MODELOS PARA ANALIZAR EN PEQUEÑA SEÑAL LOS TRANSISTORES BIPOLARES

Introducción

La clave para el análisis en pequeña señal de los transistores es el uso de circuitos equivalentes (modelos).

Un modelo es la combinación de elementos del circuito, que permiten describir el comportamiento real de un dispositivo bajo ciertas condiciones de operación.

Existen varios modelos para el BJT, entre ellos:

• Modelo re• Modelo hibrido• Modelo Ebers-Moll, entre otros.

De estos modelos, realizaremos el análisis del Modelo re aplicado a las diferentes polarizaciones del transistor bipolar.

Modelado re del transistor

El modelo re emplea un diodo y una fuente controlada de corriente para duplicar el comportamiento de un transistor en la región de interés. Recuérdese que una fuente de corriente controlada por corriente es aquélla donde los parámetros de la fuente de corriente se controlan por medio de una corriente en otra parte de la red. De hecho, en general:

Los amplificadores de transistor BJT se conocen como dispositivos controlados por corriente.

Configuración de emisor común

Para la configuración de emisor común de la Figura 1a, las terminales de entrada son las terminales de base y emisor, pero el conjunto de salida lo componen ahora las terminales de colector y emisor. Además, la terminal de emisor es ahora común entre los puertos de entrada y salida del amplificador.

Sustituyendo el circuito equivalente re para el transistor npn dará por resultado la configuración de la Figura 1b. Adviértase que la fuente controlada por corriente aún esta conectada entre las terminales de colector y de base y el diodo, entre las terminales de base y de emisor. En esta configuración, la corriente de base es la corriente de entrada, mientras que la corriente de salida aun es Ic. Recuerde, que las corrientes de base y de colector están relacionadas por la siguiente ecuación:

Ic = β Ib

Figura 1 (a) Transistor BJT de emisor común (b) Modelo aproximado para la configuración de la figura 1 (a)

La corriente a través del diodo se determina por lo tanto mediante

Ie = (β + 1) Ib

Sin embargo, ya que la beta es normalmente mucho mayor que 1, haremos uso de la siguiente aproximación para el análisis de corriente:

Ie ≅ β Ib

La impedancia de entrada se determina por medio de la siguiente relación:

Ib

Vbe

Ii

ViZi ==

Donde:

Zi: Impedancia de entrada

Vi: Voltaje de entrada

Ii: Corriente de entrada

Vbe: Voltaje base-emisor

Ib: Corriente de base

El voltaje Vbe se halla a través de la resistencia del diodo, como se muestra en la Figura 2. El uso de la ley de Ohm conduce a:

Vi = Vbe = Ie* re ≅ β *Ib* re

Figura 2 Determinación de Zi empleando el modelo aproximado.

La sustitución nos lleva a que la impedancia de entrada es:

reIb

reIb

Ib

Vbe

Ii

ViZi *

** ββ ====

Zi ≅ β∗ re

Para hallar re se hace con la siguiente formula:

Ib

mV

Ie

mVre

*)1(

2626

+==

β

En otras palabras, un elemento resistivo en la terminal del emisor se refleja en el

circuito de entrada por un factor multiplicativo β. Por ejemplo, si re = 6.5 ohms y β = 160; entonces la impedancia de entrada es:

Ω=Ω=≅ kreZi 04.1)5.6(*)160(*β

En la Figura 3, se observa el impacto que tiene re sobre la impedancia de entrada (Zi).

Figura 3

Para la configuración de emisor común, los valores típicos de Zi que se definen

mediante re, oscilan desde unos cuantos cientos de ohms hasta el orden de los kilohms, con valores máximos de entre 6 y 7 kilohms.

Para la impedancia de salida (Zo) las características de interés son el conjunto de salida de la Figura 4, Obsérvese que la pendiente de las curvas se incrementa con el aumento en la corriente de colector. Cuanto más elevada sea la pendiente, menor

será el nivel de la impedancia de salida (Zo). El modelo re de la Figura 3 no incluye una impedancia de salida, pero si se halla disponible a partir de un análisis gráfico o de hojas de datos, puede incluirse como se ilustra en la Figura 5.

Figura 4. Definición de ro para la configuración de emisor común.

Figura 5 Inserción de ro en el circuito equivalente de transistor.

Para la configuración de emisor común, valores típicos de Zo se encuentran en el intervalo que va de los 40 a los 50 kohms.

Para el modelo de la Figura 5, si se establece a cero la señal aplicada, la corriente es de 0A y la impedancia de salida es:

Zo = ro

Por supuesto, si la contribución debida a ro se ignora como en el caso del modelo

re la impedancia de salida se define por Zo = ∞ Ω .

La ganancia de voltaje para la configuración de emisor común se determinará ahora por la configuración de la Figura 6 haciendo uso de la suposición que Zo = ∞ Ω . Para la dirección definida por Io y polaridad de Vo, entonces:

Vo = -Io*RL

Figura 6 Determinación de la ganancia de voltaje y corriente para el amplificador de transistor de emisor común.

El signo menos refleja simplemente el hecho de que la dirección de Io en la Figura 6 establecerá un voltaje Vo con polaridad opuesta. Al continuar llegamos a:

Vo = -Io*RL = -IC*RL = - (β∗ Ib)*RL

Vi = Ii*Zi = Ib*(β∗ re)

La ganancia de voltaje (Av) se calcula de la siguiente manera:

re

RL

reIb

RLIb

Vi

VoAv

−=−==)*(*

*)*(

ββ

El signo menos resultante para la ganancia de voltaje revela que los voltajes de entrada y salida se encuentran desfasados en 180°. La ganancia de corriente (Ai) para la configuración de la Figura 6:

ββ ====Ib

Ib

Ib

Ic

Ii

IoAi

*

Utilizando el hecho de que la impedancia de entrada es β ∗ re que la corriente de

colector es β ∗ Ib y que la impedancia de salida es ro el modelo equivalente de la Figura 7 puede ser una herramienta efectiva para el análisis en AC de las diferentes configuraciones del transistor bipolar. Para valores de parámetros típicos la configuración de emisor común puede considerarse como aquella que disfruta de un nivel moderado de impedancia de entrada, un voltaje y una ganancia de corriente altos, y una impedancia de salida que puede tener que incluirse en el análisis de la red.

Figura 7 Modelo re para la configuración de transistor de emisor común.