Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Matematika 2Integral Lipat Dua

Beny Nugraha, MT, M.Sc

04

FAKULTAS TEKNIK

TEKNIK ELEKTRO

• Perhatikan gambar berikut:

• Luas daerah yang diarsir (merah) δa = δy . δx

• Apabila δy 0 ; δx 0 maka luas bidang tersebut menjadi integral yang ditulis sebagai berikut :

• Untuk menghitungnya dimulai dari bagian dalam kemudian bagian luar.

• Sehingga akan menghasilkan:

• Maka besar-nya luas A adalah:

• Dapat disimpulkan bahwa integral lipat dua dinotasikan sebagai berikut:

• Di mana tahapan penyelesaiannya adalah:1. Fungsi f (x,y) diintegrasikan terhadap x

(dengan menganggap y konstan) dengan batas x1 dan x2.

2. Hasilnya kemudian diintegrasikan terhadap y dengan batas y1 dan y2

Contoh: Hitunglah

Jawab:Langkah pertama: Hitung bagian dalam terlebih dahulu (integrasikan terhadap x)

Kemudian integrasikan bagian luar (terhadap y)

Contoh:Hitunglah

Jawab:Diselesaikan mulai integral yang paling kanan, kemudian berurut-urutan kekiri.

• Penerapan integral lipat dua biasanya digunakan untuk menghitung sebuah bidang pada koordinat x-y. Seperti contoh berikut:

• Contoh:Diketahui sebuah bidang berikut:

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis y1 = 4x/5 dan sumbu x = 5.

Jawab:

Dengan menggunakan integral lipat dua:

Jawab:

Kemudian y1 = 4x/5, maka:

Contoh:Perhatikan gambar berikut:

Hitung bidang yang dibatasi garis y1 = x2, y2 = 2x, dan koordinat x = 1.

Jawab:

Contoh:Hitung

Jawab:Hitung bagian dalam terlebih dahulu:

Kemudian selesaikan bagian luarnya:

PR!!!!

Hitung:1.

2.

Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc