PROCEDIMIENTOS DE DEFINICIÓN DE LA MUESTRA

TEMA Nº 9

Ing. Erick Mita Arancibia, MSc. MMk.

 1. Población y muestra

Ing.

Eric

k M

ita A

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Ing.

Eric

k M

ita A

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2. EL PROCESO DE DISEÑO DE LA MUESTRA

Definir la población.

Determinar el marco muestral.

Seleccionar las técnicas de muestreo.

Determinar el tamaño de la muestra.

Ejecutar el proceso de muestreo.

Ing.

Eric

k M

ita A

.

2.1 Definición de la población

La población debe definirse en los siguientes términos :

Ing.

Eric

k M

ita A

.

Periodo de tiempo a consideración, es decir representa el lapso de tiempo en el cual se recolectará o recolecto la información.

Ing.

Eric

k M

ita A

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Ejemplo:

• Si se desea realizar una investigación respecto a los factores que determinan el bajo rendimiento académico de los estudiantes de la Carrera de Filosofía y Letras, el marco muestral podría definirse como sigue:

• Unidad: Estudiantes de la Carrera de Filosofía y Letras.• Elemento: Estudiantes de la Carrera de Filosofía y Letras que

reprobaron por lo menos una asignatura• Extensión: Área urbana de la ciudad de Tarija.• Tiempo: El muestreo se realizará la segunda quincena de

noviembre de 2009.

Ing.

Eric

k M

ita A

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2.2 Determinación del marco muestralIn

g. E

rick

Mita

A.

Ejemplos:

•  Para la investigación referida a los factores que determinan el bajo rendimiento académico de los estudiantes de la Carrera de Filosofía y Letras, el marco muestral podría, estar dado por el listado de estudiantes que reprobaron por lo menos una asignatura. Listado que podría ser proporcionado por las Oficinas de Kardex y Registro Académico de la Carrera de Filosofía y Letras.

Ing.

Eric

k M

ita A

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2.3 Selección de una técnica de muestreo

• Existen dos técnicas de muestreo:

Ing.

Eric

k M

ita A

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• Con relación al tipo de muestra se sugiere utilizar el muestreo probabilístico, que consiste, en que las unidades de análisis o de observación (personas, viviendas y otros) son seleccionadas en forma aleatoria, es decir, al azar; cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido.

Ing.

Eric

k M

ita A

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2.3.1 Muestreo aleatorio simple

Para determinar la muestra en poblaciones finitas (cuyo tamaño de población es conocido), se aplica la siguiente fórmula:

Ing.

Eric

k M

ita A

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• N: Tamaño de la población•  n: Tamaño de la muestra•  Z: Representa el margen de confianza, generalmente es del 95 %, lo cual indica que el grado

de confiabilidad del trabajo de campo sea lo más representativo en cuanto a las respuestas. Este porcentaje no debe ser reemplazado en la fórmula, dado a que según la tabla de distribución normal, 95% esta dado por el valor 1,96. Es decir el valor que debe ser reemplazado en la formula es de 1,96 cuando se trabaja con una confiabilidad del 95%,

• P: Representa la probabilidad de éxito, es decir, de que los individuos seleccionados cuenten con la información o característica que se desee investigar. Cuando no se tienen datos respecto al porcentaje de individuos al interior de la población, que tienen aquella información o característica que se desea investigar, se asume el 50%.

•  Q: Representa la probabilidad de fracaso, es decir, de que los individuos seleccionados cuenten no con la información o característica que se desee investigar. Cuando no se tiene este dato, se asume el 50%.

•  E: Representa el error permitido, el máximo error que se puede permitir en una investigación es del 5%, al no tener una mayor información, es decir si se tiene un porcentaje mayor de error la representatividad y la confiabilidad de la misma se vería afectada.

Q * P * Z 1)-(N EN * Q * P * Z n 22

2

Ing.

Eric

k M

ita A

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EJEMPLOS

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Ing.

Eric

k M

ita A

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En un trabajo de investigación cuyo objetivo estaba referido a la determinación de factores que determinan la satisfacción de los clientes de una entidad financiera se aplicó el siguiente procedimiento de muestreo.

•  Definición de la población objetivo y técnica de muestreo

• La definición de la población objetivo, se realizó en los siguientes términos:

•  • Unidad: Usuarios de servicios financieros.• Elemento: Clientes crediticios del FFP XYZ

S.A.• Extensión: Área urbana de la Ciudad de

Sucre.• Tiempo: Junio a Agosto de 2008 

• Se utilizó como marco muestral la base de datos del FFP XYZ S.A. de la ciudad de Sucre, en la cual se consignan datos respecto a los clientes crediticios de esta entidad financiera.

• Como técnica de muestreo se aplicó el muestreo aleatorio simple para poblaciones finitas con la finalidad de estimar una proporción. La técnica de muestreo fue sin reemplazo.

• Determinación del tamaño de muestra

• Se aplicó la siguiente fórmula, para determinar la muestra de clientes del FFP FIE S.A. que acceden a créditos otorgados por esta institución.

Ing.

Eric

k M

ita A

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Q * P * Z 1)-(N EN * Q * P * Z n 22

2

Datos reemplazados en la fórmula:

N= 2758 clientes que han accedido a créditos otorgados por el FIE. E= 0,05 (5% de error de estimación). Z= 1,96 dado un 95% de confianza.P= 50% (personas que actualmente son usuarios del servicio de crédito)Q= 50% (personas que actualmente no son usuarios del servicio del crédito)

Reemplazando se tiene:

0,5 * 0,5 * 1,96 1)-(2758 0,052758 * 0,5 * 0,5 * 1,96 n 22

2

n = 337,3 ≈ 337

Por tanto se tienen que realizar 337 encuestas a la población meta.

Ing.

Eric

k M

ita A

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2.3.2 Muestreo estratificadoIn

g. E

rick

Mita

A.

EJEMPLO:de una población (N) de 500 personas, se ha obtenido una muestra de (n) de 50 personas, la cual se estratificará en hombres y mujeres, de acuerdo al porcentaje que representan, vale decir:

Si los hombres representan el 40% de la población, el número de varones a ser encuestados se determina extrayendo este porcentaje de la muestra. Por otro lado, si la población femenina representa el 60%, el número de mujeres a ser encuestadas se determina de igual modo que el caso anterior.

2 estratosHombres 200; 40%

Mujeres 300; 60%

Se encuestarán 20 hombres y 30 mujeres

Ing.

Eric

k M

ita A

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• A continuación se presenta la fórmula que generalmente se aplica para determinar un muestreo estratificado para poblaciones finitas.

Donde:• n = Tamaño de la muestra• N = Tamaño de población• Z = Nivel de Confianza (1,96 dado un 95% de confiabilidad)• Nh= Tamaño del estrato• Ph = Probabilidad de éxito del estrato h• Qh = Probabilidad de fracaso del estrato h• E= Error estimación (5% error máximo permitido)

hhh QPN

ZEN

n ***12

Ing.

Eric

k M

ita A

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EJEMPLOS

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

Ing.

Eric

k M

ita A

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• El presente procedimiento de muestreo se aplicó en un estudio que tenía por objetivo, identificar la importancia de las actividades de practica, laboral e investigativa

•  – Definición de la población – Unidad: Estudiantes de la Carrera X.– Elemento: Estudiantes de la Carrera X de los cursos de 2° a 5° año, con

asistencia regular a clases.– Extensión: Área urbana de la ciudad de Sucre.– Tiempo: Enero – Marzo 2008– Definición del marco muestral

Ing.

Eric

k M

ita A

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NIVELES Cantidad de Alumnos (Nh )

2º Curso 269

3º Curso 221

4º Curso 212

5º Curso 153

Total 855

Se tomó como marco muestral los registros de Kardex Académico de la Carrera X, determinándose que la población total de alumnos matriculados en la gestión 2008 en la Carrera de X, es de 1243 alumnos, correspondiendo 855 alumnos a los cursos de 2º a 5º año.

Ing.

Eric

k M

ita A

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Determinación del tamaño de la muestra

• Como técnica de muestreo se aplicó el muestreo aleatorio estratificado para poblaciones finitas. La técnica de muestreo fue sin reemplazo.

• Se aplicó la siguiente fórmula, para determinar la muestra de alumnos a ser encuestados

hhh QPN

ZEN

n ***12

Datos a ser reemplazados en la fórmula:

N= 855n= Tamaño de la muestraNh = Tamaño de cada estratoZ= 1,96 dado un 95% de confianzaPh= 80% (alumnos con asistencia regular a clases).Qh= 20% (alumnos con bajo nivel de asistencia a clases)E= 0,05 (5% de error de estimación)

Ing.

Eric

k M

ita A

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• 1° Etapa: Obtención del componente (Sumatoria del tamaño de la población de cada estrato o curso, multiplicado por la probabilidad de éxito y fracaso)

• 2° Curso: 269*0,8*0,2= 43,04• 3° Curso: 221*0,8*0,2= 35,36• 4° Curso: 212*0,8*0,2= 33,92• 5° Curso: 153*0,8*0,2= 24,48

• Si sumamos los anteriores resultados se obtiene: 43,04+35,36+33,92+24,48= 136,8

Ing.

Eric

k M

ita A

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• 2° Etapa: reemplazar datos en la fórmula

• Por tanto se tienen que realizar 244 encuestas a la población.

• A continuación se presentan los tamaños de la muestra por estratos, los cuales se distribuyen según el porcentaje que representan de la población total:

24442,2448,136*

96,105,0855

12

n

Ing.

Eric

k M

ita A

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ESTRATOS POBLACIÓN POR ESTRATO

PROPORCIÓN DEL ESTRATO

TAMAÑO DE ESTRATOS

2º Curso 269 31% 76

3º Curso 221 26% 63

4º Curso 212 25% 61

5º Curso 153 18% 44Total 855 100% 244

Ing.

Eric

k M

ita A

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