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Estadística aplicada a los negocios
Ing. Segundo Eloy Soto Abanto
E-mail: [email protected]
www.fb.com/sesaperu
RPM: #968361601
Estadística aplicada a los
negocios
INTERVALOS DE CONFIANZA
Estadística aplicada a los
negocios
Objetivos de la sesión:
• Conocer que son los intervalos de confianza.
• Conocer la importancia de obtener y usar intervalos de
confianza para estimaciones.
• Obtener intervalos de confianza para estimar la media
poblacional.
• Obtener intervalos de confianza para estimar la
proporción poblacional.
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¿Qué son los intervalos de confianza?
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individuo Deudacrediticia
1 1250
2 1350
3 1800
4 1200
5 750
… …
n 1680
𝑋 = 1500
ESTIMACIÓN
PUNTUAL DE
µ
ESTIMACIÓN
INTERVÁLICA DE
µ
𝑋 ± 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟
𝜇 = 𝑋
𝑋 − 𝑒 ≤ 𝜇 ≤ 𝑋 + 𝑒Figura 1. Muestra
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¿Cuándo usar los intervalos de
confianza?
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Ingresos
Gastos
Nivel de satisfacción
Nivel socioeconómico
Contenido neto
Grado brix (azúcar)
Grado de carbonatación
Productos en estado conforme
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¿Cómo obtener los intervalos de
confianza?
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Ejemplo 1 :
A continuación se presenta los ingresos diarios de un restaurantedurante la semana pasada:
155 140 130 145 130 135 130
Obtenga un intervalo de confianza con un nivel del 95%.
Ejemplo 2:
Se selecciona una muestra de 600 familias a las cuales se les preguntasi tienen o no el servicio de internet en casa, 240 respondieronafirmativamente. Obtener un intervalo de confianza del 99% paraestimar la proporción real de las familias que poseen línea de Internet.
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Ejemplo 3:
En una cierta fábrica se sabe que los estándares de producción delcontenido de sus bebidas gasificadas es µ=400 ml y Ơ2 = 36 ml.
Se tomó una muestra para realizar el control de calidad de 5 botellasde gaseosa y se obtuvo lo siguiente:
415 396 408 402 405
Obtenga un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 90%.
Ejemplo 4:
Se desea estimar la cantidad media de horas que los estudiantes usaninternet semanalmente. De una muestra de 49 estudiantes mostró unamedia de 24 horas con una desviación estándar de 4 horas. Encuentreel intervalo de confianza con el 95% para la media de la población,teniendo en cuenta que la población de estudiantes es N=345.
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Ejemplo 5:
El índice de resistencia a la rotura, expresado en kg, de undeterminado tipo de cuerda sigue una distribución Normal condesviación típica 15.6 kg. Con una muestra de 5 de estas cuerdas,seleccionadas al azar, se obtuvieron los siguientes índices: 280, 240,270, 285, 270.
a) Obtenga un intervalo de confianza para la media del índice deresistencia a la rotura de este tipo de cuerdas, utilizando un nivelde confianza del 95%.
b) Si, con el mismo nivel de confianza, se desea obtener un errormáximo en la estimación de la media de 5 kg, ¿será suficiente conelegir una muestra de 30 cuerdas?
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Ejemplo 6:
Un fabricante de pilas alcalinas sabe que el tiempo de duración, enhoras, de las pilas que fabrica sigue una distribución Normal de mediadesconocida y varianza 3600 horas. Con una muestra de suproducción, elegida al azar, y un nivel de confianza del 95% haobtenido para la media el intervalo de confianza (372,6 ; 392,2).
a) Calcule el valor que obtuvo para la media de la muestra y eltamaño muestral utilizado.
b) ¿Cuál sería el error de su estimación, si hubiese utilizado unamuestra de tamaño 225 y un nivel de confianza del 86,9 %?
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Ejemplo 7:
En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64pacientes para estimar la temperatura media de sus enfermos. Lamedia de la muestra ha sido 37,1°C y se sabe que la desviación típicade toda la población es 1,04°C.
a) Obtenga un intervalo de confianza, al 90 %, para la mediapoblacional.
b) ¿Con qué nivel de confianza podemos afirmar que la media de lapoblación está comprendida entre 36,8°C y 37,4 °C?
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Ejemplo 8:Se sabe que los estudiantes de una provincia duermen un número dehoras diarias que se distribuye según una ley Normal de media µ horasy desviación típica σ =2 horas.
a) A partir de una muestra de 64 alumnos se ha obtenido el siguienteintervalo de confianza (7.26, 8.14) para la media de la población.Determine el nivel de confianza con que se ha construido dichointervalo.
b) Determine el tamaño muestral mínimo necesario para que el errorque se cometa al estimar la media de la población por un intervalode confianza sea, como máximo, de 0.75 horas, con un nivel deconfianza del 98 %.
