Upload
natasia-gouws
View
104
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Kragte en
Newton se Bewegingswette
Module 1: Meganika
Inleiding tot Kragte
‘n Krag is ‘n aantrekking of afstoting wat ‘n voorwerp ervaar as gevolg van sy interaksie met ander voorwerpe
Definisie
Inleiding tot Kragte
Eienskappe Simbool: SI-eenheid: Vektor 1 N = 1 kg.m.s-2
𝑭ሬሬԦ Newton (N)
Inleiding tot KragteTipes Kragte
Kontak KragteNie-Kontak
KragteKragte
uitgeoefen deur voorwerpe wat
met mekaar kontak maak
Kragte uitgeoefen deur voorwerpe
wat nie met mekaar kontak
maak nie
Inleiding tot KragteKontak Kragte
Toegepaste krag ():‘n Krag word deur iemand op ‘n voorwerp uitgeoefen
Inleiding tot KragteKontak Kragte
Spanning ():- ‘n Krag wat deur ‘n tou uitgeoefen word wanneer dit styfgetrek is.
- Oral in die tou dieselfde grootte.
Inleiding tot KragteKontak Kragte
Wrywing ():- Die krag tussen ‘n voorwerp en die
oppervlak waarop dit rus parallel aan die oppervlak
- Werk altyd teen beweging
𝒗ሬሬԦ �⃗�
Inleiding tot KragteKontak Kragte
Normaalkrag ():- Die krag wat ‘n oppervlak uitoefen op
‘n voorwerp wat daarmee in kontak is.- Altyd loodreg vanaf die oppervlak
op die voorwerp
Inleiding tot KragteNie-kontak Kragte
Gewig ():- Die krag waarmee die aarde ‘n
voorwerp aantrek- Altyd afwaarts- Fg = mg
waar g = 9,8 m.s-2
m = massa (kg)
Inleiding tot KragteNie-kontak Kragte
Magnetiese Krag ():- Die krag wat magnete op mekaar
of op ander ferromagnetiese voorwerpe uitoefen
- Afstotend of aantrekkend
Inleiding tot KragteNie-kontak Kragte
Elektrostatiese Krag ():- Die krag wat gelaaide voorwerpe
op ander voorwerpe uitoefen- Afstotend of aantrekkend
Inleiding tot KragteVoorbeeld 1
Identifiseer al die kragte teenwoordig in die volgende prente:
Op die Waentjie
a) Op die Ballon
b) Op die Mandjie
Voorstelling van KragteKragte diagramme
Die voorwerp self word diagrammaties voorgestel
Kragte word aangedui met pyle waar dit werklik op die voorwerp inwerk
Lengtes van pyle dui die relatiewe groottes van die kragte aan
Voorstelling van KragteVoorbeeld 2
Teken ‘n kragte diagram wat die kragte wat op die waentjie inwerk aandui
𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ
𝒇ሬԦ
𝑭𝑷𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑻𝒙ሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻𝒚ሬሬሬሬሬሬሬԦ
Vryliggaam diagramme VRY VAN ‘n LIGGAAM Voorwerp slegs as ‘n kolletjie
voorgestel Alle pyle moet van die kolletjie af
uitwaarts wys Lengtes van pyle dui relatiewe
groottes van kragte aan
Voorstelling van Kragte
Voorstelling van KragteVoorbeeld 3
Teken ‘n vryliggaam diagram wat die kragte wat op die waentjie inwerk aandui 𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ
𝒇ሬԦ 𝑭𝑷𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑻𝒙ሬሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑻𝒚ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ
Driehoekwet van KragteKragte in ewewig
Al die kragte wat op ‘n sekere punt inwerk kanseleer mekaar uit
Die resultant van die kragte is nul Die voorwerp staan stil of beweeg
teen ‘n konstante snelheid Wanneer al die kragte kop-aan-stert
geteken word, vorm dit ‘n GESLOTE vektor diagram
Driehoekwet van KragteVoorbeeld
GEEN RESULTANT
Driehoekwet van Kragte
Wanneer drie kragte wat op ‘n punt inwerk in ewewig is, kan hulle in grootte en rigting voorgestel word deur die drie sye van ‘n driehoek.
WrywingTipes wrywing
Statiese Wrywing
Kinetiese wrywing
Werk in op
Simbool
Eienskappe
Formule
Stilstaande voorwerpe
Bewegende voorwerpe
Verander namate die toegepaste krag verander
Altyd konstant
𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ 𝒇𝒔ሬሬሬሬԦ
𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ= 𝝁𝒌𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ 𝒇𝒔 𝒎𝒂𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝝁𝒔𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ
WrywingTipes wrywing𝒇𝒔ሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ
𝒇ሬԦ
𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ
𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ
𝒗ሬሬԦ= 𝟎 𝒗ሬሬԦ> 𝟎
𝒇𝒔ሬሬሬሬԦ 𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ 𝒇𝒔 𝒎𝒂𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
WrywingMaksimum Statiese wrywing Die statiese wrywing wat die voorwerp
ervaar net voor hy begin beweeg Statiese wrywing neem toe soos die krag wat dit teenwerk toeneem, tot dit die maksimum bereik. As die toegepaste krag verder toeneem, begin die voorwerp beweeg Die voorwerp ervaar nou kinetiese wrywing
Wrywing
𝒇ሬԦ= 𝝁𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ
Wrywing
Statiese/kinetiese Wrywings-koëffisient
Normaal krag
Formule
WrywingEienskappe
Sterk afhanklik van die ruheid van die vlakke
Direk eweredig aan die Normaal krag Onafhanklik van die oppervlak area in
kontak Kinetiese wrywing is onafhanklik van die spoed waarteen die voorwerp beweeg Slegs die maksimum statiese wrywing kan
met formule bereken word 𝒇𝒌ሬሬሬሬԦ< 𝒇𝒔 𝒎𝒂𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
WrywingWrywingskoëffisiënt
μ Geen eenheid Eienskap van die twee oppervlakke in
kontak Meestal kleiner as een Hoe groter μ, hoe groter is die wrywing 𝜇𝑘 < 𝜇𝑠
Netto krag van twee of meer kragte
Die netto krag van al die kragte wat op ‘n voorwerp
inwerk, is die vektorsom van al die kragte wat op die
voorwerp inwerk
Netto krag van twee of meer kragte
Ook genoem die resultante krag Die netto kragte in die x-as en die
y-as word apart uitgewerk
Skuinskragte word opgedeel in loodregte komponente
𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒙ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒙ሬሬሬሬԦ 𝑭𝑵𝑬𝑻 𝒚ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒚ሬሬሬሬԦ
Netto KragVoorbeeld 1
‘n 500 g boek word oor ‘n growwe tafelblad getrek met ‘n konstante krag. Die kinetiese wrywingskoëffisiënt tussen die blad en die boek is 0,5. Al die kragte is in ewewig a) Teken ‘n vryliggaam diagram b) Bereken die normaalkragc) Bereken die kinetiese wrywingd) Bereken die toegepaste krag
Netto KragVoorbeeld 2
Dieselfde boek as in die vorige voorbeeld word nou met ‘n 5 N krag, wat ‘n hoek van 30° met die horisontaal maak, oor die tafel getrek. a) Bereken die kinetiese wrywingb) Hoe vergelyk die waarde van die
wrywing met die vorige voorbeeld? Verduidelik.
c) Bereken die netto krag in die x-as
Kragte op ‘n skuinsvlak
𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ θ
𝒇ሬԦ
𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ
∥⊥
Kragte op ‘n skuinsvlak
θθ𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝒈⊥ሬሬሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝒈∥ሬሬሬሬሬሬԦ
𝒔𝒊𝒏𝜽= 𝑭𝒈∥ሬሬሬሬሬሬԦ𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝒈∥ሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ𝒔𝒊𝒏𝜽
𝑭𝒈⊥ሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ𝒄𝒐𝒔𝜽
𝒄𝒐𝒔𝜽= 𝑭𝒈⊥ሬሬሬሬሬሬሬԦ𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ
90°
∥⊥
Netto KragVoorbeeld 3
Al die kragte wat op die krat in die skets inwerk is in ewewig. Antwoord die vrae wat volg:a) Teken ‘n vryliggaam diagram b) Bereken en c) Bereken die normaalkragd) Bereken die kinetiese wrywinge) Bereken
𝑭𝒈∥ሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝒈⊥ሬሬሬሬሬሬሬԦ
𝝁𝒌
Netto KragVoorbeeld 3
5 kg
25°
Newton se
Bewegingswette
Eureka!!!
Vader van Meganika, moderne Calculus,
Astronomie en Optika
Sir Isaac Newton
1642-1727
Newton IIIAksie-Reaksie
Indien voorwerp A ‘n krag uitoefen op voorwerp B, sal voorwerp B ‘n krag op voorwerp A uitoefen wat
dieselfde is in grootte, maar teenoorgesteld in rigting
Newton IIIAksie-Reaksie
A B
A:
𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ
𝒇ሬԦ
𝑭𝑩𝑨ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ
𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ 𝒇ሬԦ
𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑨𝑩ሬሬሬሬሬሬሬԦ
B:
𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ
A:
𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ
𝒇ሬԦ
𝑭𝑩𝑨ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑭𝑻ሬሬሬሬԦ
𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ 𝒇ሬԦ
𝑭𝒈ሬሬሬሬሬԦ
𝑭𝑨𝑩ሬሬሬሬሬሬሬԦ
B:
Newton IIIKragpare
Newton III Kragpare
Newton IIIKragpare
maar teenoorgesteld in rigting Werk NIE op dieselfde voorwerp
in nie Kanselleer mekaar NIE uit NIE Werk GELYKTYDIG
- DUS: Vir elke aksie is daar ‘n reaksie
𝑭𝑨𝑩ሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭𝑩𝑨ሬሬሬሬሬሬሬԦ
Newton IIIVoorbeeld
Identifiseer die Newton III kragpare in die volgende prent.
Newton ITraagheidswet
‘n Voorwerp sal in ‘n toestand van rus bly, of teen ‘n konstante
snelheid in ‘n reguit lyn beweeg, tensy ‘n netto krag daarop inwerk.
Newton ITraagheidswet
In Simbole:𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝟎 𝑵
indien
𝒗ሬሬԦ= 𝟎 𝒎∙𝒔−𝟏 𝒗ሬሬԦ= 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 ∴ 𝒂ሬሬԦ= 𝟎 𝒎∙𝒔−𝟐
Newton ITraagheid
Die eienskap van ‘n voorwerp wat veroorsaak dat dit ‘n verandering
in sy toestand van beweging teenstaan
Newton ITraagheid
‘n Eienskap van die voorwerp Alle voorwerpe met massa besit traagheid Groter massa = Meer traagheid
Newton IIKrag en Versnelling
As ‘n netto krag op ‘n voorwerp inwerk, sal die voorwerp in die
rigting van die krag versnel. Die versnelling is direk eweredig aan die krag en omgekeerd eweredig aan die massa van die voorwerp
Newton IIKrag en Versnelling
In Simbole:𝑭𝑵𝒆𝒕ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝒎𝒂ሬሬԦ
waar 𝑭𝑵𝒆𝒕ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑵𝒆𝒕𝒕𝒐 𝑲𝒓𝒂𝒈 (𝑵)
𝒂ሬሬԦ= 𝒗𝒆𝒓𝒔𝒏𝒆𝒍𝒍𝒊𝒏𝒈 (𝒎∙𝒔−𝟐)
𝒎= 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 (𝒌𝒈)
Newton IIKrag en Versnelling𝒂ሬሬԦ∝ 𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
Direkte eweredigheid =
Reguitlyn deur die oorsprong
𝒂ሬሬԦ
𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
Newton IIKrag en Versnelling𝒂ሬሬԦ∝ 𝟏𝒎
Omgekeerde eweredigheid =
Hiperbool
𝒂ሬሬԦ
𝒎
𝒂ሬሬԦ
𝟏𝒎
Newton IIKrag en Versnelling𝒂ሬሬԦ∝ 𝟏𝒎
Reguit Lyn
Newton se WetteOplos van Probleme
1) Deel skuinskragte op in komponente
2) Teken vryliggaamdiagramme3) Identifiseer die as van toepassing.
Hanteer x-as en y-as apart.4) Stel ‘n vergelyking op vir𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
𝒗ሬሬԦ= 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕
𝒗ሬሬԦ= 𝟎 𝒎∙𝒔−𝟏
Newton I Newton II
𝒂ሬሬԦ≠ 𝟎 𝒎∙𝒔−𝟐
5) Besluit op wet wat gebruik moet word:
Newton se WetteOplos van Probleme
𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝟎 𝐍 𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝒎𝒂ሬሬԦ
Newton se WetteOplos van Probleme
6) Kyk vir wrywing:μ is gegee
JA NEE
Bereken met:𝑭𝑵𝑬𝑻ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ= 𝑭ሬሬԦ
Bereken 𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ
Bereken met:𝒇ሬԦ 𝒇ሬԦ= 𝝁𝑭𝑵ሬሬሬሬሬԦ
𝒇ሬԦ
Newton se WetteVoorbeeld 1
‘n Blok, massa 5 kg, word oor ‘n growwe horisontale tafel getrek met ‘n konstante krag van 50 N. Die grootte van die wrywingskrag is 20 N. Bereken:a) Die versnelling van die blok.b) Die wrywingskoëffisiënt tussen die
blok en die tafel.
Newton se WetteVoorbeeld 2
‘n Seun stoot ‘n krat van 50 kg oor die vloer met behulp van ‘n staaf wat ‘n hoek van 40° met die horisontaal maak. Hy oefen ‘n krag van 300 N op die staaf uit. Die wrywingskoëffisiënt tussen die krat en die vloer is 0,2.
Newton se WetteVoorbeeld 2
a) Bereken die wrywingskrag tussen die krat en die vloer.
b) Bereken die versnelling van die krat.
300 N
40°
Newton se WetteVoorbeeld 3
‘n Persoon ski teen ‘n helling af wat ‘n hoek van 40° met die horisontaal maak. Die totale massa van die skiër en sy ski’s is 50 kg. Die wrywingskoëffisiënt tussen die sneeu en die ski’s is 0,1.a) Bereken die netto krag wat deur die
persoon ondervind word, parallel teen die helling.
b) Bereken die versnelling van die skiër.
Newton se WetteVoorbeeld 4
Die skets toon ‘n 3 kg blok (B) en ‘n 2 kg blok (A) wat voorwaarts deur ‘n krag van 30 N gedruk word sodat die sisteem dus na regs versnel. Die toegepaste krag maak ‘n hoek van 15° met die horisontaal. Elke blok ondervind ‘n wrywingskrag van 5 N.
Newton se WetteVoorbeeld 4
15°
a) Bereken die versnelling van die sisteem.
b) Bereken die krag wat A op B uitoefen.c) Bereken die krag wat B op A uitoefen.
A B
Newton se WetteVoorbeeld 5
B
6 kg
A4 kg
C6 kg
T1 T2
Die wrywingskoëffisiënt tussen Blok B en die tafelblad is 0,034. Aanvaar dat beide toutjies ‘n weglaatbare massa het en dat die katrolle wrywingloos is. Bereken:a) Die versnelling van die sisteem.b) Die spanning in die twee toutjies.
Newton se WetteVoorbeeld 5
Newton se WetteVoorbeeld 6
‘n Man met ‘n massa van 70 kg staan op ‘n skaal in ‘n hysbak. Bereken die lesing op die skaal indien die hysbak:a) Stilstaanb) Opwaarts beweeg teen ‘n konstante
snelheid van 3,2 m·s-1.c) Opwaarts versnel teen 3,2 m·s-2.d) Afwaarts versnel teen 3,2 m·s-2.e) Vryval
Newton se WetteUniversele Gravitasie
Tussen enige twee voorwerpe met massa bestaan daar ‘n gravitasie
aantrekkingskrag wat direk eweredig is aan die produk van hulle massas en omgekeerd eweredig is aan die kwadraat van die afstand tussen
hulle middelpunte.
Universele GravitasieSimbole
�⃗�𝑮=𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐
𝒓𝟐
𝒓𝒎𝟏 𝒎𝟐
Universele GravitasieSimbole
= Gravitasie aantrekkingskrag (N)
= Massas van voorwerpe (kg) = Afstand tussen voorwerpe (m) = Universele Gravitasie
konstante= 6,67 x 10-11 N·m2·kg-2
�⃗�𝑮=𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐
𝒓𝟐
Universele GravitasieSimbole: Op ‘n Planeet
�⃗�𝑮=𝑮𝒎𝑴𝑹𝟐
= Massa van planeet (kg) = Massa van voorwerp
(kg) = Radius van planeet (m)
Universele GravitasieVerband tussen G en g
�⃗�𝑮=𝑮𝒎𝑴𝑹𝟐
Aantrekkingskrag van aarde op voorwerp:
�⃗�𝒈=𝒎𝒈 en
�⃗�𝑮= �⃗�𝒈maar
𝑮𝒎𝑴𝑹𝟐 =𝒎𝒈
Universele GravitasieVerband tussen G en g
dus ÷𝒎
𝒈=𝑮𝑴𝑹𝟐
Hoeveelheid materie Simbool: m Eenheid: kg Skalaar Oral dieselfde
Universele GravitasieMassa
Universele GravitasieGewig
Krag waarmee planeet ‘n voorwerp aantrek
Simbool: Eenheid: N Vektor Funksie van die massa
en radius van planeet
Universele GravitasieVoorbeeld 1
Twee sferiese voorwerpe m1 en m2, met hulle middelpunte r meter van mekaar, oefen ‘n gravitasiekrag van 6 N op mekaar uit. Bepaal die grootte van die krag indien:a) Die massa van die m1 verdubbel.b) Die afstand tussen hulle halveer
Universele GravitasieVoorbeeld 2
Twee metaalsfere met massas van 8 x 104 kg en 2 x 103 kg onderskeidelik se middelpunte is 340 cm van mekaar. Bereken die gravitasiekrag tussen hulle.
Universele GravitasieVoorbeeld 3
‘n Ruimtevaarder met ‘n massa van 80 kg op die aarde land met sy ruimtetuig op planeet X waarvan die radius die helfte van die van die aarde is, en die massa drie keer die van die aarde is.
a) Bereken die waarde van g op planeet X.b) Bereken die gravitasie krag wat die man
op planeet X ondervind.