M31 indeks, kuasa_dua_dan_punca_kuasa_dua_ppt_1

Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum of 411

INDEKS, KUASA DUA DAN PUNCA KUASA DUA

Bahagian 1


OBJEKTIF PEMBELAJARAN

Mengaplikasi hukum-hukum indeks bagi menyelesaikan masalah.


Dalam bidang sains, astronomi dan ekonomi terdapat nombor yang sangat

besar atau sangat kecil. Nombor-nombor ini perlu diwakili

dengan tatatanda indeks. Mengapa?

INDEKS


Contoh 1

Jarak di antara bumi dan bulan ialah 4 × 105 km.

INDEKS


Lebar sel bawang ialah 7 × 10−4 m.

Contoh 2INDEKS


Dalam bidang kimia, pemalar Avogadro, NA digunakan untuk menentukan bilangan atom,

molekul dan ion dalam sesuatu bahan.

NA = 6.02 × 1023 zarah

Contoh 3INDEKS


Setiap 20 minit, bakteria membiak dengan kaedah belahan dedua.

Seorang dewasa mempunyai 2 m2 kulit dan pada setiap sentimeter persegi kulit, terdapat 5 juta bakteria.

Berapakah jumlah bakteria yang terdapat pada kulit seseorang selepas 20 minit, 40 minit dan 60 minit?

Bincangkan.

Contoh 4INDEKS


Masa(minit) 0 20 40 60

Bilangan bakteria

Jumlah bakteria = 20 000 5 000 000= 1011

Contoh 4INDEKS

Jawapan

Luas kulit dewasa = 2 m2

= 20 000 cm2

1011 2 × 10112 × 2 × 1011

= 22 × 1011

2 × 2 × 2 × 1011

= 23 × 1011


Dalam sistem perkomputeran, bait digunakan untuk menyatakan saiz suatu storan atau ingatan.

Tulis 1 kilobait dan 1 megabait dalam tatatanda indeks.

Contoh 5INDEKS

1 kilobait = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024 bait

= 1 048 576 bait

1 megabait = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Jawapan1 kilobait = 210

1 megabait = 220


4 × 4 × 4 = 43

Dalam tatatanda indeks 43, 4 dikenali sebagai asas dan 3 ialah indeks.

Secara amnya,

Rene Descartes memperkenalka

n tatatanda indeks pada tahun 1637.

INDEKS

an = a a a … a

dengan a ialah asas dan n ialah indeks.

n faktor


HUKUM INDEKS


Pendaraban Nombor Berindeks

24 × 23 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 27

35 × 34 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 39

HUKUM INDEKS


1. 42 × 43 Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan pendaraban nombor

berindeks di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan

tentang pendaraban nombor berindeks.

(a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian anda?


HUKUM INDEKS

2. 52 × 54

3. 72 × 75

(c) Apakah pola tersebut?(b) Adakah terdapat sebarang pola?


am × an = am + n

Berdasarkan kesimpulan tentang pendaraban nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang pendaraban algebra berikut?

Kesimpulan:


HUKUM INDEKS

(a) b2 × b3 (b) c2 × c5 × c3 (c) 2e4 × 6e3


Pembahagian Nombor Berindeks

HUKUM INDEKS

25 ÷ 23 = 2 × 2 × 2 × 2 × 22 × 2 × 2

= 22

37 ÷ 34 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 33 × 3 × 3 × 3

= 33



HUKUM INDEKS

1. 46 ÷ 43

2. 54 ÷ 54

3. 75 ÷ 72

Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan pembahagian nombor

berindeks di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan

tentang pembahagian nombor berindeks.




am ÷ an = am – n

Berdasarkan kesimpulan tentang pembahagian nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang pembahagian algebra berikut?

Kesimpulan:


HUKUM INDEKS

(a) p9 ÷ p8 (b) 6r10 ÷ 2r3


(42)3 = 42 × 42 × 42

= 42 + 2 + 2

= 46

Kuasa bagi Indeks

HUKUM INDEKS

(53)4 = 53 × 53 × 53 × 53

= 53 + 3 + 3 + 3

= 512


Kuasa bagi Indeks

HUKUM INDEKS

1. (53)4

2. (64)5

3. (22)6

Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan kuasa bagi nombor

berindeks di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan tentang kuasa bagi nombor berindeks.




(ab)c = abc

Berdasarkan kesimpulan tentang kuasa bagi nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang kuasa bagi nombor berindeks berikut?

Kesimpulan:

Kuasa bagi Indeks

HUKUM INDEKS

(a) (4–3)2 (b) (34)–2


Teliti, bincang dan terangkan apakah yang anda faham tentang contoh di atas.

Kuasa bagi Hasil Darab

HUKUM INDEKS

(43 × 54)2 = = 43 × 43 × 54 × 54

= 46 × 58

(43 × 54) × (43 × 54)

= 43 + 3 × 54 + 4



HUKUM INDEKS

1. (23 × 35)4

2. (54 × 24)3

3. (22 × 33 × 44)5

Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan kuasa bagi hasil darab

di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan tentang kuasa bagi hasil darab nombor

berindeks. (a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian anda?


4. (3p2q3)6


(am × bn)p = amp × bnp

Berdasarkan kesimpulan tentang kuasa bagi hasil darab nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang hasil darab nombor berindeks berikut?

Kesimpulan:


HUKUM INDEKS

(a) (34 × 23)2 (b) (43 × 34)5


24

35

3= 24

3524

3524

35× ×

24 + 4 + 4

35 + 5 + 5=

212

315=

Teliti, bincang dan terangkan apakah yang anda faham

tentang contoh di sebelah.

Kuasa bagi Hasil Bahagi

HUKUM INDEKS



HUKUM INDEKS

Dengan menggunakan kaedah yang sama, tentukan kuasa bagi hasil bahagi

di sebelah.Berdasarkan jawapan yang telah anda peroleh, bincang dan buat kesimpulan

tentang kuasa bagi hasil bahagi nombor berindeks.



34

7

51.

23

94

62.


Berdasarkan kesimpulan tentang kuasa bagi hasil bahagi nombor berindeks, apakah yang boleh anda katakan tentang hasil bahagi nombor berindeks berikut?

Kesimpulan:


HUKUM INDEKS

am

bn

p amp

bnp= , b 0

(b) 2x3

3y4

2(a) 32

53

3


INDEKS SIFAR DAN INDEKS NEGATIF


Bincangkan soalan berikut dan selesaikan menggunakan hukum indeks yang telah anda pelajari.

Seterusnya, buat kesimpulan berdasarkan dapatan anda. Bentangkan kesimpulan yang telah anda peroleh.

INDEKS SIFAR DAN INDEKS NEGATIF

(a) a0 = , a ≠ 0 (b) a–2 = , a ≠ 0

(c) 32 ÷ 32 = (d) 53 ÷ 53 =

(e) 84 ÷ 84 = (f) 33 ÷ 34 =

(g) 26 ÷ 28 = (h) 56 ÷ 59 =


INDEKS PECAHAN


(c) Apakah pola tersebut?

INDEKS PECAHAN

=813 (23)

13

= 2=16

12 (42)

12

= 4

(a) Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian yang ditunjukkan?

(b) Adakah terdapat sebarang pola?

a1n = an


Bincang dan selesaikan soalan yang berikut.

INDEKS PECAHAN

1. 4912

2. 8114

3. (0.008)13


Apakah yang dapat anda perhatikan daripada penyelesaian yang ditunjukkan? Terangkan kefahaman anda.

INDEKS PECAHAN

823 =(82)

13

823== 4

452 =(45)

12

= 32452=

(am)1n =amn


Bincang dan selesaikan soalan yang berikut.

INDEKS PECAHAN

1. 2723

2. 8134

3. (0.008)23


LATIHAN PENGUKUHAN DAN PENGAYAAN


Permudahkan setiap yang berikut dan beri jawapan dalam bentuk indeks.

(a) 32 × 30 × 34


(b) (62)3

47 × 43 42 × 45 (c) (3–2)3 × 312

(32)3 (d)

(e)4–8 × 4

12

4

432

2(e) × 4664

–23

12(42)

Soalan 1


Suatu sampel bahan radioaktif berjisim 100 g mereput kepada separuh daripada jisim asalnya

setiap 1 jam. Berapakah jisim, dalam g, bahan radioaktif yang tertinggal

selepas 10 jam?Tunjukkan jalan kerja anda dengan jelas.


Soalan 2


Berdasarkan jadual,


Soalan 2 Jawapan

Baki jisim bahan radioaktif selepas

10 jam = 100 × g 12

10

Masa (jam) Jisim (g)

1

2

3

4

.

.

.

10

12100 ×

100

12

2100 ×

12

3100 ×

12

10100 ×

.

.

.


Bandar Zedland mempunyai bilangan penduduk 10 juta pada awal tahun 2010. Bilangan penduduk bertambah

sebanyak 5% pada setiap tahun. Lengkapkan jadual yang berikut.

Tahun 2010 2011 2012 2014

Bilangan penduduk

Seterusnya, tulis satu ungkapan bagi mewakili bilangan penduduk di Zedland selepas n tahun. Terangkan jawapan anda.


Soalan 3


Oleh sebab peratusan penduduk meningkat sebanyak 5% setiap tahun, maka bilangan penduduk selepas n tahun = 10 000 000 × (1.05)n


Soalan 3 Jawapan

Tahun 2010 2011 2012 2014

Bilangan penduduk

10 000 000 × 1.05 =

10 500 000

10 000 000 × (1.05)2 = 11 025 000

10 000 000 × (1.05)3 = 11 576 250

10 000 000 × (1.05)4 =

121 550 625


INGAT!

n dan m adalah integer, a 0 dan b 0


an × am = an + m

an ÷ am = an − m

(ab)c = abc

a0 = 11ana

–n =

(am × bn)p = amp × bnp

am

bn

p amp

bnp=

a1n an=

(am)1n amn=


Terima Kasih

Education

M31 indeks, kuasa_dua_dan_punca_kuasa_dua_ppt_1