LAS ECUACIONES 2X2 SE PUEDEN RESOLVER POR:

SEA: 5 X + 3 Y = 5 4 X + 7 Y = 27

VAMOS A PLANTEAR UNA ECUACION CON EL CUAL LO RESOLVEREMOS POR LOS CASOS MENCIONADOS ANTERIORMENTE

COLOCAMOS EL PROBLEMA:

VAMOS A HALLAR X:

1: COLOCAMOS EL VALOR RESULTANTE DE CADA ECUACION

X= 5 3 27 7 --------------- 5 3 4 7

2:COLOCAMOSLOS VALORES DE (Y) TAL CUAL Y COMO ESTAN 3:AHORA COLOCAMOS DEBAJO DE ESTO LOS VALORES DE (X) Y DE (Y) ASI:

5 X + 3 Y = 54 X + 7 Y = 27

QUEDANDONOS ASI: X= 5 * 7 – 27 * 3 ----------------------- 5 * 7 – 4 * 3

RESOLVEMOS X = 35 -- 81 -46 ---------------- = ------- 35 – 12 23

AHORA MULTIPLICAMOS EN X Y LUEGO DE MULTIPLICARLOS COLOCAMOS LA PRIMERA CANTIDAD SEGUIDA DEL SIGNO (-) Y DESPUES LA OTRA CANTIDAD ASI:

X= 5 3 27 7------------------ 5 3 4 7

AHORA DIVIDIMOS -46 ------ = -2 23

BUENO YA HALLAMOS (X) FALTA HALLAR (Y)PARA HALLAR (Y) HACEMOS EL MISMO PROCEDIMIENTO ASI:

1: COLOCAMOS EL VALOR RESULTANTE DE CADA ECUACION

2:COLOCAMOSLOS VALORES DE (X) TAL CUAL Y COMO ESTAN3:AHORA COLOCAMOS DEBAJO DE TODO LOS VALORES DE (X) Y DE (Y) ASI:

Y= 5 5 4 27 135 – 20 115 -------------- = ------------ = ----- = 5 5 3 35 – 12 23 4 7

ENTONCES LA RESPUESTA ANUESTRO PROBLEMA ES X = -2Y = 5

ESTE MÉTODO CONSISTE EN DESPEJAR UNA DE LAS INCÓGNITAS EN UNA DE LAS ECUACIONES Y SUSTITUIR SU EXPRESIÓN EN LA OTRA, OBTENIENDO DE ESTE MODO UNA ECUACIÓN CON UNA INCÓGNITA Y RESOLVERLA.

5 X + 3 Y = 5 ( 1 ) 4 X + 7 Y = 27 ( 2 )

LO PRIMERO QUE TENEMOS QUE HACES ES DECIDIRNOS CUAL DE LAS DOS ECUACIONES VAMOS A DESPEJARY QUE VARIABLE VAMOS A DESPEJAREN ESTE CASO VAMOS A DESPEJAR (X) DE LA ECUACION ( 1 )

5 X + 3 Y = 5 RECUERDA QUE SE TIENE QUE QUEDAR SOLA LA INCOGNITA QUE SE VA A DESPEJAR Y QUE CUANDO SE PASA UN NUMERO AL OTRO LADO Y PASA POR EL ( = ) SE LE COLOCA EL SIGNO OPUESTO QUE TIENE

ENTONCES VAMOS A DESPEJAR LA ECUACION

5 X + 3 Y = 5

5 X = 5 – 3 Y

X = 5 – 3 Y ------- 5

AHORA DEBEMOS REEMPLAZAR ( X ) EN CUALQUIER ECUACION YA SEA LA (1) O LA (2)EN ESTE CASO VAMOS A REEMPLAZAR EN LA ECUACION ( 2 )ESTO QUIERE DECIR QUE EN DONDE APAREZCA LA ( X ) COLOCAMOS EL VALOR QUE SACAMOS ANTERIORMENTE ASI :

4 X + 7 Y = 27

4( 5 – 3 Y ) + 7 Y = 27 --------- 5

YA TENEMOS LA EXPRESION

4( 5 – 3 Y ) + 7 Y = 27 --------- 5

AHORA PARA TRABAJAR MAS COMODAMENTE VAMOS A QUITAR TODOS LOS FRACCIONARIOS Y SE HACE MULTIPLICANDO LOS DEMININADORES POR TODOS LOS NUMERADORES INCLUYENDO EL QUE ESTA DESPUES DEL (=)ASI :

4( 5 – 3 Y ) + 7 Y = 27 --------- 5

QUEDANDONOS

4 ( 5 – 3 Y ) + 35 Y = 135

20 – 12 Y + 35 Y = 135

AHORA DEBEMOS ORGANIZAR LAS CANTIDADES OSEA QUE LOS NUMEROS A UN LADO Y LAS LETRAS AL OTRO LADORECUERDA QUE CUANDO SE PASA UN NUMERO AL OTRO LADO Y PASA POR EL ( = ) SE LE COLOCA EL SIGNO OPUESTO QUE TIENE ASI:

20 – 12 Y + 35 Y = 135

-12 Y + 35 Y = 135 – 20

-SEGUIMOS RESOLVIENDO

23 Y = 115

115 Y = ----- = 5 23

LISTO YA TENEMOS EL VALOR DE LA PRIMERA INCOGNITA FALTA HALLAR ( X ) Y PARA HALLARLO TENEMOS QUE SUSTITUIR EL VALOR QUE ACABAMOS DE SACAR OSEA ( Y ) EN EL PRIMER DESPEJE QUE HICIMOS OSEA

X = 5 – 3 Y Y EL VALOR DE (Y) ES 5 ------- 5

X = 5 – 3 ( 5 ) ----------- 5X = 5 – 15 -------- 5X = - 10 ---- = - 2 5

ENTONCES LA RESPUESTA ANUESTRO PROBLEMA ES X = -2Y = 5

ESTE MÉTODO CONSISTE EN DESPEJAR LA MISMA INCÓGNITA EN AMBAS ECUACIONES E IGUALAR SUS EXPRESIONES, OBTENIENDO ASÍ UNA ECUACIÓN CON UNA INCÓGNITA. UNA VEZ RESUELTA, SE OBTIENE FÁCILMENTE EL VALOR DE LA OTRA INCÓGNITA

TOMAMOS LAS MISMAS ECUACIONES

5 X + 3 Y = 5 (1)4 X + 7 Y = 27 (2)

LO PRIMERO QUE HAY QUE HACER ES DESPEJAR CUALQUIER INCOGNITA PERO ESTA VES HAY QUE ENCONTRAR LA DE AMBAS ECUACIONESEN ESTE CASO VAMOS A DESPEJAR ( X ) DE (1) Y DE (2) ASI :

5 X = 5 – 3 Y ( 1 ) 4 X + 7 Y = 27 ( 2 )

X = 5 – 3 Y 4X = 27 – 7 Y -------- X = 27 – 7 Y 5 --------- 4

AHORA SE TIENE QUE MULTIPLICAR EN ( X ) Y COLOCAR LOS RESULTADOS ASI:LA PRIMERA CANTIDAD ( = ) LA SEGUNDA CANTIDAD OSEA ASI:

X = 5 – 3 Y 4X = 27 – 7 Y -------- X X = 27 – 7 Y 5 --------- 4NO SE LE COLOCA ( X )

5 – 3 Y 27 – 7 Y-------- --------- 5 4Y NOS QUEDA

20 – 12 Y = 135 – 35 Y

AHORA COLOCAMOS LETRAS A UN LADO Y NUMEROS AL OTRO ASI :

NO OLVIDES QUE CUANDO SE PASA UN NUMERO AL OTRO LADO Y PASA POR EL ( = ) SE LE COLOCA EL SIGNO OPUESTO QUE TIENE

-12 Y + 35 Y = 135 – 20

23 Y = 115

Y = 115 ---- = 5 23

AHORA SE REEMPLAZA EN LA SEGUNDA ECUACION OSEAVAMOS A REEMPLAZAR (Y = 5) EN (X = 27 – 7 Y) --------- 4Y RESOLVEMOS

27 – 7 ( 5 ) X = --------- 4 27 – 35 - 8 X = -------- X = ---- = - 2 4 4

ENTONCES LA RESPUESTA ANUESTRO PROBLEMA ES X = -2Y = 5

ESTE MÉTODO CONSISTE EN PROCURAR QUE UNA DE LAS INCÓGNITAS TENGA EL MISMO COEFICIENTE EN LAS DOS ECUACIONES PARA QUE, AL RESTARLAS SE ELIMINE DICHA INCÓGNITA, DANDO LUGAR A UNA ECUACIÓN CON UNA ÚNICA INCÓGNITA.

5 X + 3 Y = 5 (1)4 X + 7 Y = 27 (2)

YA TENEMOS LAS DOS ECUACIONES, LO QUE TENEMOS QUE HACER ES SELECCIONAR UNA DE LAS DOS INCOGNITAS VAMOS A TRABAJAR CON ( X )

5 X + 3 Y = 54 X + 7 Y = 27

AHORA TENEMOS QUE BUSCAR UN NUMERO PARA MULTIPLICAR LAS DOS ECUACIONES Y QUE QUEDEN DEL MISMO VALOR PERO CON DIFERENTE SIGNO NOTA: AL COLOCAR EL NUMERO A MULTIPLICAR SE MULTIPLICA TODA LA ECUACION

BUENO LA PRIMERA ECUACION LA VAMOS A MULTIPLICAR POR ( - 4 ) Y LA SEGUNDA ECUACION POR ( 5 )

5 X + 3 Y = 5 ( * - 4 )4 X + 7 Y = 27 ( * 5 )

QUEDANDONOS

-20 X - 12 Y = - 20 20 X + 35 Y = 135

AHORA SE RESTAN LAS CANTIDADES OPUESTAS

-20 X - 12 Y = - 20 20 X + 35 Y = 135------------------------ + 23 Y = 115 115 Y = ---- = 5 23

LISTO YA TENEMOS EL VALOR DE LA INCOGNITA ( Y ) AHORA NOS FALTA HALLAR EL VALOR DE ( X )Y PARA HALLARLA TENEMOS QUE REEMPLAZAR EL VALOR DE ( Y ) EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES INICIALES EN ESTE CASO VAMOS A TRABAJAR CON LA PRIMERA ECUACIONRECUERDA QUE SE TIENE QUE QUEDAR SOLA LA INCOGNITA QUE SE VA A DESPEJAR Y QUE CUANDO SE PASA UN NUMERO AL OTRO LADO Y PASA POR EL ( = ) SE LE COLOCA EL SIGNO OPUESTO QUE TIENE

OSEA REEMPLAZAR ( Y = 5 ) EN (5 X + 3 Y = 5)

5 X + 3 ( 5 ) = 5

5 X + 15 = 5

5 X = 5 – 15

5 X = - 10

X = -10 ----- = - 2 5

ENTONCES LA RESPUESTA ANUESTRO PROBLEMA ES X = -2Y = 5