Solucionario Granville Capítulo V - Aplicaciones de la Derivada - Carlos Alberto Julián Sánchez

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Calcular los máximos y mínimos de cada una de las funciones siguientes:

3 21. 6 9x x x

2

2

2

(́ ) 3 12 9

3 12 9 0

3

4 3 0

cos.

( 3)( 1) 0

1, 3

cos

1 0, 2

derivandola función

f x x x

igualando a cero

x x

dividiendo entre

x x

buscandolos puntos críti

x x

soluciones

x x

dando valor menor y unomayor cerca a los puntoscríti

para x x x

p

2 2

2 2

2 2

2 2

3 2, 4

.

4 3 (0) 4(0) 3 3

4 3 (2) 4(2) 3 3 8 3 2

tan

4 3 (2) 4(2) 3 3 8 3 2

4 3 (4) 4(4)

ara x x x

reemplazando estos puntosenla derivada

x x

x x

cambióde másamenos por lo tohay un máximo

probandoel otro punto

x x

x x

3 2

3 2

3 16 16 3 3

tan

cos .

(1) (1) 6(1) 9(1) 1 6 9 4

(1,4)

(3) (3) 6(3) 9(3) 27 54 27 0

(3,0)

cambiódemenosamás por lo tohayun mínimo

Busquemoslos puntos evaluando losvalorescríti en la funciónoriginal

f

M

f

m

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