MATEMÁTICAMATRIZES E DETERMINANTES.

INTRODUÇÃO ÀS MATRIZES Informações dispostas de forma lógica, facilmente relacionadas.

Coleção de tabelas que relacionam dados numéricos.

Matrizes: tabelas que relacionam dados numéricos.

Exemplo: Tabela de vitórias e derrotas na Liga Mundial de Vôlei de cada equipe:

- Tabela de ordem 4 x 4. Ou seja, quatro linhas e quatro colunas.

Vitórias 3x0 ou 3x1

Vitórias 3x2

Derrotas 3x0 ou 3x1

Derrotas 3x2

Canadá 2 1 7 2

Finlândia 2 2 8 0

Polônia 8 2 1 1

Brasil 7 0 1 4

DEFINIÇÃO DE MATRIZ Uma matriz tem ordem m x n.

m = número de linhas.

n = número de colunas.

Esses dois números, equivalente a m e n, devem ser inteiros e maiores ou iguais a 1.

Exemplo: 1 4 7 Essa é uma matriz 3 x 3.

2 5 8 Contém três linhas e três colunas.

3 6 9 Pode também ser chamada de matriz de ordem 3.

DEFINIÇÃO DE MATRIZ MATRIZ LINHA:- Formada por uma linha.- Sendo sempre m = 1 ( uma linha).- EX: 1 2 3 - Matriz linha de ordem 1 x 3.

MATRIZ COLUNA:- Formada por uma coluna.- Sendo sempre n = 1 (uma coluna).- EX: 1 2 - Matriz coluna de ordem 3 x 1. 3

REPRESENTAÇÃ GENÉRICA DE UMA MATRIZ Os número das matrizes denominam-se elementos ou termos.

Exemplo: 1 2 3 4 5 6 2 x 3

1. O elemento “3” está na primeira linha e terceira coluna. 2. O elemento “4” está na segunda linha e primeira coluna. 3. O elemento “2” está na primeira linha e segunda coluna.

REPRESENTAÇÃ GENÉRICA DE UMA MATRIZ Quando representamos um elemento da matriz, usamos uma letra seguida por dois índices, um representando a linha, outro representando a coluna.

O elemento genérico da matriz está representado por aij, tal que i é equivalente ao número da linha, e j é equivalente ao número da coluna.

Exemplo: A = a11 a12 a13 ... a1n

a21 a22 a23 ... a2n

... ... ... ... am1 am2 am3 amn

MATRIZES ESPECIAIS MATRIZ QUADRADA:- Matriz mxn.- Em que m = n, ou seja, número de linhas igual ao número de colunas.- Matriz quadrada é do tipo n x n ou ordem n.

Exemplo: 1 3 5 6 7 - Matriz tipo 5 x 5, ou apenas 5. 2 3 5 4 1 4 9 2 6 8 2 5 4 3 3 0 9 0 6 9

MATRIZES ESPECIAIS MATRIZ IDENTIDADE:- Matriz de ordem n.- Todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1.- Os outros elementos são sempre 0.- Matriz identidade = In.- Toda matriz identidade é quadrada.

Exemplo: 1 0 0 - A diagonal principal vai do primeiro elemento ao último. 0 1 0 - Em todas as matrizes identidades temos: aij = aij = 1, se i = j. 0 0 1 aij = 0, se i ≠ j.

MATRIZES ESPECIAIS MATRIZ NULA: - Todos os elementos iguais a 0.- Matriz nula igual a 0 mxn.- Matriz nula quadrada: 0n.

Exemplo: 02x3 = 0 0 0 - Sempre: aij = 0. 0 0 0

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MATRIZES Soma do primeiro elemento da matriz A com o primeiro elemento da matriz B, etc.

Subtração do primeiro elemento da mátria A pelo primeiro elemento da matriz B, etc.

Exemplo: sendo A = 2 4 e B = 5 6 5 3 8 7

1. A + B = 2+5 4+6 = 7 10 2. A – B = 2-5 4-6 = -3 -2 5+8 3+7 13 10 5-8 3-7 -3 -4

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR MATRIZ Multiplica-se um número por todos os elementos dessa matriz.

Exemplo: A = 2 4 2A = 2.2 2.4 = 4 8 5 3 2.5 2.3 10 6

Julia Maldonado Garcia.

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SEGUNDO ANO – ENSINO MÉDIO/2015.PROVA 01 – BIMESTRE II.