Matematikk- rituelle handlinger eller

forståelse

Matematikk- rituelle handlinger eller

forståelse

Gruppe 53: Oda, Cathrine, Miriam og Martin

Instrumentalisme(Mellin-Olsen 1984)

• Opptatt av det å få rett svar, fremfor en faktisk forståelse av oppgaven.

• Regeloppfatning: – Hvordan bruke regelen?

Instrumentelt syn på matematikk.

• Ofte resultat av en undervisning med fokus på pugg isteden for forståelse.

Det instrumentelle fornuftsgrunnlaget• Lærer fordi lærestoffet er en del av skolen, og skole er viktig

for framtida.

• Knyttet til kunnskapens kvantitative innhold trenger den for å utføre oppgaver.

• Elevene opptatt av å få rette svar, uten at de nødvendigvis kan forklare hva det er de nettopp har svart på.

• Mer opptatt av å produsere svar som vil gi en form for positiv respons fra læreren.

(Mellion-Olsen 1984)

Holdninger som fører til et instumentelt syn på matematikk• Matematikk er et puggefag.

• Oppgaver i faget kan bare løses ved hjelp av metoder gitt i ei lærebok.

• Trenger ikke matematikk til noe annet enn prøver og eksamen.

• Matematikk handler om å få rette svar, gjerne raskest mulig.

Dette er holdninger som eksisterer både blant lærere, elever og ellers i samfundet.

Automatisering og matematikk

• Automatiserte ferdigheter er ferdigheter som er så godt innarbeidet at de ikke krever mye energi fra en persons bevisste oppmerksomhet, for eksempel når en elev uten å nøle kan svare på gangestykket 6 x 7.

(Imsen 2006)

• Hvordan automatisere? – Bruk av repetisjonsstrategier:

• Gå gjennom samme type oppgave gang på gang, til det sitter. Altså gjennom pugg.

• Hvorfor automatisere? – Arbeidsminnets begrensning:

• Begrenset hvor mye informasjon eleven kan behandle på en gang.

• Derfor praktisk å ha for eksempel tabellkunnskap klart i hodet ved oppgaveløsning i matematikk og i dagliglivet frigir ressurser for ny læring.

Oppgave

Regn ut: 7 + 5 – 12 x 3 = ?

3 + 4 x 5 – 3 + 14 : 2 = ?

Instrumentalisme vs. Forståelse(Skemp 2006)

• Instrumentell matematikk• Lettere å ”forstå” ( minus ganger minus er alltids

pluss, en å faktisk måtte sette seg inn i hvorfor det er slik).

• Raskere å pugge regler enn å forstå dem.• ”Belønningen” mer åpenlys.

• Forståelse av matematikk• Lettere å overføre tilegnet kunnskap til nye situasjoner. • Lettere å huske noe en faktisk har forstått.

LK06 om forståelse:

Mål etter 7.trinn (noen eksempler) Utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsrekning og

skriftlig regning, og å bruke lommeregner i beregninger

Stille opp og forklare beregninger og fremgangsmåter, og argumentere for løsningsmetoder

Analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innenfor teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper

Velge passende måleredskaper og gjøre praktiske målinger i sammenheng med dagliglivet og teknologi, og vurdere resultatene ut fra presisjon og måleusikkerhet

Forklare oppbygningen av mål for areal og volum og beregne omkrets og areal, overflate og volum av enkle to- og tredimensjonale figurer

Hvordan fremme forståelse i matematikk? (Lunde 2003)Grunnleggende:

• Kunnskap:– Viktig å ta utgangspunkt i den matematiske kunnskapen

barna allerede har når de begynner på skolen knytte sammen matematikk i dagliglivet med den mer abstrakte skolematematikken.

• Språk:– Barn har allerede språk for mye av matematikkspråket når

de starter på skolen, og det er viktig at en som lærere da bruker dagligspråket deres og setter det i sammenheng med det matematiske språket.

• Undervisningsmetoder– Problemløsning

– Gruppearbeid• Må forhandle om sine meninger, forklare

sine fremgangsmåter og lignende.

– Konkretisering• Gjør matematikken mer synlig og

håndgripelig.

– Stasjonsarbeid• Både gruppearbeid og konkretisering.

– Temaarbeid• Gir en helhetlig oversikt, skaper

sammenhenger.

Matematikkvansker

(Holm 2001)• Begrepet brukes for å

beskrive det at en elev har blitt hengende etter i forhold til normal faglig utvikling i faget. Altså mangler eleven den jevne progresjonen som må til for å mestre matematikkfaget.

Hvilke årsaker er der til matematikkvansker?

(Holm 2001)• Kognitive faktorer:

– Spesifikke kognitive dysfunksjoner• Hukommelsesforstyrrelser: for

eksempel at man ikke husker regler knyttet til arbeidsminnet.

• Psykologiske faktorer: – Manglende

anstrengelse/motivasjon– Konsentrasjonsvansker– Matematikkangst

• Didaktiske faktorer: – Ulike metoder for å lære bort matematikk:

• Har en pedagogisk tilnærming som legger liten vekt på forstålese og innsikt, og mer vekt på pugg stiller store krav til hukommelsen.

• Den motsatte pedagogikken, som kun legger vekt på innsikt og forståelse, og liten vekt på innøving av ferdigheter ingen fordel, fordi det fører til usikker kunnskap.

– Lurt med en blanding av disse to.

Oppsummering

• Vi trenger både å automatisere en del grunnleggende ferdigheter, samtidig som forståelse er helt vesentlig for faget.

Litteraturhenvisning: • Botten, Geir(2003). Meningsfylt matematikk – nærhet og engasjement i

læringen, 2. utgave. Oslo, Caspar forlag. • Breiteig, Trygve og Rolf Venheim(2005). Matematikk for lærere 1, 4.utgave. Oslo,

Universitetsforlaget. • Holm, Marit (2001). Matematikkvansker og aspekter ved opplæring. I Edvard

Befring og Reidun Tangen (red.) Spesialpedagogikk. s. 304-321. Oslo, Cappelen akademisk forlag

• Imsen, Gunn (2006). Elevens Verden: Innføring i pedagogisk psykologi, 4. utgave. Oslo, Universitetsforlaget.

• [LK06] Utdannings- og forskningsdepartementet (2006). Kunnskapsløftet: Læreplaner for gjennomgående fag i grunnskole og videregående opplæring. Oslo, Utdanningsdirektroratet.

• Lunde, Olav (2003). Har eleven matematikkvansker – og hva skal vi gjøre for å oppnå mestring? Hentet 3. Februar 2008 fra: http://www.statped.no/nyUpload/48750/Har%20eleven%20matematikkvansker,%20og%20hva%20skal%20vi%20gj%C3%B8re%20for%20%C3%A5%20oppn%C3%A5%20mestring.pdf

• Mellin-Olsen, Stieg (1984). Eleven, matematikken og samfunnet: En undervisningslære, 1.utgave. Oslo, NKI-forlaget.

• Sjøvoll, Jarle(2006). Tilpasset opplæring i matematikk: Om retten til å lykkes i læringsarbeidet, 1.utgave. Oslo, Gyldendal akademiske forlag.

• Skemp, Richard R (2006). Relational Understanding and Instrumental Understanding. Hentet 29. januar 2008 fra http://www.science.oregonstate.edu/~burgerl/Skemp%20paper.pdf