Mat101 btvn1 topica

Bài tập về nhà 1 Môn MAT101

Câu1

Tính

Chọn một câu trả lời

A) 0

B)

C) 2

D)

Đáp án đúng là: -2.

Vì:

Tham khảo: Bài 1, Mục 1.3.1.2. Định nghĩa (giới hạn một phía)

Câu2

Giới hạn của hàm số bằng:

Â. 4


A) 4

B) 2

C) 0

D)

Đáp án đúng là : 2.

Vì:

Khi , ta có

nên

Tham khảo: phần 1.3, mục 1.3.3. (Giáo trình Topica - bài 1 )

Câu3

Tính


A)

B)

C) 0

D)

Đáp án đúng là:

Vì:

(Lưu ý chúng ta có các giới hạn:

)

Tham khảo: Bài 1 Mục 1.3.2.2 Các quy tắc tính giới hạn.

Câu4

Với số bằng bao nhiêu thì hàm số sau liên tục trên :


A) 0

B) 1

C) Không tồn tại

D) Với mọi

Đáp án đúng là: 1.

Vì:

Rõ ràng f(x) liên tục trên . Hàm số f(x) liên tục trên khi và chỉ khi f(x) liên tục

tại

Tham khảo: mục 1.3.4, (Giáo trình Topica – Trang bài 1 )

Câu5

bằng:


A)

B)

C)

D) Không tồn tại giới hạn


Vì:

Tham khảo: Xem VD 12, (Giáo trình Topica – Trang 14 )

Câu6

Tính


A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

Đáp án đúng là: 5.

Vì: Sử dụng biến đổi lượng giác và các giới hạn đặc biệt, ta có

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3. Giới hạn và sự liên tục của hàm số.

Câu7

Nếu và là hai hàm số liên tục tại thì điều nào sao đây KHÔNG đúng


A) liên tục tại

B) liên tục tại

C) liên tục tại

D) liên tục tại

Đáp án đúng là: liên tục tại .

Vì:

liên tục tại với điều kiện . Do đó, đáp án là không đúng

khi

Tham khảo: bài 1, mục 1.3.4.2. Các phép toán về hàm liên tục.

Câu8

Điểm : 1

Dãy là dãy


A) Đơn điệu

B) Đơn điệu tăng

C) Đơn điệu giảm

D) Bị chặn

Đáp án đúng là : Bị chặn

Vì:

vì

- Xét 3 số hạng đầu tiên của dãy .

Ta được nên dãy không là dãy đơn điệu, không tăng, không giảm

Tham khảo: Sử dụng khái niệm dãy đơn điệu và dãy bị chặn ( Giáo trình Topica, bài 1,trang 12)

Câu9

Hàm số tương ứng đạt cực đại, cực tiểu tại


A)

B)

C)

D)


Vì:

Ta có

và không xác định tại .

Mặt khác đổi dấu từ “+” sang “-“ khi x đi qua 0 và đổi dấu từ “-” sang “+“ khi x đi

qua nên là điểm cực đại và là điểm cực tiểu

Tham khảo: Bài 2, mục 2.6.3. Cực trị của hàm số.

Câu10

Đạo hàm của hàm số bằng


A)

B)

C)

D)

Đáp án đúng là: .

Vì: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Các phép toán về đạo hàm và mục 2.1.3. Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Câu11

Giới hạn bằng:


A) 1

B) 0

C)

D)

Đáp án đúng là: 0

Vì:

Tham khảo: mục 2.6.1, Quy tắc L’Hospital ,(Giáo trình Topica – tr. 33 bài 2

Câu12

Giới hạn , bằng:


A) 1

B) 0

C)

D)


Vì:

Tham khảo: mục 2.6.1, Quy tắc L’Hospital ,(Giáo trình Topica – tr. 33 bài 2 )

Câu13

Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng:


A)

B)

C)

D)

Đáp án đúng là: .

Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Các phép toán về đạo hàm.

Câu14

Vi phân cấp của hàm số bằng:


A)

B)

C)

D)


Vì:

Áp dụng công thức

Xét , ta có

Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.2. Vi phân cấp cao.

Câu15

Giới hạn bằng:


A)

B)

C)

D)


Vì:

Ta có

Xét

Do đó,


Câu16

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây KHÔNG đúng?


A) liên tục với mọi

B) có đạo hàm trái tại

C) có đạo hàm phải tại

D) có đạo hàm tại

Đáp án đúng là: có đạo hàm tại

Vì:

Rõ ràng hàm số f(x) liên tục với mọi . Mặt khác, có đạo hàm trái băng (-1) và có đạo hàm phải băng 1 tại x=0, do đó f(x) không có đạo hàm tại x=0. Khi ve đồ thị ta thấy đồ thị hàm số này là một đường liền, KHÔNG trơn (bị gấp khúc) tại điểm 0.

Tham khảo: Bài 2. Đạo hàm và vi phân.

Câu17

Giới hạn , bằng:


A) 1

B) 0

C)

D)


Vì:


Câu18

Hàm số có mấy điểm cực trị trên đoạn


A) 1

B) 2

C) 3

D) 4


Vì:

Ta có; Hơn nữa, ta nhận thấy khi x đi qua

các điểm này thì đổi dấu nên chúng đều là các điểm cực trị

Tham khảo: Bài 2, mục 2.6.3.Cực trị của hàm số.

Câu19

Đạo hàm của hàm số


A)

B)

C)

D)

Đáp án đúng là : .

Vì:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Các phép toán về đạo hàm và mục 2.1.3. Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Câu20

Tính vi phân của hàm số


A)

B)

C)

D)


Vì:

Ta có và

Do đó,

Tham khảo: Bài 2, phần 2.2.1. Định nghĩa vi phân.

Education

Mat101 btvn1 topica