhan praktis dan

memecahkan masalah dalam

kehidupan sehari-hari. Misalnya,

dapat berhitung, isi dan berat,dapat

mengumpulkan, mengolah,

menyajikan dan menafsirkan data,

dapat menggunakan kalkulator dan

komputer. Selain itu, agar mampu

mengikuti pelajaran matematika

lebih lanjut, membantu memahami

bidang studi lain seperti fisika,

kimia, arsitektur, farmasi, geografi,

ekonomi, dan sebagainya, dan agar

siswa maupun mahasiswa dapat

berpikir logis, kritis, dan praktis,

beserta bersikap positif dan berjiwa

kreatif.

Salah satu kajian dalam

matematika adalah bangun datar

yang salah satu jenisnya adalah

lingkaran. Di dalam lingkaran tentu

terdapat symbol “pi” yang sudah

tidak asing lagi. “Pi” ini sering kali

muncul disetiap bangku sekolahan,

bahkan bangku kuliah yang sesuai

dengan studinya yaitu matematika.

“Pi” ini sering kali digunakan pada

penghitungan luas dan keliling

lingkaran. Untuk luas lingkaran, “pi”

ini dikalikan dengan kuadrat dari

jari-jarinya. Sedangkan untuk

mengukur keliling lingkaran, “pi” ini

dikalikan dengan hasil dua kali jari-

jarinya.

Bilangan (kadang-kadang

ditulis pi) adalah sebuah konstanta

dalam matematika yang merupakan

perbandingan keliling lingkaran

dengan diameternya. Π adalah

bilangan irasional, yang berarti nilai

π tidak dapat dinyatakan dalam

pembagian bilangan bulat (biasanya

pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai

pendekatan π; namun sebenarnya

tiada satupun pecahan yang dapat

mewakili nilai eksak π.). Digit-digit

desimal π tampaknya terdistribusikan

secara acak, walaupun sampai

sekarang hal ini masih belum

dibuktikan. π adalah bilangan

transendental, yakni bilangan yang

bukan akar daripolinom-polinom

bukan nolmanapun yang memiliki

koeefisien rasional. Namun “pi” ini

sering kali disebut bilangan ghaib,

2

karena sadar atau tidak sadar nilai

“pi” yang digunakan setiap jenjang

pendidikan berbeda – beda.

Nilai “pi” ini ada yang 227 ,

3,14 bahkan kita pernah tahu bahwa

π = 1800. Sehingga apa yang

mendasari nilai “pi” yang digunakan

pada setiap satuan pendidikan

berbeda – beda? Nilai pi yang

digunakan untuk π = 227 mempunyai

nilai yaitu 3,142857143 yang

mempunyai 2 angka yang sama

dibelakang koma bila dibandingkan

dengan ilai “pi” yang asli, sedangkan

untuk π = 3,14 mempunyai 2 nilai

yang sama pula bila dibandingkan

dengan nilai”pi” yang asli. Namun

untuk π = 180o memang sangat jauh

berbeda bila dibandingkan dengan

nilai “pi” yang asli.

A. Sekolah dasar (SD)

Kecakapan berhitung anak

SD dalam pengukuran dan geometri

pada dasarnya hanya melakukan dan

menggunakan sifat-sifat operasi

hitung bilangan dalam pemecahan

masalah, menafsirkan hasil operasi

hitung, dan melakukan operasi

hitung yang melibatkan keliling,

luas, volume, dan satuan pengukuran

Mengapa di SD

menggunakan π = 227 untuk

mengetahui keliling dan luas

lingkaran? Siswa atau peserta didik

di sekolah dasar pada hakikatnya

hanya mengetahui secara abstak,

artinya siswa di sekolah dasar hanya

mengetahui bahwa “pi” yang benar

itu jika227 , sesuai dengan panduan

yang diberikan oleh guru atau

sumber buku, namun tidak tahu

tentang asal mula “pi” itu sendiri.

Disisi lain nilai π = 227 mempunyai

nilai yang tidak jauh berbeda dengan

nilai “pi” yang sebenarnya yaitu

3,1415926535897932384626433832

7 terbukti dengan terdapat 2 angka

yang sama dibelakang koma dan

mempunyai selisih

0.001264489410207…

Selain itu juga, nilai “pi”

pada dasarnya merupakan

perbandingan antara keliling dengan

diameter, jadi tidak dipungkiri 22 itu

merupakan keliling suatu lingkaran

sedangkan 7 merupakan

3

diameternya. Jadi, penggunaan π =

227 di sekolah dasar, yaitu untuk

mempermudah dalam penghitungan

luas dan keliling lingkaran karena

pada dasarnya kemampuan yang

harus dimiliki siswa sekolah dasar

yaitu melakukan operasi hitung yang

melibatkan keliling dan luas

lingkaran, disisi lain juga nilai π =

227 merupakan rasio terdekat yang

bias didapatkan oleh para peneliti

matematika dari nilai π yang

sebenarnya.

B. SMP

Kemampuan matematika

yang dipilih, dalam standar

kompetensi dirancang sesuai dengan

kemampuan dan kebutuhan siswa

agar dapat berkembang secara

optimal. Oleh karena itu

perkembangan dalam operasi

bilangan, mengenai nilai pi pun

berkembang sesuai dengan satuan

pendidikannya. Bagi siswa SMP

mungkin sudah mengenal bahwa pi

itu mendekati 22/7 atau kalau

biasanya dituliskan di dalam desimal,

pi mendekati 3,14. Dan nilai ini

biasanya digunakan untuk

menghitung lingkaran, entah itu luas,

keliling atau beberapa hal lain

mengenai lingkaran. Pi yang

mendekati 3,14 menggunakan

bilangan real. Selisih nilai “pi” yang

sebenarnya dengan nilai π = 3,14

yaitu 0,00159265359…

C. SMA

Semakin tinggi jenjang

pedidikan, semakin kompleks pula

ilmu yang didapat. Beda dengan di

SD yang hanya mengutamakan

kecakapan berhitung, di SMA

mungkin dapat dikatakan untuk

kecakapan berhitung

dikesampingkan. Siswa di SMA

pasti sudah mengetahui π = 227 atau

π = 3,14. Siswa di SMA (ketika

SMA) mengenal yang namanya pi

dengan nilai yang lain, yaitu 180

derajat. Pi disini adalah bilangan

dengan satuan derajat. Umumnya,

untuk satuan sudut yang umum

dipakai di "kita" itu ada 3 yaitu

- derajat (simbol = ° )

- radian (simbol = rad ), dan

- putaran

Dan perlu diketahui tentang sistem

konversi bahwa: 1 putaran = 2π

4

radian = 360°. Memang benar bahwa

nilai π itu adalah 3,14159.... atau

mendekati 22/7, sedangkan nilai π

radian itu adalah 180° sehingga

bukan π = 180° tetapi yang benar

adalah π rad = 180°

Namun untuk π = 3,14 atau π

= 227 adalah sebuah konstanta

matematika yang merupakan

perbandingan keliling lingkaran

dengan diameterya. Simbol “pi”

radian = 180o mempunyai lambang

yang sama yaitu “π” karena biasanya,

di trigonometri satuan radian itu

sering ‘dilepaskan’ (sebenarnya ada

tetapi tidak dituliskan agar lebih

member kemudahan). Supaya kita

tahu cara membedakan π = 3,14, π =

227 dengan π radian atau π = 180o

dengan kegunaannya yaitu :

π = 3,14159… atau

mendekati 227 ini biasa

dipakai untuk perhitungan

dalam lingkaran geometris

π radian atau π = 180o ini

biasa dipakai untuk

perhitungan sudut (teorema

trigonometri

Penggunaan pi di perguruan

tinggi mayoritas di program studi

matematika namun tidak dipungkiri

dalam program studi lainnya pun

terdapat penerapan “pi”. Penggunaan

pi juga hanya digunakan dibeberapa

matakuliah. Disini akan dibahas

beberapa penerapan pi dan nilai pi

yang digunakan dalam beberapa

mata kuliah yang khususnya disatuan

pendidikan matematika

a. Kalkulus II

Penerapan pi pada dasarnya

berkaitan dengan lingkaran. Di

kalkulus II pi digunakan dalam

volume benda putar yaitu metode

cakram dan cincin. Adapun

rumusnya

Volume elemen integrasi :

∆ v t=π f 2(x i

→ )∆ x i

Volume benda putar

seluruhnya : ∫a

b

π f 2 ( x ) dx

Nilai pi yang digunakan227 atau 3,14.

b. Analisis Kompleks

5

Salah satu penerapan pi di

analisis kompleks yaitu dalam materi

bilangan kompleks mengenai akar

bilangan kompleks. Pi yang

digunakan disini adalah pi radian,

artinya π = 180° atau π sudut. Pi ini

diterapkan dalam rumus yang

digunakan untuk mencari akar ke-n

dari w = r (cosθ+ i sin) yaitu :

Z = r1/h{cos( θ+2 kπn ) + i sin

( θ+2kπn )}, ada akar n yaitu z1, z2,…

zn yang diperoleh dari k = 0, 1, 2, …

(n-1)

c. Kapita Selekta 2

Pada mata kuliah ini membahas

dimensi 2 dan dimensi 3. Dalam

dimensi 3 terdapat tabung, bola

dan kerucut. Masing – masing

bangun tersebut mempunyai

rumus – rumus yaitu:

1) Rumus kerucut

Luas permukaan = πr (r+s)

Volume kerucut = 13

π r2× tr

2) Rumus Tabung Volume tabung = π r2t Luas permukaan =

2 πr (r+t)

3) Rumus – rumus bola Luas permukaan bola =

4 π r2

Volume bola = 43

πr 3

“pi” disini menggunakan π=227

atau π=3,14

Pada intinya pi sebenarnya

mempunyai nilai yang tepat yaitu

3,1415926535897932384626433832

7 namun nilai pi dapat dikatakan227

ataupun 3,14 sesuai dengan tingkat

kebutuhannya artinya jika siswa

tidak mampu menghitung atau

memproses suatu masalah

menggunakan 3,14 maka dapat

memaka inilai “pi” yang 227

begitupun sebaliknya. Namun untuk

nilai π = 180° beda dengan nilai “pi”

yang tepat, karena pi tersebut

merupakan π rad. Jadi, pada intinya

nilai “pi” sebenarnya tidak jauh

dengan nilai π = 227 atau nilai π =

3,14. Besar harapan dengan adanya

tulisan ini dapat memberikan

penerangan mengenai pi khususnya

dan kita dapat mengetahui tentang

adanya perbedaan pi di setiap jenjang

6

pendidikan yang kita alami serta

menyadarinya.

DAFTAR PUSTAKA

Christian, H. (2010).”Pi”….(3,14 atau 22/7). [online]. Tersedia: http://hendrichrist83.blogspot.com/p/haripi.html?m%3D1&lc=id-ID&s=1/.[28 Mei 2015]

Djohan, W. dan Budi, W.S. (2010).Kalkulus II.Bandung

Ekawati, E.(2011).Peran, Fungsi, Tujuan, danKarakteristikMatematikaSekolah.[online]. Tersedia:http://p4tkmatematika.org/2011/10/peran-fungsi-tujuan-dan karakteristik matematikasekolah/&ei=SEh2lqFm&lc=ID&s=1/.[28 Mei 2015]

Galuh, Friska,(2012).KERUCUT, TABUNG, &BOLA.[online].Tersedia: https://friskagaluh169b.wordpress.com/tugas-tugas/matematika/kerucut-dan-tabung/.[9Juni 2015]

Msihabudin.(2011).Sebenarnya pi itu 3,14…atau 180 derajat.[online]. Tersedia: http://asimtot.wordpress.com/2011/08/09/sebenarnya-pi-itu

= 314%E2%80%A6-atau 180-derajat/. [28 Mei 2015]

Nisa, Rahmatun.(2013).Menghitungnilai pi (π), menghitungkelilinglingkaran, danmenghitungluaslingkaran.[online]. Tersedia: http://rohmatunnisa.blogspot.com/2013/menghitungnilai-pi-menghitung-keliling.html/.[9Juni 2015]

TN.(2015).Pi.[online]. Tersedia: http://id.m.wikipedia.org/wiki/Pi. [5 Juni 2015]