Vurdering og matematikk

VurderingMatematikk

Tor Espen Kristensen

19. Februar 2009

Hvem? Når? Hvorfor? Hva? Hvordan? Diagnostisk undervisning

VurderingNoen grunnleggende spørsmål

Hvem skal vurdere?

Hva skal vurderes?

Når skal det vurderes?

Hvorfor skal det vurderes?

Hvordan vurdere?

Hvordan skal vurderingen formidles?

Tor Espen Kristensen | Vurdering 2


Hvem skal vurderes?



Formativ og summativ vurdering

Formativ vurdering:

Formativ vurdering er vurdering som har som mål å forme ellerdanne i fremtid. Vi ønsker å avdekke elevens læringspotensial ogfinne ut hvordan vi best kan tilrettelegge undervisningen

Summativ vurdering:

Den summative vurderingen er karakterisert ved at den forsøker åbestemme resultatet etter endt underviningsforløp.



VurderingFormål med vurderingen

Formål med vurdering er å fremme læring og utvikling hos eleverog lærlinger. Vurdering skal dokumentere kompetanse underveisog til slutt i opplæringsløpet og sikre en nasjonal standard iopplæringen, slik at alle elever og lærlinger får et godt oglikeverdig opplæringstilbud.



VurderingFormål med vurderingen

Formål med vurdering er å fremme læring og utvikling hos eleverog lærlinger. Vurdering skal dokumentere kompetanse underveisog til slutt i opplæringsløpet og sikre en nasjonal standard iopplæringen, slik at alle elever og lærlinger får et godt oglikeverdig opplæringstilbud.

Sluttvurdering har til hensikt å dokumentere elevers og lærlingerskompetanse etter endt opplæring på gitte trinn som grunnlag forsortering og sertifisering.



Vurdering

L97:

Elevens «helhetlig kompetanse» skulle vurderes.

Hovedmål: fremme læring og utvikling



Vurdering

L97:

Elevens «helhetlig kompetanse» skulle vurderes.

Hovedmål: fremme læring og utvikling

LK06:

Elever og lærlinger skal vurderes i forhold tilkompetansemålene i læreplaner for fag. Grunnleggendeferdigheter er integrert i kompetansemålene. Vurderingenskal uttrykkes positivt som ulik grad av oppnåddkompetanse.

vurdering underveissluttvurdering

orden og atferd



Backwash effekten

Daviv Clarke:

Hva som skal evalueres bestemmer hva som skal undervises i. Detsom blir verdsatt i evalueringen fungerer som mål iundervisningen.



Backwash effekten

Daviv Clarke:

Hva som skal evalueres bestemmer hva som skal undervises i. Detsom blir verdsatt i evalueringen fungerer som mål iundervisningen.

Barnes et al:

Endringer i testformer kan fremme reformer imatematikkundervisningen



Backwash effekten

Færdighed i elementær regning

40

50

60

70

80

90

100

110

1985 1988 1991 1994 1997 2000

% r

igti

ge addition

subtraktion

multiplikation

division

I 1995 ble i Danmark enferdighetsprøve imatematikk avskaffet.I 1997 ble den igjeninnført.



VurderingNår skal det vurderes?






Ole Björkqvist:

Undervisning och utvärdering bör uppfattas på ett integrerat sätt,bland annat så att planering av undervisning automatisktinnefattar planering av utvärdering, och omvänt.





Ole Björkqvist:

Undervisning och utvärdering bör uppfattas på ett integrerat sätt,bland annat så att planering av undervisning automatisktinnefattar planering av utvärdering, och omvänt.

Flere ulike relasjoner mellom undervisning og vurdering:

lære fra vurdering

lære under vurdering

vurdering før undervisning

vurdering mens en underviser

vurdering etter undervisning

Undervise mens man vurderer.



Den didaktiske relasjonsmodellBjørndal og Lieberg

Didaktiske forutsetninger

EvalueringM

ål

Læringsaktiviteter Faginnhold


Problemløsning

Med utgangs-punkt i enkle tekster

og praktiske situasjoner løse noen enkle oppgaver og arbeide med enkle problem-

stillinger med veiledning

Med utgangspunkt i

tekster og praktiske situasjoner utforske pro-blemstillinger, stille opp matematiske modeller

og løse oppgaver

Vise selvstendighet

og velge egne meto-der i arbeidet med faget, og kan gjøre antakelser

og stille spørsmål

Velge og bruke et bredt

spekter av hjelpemidler i ulike situasjoner

Bruke noen utleverte hjelpe-

midler

Vurdere rimelighet av svar i enkle situasjoner

Gjengi egen-skaper ved noen

begreper

Utføre addi-sjon, subtraksjon og

multiplikasjon av brøker med og uten digitale hjelpemidler med vei-

ledning

Gjennomføre enkle, rutinemessige

beregninger med i hoved-sak én metode, også uten

digitale hjelpemidler og bruke standardiserte metoder

med veiledning

Gjengi og ana-lysere egenskaper

ved sentrale begreper og utnytte sammenhen-ger mellom begreper

Utføre addi-sjon, subtraksjon og

multiplikasjon av brøker med sikkerhet med og

uten digitale hjelpe-midler

Gjennomføre beregninger med

sikkerhet i metodevalg og utøvelse, også uten digitale hjelpemidler

Vurdere rimelighet av svar i

tallregning og praktiske situasjoner

Høy

måloppnåelse

Lav

måloppnåelse Høy

måloppnåelse

Lav

måloppnåelse

KJENNETEGN I MATEMATIKK 7. trinn2

4

Begreper og ferdigheterKommunikasjon

Beskrive egne og andres

resonnement knyttet til enkle problemstillinger

med veiledning

Bruke uformelle uttrykks-former, enkle repre-sentasjoner og noen

matematiske symboler

Finne infor-masjon og presen-tere data fra enkle

situasjoner ved hjelp av digitale hjelpemidler

Gjøre rede for egne reson-

nement og forklare andres

Bruke og veksle mellom

uformelle uttrykksfor-mer, representasjoner og matematiske symboler

FInne informa-sjon, behandle og

presentere data ved hjelp av digitale hjelpe-

midler

Høy

måloppnåelse

Lav

måloppnåelse

KJENNETEGN I MATEMATIKK 7. trinn

25

Karakteren 2 (lav) Karakteren 3!4 (middels) Karakteren 5!6 (høy)

Tall og

algebra

(1P)

Kan regne med

enkle algebraiske

uttrykk,

tierpotenser, løse

enkle praktiske

problemstillinger og

lese av enkle

grafiske

framstillinger.

Kan løse enkle

problemstillinger

mht prosent og

forhold.

Kan gjenkjenne

proporsjonale

størrelser.

Kan regne med

algebraiske uttrykk,

tierpotenser, løse

praktiske

problemstillinger og

kommentere grafer og

kan i noen grad vurdere

og bearbeide

resultatene

Kan løse ulike

problemstillinger mht

prosent og forhold.

Kan regne med

proporsjonale størrelser.

Kan i høy grad regne

med, vurdere og

bearbeide

sammensatte uttrykk

og problemstillinger

og drøfte grafer.

Kan løse komplekse

prosent!og

forholdsoppgaver.

Kan regne med

proporsjonale og

omvendt

proporsjonale

størrelser.


Matematisk kompetanseMogens Niss og Tomas Højgaard Jensen

Å spørre og svare i, med og ommatematikk

Tankegangskompetanse

Problembehandlings-kompetanse

Modelleringskompetanse

Resonnementskompetanse

Å omgås språk og redskaper imatematikk

Representasjonskompetanse

Kompetanse i symbolbruk ogformalisme

Kommunikasjonskompetanse

Hjelpemiddelkompetanse



Matematisk kompetanseMogens Niss og Tomas Højgaard Jensen

Å spørre og svare i, med og ommatematikk

Tankegangskompetanse

Problembehandlings-kompetanse

Modelleringskompetanse

Resonnementskompetanse

Å omgås språk og redskaper imatematikk

Representasjonskompetanse

Kompetanse i symbolbruk ogformalisme

Kommunikasjonskompetanse

Hjelpemiddelkompetanse

Grunnleggende ferdigheter:

å kunne uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig, regne og åkunne bruke digitale verktøy.



Vurdering og kompetanser

I KOM-prosjektet legges det vekt på at en ikke kun skal fokuserepå summativ vurdering, men i mist like så høy grad på formativvurdering.

I KOM-prosjektet gjenkjennes tre dimensjoner i en personsbesittelse av en kompetanse:

dekningsgrad

aksjonsradius

teknisk nivå



Progresjon

Aksjonsra

dius

Tekn

isk

niv

å

Dekningsgrad



Progresjon

Aksjonsra

dius

Tekn

isk

niv

å

Dekningsgrad

= «Senere»

= «Tidligere»



Hva skal vurderes?– Hvor eleven er i forhold til kompetansemåla i faget

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

faktorisere polynomer ved hjelp av nullpunkter ogpolynomdivisjon, og bruke det til å løse likninger medpolynomer og rasjonale funksjoner

modellere praktiske problemer ved hjelp av lineærelikningssystemer med flere ukjente, og løse dem med oguten digitale hjelpemidler



Hva skal vurderes?– Hvor eleven er i forhold til kompetansemåla i faget

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

faktorisere polynomer ved hjelp av nullpunkter ogpolynomdivisjon, og bruke det til å løse likninger medpolynomer og rasjonale funksjoner

modellere praktiske problemer ved hjelp av lineærelikningssystemer med flere ukjente, og løse dem med oguten digitale hjelpemidler

Men hva kjennetegner høy, middels og lav måloppnåelse?



Et forsøk på å lage vurderingskriterier

Lav måloppnåelse:

Eleven kan finne nullpunkt til kvadratiske likninger, utføre polynomdivisjonog manipulere enkle algebraiske uttrykk.

Eleven kan løse enkle likningssystem med to ukjente

Middels måloppnåelse:

Eleven kan faktorisere polynomer ved hjelp av nullpunkt ogpolynomdivisjon

Eleven kan omforme algebraiske mer avanserte uttrykk

Eleven viser god kompetanse i ressonering, kan forklare en tankegang ogbruke det matematiske symbolspråket i argumenteringen.

Eleven kan løse lineære likningssytem med to eller tre ukjente både medog uten digitale hjelpemidler, samt gi en geometrisk tolkning avløsnigsmengden i tilfellet med to ukjente

Eleven kan skrive opp likningere som svarer til opplysninger gitt i etpraktisk problem



Et forsøk på å lage vurderingskriterier

Høy måloppnåelse:

Eleven kan i tillegg løse sammensatte matematiske problemog argumentere for løsningen.

For å få en sekser kreves også et visst presisjonsnivå iargumenteringen. Det bør også være innslag av kreativitet.



Vurdering og undervisning

I engelsktalende land: assessment.Handler om mer en selve vurderingen; også oppgavetyper,hvordan en stiller spørsmål, hvilke mål vi har forundervisningen etc.

Tradisjonelle spørsmål Modifiserte spørsmål

Finn 35% av 80 Emilie ønsket å kjøpe et skjerfsom var på tilbud. Før kostetdet 80 m,kr, men nå var detsatt ned 35%. Hun har 50 kro-ner. Vil hun få råd til skjerfet?Hvorfor? Hvorfor ikke?





Multipliser ut (x + 7)2 Ole multipliserte ut (x + 7)2 påen feil måte og fikk x2 + 49.Forklar hvor han gjorde feil.





Multipliser ut (x + 7)2 Ole multipliserte ut (x + 7)2 påen feil måte og fikk x2 + 49.Forklar hvor han gjorde feil.

Løs likningen 2x − 4 = x + 3Forklar hvorfor x = 7 er en løs-ning av likningen 2x−4 = x+3.



Undersøkelseslandskap

Skovsmose har innført begrepet undersøkelseslandskap omoppgaver som innebærer at elevene må være kreativeproblemløsere.

Opp mot undersøkelseslandskapet setter hanoppgaveparadigmet, som Botten oversetter med tradisjonelle

matematikkoppgaver. Dette er oppgaver som har entydigesvar, i motsetning til oppgaver i undersøkelseslandskapet,som er mer åpne.



Oppgavetyper

Tradisjonellematematikkoppgavermed et entydig fasitsvar


«Ren» matematikk,uten noen praktiskanvendelse

(1) (2)

«Semi»-anvendelserav matematikken

(3) (4)

Ekte, reelleanvendelser avmatematikk

(5) (6)



EksempelMahavira (800-tallet):

En tredel av en elefantflokk og tre ganger kvadratroten av restenav flokken ruslet i en fjellskråning, mens en hannelefant og trehunnelefanter dukket seg i en dam i nærheten. Hvor mangeelefanter var det i alt i flokken?



Eksempel

En natt i vårmåneden var en nydelig ung kvinne elskovslykkelig med sinektemann på gulvet i en herskapelig villa som lå skinnende hvit imånelyset i en lysthage med trær som lutet under vekten av frukt ogoverdådige blomsterranker, mens lufta fyltes av søte lyder fra papegøyer,gjøker og bier som var beruset av honning fra blomstene i hagen.

Så hendte det i elskovskampen mellom det unge paret at kvinnenshalskjede ble revet i stykker og perlene spratt omkring. En tredel avperlene trillet til tjenestejenta. En seksdel landet i den myke senga.Halvparten av denne brøkdelen, halvparten av dette igjen, og videre påsamme måte i alt seks ganger, samlet seg i hauger på gulvet. Det visteseg at det var igjen 1161 perler på halskjedet.

Om du er flink til å regne med brøker, så si meg hvor mange perler det ialt hadde vært på kjedet som prydet den unge kvinnens hals!




Læreren har funnet et fenomen som kan fungere som etundersøkelseslandskap.

Lærer: Hva tror dere vil skje hvis. . .Elevene ser nøyere på fenomenet og begynner å undersøke –Elev: Men kan det være slik at. . .Elev: Ja, men hva skjer hvis. . .Elev: Og hvis. . .Lærer: Hvorfor det, tro?Elev: Ja, hvorfor det. Kan det være slik at . . .Elev: Men her stemmer ikke akkurat det, kanskje det må være. . .




Elevene befinner seg i et undersøkelseslandskap.

inviterer og frister til å utforske.

Dette fordrer åpne oppgaver.




Elevene befinner seg i et undersøkelseslandskap.

inviterer og frister til å utforske.

Dette fordrer åpne oppgaver.

Eksempel:

Plasser tall fra 1 til 9 i de tre sirklene slik at summen blir 9:

= 9



Undersøkeseslandskap

Ingvill Merete Stedøy-Johansen forteller om Fru Flink ( kap 1 i«Matematikk i skolen».)Fru Flink introduserte elevene til Kaprekars konstant: 6174.




Ingvill Merete Stedøy-Johansen forteller om Fru Flink ( kap 1 i«Matematikk i skolen».)Fru Flink introduserte elevene til Kaprekars konstant: 6174.Gi meg et tall!




Ingvill Merete Stedøy-Johansen forteller om Fru Flink ( kap 1 i«Matematikk i skolen».)Fru Flink introduserte elevene til Kaprekars konstant: 6174.Gi meg et tall! 6953.




Ingvill Merete Stedøy-Johansen forteller om Fru Flink ( kap 1 i«Matematikk i skolen».)Fru Flink introduserte elevene til Kaprekars konstant: 6174.Gi meg et tall! 6953.

«Skriv tallet i en annen rekkefølge, slik at tallet blirstørst mulig.»

9653

«Bytt om rekkefølgen på sifrene, slik at tallet blir sålite som mulig.»

3569

«Trekk det minste fra det største.» 6084

«Gjør dette om igjen og om igjen.» 8640

8640 − 0468 = 8172

8721 − 1278 = 7443

7443 − 3447 = 3996

. . .

7641 − 1467 = 6174



UndersøkeseslandskapKaprekars konstant

«Da gjør Matt en spennende oppdagelse: ‘Hei, hvis jeg startermed tallet 9753, kommer jeg til Kaprekars konstant med en gang!Jeg lurer på om det skjer med flere tall?’»



UndersøkeseslandskapKaprekars konstant

«Da gjør Matt en spennende oppdagelse: ‘Hei, hvis jeg startermed tallet 9753, kommer jeg til Kaprekars konstant med en gang!Jeg lurer på om det skjer med flere tall?’»

9973 8862 7751 6640

9863 8752 7641 6530

9753 8642 7531 6420

9643 8532 7421 6310

9533 8422 7311 6200



Karakteristiske trekk ved ulike oppgaverFru Flinks

1 «Den gode historien»

2 Halvåpne og åpne oppgaver

3 Oppgaver som kan forstås og løses på ulike nivåer, avhengigav den enkelte elevs forutsetninger

4 Jakten på mønster og system

5 Oppgaver der det er en fordel å arbeide sammen med andre

6 Oppgaver egnet for diskusjon i full klasse

7 Oppgaver som gir konkrete resultater

8 Konkurranser, spill og pusleoppgaver

9 Aktiviteter der elevene lager oppgaver til hverandre.



Rike problemKarakteriseres ved:

1 Problemet skal introdusere viktige matematiske ideer eller visseløsningsstrategier





2 Problemet skal være lett å forstå og alle skal ha en mulighet til åarbeide med det






3 Problemet skal oppleves som en utfordring, kreve anstrengelser ogta tid







4 Problemet skal kunne løses på flere måter, med ulike strategier ogrepresentasjoner








5 Problemet skal kunne initiere en matematisk diskusjon medutgangspunkt i elevenes løsninger som viser ulike typer strategier,representasjoner og matematiske ideer









6 Problemet skal kunne fungere som brobygger mellom ulikematematiske områder.









6 Problemet skal kunne fungere som brobygger mellom ulikematematiske områder.

7 Problemet skal kunne lede til at elever og lærere formulerer nyeinteressante problem.



Rike problem



Oppgave

På figuren under er det tegnet inn 8 brikker.

Brikkene kan flyttes på rutenettet, enplass av gangen. Plassen du flytter enbrikke til må være ledig. Det er ikkelov å flytte diagonalt.

Hovedbrikken starter alltid lengstoppe til høyre.

Hva er det minste antall bevegelsersom skal til for å flytte hovedbrikkentil det nederste venstre hjørnet?

Hovedbrikken

Målplass

Kan du generalisere resultatet? Vurder denne oppgaven i forhold til

Kunnskapsløftet. Hvilke mål fra læreplanen kan dere knytte denne

oppgaven til. Hvilke matematisk kompetanse jobbes med i denne

oppgaven.



OppgaveVarianter

Hva med følgende figur? (Antall rader er 2 og antall kolonnervarierer)

Hovedbrikken

Målplass



Å tenke matematisk. . .I PISA ble det brukt tre kompetanseklasser:

Klasse 1: Reproduksjon, definisjoner og beregninger. Klassen dekker eleversbruk av faktakunnskaper, gjenkjenning av matematiske objekter og egenskaperog utføring av rutinemessige prosedyrer og standardalgoritmer





Klasse 2: Se forbindelser og kunne integrere informasjon som grunnlag forproblemløsning. Elevene skal kunne se sammenhenger mellom ulike områderav matematikken, kunne bruke ulike representasjoner, se sammenhengermellom definisjoner, bevis, eksempler og påstander. Elevene må kunne bruke etformelt språk. Her er problemene ofte gitt i en sammenheng.





Klasse 2: Se forbindelser og kunne integrere informasjon som grunnlag forproblemløsning. Elevene skal kunne se sammenhenger mellom ulike områderav matematikken, kunne bruke ulike representasjoner, se sammenhengermellom definisjoner, bevis, eksempler og påstander. Elevene må kunne bruke etformelt språk. Her er problemene ofte gitt i en sammenheng.

Klasse 3: «Matematisering», matematisk tenking og generalisering. Dette er

den mest omfattende klassen, der elevene stilles overfor kravet om å kunne

«matematisere» situasjoner, det vil si komme fram til matematikken som finnes i

ulike situasjoner, og å bruke det matematiske verktøyet til å løse problemer, for

så å tolke svaret inn i den opprinnelige situasjonen. Slike prosesser inneholder

kritisk tenking, analyse og refleksjon.



Prosgresjon

F 1

AssessmentPyramid

Over time,

assessment

questions

should "fill"

the pyramid.

Leve

ls o

f Thin

kin

g

Domains of Mathem

aticsQ

uest ions P

osed

Level II

Level I

Level IIIanaylsis

connections

reproduction

algebra

geometry

number

statistics &

probability easy

difficult



NivåerEksempel: Blooms taksonomier

1 Faktakunnskap: gjengi, angi, liste opp, gjenkjenne

2 Forståelse: forklare, formulere, løse, betegne

3 Anvendelse: bruke kunnskap i nye situasjoner, forutsi,beregne, fortelle med egne ord

4 Analyse: finne likheter og forskjeller, utlede, skille ut,klassifisere

5 Syntese: velge ut og sette sammen kunnskap fra ulike kilder,utlede, planlegge, oppsummere, kombinere, generalisere

6 Vurdere: bedømme, diskutere, begrunne, forsvare, kritisere



Diagnostisk undervisning

Sett ring rundt de regnestykkene som passer til oppgaven.

For 7 lodd må du betale 35 kroner. Hvor mye koster 1 lodd?

35 · 7 35 : 7 7 : 35 7 · 35 35 − 7 7 + 35

Prosentvis fordeling av svarene:

4. klasse 6. klasse 8. klasse

35 : 7 27 59 75

7 : 35 5 4 2

35 − 7 9 2 0

Både 35 : 7 og 7 : 35 25 24 10

Både 35 · 7 og 7 · 3 57 6 9



Misoppfatninger

Definisjon

Vi kaller ufullstendige tanker knyttet til et begrep formisoppfatninger.

Det er viktig å forstå forskjellen på de feil elevene gjør, og demisoppfatninger de har. En feil kan komme mer eller mindretilfeldig, fordi en ikke er oppmerksom nok eller ikke leseroppgaven godt nok osv. Misoppfatninger er ikke tilfeldige. Bakdem ligger det en bestemt tenkning – en idé – som en brukernokså konsekvent.



Misoppfatninger

L97, Arbeidsmåter i faget

Elevene kan ha uferdige begreper, gjør av og til feil og visermisoppfatninger. I en tillitsfull og byggende atmosfære skal dettebrukes som utgangspunkt for videre læring og dypere innsikt.



Hva skyldes misoppfatnigner?

Ofte: Overgeneralisering av tidligere kunnskaper. Det holder ikke ågeneralisere ut fra begrensede erfaringer:

«Når vi ganger, blir svaret større og når vi deler blir svaret mindre»




Ofte: Overgeneralisering av tidligere kunnskaper. Det holder ikke ågeneralisere ut fra begrensede erfaringer:

«Når vi ganger, blir svaret større og når vi deler blir svaret mindre»

Eksempel

6 · 4 = 6 + 6 + 6 + 6. Multiplikasjon oppfattes her som en enkleremåte å skrive en gjentatt addisjon med like store addender. Etdelvis begrep om multiplikasjon. Hvordan kan dette hjelpe eleventil å løse 0,57 · 0,39?




Eksempel

Elever som er vant til delingsdivisjon, kan mangle begrep når deskal løse en oppgave som 12 : 0,4.

Eksempel

Barn møter desimaltall i forbindelse med penger eller målinger føremnet blir aktuelt i undervisningen. Sentrale erfaringer blir da:

Det er et helt antall kroner på den ene siden av komma og

et helt antall ører på den andre siden av komma.

5,7 + 6,5 = 11,12



Hva skyldes misoppfatninger?

Andre årsaker kan være:

Elevene skiller ikke mellom begrep og algoritme.

Å kunne multiplikasjon blir å kunne algoritmen ellermultiplikasjonstabellen.



Misoppfatninger

Oppgave

Hvilket tall er størst av disse tre:

0,274 0,6 0,85

Mange elever vil her svare 0,274. Hvorfor?



Misoppfatninger

Oppgave


0,274 0,6 0,85

Mange elever vil her svare 0,274. Hvorfor?De ser at 274 er større enn 85 og 6. Misoppfatningen bygger på atet desimaltall består av et par av tall, det ene foran og det andrebak komma. Hva kan årsaken være?



Misoppfatninger

Oppgave


0,274 0,6 0,85

Mange elever vil her svare 0,274. Hvorfor?De ser at 274 er større enn 85 og 6. Misoppfatningen bygger på atet desimaltall består av et par av tall, det ene foran og det andrebak komma. Hva kan årsaken være?

Barn møter desimaltall i forbindelse med blant annet:

penger (35 kroner og 50 øre)

målinger (2 meter og 70 centimeter)

før emnet blir aktuelt i undervisningen. Sentrale erfaringer blir da:Det er et helt antall kroner på den ene siden av komma og et heltantall øre på den andre siden av komma.



MisoppfatningerTypiske misoppfatninger, innen tall og tallregning:

Det lengste tallet har alltid størst verdi

En kan ikke dele et lite tall med et stort

Multiplikasjon gjør alltid tallet større

En kan bare dividere med hele tall

3 : 6 og 6 : 3 gir samme svar

Divisjon gjør alltid svaret mindre

Kjøttdeig koster 69,50 kroner pr kg, hvor mye koster 0,86 kg?



MisoppfatningerTypiske misoppfatninger, innen tall og tallregning:

Det lengste tallet har alltid størst verdi

En kan ikke dele et lite tall med et stort

Multiplikasjon gjør alltid tallet større

En kan bare dividere med hele tall

3 : 6 og 6 : 3 gir samme svar

Divisjon gjør alltid svaret mindre

Kjøttdeig koster 69,50 kroner pr kg, hvor mye koster 0,86 kg?

«Siden svaret skal bli mindre enn 69,50 kroner, må vi dele»




Eksempel

Per subtraherer slik:

78

-29

= 51

65

-53

= 12

243

-156

= 113

Hvordan tenker Per?Hvordan kan vi hjelpe Per?




Eksempel

Per subtraherer slik:

78

-29

= 51

65

-53

= 12

243

-156

= 113

Hvordan tenker Per?Hvordan kan vi hjelpe Per? Skape en kognitiv konflikt.

123

- 46

= 123



Diagnostiske prøver

Oppgaver kan komme før en undervisningssekvens. Det kangjerne være med noen oppgavetyper som elevene ikke har jobbetmed før.

Hovedmål:

Oppdage hvilke tanker elevene har om ulike begreper.

Bli kjent med de vanskene som er knyttet til disse begrepene.

Hjelpe læreren å planlegge undervisningen.


Vanlige oppgaver Diagnostiske oppgaver


0,4 · 0,3 0,4 · 0,2


0,4 · 0,3 0,4 · 0,2

Hvilke tall er størst av Hvilket tall er størst av

0,45 0,68 0,31 0,247 0,6 0,85


0,4 · 0,3 0,4 · 0,2


0,45 0,68 0,31 0,247 0,6 0,85

Legg 0,1 til 4,5 Legg 0,1 til 4,563


0,4 · 0,3 0,4 · 0,2


0,45 0,68 0,31 0,247 0,6 0,85


Lag en regnefortelling til Lag en regnefortelling til

18 : 3 = 6 13 : 3,25 = 4


0,4 · 0,3 0,4 · 0,2


0,45 0,68 0,31 0,247 0,6 0,85


Lag en regnefortelling til Lag en regnefortelling til

18 : 3 = 6 13 : 3,25 = 4

Les av og skriv riktig tall i ruta: Les av og skriv riktig tall i ruta:

6 7 6 7


Hvordan formidler vi vurderingen?Å rette med rødt. (Fra Geir Bottens bok: Meningsfylt matematikk



Hvordan formidler vi vurderingen?Å rette med rødt. (Fra Geir Bottens bok: Meningsfylt matematikk



Hvordan formidler vi vurderingen?Å rette med grønt



Hvordan formidler vi vurderingen?Å rette med grønt



Hvordan formidler vi vurderingen?Godbitark



Hvordan formidler vi vurderingen?Godbitark


Education

Vurdering og matematikk