Tugas IndividuMata Kuliah ICT dalam

Pembelajaran Matematika dan

Academic Writing

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Zulkardi,

MI.Komp

Disusun Oleh:

•LILIA ISMARTI06022681419028

•Mahasiswa Program Magister Pendidikan

Matematika

•Universitas Sriwijaya

Oleh : LILIA ISMARTI

Penyelesaian Persamaan

Diferensial (PD)

Aplikasi Yang Beragam

dalam Penyelesaian PD

Kondisi tambahan

(Auxiliary conditions)

•Secara Umum

•Secara Khusus

• Secara Analitis

• Secara Numerik

•Kondisi Awal / Nilai

Awal (MNA)

•Kondisi Batas/ Nilai

Batas (MNB)

Batasan Masalah:PDL Orde dua Yang homogen dan Berkoefisien Konstanta

Tujuan dan Manfaat :

menyelesaikan Masalah Nilai Batas pada PDLdengan Metode Shooting Linier

PDL Orde Dua : Pers. Umum: a0y”+a1y’+a2y=0

Penyelesaian : y(x)=C1y1+C2y2

SPL Orde Satu:

Bentuk SPL Orde n :

y(n)(x)=f(x,y(x),y’(x),........, y(n-1)(x))

Ubah SPL : y’ = f(x,y) y(a)=A ke Vektor sbb:

Masalah Nilai Awal pada PDL orde Dua:

y”(x)=f(x,y,y’) Nilai Awal y(a)=A y’(a)=m

Masalah Nilai Batas pada PDL Orde Dua:

y”(x)=f(x,y,y’) Nilai Batas y(a)=A y(b)=B

Penyelesaian umum : y(x)=C1y1(x)+ C2y2(x)+yp(x)

Metode Runge Kutta:

Untuk Menyelesaikan SPD Orde Satu hasil reduksi Orde dari SPD berorde tinggi.

yn+1=yn+1/6(k1+2k1+2k3+k4)

Metode Shooting Linier :

Menyelesaikan MNB pada PDL dengan mengubah MNB menjadi MNA dengan teknik uji coba.

Metode Shooting Linier :

Ilustrasi penyelesaian dg metode Shooting Linier menaksir nilai m untuk MNA pada PDL :

y2(x1)

y0=A

y1=B

y

x0

y’(x0)

y1(x1)

METODOLOGI

Pendekatan Secara

Numerik :

>Metode Rung Kutta

(butuh Nilai awal/

ukuran langkah)

>Metode Shooting

Linier (menentukan nilai

awal)

Waktu &

Tempat

> Waktu 1

semester

> FMIPA

UNSRI

Transformasi Masalah Nilai Awal Menjadi Masalah Nilai Batas dengan Metode Rung Kutta sbb:PDL : y’=f(x,y,y’) nilai batas y(a)=A y(b)=Bhasil reduksi : y1’=y2 y1(a)=A ..........1)y2’=f(x,y,y’) y2(a)=m..........2)

Penyelesaian : y(x)=C1y1(x)+ C2y2(x)...................3)

Menyelesaikan Masalah Nilai Awal 1. Metode Shooting Linier, menentukan nilai m.

Shooting m=m0 dan m=m1Shooting pertama : y1’=y2 y1(a)=A

y2’=f(x,y,y’) y2(a)=m0Shooting kedua : y1’=y2 y1(a)=A

y2’=f(x,y,y’) y2(a)=m12. Metode runge Kutta, Menghitung nilai awal pada SPL orde

satu, haslnya :

&

Menentukan Konstanta IntegrasiKonstanta dapat dihitung dengan pers.

C1+C2=1

Sehingga didapat:

Menyelesaikan Masalah Nilai BatasSubstitusikan Nilai C ke pers .

y(x)=C1y1(x)+ C2y2(x)Hitung nilai y(x) sesuai ukuran langkah h

dengan iterasi ke-i = 0,1,2,...,NSehingga didapat : y(i) = C1y1(i)+C2y2(i)

1. Tabel penyelesaian Pendekatan Masalah Nilai Batas Pada PDL orde dua dengan Metode Shotting linier untuk y(i):

xi y(i)

x0

x1

x2

.

.

.xn

y(0)y(1)y(2)

.

.

.y(n)

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan :

1. Penyelesaian Masalah dengan Nilai batas dengan

menggunakan Metode Shooting Liner prinsipnya

menghasilkan nilai dalam interval nilai batas dan hasilnya

selalu konvergen

2. Agar akurasi tinggi, diperlukan nilai ukuran langkah

interval h sangat kecil

Saran :

Disarankan untuk mengaplikasikan Penggunaan

Metode Shooting Linier dengan menggunakan

program Komputasi