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Docente
PhD Patricia Abdel Rahim
Laboratorios virtuales desarrollados por los
estudiantes del curso de física moderna de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Resumen. En este artículo se evidencia la determinación de los niveles de energía de los 4 gases donde se podrá observar los espectros de emisión y el diagrama de niveles de energía de los átomos de hidrogeno, mercurio, sodio y neón, donde se indicara la serie de Balmer, Lyman, Paschen, Brackett y Pfund. Palabras clave: Espectros, Balmer, Lyman, Paschen, Brackett, Pfund. Astract. In this paper, the determination of the energy levels of the four gases is shown where the emission spectra and the diagram of the energy levels of the hydrogen, mercury, sodium and neon atoms can be observed, where the series of Balmer , Lyman, Paschen, Brackett and Pfund. Keywords: Specters, Balmer, Lyman, Paschen, Brackett, Pfund. Introducción.
1. Entrar a la página https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/discharge-lamps
2. En esta simulación observará los espectros de emisión y el diagrama de niveles de
energía de los átomos de hidrógeno, mercurio, sodio y neón. Además puede variar el número de átomos del gas entre uno y muchos y el valor del voltaje entre -30 V y 30 V.
Marco teórico. Serie de Balmer.
Luces de neón y otros Lámpara de descarga
Guerrero Borda Yefer Iván, Granados Iván Camilo, Garcia Ivan Camilo, Moreno Flor Melissa, Gil John Edisson
[email protected], [email protected] ,[email protected], [email protected],
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Laboratorio No. 6
La serie de Balmer es el conjunto de líneas que resultan de la emisión del átomo de hidrógeno cuando un electrón transita desde un nivel n ≥ 3 a n = 2 (donde n representa el número cuántico principal referente al nivel de energía del electrón). Las transiciones son denominadas secuencialmente por letras griegas: desde n = 3 a n = 2 es llamada H-alpha, 4 a 2 es H-beta, 5 a 2 es H-gamma. La longitud de onda, para cada línea de Balmer, se puede calcular mediante la formula de Rydberg:
(1) Donde RH es la constante de Rydberg para el hidrógeno (aproximadamente 109 677 cm-1, o 1,097 x 107 m-1), l = 2 y m un entero mayor que 2.
Tabla 1: Longitud de onda serie de Balmer.
En 1885, un maestro de escuela suizo, Johann Jacob Balmer, descubrió una sencilla fórmula matemática que relacionaba las longitudes de onda de las líneas prominentes en el espectro visible y en el cercano al ultravioleta del gas hidrógeno. (El hidrógeno tiene uno de los espectros atómicos más simples.) La fórmula de Balmer para la longitud de onda λ de las líneas de hidrógeno es:
(2)
Donde B=364.56 nm, n=2 y m es un entero que toma los valores: 3, 4, 5, 6, etc.
En 1889, a partir de la gran cantidad de datos disponibles, Rydberg encontró varias series espectrales que encajaban en una fórmula empírica que él demostró era equivalente a la fórmula de Balmer. La fórmula de Rydberg puede escribirse para producir el recíproco de la longitud de onda de la luz emitida como:
(3)
Serie de Lyman.
La serie de Lyman es el conjunto de líneas que resultan de la emisión del átomo del hidrógeno cuando un electrón transita de n ≥ 2 a n=1
(donde n representa el número cuántico principal referente al nivel de energía del electrón). Las transiciones son denominadas secuencialmente mediante letras griegas: desde n= 2 a n = 1, es llamada Lyman-alfa; de 3 a 1, Lyman-beta; de 4 a 1, Lyman-gamma. La primera línea en el espectro ultravioleta de la serie de Lyman fue descubierta en 1906 por el físico de la Universidad de Harvard llamado Theodore Lyman, quien estudiaba el espectro ultravioleta del gas de hidrógeno eléctricamente excitado. El resto de las líneas del espectro fueron descubiertas por Lyman entre 1906 y 1914. El espectro de la radiación emitido por el hidrógeno no es continuo.
La versión de la fórmula de Rydberg que generó la serie de Lyman era:
(4)
donde n es un número natural mayor o igual a 2 (es decir n = 2, 3, 4,...).
Además, las líneas vistas en la imagen son las longitudes de onda correspondientes a n=2 en la derecha, a n=α en la izquierda (pues existen infinitas líneas espectrales, pero se densan demasiado a medida que se aproxima a n=α, por lo que sólo algunas de las primeras líneas y la última aparecen efectivamente). Las longitudes de onda (nm) en la serie de Lyman son todos ultravioletas:
Tabla 2: Longitud de onda serie de Lyman.
Serie de Paschen.
La serie de Paschen (también llamada serie de Ritz-Paschen) es la serie de transiciones y líneas de emisión resultantes del átomo hidrógeno cuando electrón salta de un estado de n ≥ 4 a n = 3, donde n se refiere al número cuántico principal del electrón. Las transiciones son denominadas secuencialmente con letras griegas: n = 4 a n = 3 es llamada Paschen-alfa, 5 a 3 es Paschen-beta, 6 a 3 es Paschen-gamma, obtuvieron su nombre después de que el físico alemán, Friedrich Paschen las observara por primera vez en 1908. Las longitudes de onda (nm) de las líneas de la serie de Paschen se encuentran en el infrarrojo cercano y son:
Tabla 3: Longitud de onda serie de Paschen.
Serie de Brackett.
Es el conjunto de líneas que resultan de la emisión del átomo del hidrógeno cuando un electrón transita de n2 ≥ 5 a n1 = 4. Sus líneas se encuentran en el infrarrojo.
Serie de Pfund.
La serie de Pfund es una serie de absorción o de emisión lineal del hidrógeno atómico. Las líneas fueron experimentalmente descubiertas en 1924 por August Herman Pfund, y corresponden al electrón que salta el quinto y más altos niveles de energía del átomo de hidrógeno. (se dice que a partir del n=6 comienzan las líneas, entonces el n=6 es la primera línea, el n=7 es la segunda línea, y así consecutivamente. Esto se aplica a las otras series, teniendo en cuenta el n para cada serie)
Las longitudes de ondas para transiciones consecutivas son:
Tabla 4: Longitud de onda serie de Pfund.
Imagen 1: Series espectrales del hidrogeno.
Por lo anterior mente visto de la ecuación (3) obtenemos que para esta fórmula:
Para n1=1 Serie de Lyman.
Para n2=2 Serie de Balmer.
Para n3=3 Serie de Paschen.
Para n4=4 Serie de Brackett.
Para n5=5 Serie de Pfund.
Objetivo.
Determinación de los niveles de energía de 4 gases.
Procedimiento.
Ejercicio No1. Construya el diagrama de niveles de energía para el átomo de hidrógeno, mercurio, neón y sodio. Solución:
En
(5)
Donde Z corresponde al número atómico de los gases que estudiaremos en este apartado, hidrogeno, mercurio, sodio y neón, tomaremos n en intervalos de 1 a 8 los resultados se observaran a continuación. Hidrogeno. Numero atómico Z=1
E1
(
) (6)
E2
(
) (7)
E3=
(
) (8)
E4
(
) (9)
E5
(
) (10)
E6
(
) (11)
E7
(
) (12)
E8
(
) (13)
Diagramas de niveles de energía
n eV J
8 -0.2125
7 -0.27
6 -0.37
5 -0.544
4 -0.85
3 -1.51
2 -3.4
1 -13.6
Tabla 5: Diagrama de niveles de energía Hidrogeno.
Mercurio. Numero atómico Z=80
E1
(
) (14)
E2
(
) (15)
E3=
(
) (16)
E4
(
) (17)
E5
(
) (18)
E6
(
) (19)
E7
(
) (20)
E8
(
) (21)
Diagramas de niveles de energía
n eV J
8
7
6
5
4
3
2
1
Tabla 6: Diagrama de niveles de energía Mercurio.
Sodio. Numero atómico Z=11
E1
(
) (22)
E2
(
) (23)
E3=
(
) (24)
E4
(
) (25)
E5
(
) (26)
E6
(
) (27)
E7
(
) (28)
E8
(
) (29)
Diagramas de niveles de energía
n eV J
8
7
6
5
4
3
2
1
Tabla 7: Diagrama de niveles de energía Sodio.
Neón. Numero atómico Z=10
E1
(
) (30)
E2
(
) (31)
E3=
(
) (32)
E4
(
) (33)
E5
(
) (34)
E6
(
) (35)
E7
(
) (36)
E8
(
) (37)
Diagramas de niveles de energía
n eV J
8
7
6
5
4
3
2
1
Tabla 8: Diagrama de niveles de energía Neón.
Ejercicio No2. Halle longitudes de onda y la energía para cada color que conforma el espectro de los átomos de hidrógeno, mercurio, neón y sodio. Realice esta tabla para cada uno
Hidrogeno.
Color Longitud de
onda Energía (J) Energía (eV)
λ=(nm) E=
E=
Violeta 410
Azul 445
Cyan 485
Rojo 660
Tabla 9: Energía Hidrogeno.
Se obtienen los valores de la imagen 2 calculados a simple vista, esta se obtuvo con
producción de electrones continuos y una tensión de -30V.
E
(
) (38)
E
(
) (39)
E
(
) (40)
E
(
) (41)
Imagen 2: luces de Neón y otras lámparas de descarga Hidrógeno.
Mercurio.
Color Longitud de
onda Energía (J) Energía (eV)
λ=(nm) E=
E=
Violeta 410
Azul 448
Verde 560
Amarillo 580
Rojo 680
Tabla 10: Energía Mercurio.
Se obtienen los valores de la imagen 3 calculados a simple vista, esta se obtuvo con
producción de electrones continuos y una tensión de -30V.
E
(
) (42)
E
(
) (43)
E
(
) (44)
E
(
) (45)
E
(
) (46)
Imagen 3: luces de Neón y otras lámparas de descarga Mercurio.
Sodio.
Color Longitud de
onda Energía (J) Energía (eV)
λ=(nm) E=
E=
Amarillo 590
Naranja 620 Tabla 11: Energía Sodio.
Se obtienen los valores de la imagen 4 calculados a simple vista, esta se obtuvo con
producción de electrones continuos y una tensión de -30V.
E
(
) (47)
E
(
) (48)
Imagen 4: luces de Neón y otras lámparas de descarga Sodio.
Neón.
Color Longitud de
onda Energía (J) Energía (eV)
λ=(nm) E=
E=
Verde 540
Amarillo 585
Amarillo 595
Café 610
Naranja 620
Color Longitud de
onda Energía (J) Energía (eV)
λ=(nm) E=
E=
Rojo 660
Rojo 678
Rojo 700
Rojo 725
Rojo 750
Tabla 12: Energía Neón.
Se obtienen los valores de la imagen 5 calculados a simple vista, esta se obtuvo con
producción de electrones continuos y una tensión de -30V.
E
(
) (49)
E
(
) (50)
E
(
) (51)
E
(
) (52)
E
(
) (53)
E
(
) (54)
E
(
) (55)
E
(
) (56)
E
(
) (57)
E
(
) (58)
Imagen 5: luces de Neón y otras lámparas de descarga Neón.
Ejercicio No3.
Para el espectro del hidrógeno, complete la Tabla.
Color Valor teórico Valor
exprimental Error relativo λ
λ=(nm) λ=(nm) %
Violeta 397.0072 410 3.27
Azul 434.047 445 2.53
Cyan 486.133 485 0.23
Rojo 656.2852 660 0.57
Tabla 13: espectro del Hidrógeno.
(59)
(60)
(61)
(62)
(63)
Ejercicio No4. ¿Hay diferencias entre los diagramas de niveles de energía para los 4 gases? Explique. En los puntos desarrollados anteriormente se evidencia una diferencia una diferencia entre los diferentes niveles de energía de los gases estudiados en este laboratorio, Hidrogeno, Mercurio, Sodio y Neón, esto se debe a que los estados de cada gas tienen un cierto nivel energético propio con sus funciones representativas, se podría decir que los electrones que forman parte del gas están distribuidos en capas o niveles energéticos diferentes para cada gas por esto los niveles energéticos no pueden ser los mismos para cada gas alguno se asemejan pero no son iguales.
Ejercicio No5. Por qué son diferentes los espectros de los distintos elementos.
Cada elemento está formado por átomos diferentes, con diferente número de protones y
por lo tanto carga eléctrica nuclear y con diferente número de electrones y por lo tanto de
niveles de energía y repulsiones periféricas. Las bandas de los espectros tanto de emisión
como de absorción son debidas a los saltos electrónicos entre los distintos niveles de
energía, ya que cada color de luz tiene una frecuencia diferente y por lo tanto una energía
diferente, que de acuerdo con la teoría cuántica de Planck la energía del cuanto (fotón) es
h.f. Como la energía delos niveles es distinta según la carga nuclear y otros factores más
complejos, también será diferente la energía del cuanto emitido (y su frecuencia y color) al
caer un electrón de un nivel a otro. Por lo tanto cada elemento tendrá su espectro que no
sólo es diferente sino característico del mismo y permite identificarlo.
Sugerencias Se agradece a esta práctica virtual por dejarnos ahondar más nuestros conocimientos y poner firmeza a lo visto y aprendido en clase ya que su interfaz grafica de simulación es muy llamativa y educativa de fácil manejo y aprendizaje donde se podía variar el nivel de tensión y cantidad de electrones que se quieren visualizar, se recomienda aumentar un poco la escala donde se evidencian los espectrómetros de los diferentes gases.
Conclusiones
Se puede evidenciar los diferentes niveles de energía de los diferentes gases estudiados en este laboratorio observando las diferencias que gay entre cada gas.
Se puede verificar la energía de los diferentes colores evidenciados en el espectrómetro en J y eV.
se puede verificar que el error relativo en el gas de hidrogeno entre los valores teóricos con los experimentales no varían mucho con los obtenidos en el laboratorio es un error de casi un 5%, quiere decir que es muy pequeño y el método implementado es el adecuado
Bibliografía
http://www.bigs.de/BLH/en/images/stories/physik/anim/termsch01.swf
https://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
http://www.monografias.com/trabajos84/espectro-atomicolineas/espectro-atomico-lineas.shtml
http://www.batanga.com/curiosidades/6041/10-curiosidades-sobremax-planck-el-fundador-de-la-
teoria-cuantica
Author the Applet: PhEt-University of Colorado Boulder
LUCES DE NEÓN Y OTRAS LAMPARAS DE
DESCARGA
Aguilar Arévalo, David Alejandro1, Puin Ávila, Harold David2, Velásquez
Garzón, Michael Jair3, Ramírez Ortiz, Edgar Javier4
1: Aguilar Arévalo David Alejandro Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
2: Puin Ávila Harold David Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
3: Velásquez Garzón Michael Jair Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
4: Ramírez Ortiz Edgar Javier Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
Resumen
Este informe presenta el procedimiento, resultado y análisis de un experimento basado en determinar los niveles de energía de varios gases, dicho experimento se realiza por medio de un simulador denominado “Luces de neón y otras lámparas de descarga” de PhET Interative Simulations University of Colorado, con el cual podemos determinar las longitudes de onda de los fotones emitidos por el choque entre electrones y átomos, así como sus niveles de energía en cada choque para varios gases.
Palabras clave: Fotones, Electrones, Átomos, Energía.
Abstract
This paper presents the procedure, result and analysis of an experiment based on determining the energy levels of several gases, this experiment is carried out by means of a simulator called "Neon lights and other discharge lamps" from PhET Interative Simulations University of Colorado, With which we can determine the wavelengths of the photons emitted by the collision between electrons and atoms, as well as their energy levels in each collision for various gases.
Keywords: Photons, Electrons, Atoms, Energy.
1. INTRODUCCIÓN
Este informe muestra los resultados de espectros para los elementos de hidrogeno, mercurio, neón y sodio; y por medio de un simulador de la universidad de California podemos determinar las longitudes de ondas de los fotones emitidos así como es el salto de electrones de un nivel a otro en el momento de un choque. Del mismo modo en este laboratorio analizamos por que los niveles de energía son diferentes para cada elemento así como sus espectros, permitiendo que el lector perciba de forma más sencilla por que se producen ciertos colores en lámparas de descarga y lograr identificar en la vida real que gas contiene dicha lámpara a partir de la luz que esta emite. Todo lo anterior con el objetivo de poder determinar los niveles de energía de los 4 gases anteriormente mencionados así como sus espectros.
2. MARCO TEÓRICO
1. Serie de Balmer
Se llaman así a las primeras líneas espectrales del hidrogeno, ya que al ser estas estudiadas se encuentran situadas en el dominio visible del espectro, aunque tienden a aproximarse las unas de las otras hacia un límite situado en el próximo ultravioleta. Las primeras líneas son asignadas con un número griego. La primera línea denotada por la letra alfa α tiene una longitud de onda de 566.2 nm, por lo cual es roja, la segunda es β con un longitud de onda de 486.1 nm que es azul, y así sucesivamente hasta 364.6nm siendo esta la longitud de onda limite de esta serie.
2. Serie de Lyman
Es el conjunto de líneas resultantes de la emisión del átomo del hidrogeno cuando un electrón cambia de nivel mayor o igual a 2 al nivel de energía 1. La primera línea así como todas las demás líneas resultantes del espectro ultravioleta.
3. Serie de Paschen
Es la serie de líneas resultantes que son emitidas del átomo de hidrógeno cuando un electrón salta de un estado mayor o igual a 4 al nivel de energía 3. Todas las longitudes de onda de la serie de Paschen resultantes se encuentran en el infrarrojo cercano.
4. Serie de Brackett
Se denomina así al conjunto de líneas que resultan de la emisión del átomo de hidrogeno cuando un electrón transita de un nivel de energía mayor o igual a 5 hasta el nivel de energía 4; todas las longitudes de onda se encuentran el infrarrojo.
5. Serie de Pfund
La serie de Pfund son las líneas correspondientes del átomo de hidrogeno cuando el electrón salta de un nivel de energía mayor o igual a 6 hasta el nivel 5, siendo estas longitudes de onda pertenecientes al espectro infrarrojo. La ecuación 1, se denomina la formula Rydberg y es usada para describir las longitudes de ondas de las líneas espectrales de muchos elementos químicos.
(
) Ecuación. 1
Donde para las series de Lyman es 1, para Balmer es 2 así como
es 3, 4 y 5 para las series de Paschen, Brackett y Pfund, respectivamente. A continuación se muestran los espectros de emisión de algunos elementos que se obtienen del conjunto de longitudes de ondas emitidas por átomos: Espectro de emisión del hidrogeno
Espectro de emisión del mercurio
Espectro de emisión del sodio
Espectro de emisión del neón
Constante de Plank
Es una constante física determinada por la relación que existe entre la cantidad de energía y de frecuencias asociadas a una partícula elemental; al mismo tiempo esta constante desempeña un papel importante en la teoría mecánica cuántica y se denomina así por su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Esta constante se simboliza con
la letra h que tiene como valor y relaciona la energía E de los fotones con la frecuencia v de onda lumínica.
3. BREVE DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
A continuación se describe el procedimiento que se llevara a cabo en el laboratorio con el fin de cumplir el objetivo propuesto en el literal anterior: 1. Ingresar a la pagina del simulador
https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/discharge-lamps 2. En el simulador se observaran los espectros de longitudes de ondas de los
fotones emitidos y el diagrama de niveles de energía de los átomos de hidrogeno, mercurio, sodio y neón. Además se puede variar el número de átomos dentro del gas y el valor del voltaje entre -30V y 30V.
3. Una vez identificado el simulador, se desarrollaran cinco ejercicios con el fin de plasmar en este informe resultados del diagrama de energía para algunos gases, longitudes de onda de fotones y otros datos importantes.
4. RESULTADOS
1. Ejercicio 1
Siendo la energía total del átomo descrita por los postulados de Bhor como se muestra en la ecuación 2, se construye el diagrama de niveles de energía para el átomo de:
Ecuación. 2
Donde Z corresponde al número atómico. a. Hidrogeno (Z = 1)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
b. Mercurio (Z = 80)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
c. Neón (Z = 10)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
d. Sodio (Z = 11)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2. Ejercicio 2
Se determinan las longitudes de onda y la energía para cada color que conforman el espectro de:
a. Hidrogeno
Por medio de la simulación se obtuvieron las longitudes de ondas del espectro del átomo de Hidrogeno, para el caso del ejercicio solo se analizaran dichas longitudes que se encuentren dentro del espectro visible.
Violeta
(
( ) ( )
)
(
)
Azul
(
( ) ( )
)
(
)
Cyan
(
( ) ( )
)
(
)
Rojo
(
( ) ( )
)
(
)
Color Longitud de onda λ [nm]
Energía [J] Energía
[eV]
Violeta 411 3,019
Azul 435 2,852
Cyan 487 2,547
Rojo 658 1,885 Tabla 1. Longitudes de onda y energía para el espectro del átomo de hidrogeno.
b. Mercurio
Violeta
(
( ) ( )
)
(
)
Azul
(
( ) ( )
)
(
)
Verde
(
( ) ( )
)
(
)
Amarillo
(
( ) ( )
)
(
)
Rojo
(
( ) ( )
)
(
)
Color Longitud de onda λ [nm]
Energía [J] Energía
[eV]
Violeta 407 3,048
Azul 437 2,839
verde 546 2,272
Amarillo 579 2,143
Rojo 682 1,819 Tabla 2. Longitudes de onda y energía para el espectro del átomo de mercurio.
c. Neón
Verde
(
( ) ( )
)
(
)
Amarillo
(
( ) ( )
)
(
)
Naranja
(
( ) ( )
)
(
)
Rojo 1
(
( ) ( )
)
(
)
Rojo 2
(
( ) ( )
)
(
)
Color Longitud de onda λ [nm]
Energía [J] Energía
[eV]
Verde 540 2,297
Amarillo 585 2,121
Naranja 611 2,03
Rojo 1 652 1,903
Rojo 2 702 1,767 Tabla 3. Longitudes de onda y energía para el espectro del átomo de neón.
d. Sodio
Amarillo
(
( ) ( )
)
(
)
Naranja
(
( ) ( )
)
(
)
Color Longitud de onda λ [nm]
Energía [J] Energía
[eV]
Amarillo 589 2,106
Naranja 618 2,007 Tabla 4. Longitudes de onda y energía para el espectro del átomo de Sodio.
3. Ejercicio 3
Para el espectro generado en el átomo de hidrogeno se completa la tabla 5, con los siguientes datos:
Los errores relativos a partir de los datos convencionalmente verdaderos y los experimentales se calculas por la ecuación 3, y son:
Ecuación 3
Violeta
Azul
Cyan
Rojo
Color Valor
teórico λ [nm]
Valor experimental λ [nm]
Error relativo λ [%]
Violeta 397,0072 412 3,77
Azul 434,047 436 0,45
Cyan 486,133 488 0,38
Rojo 656,2852 657 0,11
Tabla 5. Valores teóricos, experimentales y errores relativos para colores del espectro del átomo de hidrogeno.
4. Ejercicio 4
¿Hay diferencia entre los diagramas de niveles de energía para los 4 gases? Explique. Si existe diferencia en los diagramas de niveles de energía de los gases utilizados en el laboratorio, debido a que cada gas tiene un número atómico diferente y como bien se sabe según los postulados de Bhor la energía que existe en el salto de un electrón de un nivel de energía a otro, se determina por la ecuación:
Y es evidente que dicha ecuación depende de Z (El numero atómico del elemento), por lo cual existen valores de energía diferentes para cada elemento.
5. Ejercicio 5
¿Por qué son diferentes los espectros de los distintos elementos? Los espectros de los distintos elementos son diferentes debido a que el fotón emitido por el choque de un electrón al átomo depende de la energía a la cual se encuentra el átomo; lo anterior se deduce de la ecuación que relaciona la energía del fotón emitido y la longitud de onda del mismo descrita por la siguiente ecuación:
Por lo que la longitud de onda para cada elemento será diferente y por ende los colores del espectro que este emite son diferentes para cada elemento. Por ejemplo en las imágenes del literal 4 Ejercicio 2, podemos observar el espectro correspondiente al hidrogeno, mercurio, neón y sodio y al lado derecho del espectro podremos observar los niveles de energía, dándonos a conocer que para cada elemento los espectros como los niveles de energía son diferentes.
5. CONCLUSIONES
Este laboratorio a criterio de los autores lo encontramos bastante interesante, debido a que en ello encontramos la facilidad de entender el funcionamiento y puesta de operación de una lámpara de descarga, y como aquellas luces de colores son producidas, demostrando que en la vida cotidiana hay más que solo aplicaciones simples, sino que detrás de todo ello está un mundo cuántico inimaginable.
Es importante tener en cuenta que los valores de espectro encontrados con el simulador, resumen en gran cantidad las líneas que verdaderamente un gas emite, en el marco teórico se anexaron los espectros emitidos y podemos comprar que los simulados contienen menos líneas; es por lo anterior que como sugerencia el simulador debe indicar con precisión la longitud de onda al situarse sobre la línea del espectro, así como el simulador también debe abarcar mas líneas del espectro para determinar con mayor abundancia el espectro de cada gas.
REFERENCIAS
[1] Física para ciencias e ingeniería, Serway Raymond; Vol. 1, Edición 7, (2009)
[2] Phet Interactive simulation, University of Colorado, “Neon lights & other discharge lamps”, en linea: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy /discharge-lamps
[3] Espectros de absorción y de emisión, en línea: http://herramientas.educa.madrid.org/tabla/espectros/spespectro.html
INTERFERENCIA DE ONDA CUÁNTICA
Aguilar Arévalo, David Alejandro1, Puin Ávila, Harold David2, Velásquez
Garzón, Michael Jair3, Ramírez Ortiz, Edgar Javier4
1: Aguilar Arévalo David Alejandro Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
2: Puin Ávila Harold David Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
3: Velásquez Garzón Michael Jair Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
4: Ramírez Ortiz Edgar Javier Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
Resumen
Este informe presenta el procedimiento, resultado y análisis de un experimento basado en determinar la interferencia de ondas cuánticas, dicho experimento se realiza por medio de un simulador denominado “Interferencia de onda Cuántica” de PhET Interative Simulations University of Colorado, con el cual podemos determinar las diferente interferencias de las ondas mediante una pistola de partículas ya sea en forma, fotones, electrones, neutrones y átomos de helio.
Palabras clave: Fotones, Electrones, Átomos de Helio, Interferencia.
Abstract
This report presents the procedure, result and analysis of an experiment based on quantum wave interference. This experiment is carried out using a simulator called "Quantum Wave Interference" from PhET Interactive Simulations University of Colorado, with which we can determine The different interferences of the waves by means of a particle gun or in form, photons, electrons, neutrons and atoms of helium.
Keywords: Photons, Electrons, Atoms of Helium, Interference
6. INTRODUCCIÓN
Este informe muestra los resultados de los patrones de difracción de los electrones, fotones, neutrones y átomos de hielo, para intensidad alta, partícula simple y con dos disparadores por medio de un simulador de la universidad de California Podemos determinar los patrones de difracción de las diferentes ondas y partículas emitidas a un receptor ubicado en la parte superior como la distorsión respecto a una rendija y obstáculos. Del mismo modo en este laboratorio analizamos porque varia el ángulo de difracción respecto a las diferentes ondas y como diferenciar entre un patrón de difracción discreto o continuo. Todo lo anterior con el objetivo de poder determinar los patrones de difracción de los electrones, fotones, neutrones y átomos de helio.
7. MARCO TEÓRICO
6. Fuente Luminosa Puntual
Se denomina fuente de luz puntual cuando sus dimensiones son despreciables frente al espacio que la rodea. Sus rayos luminosos parten desde un mismo punto de la fuente, un ejemplo que se puede realizar es el sol, ya que el sol se considera una fuente puntual. Como también al colocar un objeto frente a una fuente luminosa puntual y una pantalla blanca se puede observar una sombra nítida la cual es característica de las fuentes luminosas puntuales.
7. Fuente Luminosa No Puntual
Se denomina fuente de luz no puntual cuando en las fuentes extensas los rayos no parten desde un mismo punto, lo cual se caracteriza por presentar sombras con penumbras, las cuales son zonas parcialmente iluminadas. Un ejemplo de este fenómeno se puede describir los tubos de neón, el cual se caracteriza por tener penumbras.
8. Fenómeno de la Difracción
La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda. El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer, en la que el obstáculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemos ignorar los efectos de los extremos. Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma.
De acuerdo con el principio de Huygens, cuando la onda incide sobre una rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas, por lo que la explicación del fenómeno de la difracción no es cualitativamente distinto de la interferencia. Una vez que hemos estudiado la interferencia de un número limitado de fuentes, la difracción se explica a partir de la interferencia de un número infinito de fuentes.
9. Experimento de Young
En 1801, el científico inglés Thomas Young (1773 – 1829) realizó un importante experimento que permitió obtener evidencias de la naturaleza ondulatoria de la luz, e incluso pudo medir longitudes de onda para luz visible. En la imagen podemos ver un dibujo que ilustra el famoso experimento de la doble rendija de Young, en el que el científico pudo comprobar un patrón de interferencias en la luz procedente de una fuente lejana al difractarse en el paso por dos rendijas. En su experimento, Young empleó como fuente la luz solar que atravesaba una rendija muy estrecha en una persiana S0. Este haz de luz incidía sobre una pantalla opaca en la que había dos rendijas muy estrechas y cercanas entre sí (S1 y S2). Suponemos que las ondas que atraviesan las rendijas tienen una longitud de onda λ y están separadas una distancia d. Al atravesar las rendijas S1 y S2, las ondas se dispersan en todas direcciones. Las que llegan al centro de la pantalla habrán recorrido la misma distancia, por lo que están en fase: la cresta de una onda llega al mismo tiempo que le cresta de otra onda. Se forma entonces una interferencia constructiva y las amplitudes de ambas ondas se suman. El resultado de esta interferencia constructiva es un área brillante en el centro de la pantalla. La interferencia constructiva también ocurrirá cuando las trayectorias de los dos rayos difieran en una longitud de onda (o en cualquier número entero de longitudes de onda, es
decir, , siendo n un número entero). Las interferencias destructivas ocurrirán cuando un rayo recorre una distancia adicional de media longitud de onda ( ( ) siendo n un número entero). En este caso las ondas estarían totalmente fuera de fase al llegar a la pantalla: la cresta de una onda coincidiría con el valle de otra. Entonces, al sumar las amplitudes de onda daría como resultado una amplitud cero. Se forma así una interferencia destructiva y en la pantalla se ve una franja oscura. El patrón de interferencia que se ve en la pantalla de visualización está formado, entonces, por una sucesión de líneas brillantes y oscuras. Las ondas que provienen de las dos rendijas no viajan distancias iguales para llegar al mismo punto de la pantalla de visualización. Esta diferencia de trayectoria viene dada por la expresión ( ) siendo el ángulo que
forman los haces de luz con la pantalla. Ocurrirá una interferencia constructiva y una franja brillante aparecerá en la pantalla cuando la diferencia de trayectoria sea igual a un número entero de longitudes de onda:
( )
Fig. 1 Patrón de Interferencia
10. Ley de Bragg
La hipótesis de Bragg consiste en imaginar la difracción como una reflexión de los rayos X originada por "espejos" imaginarios formados por planos de átomos de la red cristalina (mostrados como líneas horizontales que pasan por los centros dispersores, es decir, por los átomos que se muestran como círculos azules en la imagen de la izquierda). Debido a la naturaleza repetitiva del cristal, estos planos estarían separados entre sí por distancias constantes d. Los dos haces de rayos X, de longitud de onda λ, inciden en fase sobre sendos planos imaginarios, con un ángulo de incidencia θ, y forman un frente de ondas (primera línea verde de la izquierda). Para que exista reflexión cooperativa es necesario que tras la reflexión ambos haces sigan estando en fase (última línea verde de la derecha), situación que sólo ocurrirá si la diferencia de caminos recorridos por los frentes de onda OF y OH (frentes de onda antes y después de la reflexión) es un número entero de veces la longitud de onda. Esa condición equivale a decir, que la suma de los segmentos FG y GH corresponde a un número entero (n) de veces la longitud de onda (λ):
Pero y es decir: con lo que la expresión anterior se convierte en:
Fig.2 Cuando los frentes de onda emergentes (tras la reflexión) están en fase, se
observará intensidad reflejada
8. BREVE DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
A continuación se describe el procedimiento que se llevara a cabo en el laboratorio con el fin de cumplir el objetivo propuesto en el literal anterior: 4. Ingresar a la página del simulador
https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/quantum-wave-interference 5. En este experimento se puede observar el patrón de difracción de los
electrones, fotones, neutrones y átomos de helio, para intensidad alta, partícula simpe y con dos disparadores
6. Una vez identificado el simulador, se desarrollaran cinco ejercicios con el fin de plasmar en este informe resultados de la difracción de las ondas respecto a las diferentes longitudes de onda y obstaculos.
9. RESULTADOS
6. Ejercicio 1
Hallar el patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones y los átomos de helio en alta intensidad. Use dos obstáculos (mide la distancia que tomo), describa si el patrón de difracción es discreto o continuo. (Mida el tiempo para cada caso) Patrón Difracción Fotones Color Verde Para realizar el patrón de difracción de los fotones en alta intensidad, se toma los fotones de color verde los cuales poseen una longitud de onda de 497[nm] a 570[nm], se implementaron dos barreras de potencial a 600[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 27,8[fs] al estabilizarse en el receptor.
Se obtiene un patrón de interferencia continua, ya que no se visualiza distorsión alguna del haz de fotones en el receptor. Fig.3
Fig. 3 Difracción Fotones Color Verde en Alta Intensidad
Patrón Difracción Electrones Para realizar el patrón de difracción de los Electrones en alta intensidad, se toma una velocidad promedio de 1100[km/s], se implementaron dos barreras de potencial a 600[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 7,95[fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.4 Se obtiene un patrón de interferencia continua, ya que no se visualiza distorsión alguna del haz de electrones en el receptor
Fig. 4 Difracción Electrones en Alta Intensidad.
Patrón Difracción Neutrones Para realizar el patrón de difracción de los Neutrones en alta intensidad, se toma una velocidad promedio de 0,6[km/s], se implementaron dos barreras de potencial a 600[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 16,8[ps] al estabilizarse en el receptor. Fig.5 Se obtiene un patrón de interferencia continua, ya que no se visualiza distorsión alguna del haz de neutrones en el receptor
Fig. 5 Difracción Neutrones en Alta Intensidad.
Patrón Difracción Átomos de Helio Para realizar el patrón de difracción de los Átomos de Helio en alta intensidad, se toma una velocidad promedio de 0,15[km/s], se implementaron dos barreras de potencial a 600[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 57,5[ps] al estabilizarse en el receptor. Fig.6 Se obtiene un patrón de interferencia continua, ya que no se visualiza distorsión alguna del haz de átomos de helio en el receptor
Fig. 6 Difracción Átomos de Helio en Alta Intensidad.
7. Ejercicio 2
Hallar el patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones y los átomos de helio en partícula simple. Haga que el disparador lance fotones de color verde y coloque las rendija muy cerca (mida el ancho de la rendija). Describa el patrón de difracción. Mida el tiempo para cada caso. Patrón Difracción Fotones de Color Verde con Rendija Para realizar el patrón de difracción de los fotones en partícula simple, se toma los fotones de color verde los cuales poseen una longitud de onda de 497[nm] a 570[nm], se implementa una rendija de 20[nm] de ancho a un espaciamiento de 10[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 1960,4[fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.7 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, ya que se logra visualiza distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color verde en el panel receptor superior.
Fig. 7 Difracción Fotones Verdes en Partícula Simple.
8. Ejercicio 3:
Repita el ítem 2 para cada color del espectro visible. Complete la Tabla.
Color Violeta Azul Verde Amarillo Rojo
Espectro Discreto y Continuo
Discreto
Discreto
Discreto
Discreto
Continuo
Patrón Difracción Fotones de Color Violeta con Rendija Para realizar el patrón de difracción de los fotones en partícula simple, se toma los fotones de color violeta los cuales poseen una longitud de onda de 380[nm] a 427[nm], se implementa una rendija de 20[nm] de ancho a un espaciamiento de 10[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 1435,7[fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.8 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, ya que se logra visualiza distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color violeta en el panel receptor superior.
Fig. 8 Difracción Fotones Violeta en Partícula Simple.
Patrón Difracción Fotones de Color Azul con Rendija Para realizar el patrón de difracción de los fotones en partícula simple, se toma los fotones de color azul los cuales poseen una longitud de onda de 427[nm] a 476[nm], se implementa una rendija de 20[nm] de ancho a un espaciamiento de 10[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 1734[fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.9 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, ya que se logra visualiza distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color azul en el panel receptor superior.
Fig. 9 Difracción Fotones Azul en Partícula Simple.
Patrón Difracción Fotones de Color Verde con Rendija Para realizar el patrón de difracción de los fotones en partícula simple, se toma los fotones de color verde los cuales poseen una longitud de onda de 497[nm] a 570[nm], se implementa una rendija de 20[nm] de ancho a un espaciamiento de 10[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 1960,4[fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.10 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, ya que se logra visualiza distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color verde en el panel receptor superior.
Fig. 10 Difracción Fotones Verde en Partícula Simple.
Patrón Difracción Fotones de Color Amarillo con Rendija Para realizar el patrón de difracción de los fotones en partícula simple, se toma los fotones de color amarillo los cuales poseen una longitud de onda de 570[nm] a 581[nm], se implementa una rendija de 20[nm] de ancho a un espaciamiento de 10[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 2922,8[fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.11 Se obtiene un patrón de interferencia discreta, ya que se logra visualiza distorsión en el receptor, como partes negras que no completan los fotones de color amarillo en el panel receptor superior.
Fig. 11 Difracción Fotones Amarillo en Partícula Simple.
Patrón Difracción Fotones de Color Rojo con Rendija Para realizar el patrón de difracción de los fotones en partícula simple, se toma los fotones de color rojo los cuales poseen una longitud de onda de 618[nm] a 780[nm], se implementa una rendija de 20[nm] de ancho a un espaciamiento de 10[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 1501,7[fs] al estabilizarse en el receptor. Fig.12 Se obtiene un patrón de interferencia continua, ya que al lograrse visualizar un poco de distorsión, se puede proyectar al cabo de un tiempo mucho mayor, el patrón de continuidad en el receptor, ya que no presenta mayor parte de campos vacíos en el, sino que trata de cubrir todos.
Fig. 12 Difracción Fotones Rojos en Partícula Simple.
9. Ejercicio 4:
Repita los puntos 2 y 3 pero ahora dispare electrones, neutrones y átomos de helio.
Electrones
Neutrones
Átomos de Helio
Espectro Discreto y Continuo
Continuo
Continuo
Continuo
Patrón Difracción Electrones con Rendija Para realizar el patrón de difracción de los electrones en partícula simple, se implementa una rendija de 0,8[nm] de ancho a un espaciamiento de 0,2[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 2262,1[fs] al estabilizarse en el receptor con una velocidad de 1500[km/s] a un ajuste de brillo de la pantalla del 0,7. Fig.13 Se obtiene un patrón de interferencia continua, ya que al lograrse visualizar un poco de distorsión, se puede proyectar al cabo de un tiempo mucho mayor, el patrón de continuidad en el receptor, ya que no presenta mayor parte de campos vacíos en él, sino que trata de cubrir todos.
Fig. 13 Difracción Electrones en Partícula Simple.
Patrón Difracción Neutrones con Rendija Para realizar el patrón de difracción de los neutrones en partícula simple, se implementa una rendija de 0,8[nm] de ancho a un espaciamiento de 0,2[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 6037,4[fs] al estabilizarse en el receptor con una velocidad de 0,8[km/s] a un ajuste de brillo de la pantalla del 0,7. Fig.14 Se obtiene un patrón de interferencia continua, ya que al lograrse visualizar un poco de distorsión, se puede proyectar al cabo de un tiempo mucho mayor, el patrón de continuidad en el receptor, ya que no presenta mayor parte de campos vacíos en él, sino que trata de cubrir todos.
Fig. 14 Difracción Neutrones en Partícula Simple.
Patrón Difracción Átomos de Helio con Rendija Para realizar el patrón de difracción de los átomos de helio en partícula simple, se implementa una rendija de 0,8[nm] de ancho a un espaciamiento de 0,2[nm] de distancia, y se obtuvo un tiempo de 2218[fs] al estabilizarse en el receptor con una velocidad de 0,2[km/s] a un ajuste de brillo de la pantalla del 0,7. Fig.15 Se obtiene un patrón de interferencia continua, ya que al lograrse visualizar un poco de distorsión, se puede proyectar al cabo de un tiempo mucho mayor, el patrón de continuidad en el receptor, ya que no presenta mayor parte de campos vacíos en él, sino que trata de cubrir todos.
Fig. 15 Difracción Átomos de Helio en Partícula Simple.
Ejercicio 5: Con los electrones y en alta intensidad y brillo 0,1 aumente y disminuya la velocidad e indique si el patrón de difracción
Velocidad [km/s]
700 800 900 1200 1500
Patrón de Difracción
Patrón Difracción Electrones a Diferentes Velocidades Para realizar el patrón de difracción de los electrones en alta intensidad, se varia la velocidad de emisión de los electrones desde una velocidad de 700[km/s] hasta una velocidad de 1500[km/s] con un ajuste de brillo del 0,1. Con una velocidad de 700[km/s] se logra observar un patrón de distorsión continuo y se logra ver como se expande el haz de electrones antes de llegar al receptor. Se estabiliza a un tiempo aproximado de 14,55[fs]. Fig.16
Fig. 16 Difracción Electrones a 700[km/s] en Alta Intensidad.
Con una velocidad de 800[km/s] se logra observar un patrón de distorsión continuo y se logra ver como se expande el haz de electrones un poco más cóncavo que con velocidad de 700[km/s]. Se estabiliza a un tiempo aproximado de 12,65[fs]. Fig.17
Fig. 17 Difracción Electrones a 800[km/s] en Alta Intensidad.
Con una velocidad de 900[km/s] se logra observar un patrón de distorsión continuo y se logra ver como se expande el haz de electrones un poco más cóncavo que con velocidad de 800[km/s]. Se estabiliza a un tiempo aproximado de 9,9[fs]. Fig.18
Fig. 18 Difracción Electrones a 900[km/s] en Alta Intensidad.
Con una velocidad de 1200[km/s] se logra observar un patrón de distorsión continuo y se logra ver como se expande el haz de electrones un poco más cóncavo que con velocidad de 900[km/s]. Se estabiliza a un tiempo aproximado de 16,05[fs]. Fig.19
Fig. 19 Difracción Electrones a 1200[km/s] en Alta Intensidad.
Con una velocidad de 1500[km/s] se logra observar un patrón de distorsión continuo y se logra ver como se expande el haz de electrones un poco más cóncavo que con velocidad de 1200[km/s]. Se estabiliza a un tiempo aproximado de 9,5[fs]. Fig.20
Fig. 20 Difracción Electrones a 1500[km/s] en Alta Intensidad.
Ejercicio 6:
Usando la Ley de Bragg ( ( ) ) donde calcule el ángulo de difracción para el patrón obtenido en el punto uno [4-5]. Coloque el brillo de la pantalla en 0,75. Distancia en metros entre los obstáculos.
Color λ [nm] Sin θ Θ [Grados]
Azul 450 0.2045 11.8028°
Verde 530 0.2208 12.7570°
Amarillo 575 0.2211 12.7768°
Rojo 700 0.25 14.4775°
Ángulo de Difracción Fotones Azules Para hallar el ángulo de difracción de los fotones azules en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 450[nm],
asumiendo un y una distancia de difracción de 2200[nm] se obtiene. Fig.21
( )
( )
( )
(
)
Fig. 21 Angulo de Difracción Fotones Azul.
Ángulo de Difracción Fotones Verdes Para hallar el ángulo de difracción de los fotones verdes en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 530[nm],
asumiendo un y una distancia de difracción de 2400[nm] se obtiene. Fig.22
( )
( )
( )
(
)
Fig. 22 Angulo de Difracción Fotones Verde.
Ángulo de Difracción Fotones Verdes Para hallar el ángulo de difracción de los fotones amarillo en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de
575[nm], asumiendo un y una distancia de difracción de 2600[nm] se obtiene. Fig.23
( )
( )
( )
(
)
Fig. 23 Angulo de Difracción Fotones Amarillos.
Ángulo de Difracción Fotones Verdes Para hallar el ángulo de difracción de los fotones rojos en alta intensidad, se toma un brillo de pantalla de 0,75, se implementaron dos barreras de potencial a 800[nm] a una longitud de onda promedio de 700[nm],
asumiendo un y una distancia de difracción de 2800[nm] se obtiene. Fig.24
( )
( )
( )
(
)
Fig. 24 Angulo de Difracción Fotones Rojos.
Análisis:
1. Para las energías utilizadas, ¿qué descripción parece la más adecuada para los electrones? Los electrones poseen un patrón de difracción continuo, con una velocidad extremadamente alta a comparación que los Neutrones y Átomos de Helio, pero al realizar un barrio de velocidades de 700[km/s] a 1500[km/s] se evidencia siempre un comportamiento de difracción continuo.
2. ¿Qué color en el espectro electromagnético el patrón de difracción es igual para los electrones y fotones? El color rojo es el más adecuado dado que para su patrón de difracción en partícula simple es continuo igual que el de los electrones y toma semejanzas de linealidad y apariencia del mismo, por ende es el más parecido.
3. La distancia entre los obstáculos es relevante para obtener el patrón de difracción. Explique.
Debido a que los obstáculos impiden el paso de los fotones, electrones y átomos de helio, es de vital importancia saber la ubicación de las barreras potenciales que se obstaculizan, como se puede observar en la Fig.25 y Fig.26 el receptor de difracción cambia drásticamente debido a las barreras potenciales que se presentan en el campo de movimiento de los fotones, por lo cual, por lo cual se puede deducir que es relevante la posición del obstáculo para determinar el patrón de difracción.
Fig. 25 Difracción Fotones con Obstáculos.
Fig. 26 Difracción Fotones sin Obstáculos.
10. CONCLUSIONES
Este laboratorio a criterio de los autores lo encontramos bastante interesante, debido a que en ello encontramos la facilidad de entender las diferentes formas de patrón de difracción de los fotones, electrones, neutrones y átomos de helio para diferentes velocidades y para tal caso de los fotones, diferentes longitudes de onda que representan los colores del haz.
Es importante tener en cuenta que los valores del patrón de difracción encontrados con el simulador, es una pequeña parte de lo que se podría interpretar en un tiempo infinito del haz, por lo cual las simulaciones realizadas se efectuaron a una escala pequeña de tiempo para una correcta verificación del patrón mostrado en el receptor. También se debe tener en cuenta el patrón de difracción cuando se posee una barrera de potencial o una doble rendija, ya que a medida que se acercan más a la pistola de haz, y su espesamiento de dispersión del fotón, electrón, neutros y átomo de helio afecta en gran parte la medida del receptor del elemento incidente. Es pertinente aclarar que al realizar el ángulo de difracción para diferentes longitudes de onda, se puede evidenciar que a mayor longitud de onda se evidencia un mayor ángulo de difracción.
REFERENCIAS
[1] Física para ciencias e ingeniería, Serway Raymond; Vol. 1, Edición 7, (2009)
[2] Phet Interactive simulation, University of Colorado, “Neon lights & other discharge lamps”, en linea: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy /discharge-lamps
[3] Espectros de absorción y de emisión, en línea: http://herramientas.educa.madrid.org/tabla/espectros/spespectro.html
PENETRACION MECANICO-CUANTICA Y PAQUETE DE ONDAS
Aguilar Arévalo, David Alejandro1, Puin Ávila, Harold David2, Velásquez
Garzón, Michael Jair3, Ramírez Ortiz, Edgar Javier4
1: Aguilar Arévalo David Alejandro Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas E-mail: [email protected]
2: Puin Ávila Harold David Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
3: Velásquez Garzón Michael Jair Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
4: Ramírez Ortiz Edgar Javier Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
Resumen.
Se realizara un experimento con el fin de visualizar la propagación de las ondas a varios niveles de potencial con una función tipo escalón, se evidenciaran los cambios de los coeficientes de reflexión y trasmisión con respecto al nivel de potencial, para esto se hará uso del software virtual denominado penetración mecanico-cuantica y paquete de ondas (1.12).
Palabras clave: Longitud de onda, coeficiente de reflexión, coeficiente de transmisión
Abstract
An experiment is performed in order to visualize the propagation of the waves at various levels of potential with a step-like function, the changes of the reflection and transmission coefficients with respect to the potential level are evidenced, Virtual designation quantum-mechanical penetration And wave packet (1.12).
Keywords: Wavelength, reflection coefficient, transmission coefficient
1. INTRODUCCIÓN
Para el desarrollo del laboratorio se cambiaran los niveles de potencial para
ciertos valores, una vez realizado esto se realizaran las mediciones de la
longitud de onda en nm, posteriormente con el cálculo de la longitud de onda se
obtendrá la magnitud del vector de onda, posterior a esto se calculara el
coeficiente de reflexión y transmisión y las funciones de onda incidente, reflejada
y transmitida.
En este experimento puede seleccionar: la energía total, la energía potencial y
los potenciales tipo escalón, una o dos barreras de potencial finita, también se
puede evidenciar las gráficas de energía, función de onda y densidad de
probabilidad en función de la posición.
Todo lo anterior con el objetivo de visualizar la propagación de la onda para varias opciones de potencial.
2. MARCO TEORICO Efecto túnel En mecánica cuántica, el efecto túnel es un fenómeno cuántico por el que una partícula viola los principios de la mecánica clásica penetrando una barrera de potencial o impedancia mayor que la energía cinética de la propia partícula. Una barrera, en términos cuánticos aplicados al efecto túnel, se trata de una cualidad del estado energético de la materia análogo a una "colina" o pendiente clásica, compuesta por crestas y flancos alternos, que sugiere que el camino más corto de un móvil entre dos o más flancos debe atravesar su correspondiente cresta intermedia. Si el objeto no dispone de energía mecánica suficiente como para atravesar la barrera, la mecánica clásica afirma que nunca podrá aparecer en un estado perteneciente al otro lado de la barrera.
Desintegración Alfa La desintegración alfa, radiación de carácter corpuscular, se produce al desprenderse del núcleo dos protones y dos neutrones. Es una emisión de partículas cargadas positivamente, que son idénticas a los núcleos de Helio.
Dado que las partículas alfa son muy másicas, su capacidad de penetración en la materia es muy baja (del orden de los milímetros), presentando una elevada pérdida de energía por unidad de longitud recorrida. Asimismo, debido a su carga eléctrica, en su interacción con otros átomos se desprende un gran número de electrones orbitales, con lo que producen una elevada densidad de ionizaciones. Como la masa de las partículas alfa es miles de veces superior a la de los electrones con los que colisiona, sus trayectorias son prácticamente rectilíneas. Fusión nuclear La fusión nuclear es una reacción nuclear en la que dos núcleos de átomos ligeros, en general el hidrógeno y sus isótopos (deuterio y tritio), se unen para formar otro núcleo más pesado. Generalmente esta unión va acompañada con la emisión de partículas (en el caso de núcleos atómicos de deuterio se emite un neutrón). Esta reacción de fusión nuclear libera o absorbe una gran cantidad de energía en forma de rayos gamma y también de energía cinética de las partículas emitidas. Esta gran cantidad de energía permite a la materia entrar en estado de plasma. Las reacciones de fusión nuclear pueden emitir o absorber energía. Si los núcleos que se van a fusionar tienen menor masa que el hierro se libera energía. Por el contrario, si los núcleos atómicos que se fusionan son más pesados que el hierro la reacción nuclear absorbe energía. Microscopio de efecto túnel
Podríamos definirlo como una máquina capaz de revelar la estructura atómica de las partículas. Las técnicas aplicadas se conocen también como "de barrido de túnel" y están asociadas a la mecánica cuántica. Se basan en la capacidad de atrapar a los electrones que escapan en ese efecto túnel, para lograr una imagen de la estructura atómica de la materia con una alta resolución, en la que cada átomo se puede distinguir de otro.
Una vez llevado el proceso en el microscopio, escaneando la superficie del objeto y haciendo un mapa de la distancia entre varios puntos, se genera una imagen en tres dimensiones. Los microscopios de efecto túnel también han sido utilizados para producir cambios en la composición molecular de las sustancias. Es un instrumento fundamental en el campo de la nanotecnología y la nanociencia.
Dispositivos efecto túnel resonante
Actualmente se está desarrollando una nueva generación de dispositivos basados en efectos cuánticos, donde los electrones pueden atravesar barreras de potencial aún cuando clásicamente no podrían hacerlo. Estos dispositivos de efecto cuántico son más rápidos y consumen menos potencia que los convencionales. En este sentido, los dispositivos basados en el efecto túnel resonante en heteroestructuras semiconductoras han sido muy estudiados debido a su posible aplicación en diseños electrónicos ultrarrápidos. Consisten en una lámina delgada de Gas (10-50Å) colocada entre dos láminas de Al1-
xGaxAs, donde x se suele escoger entre 0.3 y 0.5. El conjunto se encuentra en contacto con Gas altamente dopado.
3. BREVE DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
A continuación se describe el procedimiento que se llevara a cabo en el laboratorio con el fin de cumplir el objetivo propuesto en el literal anterior:
Ingresar a la página del simulador https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/discharge-lamps
Una vez identificado el simulador, se desarrollaran dos ejercicios con el fin de plasmar en este informe resultados de la onda reflejada, la onda transmitida y los coeficientes de reflexión y trasnmicion y otros datos importantes.
4. RESULTADOS
1. Ejercicio 1
Inicialmente se configura el software tal y como se especifica en laboratorio, la
configuración se puede visualizar en la figura (1).
Figura 1. Configuración software Virtual
Se prosigue a variar los potenciales de la región 2.
Para un potencial de -1 eV
Figura 2. Formas de onda Potencial -1 eV
Para un potencial de -0,25 eV
Figura 3. Formas de onda Potencial -0.25 eV
Para un potencial de -0,22 eV
Figura 4. Formas de onda Potencial -0.22 eV
Procedimientos
Ecuaciones
√ ( )
√ ( )
√ ( )
√ ( )
Cálculos Región 1
√ ( )( )
Cálculos Región 2
Para -1 eV
√ ( )( )
Para -0,25 eV
√ ( )( )
Para -0,22 eV
√ ( )( )
Para 0 eV
√ ( )( )
Tablas de resultados
Tabla 1 - Onda Reflejada
Potencial (eV) Longitud de onda (m)
K2 = 2π/λ Coeficiente de transmisión
-1,0 0,98
-0,25 0,99
-0,22
0,99
Tabla 2 - Onda trasmitida
Potencial (eV) Longitud de onda (m)
K1 = 2π/λ Coeficiente de reflexión
-1,0
0,02
-0,25
0,01
-0,22
0,01
Calculo coeficiente de Transmisión teórico
Para -1 eV
(
)
Para -0,25 eV
(
)
Para -0,22 eV
(
)
Para 0 eV
(
)
Calculo coeficiente de Reflexión teórico
Para -1 eV
(
)
Para -0,25 eV
(
)
Para -0,22 eV
(
)
Para 0 eV
(
)
Figura 5. Formas de onda Potencial 0 eV
Potencial (eV)
T de la simulación
T de la teoría R de la simulación
R de la teoría
-1,0 0,98 0,9838 0,02 0,01613
-0,25 0,99 0,9897 0,01 0,0102
0 0,93 0,928 0,071 0,07
-0,22 0,99 0.9864 0,01 0,0135
Tabla 3 - Coeficientes transmisión y reflexión
Calculo de Error (%) Coeficientes de transmisión
Coeficientes de Reflexión
FUNCIONES DE ONDA INCIDENTE, REFLEJADA Y TRANSMITIDA.
B
Ejercicio 3 Encuentre los coeficientes de transmisión y reflexión para una potencial de barrera rectangular
Figura 6. Barrera de potencial
Los coeficientes de trasmisión y reflexión se representan por las siguientes formulas
Coeficiente de transmisión
Coeficiente de Reflexión
Se utilizara la siguiente configuración y se variara el potencial Vo
Para -1 eV
Figura 7. Formas de onda potencia -1 eV
Para -0,25 eV
Figura 7. Formas de onda potencia -0,25 ev
Figura 7. Formas de onda potencia -0,22 ev
Potencial Vo (eV)
T de la simulación
T de la teoría R de la simulación
R de la teoría
-1,0 0,58 0,53 0,42 0,37
-0,25 0,91 0,90 0,09 0,087
-0,22 0,9 0.89 0,1 0,098
Coeficientes de transmisión
Coeficientes de Reflexión
CONCLUSIONES
Se logró identificar el comportamiento de las ondas para diferentes niveles de energía potencial para diferentes configuraciones tanto para una barrera tipo escalón y una barrera de pozo
A Mayores niveles de energía potencial se tiende a producir un error mal alto en el cálculo teórico de los coeficiente de reflexión y trasmisión
La explicación mecánico-cuántica de la penetración a través de una barrera de potencial en donde clásicamente no puede haber transmisión alguna de partículas sólidas abre la puerta a la posibilidad de que una partícula que esté atrapada dentro de un pozo de potencial pueda tener una cierta probabilidad de escapar del pozo no escalando hasta la altura máxima de la barrera mediante algún suministro de energía para después caer hacia una región de menor potencial, sino atravesando la barrera en forma espontánea, lo cual dependerá fundamentalmente de la anchura de la barrera a ser atravesada
REFERENCIAS
1. http://nuclear.fis.ucm.es/webgrupo/labo/archivos/camaraniebla/practica/particulas.
htm
2. https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_t%C3%BAnel
3. http://energia-nuclear.net/que-es-la-energia-nuclear/fusion-nuclear
4. https://www.euroresidentes.com/futuro/nanotecnologia/diccionario/microscopio_d
e_efecto_tunel.htm
ESTRUCTURA DE BANDAS
Aguilar Arévalo, David Alejandro1, Puin Ávila, Harold David2, Velásquez Garzón, Michael Jair3, Ramírez Ortiz, Edgar Javier4
1: Aguilar Arévalo David Alejandro Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
2: Puin Ávila Harold David Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
3: Velásquez Garzón Michael Jair Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
4: Ramírez Ortiz Edgar Javier Facultad Tecnológica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas e-mail: [email protected]
Resumen
Este informe presenta el procedimiento, resultado y análisis de un experimento en el cual se determinó, el número de bandas de energía, el valor de los niveles de energía, la función de onda y la energía potencial total en un sistema que posee pozos de potencial, mediante un simulador denominado “Estructura de bandas” desarrollado por PhET Interative Simulations de la Universidad de Colorado, el cual nos permite establecer el número de pozos, configurar el ancho de los pozos y la altura del potencial del pozo, así como seleccionar las variables de interés.
Palabras clave: Bandas de energía, Pozos de potencial, Partículas subatómicas
Abstract
This report presents the procedure, result and analysis of an experiment in which the number of energy bands, the value of the energy levels, the wave function and the total potential energy were determined in a system that has potential wells , Through a simulator called "Banding Structure" developed by PhET Interactive Simulations of the University of Colorado, which allows us to establish
the number of wells, to define the width of the wells and the height of the well potential, as well as to select the variables Of interest.
Keywords: Power Bands, Potential Wells, Subatomic Particles.
11. INTRODUCCIÓN
En este documento, se implementa un software desarrollado por la Universidad de Colorado, llamado estructura de bandas, con el cual se pretende demostrar bases científicas y teóricas que definen el funcionamiento de uno de los sistemas cuánticos mas particulares; los pozos de potencial finito. Para lograr tal objetivo se analizará los diferentes niveles de energía para las distintas topologías de pozos infinitos que permita el programa, llevando un registro de imágenes de las diferentes partes de este proceso, finalmente se brindará las base teórica de la aplicación mas extendida de los pozos de potencial finito; los semiconductores
12. MARCO TEÓRICO Longitud de onda de De Broglie: El desarrollo de la Mecánica cuántica comenzó con una idea muy simple pero revolucionaria que fue expuesta en 1924 por Louis-Víctor de Broglie en su tesis doctoral. Inspirado por el comportamiento dual onda-corpúsculo de la radiación, de Broglie especuló sobre la posibilidad que también la materia tuviera un comportamiento dual, esto es que las entidades físicas que consideramos como partículas (electrones, átomos, bolas de billas, etc) pudieran en determinadas circunstancias manifestar propiedades ondulatorias. Para determinar la longitud de onda asociada, de Broglie procedió por analogía a lo que se hace con la radiación electromagnética, considerada como un conjunto de fotones. De acuerdo con la ecuación de Einstein, la frecuencia de un fotón de energía E es:
La longitud de onda se calcula mediante la relación usual.
Donde Vf es la velocidad de fase de la onda. Para el caso del fotón Vf = c de modo que.
Recordando que la cantidad de movimiento del fotón es p = E/c, tenemos que.
La longitud de onda de la onda piloto se llama longitud de onda de Broglie de la partícula. Principio de incertidumbre: Establece la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas observables y complementarias sean conocidas con precisión arbitraria. Este principio afirma que se puede determinar, en términos de la física cuántica, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, la posición y el momento lineal de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimientos lineales y, por tanto, su masa y velocidad. Densidad de probabilidad: Probabilísticamente hablando, es una función de una variable aleatoria continua que describe la probabilidad de que dicha variable tome un determinado valor. Ahora siguiendo por la línea probabilística pero en conjunción con la mecánica cuántica; las partículas no pueden ser consideradas puntuales, sino que se encuentran deslocalizadas espacialmente antes de realizar una medida sobre su posición. La densidad es una distribución que determina la probabilidad espacial de una o más partículas idénticas. En el sentido físico, la función densidad ( ) de un sistema determina la
probabilidad de encontrar un electrón en la posición en un tiempo . Como tal es una función positiva y real. La integral de la densidad sobre todo el espacio se normaliza al número total de partículas del sistema.
∫ ( )
En mecánica cuántica, la densidad puede ser obtenida a partir de una función
de onda de N partículas como:
( ) ∫ ( )
En el caso de que la función de onda sea un determinante de Slater compuesto de N orbitales , la densidad es.
( )
∑ ( )
Pozo de potencial: Es la denominación que recibe una estructura bidimensional que confina partículas que originalmente tenían libertad para moverse en tres, forzándose a ocupar una zona acotada. Los efectos del confinamiento cuántico se producen cuando el espesor del pozo cuántico es
comparable a la longitud de onda de De Broglie de las partículas portadoras de energía, generando así niveles de energía llamados “subbandas energéticas”, por lo que estos portadores de energía solo podrán tomar valores discretos de energía. Los pozos cuánticos se forman por el crecimiento de materiales de forma consecutiva con energía de band gap diferentes. Un ejemplo muy común de la industria de los semiconductores es el del arseniuro de Galio. Estas estructuras pueden fabricarse mediante procedimientos de crecimiento epitexial, como crecimientos epitexial por haces moleculares. Un pozo particular, es el pozo cuántico nuclear, que se da en todos los núcleos atómicos. El pozo es consecuencia de la superposición de dos tipos de interacciones; la nuclear fuertes y la de Coulomb.
Una partícula en una caja: Es un problema que consiste de una sola partícula que rebota dentro de una caja inmóvil de la cual no puede escapar, y donde no pierde energía al colisionar contra sus paredes. El problema puede plantearse en cualquier número de dimensiones pero el más simple es el problema unidimensional, mientras que el más útil es el que se centra en una caja tridimensional.
La partícula en una caja se define como una partícula puntual, encerrada en una caja donde no experimenta ningún tipo de fuerza. En las paredes de la caja, el potencial aumenta hasta un valor infinito, haciéndola impenetrable. Usando esta descripción en términos de potenciales nos permite usar la ecuación de Schrodinger para determinar una solución.
Niveles de energía: Tanto para química como para la teoría atómica se parte del hecho de que los electrones que forman parte del átomo están distribuidos en capas o niveles energéticos. La existencia de capas se debe a dos hechos: el principio de exclusión de Pauli que limita el número de electrones por capa, y el hecho de que solo ciertos valores de la energía están permitidos. El hecho de que los electrones de un átomo tengan diferentes niveles de energía, nos permite establecer una clasificación de los átomos que componen las moléculas de diferentes materiales. Banda de valencia: Se denomina de esta manera 0.4el más alto de los intervalos de energía (bandas) que se encuentra ocupado por electrones en el cero absoluto. Banda de conducción: Se denomina de esta manera al intervalo energético que se encuentra por encima de la banda de valencia y que permite a los electrones sufrir aceleraciones por la presencia de campos eléctricos externos y por tanto, permite la presencia de corrientes eléctricas.
13. BREVE DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
A continuación se describe el procedimiento que se llevó en el laboratorio virtual, con el fin de cumplir el objetivo propuesto en el literal anterior:
1. Se ingresa a la página web del desarrollador de la aplicación: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/discharge-lamps
2. En el reconocimiento del software, previo al desarrollo de la práctica,
se establece los elementos interactivos o manipulables del programa, se identifica el escenario, correspondiendo a un sistema de pozo de potencial, se observa los niveles de energía, al realizar variación en la configuración del número de pozos, y se identifican las herramientas del sistema, como la lupa o los oscilogramas que pueden resultar de la simulación.
3. Al terminar la etapa de reconocimiento, inicia la práctica, desarrollando
lo que es solicitado por la docente y llevando registro fotográfico del resultado de las actividades planteadas, en alguno caso dichos resultados, fueron verificados teóricamente, dando como resultado, material de análisis que puede ser interpretado hasta extraer un argumento que permita dar explicación a los hechos particulares, presenciado durante la actividad
14. RESULTADOS
10. Ejercicio 1
En la tabla 1, se presenta el consolidado de resultados simulados y teóricos para diferentes valores de distancia entre paredes del pozo de potencial, el procedimiento de cálculo es expuesto en las subsecciones de esta sección.
TABLA 1. Resultados teóricos y simulados
Longitud del pozo [nm]
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Energía total en el estado fundamental [eV]
9,4
4,53
2,47
1,55
1,09
Energía total en el estado fundamental teórico[eV]
37,582
9,395
4,175
2,349
1,503
a. Para una longitud de pozo de 0,1[nm]
En la figura 1, se muestra el valor de la energía total en el estado base y la función de densidad de probabilidad para un solo pozo de potencial con altura de 20 eV, con un ancho de 0.1 nm. En (1), se presenta el cálculo teórico asumiendo como partícula encerrada a un electrón. (2) presenta el error relativo entre el cálculo teórico y lo hallada mediante la simulación.
Figura 1. Distancia de separación de 0.5 nm
( )
( ) ( )
( )
( )
b. Para longitud de pozo de 0,2[nm]
En la figura 2, se muestra el valor de la energía total en el estado base y la función de densidad de probabilidad para un solo pozo de potencial con altura de 20 eV, con un ancho de 0.2 nm. En (3), se presenta el cálculo teórico asumiendo como partícula encerrada a un electrón. (4) presenta el error relativo entre el cálculo teórico y lo hallada mediante la simulación.
( )
( ) ( )
( )
( )
Figura 2. Distancia de separación de 0.2 nm
c. Para longitud de pozo de 0,3[nm]
En la figura 3, se muestra el valor de la energía total en el estado base y la función de densidad de probabilidad para un solo pozo de potencial con altura de 20 eV, con un ancho de 0.3 nm. En (5), se presenta el cálculo teórico asumiendo como partícula encerrada a un electrón. (6) presenta el error relativo entre el cálculo teórico y lo hallada mediante la simulación.
Figura 3. Distancia de separación de 0.3 nm
( )
( ) ( )
( )
( )
d. Para longitud de pozo de 0,4[nm]
En la figura 4, se muestra el valor de la energía total en el estado base y la función de densidad de probabilidad para un solo pozo de potencial con altura de 20 eV, con un ancho de 0.4 nm. En (7), se presenta el cálculo teórico asumiendo como partícula encerrada a un electrón. (8) presenta el error relativo entre el cálculo teórico y lo hallada mediante la simulación.
Figura 4.Distancia de separación de 0.4 nm
( )
( ) ( )
( )
( )
e. Para longitud de pozo de 0,5[nm]
En la figura 5, se muestra el valor de la energía total en el estado base y la función de densidad de probabilidad para un solo pozo de potencial con altura de 20 eV, con un ancho de 0.5 nm. En (9), se presenta el cálculo teórico asumiendo como partícula encerrada a un electrón. (10) presenta el error relativo entre el cálculo teórico y lo hallada mediante la simulación.
Figura 5. Distancia de separación de 0.5 nm
( )
( ) ( )
( )
( )
11. Ejercicio 2 En la figura 6, Se observa que para los cambios dados en el ancho del pozo de potencial la energía total en el nivel base, es una variable independiente de la energía potencial, siendo así, el primer aspecto a resaltar fue la continua disminución del nivel de energía fundamental, conforme se va ensanchando el pozo, mientras la energía potencial se mantuvo constante.
Figura 6. Energía total en el nivel base Vs la energía potencial
12. Ejercicio 3
En la tabla 2, se presenta el valor energético de la banda de energía base, para distintos valores de distancia de separación entre las paredes del pozo de potencial analizado para cada caso.
TABLA 2. Valor energético de banda base para distintas distancias de paredes del pozo de potencial
0,1 nm 0,2 nm 0,3 nm 0,4 nm 0,5 nm
1 Pozo
9.4eV 1 Pozo
4,53eV 1 Pozo
2,47eV 1 Pozo
1,55eV 1 Pozo
1,09eV
2 Pozo
8,91eV 2 Pozo
4,23eV 2 Pozo
2,42eV 2 Pozo
1,52eV 2 Pozo
1,06eV
3 Pozo
8,26eV 3 Pozo
4,12eV 3 Pozo
2,29eV 3 Pozo
1,47eV 3 Pozo
1,03eV
4 Pozo
8,34eV 4 Pozo
3,99eV 4 Pozo
2,33eV 4 Pozo
1,48eV 4 Pozo
1,03eV
5 Pozo
8eV 5 Pozo
3,99eV 5 Pozo
2,25eV 5 Pozo
1,45eV 5 Pozo
1,02eV
6 Pozo
8,2eV 6 Pozo
3,91eV 6 Pozo
2,28eV 6 Pozo
1,47eV 6 Pozo
1,02eV
7 Pozo
7,91eV 7 Pozo
3,92eV 7 Pozo
2,24eV 7 Pozo
1,45eV 7 Pozo
1,02eV
8 Pozo
8,11eV 8 Pozo
3,87eV 8 Pozo
2,26eV 8 Pozo
1,46eV 8 Pozo
1,02eV
9 Pozo
7,88eV 9 Pozo
3,88eV 9 Pozo
2,23eV 9 Pozo
1,45eV 9 Pozo
1,02eV
10 Pozo
8,03eV 10 Pozo
3,85eV 10 Pozo
2,25eV 10 Pozo
1,46eV 10 Pozo
1,02eV
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20 25
Ener
gía
tota
l en
el n
ivel
bas
e
Energía potencial
Energia en el nivel base Vs Energia potencial
13. Ejercicio 4
En la tabla 3, se expone el número de niveles de energía, con variaciones en la distancia de separación entre paredes de un pozo de potencial.
TABLA 3. Número de niveles de energía 0,1 nm 0,2 nm 0,3 nm 0,4 nm 0,5 nm
1 Pozo
1 1 Pozo
2 1 Pozo
3 1 Pozo
3 1 Pozo
4
2 Pozo
2 2 Pozo
4 2 Pozo
5 2 Pozo
6 2 Pozo
8
3 Pozo
3 3 Pozo
6 3 Pozo
8 3 Pozo
9 3 Pozo
12
4 Pozo
4 4 Pozo
8 4 Pozo
10 4 Pozo
12 4 Pozo
16
5 Pozo
5 5 Pozo
10 5 Pozo
13 5 Pozo
15 5 Pozo
20
6 Pozo
6 6 Pozo
12 6 Pozo
15 6 Pozo
18 6 Pozo
24
7 Pozo
7 7 Pozo
14 7 Pozo
18 7 Pozo
21 7 Pozo
28
8 Pozo
8 8 Pozo
16 8 Pozo
20 8 Pozo
24 8 Pozo
32
9 Pozo
9 9 Pozo
18 9 Pozo
22 9 Pozo
27 9 Pozo
36
10 Pozo
10 10 Pozo
20 10 Pozo
25 10 Pozo
30 10 Pozo
40
14. Ejercicio 4
Para esta sección se implementó el simulador con un ancho de pozo constante e igual a 0.5 nm, a partir de lo cual se comenzó a aumentar el número de pozos y a obtener la forma de la función de onda para cada sistema en particular tal como se muestra en las figuras 7 a 11
Figura 7. Función de onda para un sistema con un pozo
Figura 9. Función de onda para un sistema con dos pozos
Figura 10. Función de onda para un sistema con 5 pozos
Figura 11. Función de onda para un sistema con 10 pozos
15. Ejercicio 5 En físico de la Electrónica, se ha comprobado que una impureza donadora o aceptadora, que no es más que defecto o exceso de electrones en las moléculas de los materiales conductores y semiconductores, se transforman en un ion positivo o negativo. Este está unido por enlaces covalentes con cada uno de los cuatro átomos adyacentes y queda fijo en la red. El electrón o el hueco sobrante muy débilmente unido al ion, en un ´pozo de potencial cuantizado. Su nivel fundamental n=1 se encuentra en el nivel más bajo de dicho potencial y no asegura la energía necesaria para dicho ion pueda escapar, mientras cerca del tope del pozo, se encuentra con la banda de conducción o la de valencia. La energía de ionización es del orden de unas centésimas de eV. La agitación térmica, a temperatura ambiente T = 300 K, es del orden de 0,025eV y es suficiente para ionizar la impureza de forma que salga del pozo el portador.
15. CONCLUSIONES
- El valor calculado del energía para sistemas con diferentes pozos de
potencial tiene un fuerte error relativo, comparado con lo obtenido en la simulación para el nivel base, es ocasionado a que la expresión utilizada es fundamentalmente para sistemas con pozos de altura infinita, sin embargo en las simulaciones la máxima energía potencial que puede alcanzar el pozo de potencial de manera vertical es de 20 eV, es decir es un sistema con pozos de potencial finito
- El oscilograma de la función de onda dado por el programa representa el comportamiento de una particula confinada a derterminado nivel de energía dentro de un pozo de potencial finito, esto va en concordancia con las teorías ondulatorias o dualidad onda corpuscula que las partículas exhiben a pequeñísimas escalas
- El entedimiento y el desarrollo de teorías respecto a los pozos de potencial finito asi como el estudio de la bandas de energía a permitido dar grandes avances en la tecnología actual, ya estos son las base argumental de los dispositivos electrónicos mas implementados en la actualidad; los semiconductores
REFERENCIAS
[1] https://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm08/pfcm8_4_3.html
[2] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/cuantica/pozo/pozo.html
[3]http://www2.uca.es/grupoinvest/instrument_electro/Ramiro/docencia_archivos/Bandas.PDF
