modelamiento de sistemas fisicos

MODELAMIENTO DE SISTEMAS FISICOS

Jorge Luis Jaramillo

PIET EET UTPL marzo 2011

Modelamiento de sistemas físicos

•Introducción

•Estudio detallado del sistema físico

•Identificación de variables (magnitudes) para el modelo

•Formulación de suposiciones

•Formulación de ecuaciones de equilibrio

•Obtención del modelo matemático

•Calibración del modelo

•Simulación

•Análisis y discusión


•Introducción

Introducción

Modelar un sistema físico, implica obtener un modelo matemático tal que, en él se puedaevaluar el comportamiento del sistema original en distintas circunstancias, con un margende error aceptable.

El modelamiento de un sistema físico, independientemente de su naturaleza, se puedeaproximar a una metodología de 7 pasos:

• estudio detallado del sistema y determinación de los procesos de transformación de energía.

• identificación de las variables (magnitudes) que serán consideradas en el modelo.

• formulación de las suposiciones (condiciones teóricas) necesarias para reducir la complejidaddel modelo, dentro del margen de error definido como aceptable.

• formulación de las ecuaciones de equilibrio (de transformación de energía).

• obtención del modelo matemático

• calibración del modelo

• simulación (resolución) del comportamiento del sistema, en base a las ecuaciones de equilibrio.

Como ejemplo de la aplicación de la metodología propuesta, se obtendrá el modelomatemático de un generador de CD.


•Estudio detallado del sistema físico

Estudio detallado del sistema físico

Un generador eléctrico es una máquina eléctricacapaz de mantener una diferencia de potencialeléctrico entre dos de sus puntos, llamadospolos, terminales o bornes.

Los generadores eléctricos son máquinaseléctricas destinadas a transformar la energíamecánica en eléctrica. Esta transformación seconsigue a través de una fuerza electromotriz(fem), de acuerdo a los principios de Lenz yFaraday.

http://es.wikipedia.org/wiki/Polo

Estudio detallado del sistema físico

El generador recibe energía mecánica a travésdel rotor, y, entrega energía eléctrica a través delos bornes.

Constructivamente, un generador posee dossegmentos claramente definidos: la armadura y elrotor.

Funcionalmente un generador consta de doscomponentes: un componente mecánico y otroeléctrico.


•Identificación de variables (magnitudes) para el modelo

En los generadores eléctricos de CD habituales, la velocidad de rotación en el rotor semantiene constante, y, se regula la intensidad del campo magnético de excitación (através de la variación del voltaje aplicado a la bobina del estator), logrando con estola variación del voltaje a la salida de los bornes.

Este criterio de control, permite identificar al menos tres magnitudes que intervienenen el proceso de transformación de energía mecánica en energía eléctrica: lavelocidad de rotación del rotor (rad/s), el voltaje aplicado a la bobina de excitacióndel estator (v), y, la fuerza electromotriz generada en la salida de los bornes (V). Aestas magnitudes sumaremos otras durante el proceso de matematización de lasecuaciones de equilibrio.

Identificación de variables (magnitudes) para el modelo


Plant

z

x y

x, señal de entrada o la variablereguladora

y, señal de salida o variableregulada

z, posibles señales de interferencia

La teoría del control automático propone quepara la modelización de un sistema físico, estepueda ser concebido como una caja negra (dela que se desconoce los procesosinternos), sobre la que actúan tres tipos devariables:

• Variables de entrada, que inician el procesode transformación de energía

• Variables de salida, que son el resultado dela transformación de energía

• Variables de interferencia, que representan aseñales no previstas o que no forman partedel proceso tecnológico

Considerando el criterio decontrol, identificaremos con variable deentrada al voltaje aplicado en la bobina deexcitación Vb(t), y, como variable de salida ala fuerza electromotriz generada en los bornesEr(t)

Con esta identificación de variables, unaprimera aproximación al modelo matemáticodel generador CD se obtiene del esquemaequivalente conformado por dos circuitos: unopara el sistema de excitación, y, otro para lageneración de fuerza electromotriz.



•Formulación de suposiciones

Una suposición es una condición teórica que se adopta con la intención desimplificar los procesos de transformación de energía en el sistema o para minimizarla influencia de los elementos no lineales del sistema.

Así, para un generador de CD ,es importante pensar en que:

• No existe histéresis magnética en los circuitos magnéticos

• La relación entre flujo magnético y fuerza de imantación es lineal

• La reacción del armado del rotor esta compensada

• La inducción en la bobina del rotor es nula

• Los parámetros eléctricos de los embobinados son constantes en el tiempo

• La carga del generador es pasiva pura

• La velocidad de rotación del rotor es constante

Estas suposiciones limitan teóricamente (no eliminan) la consideración de lainfluencia de la no linealidad de la curva de histéresis magnética en latransformación de energía eléctrica en magnética entre el estator y el rotor, y, laconsideración de los potenciales fenómenos de inductancia mutua entre el estator yel rotor.

Formulación de suposiciones


•Formulación de ecuaciones de equilibrio

De acuerdo al principio básico de la conservación de la energía, la energía sólo setransforma. Una ecuación de equilibrio, es una expresión matemática que describeesa transformación.

Para el caso del generador de Cd, buscaremos al menos tres ecuaciones deequilibrio, una para el circuito del sistema de excitación, otra para la generación defuerza electromotriz, y, una última para “ligar” al circuito de excitación con lageneración de fuerza electromotriz.

Empezaremos afirmando que la fuerza electromotriz generada es una función delvoltaje aplicado al circuito de excitación: Er(t) = f(Vb(t)). Para efecto de simplificar lanotación de las variables, eliminaremos la referencia al tiempo, con lo que Er=f(Vb).

Luego estableceremos la ruta de transformación de energía: el voltaje aplicado alcircuito de excitación Vb dará lugar al flujo de una corriente eléctrica en el circuito Ib.Esta corriente al pasar por el enrollado de la bobina de excitación generará unafuerza de imantación Ib*wb que determinará un flujo magnético Φ entre el estator yel rotor. Este flujo será transformado en el rotor en fuerza electromotriz Er.

Ecuaciones de equilibrio

Ecuaciones de equilibrio


•Obtención del modelo matemático

Obtención del modelo matemático

Obtener el modelo matemático implica determinar un sistema de ecuaciones deequilibrio que describa correctamente, dentro del margen de error establecido, losprocesos de transformación de energía en el sistema modelizado.

En el caso del generador AC, procederemos a reemplazar todas las ecuaciones deequilibrio encontradas en la ecuación Er=f(Vb)

Obtención del modelo matemático


•Calibración del modelo

Calibración del modelo

La calibración del modelo resuelve cuatro tareas:

• La preparación del modelo en el aparato matemático seleccionado

• El cálculo de los parámetros numéricos del modelo

• La selección del método numérico de resolución

• La sintonización fina del modelo en concordancia con un comportamiento definido y conocido.


•Simulación

Simulación

La fase de simulación resuelve dos tareas:

• La simulación

• El análisis de resultados

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

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