Modelo molecular de um gás

Nomes: Darlei K., Douglas M., Giovane A., Isabel S., Viviane D. E.

Modelo cinético de um gás

• Um gás é constituído de partículas ("moléculas") de volume desprezível e massa m.

• As moléculas obedecem às leis de Newton e tem movimento desordenado devido às colisões.

• As colisões são elásticas, com duração e alcance desprezíveis.

• O número de moléculas é muito grande.

Cálculo cinético da pressão

Numero alto de moléculas;Movimento constante;A pressão que um gás exerce sobre as

paredes do recipiente que o contém se deve às incessantes e contínuas colisões das moléculas do gás contra as paredes do recipiente;

Os físicos do século XIX obtiveram uma expressão matemática, relacionando a pressão exercida por um gás com as seguintes grandezas:

N- número total de moléculas no recipiente;

V- Volume do recipiente;m- massa de cada molécula;v²- média dos quadrados das velocidades

das moléculas;

²3

1mv

V

Np

Analisando a expressão concluímos que :

Resultado intuitivo;Quanto maior o recipiente menos a

pressão exercida pelo gás;Quanto maior a massa da molécula maior

a sua quantidade de movimento;Quanto maior a média dos quadrados das

velocidades das moléculas maior será a força que cada molécula exercerá ao colidir contra a parede do recepiente;

Interpretação cinética da temperatura

A expressão p=(1/3) (N/V) mv² pode ser escrita assim:

²3

1NmvpV

Comparando-a com a equação de um gás ideal, pV=nRT conclui-se que:

nRTNmv ²3

1

Como (número de Avogadro) é o número de moléculas que existe em 1mol e n, o número de mols que corresponde a N moléculas, temos:

N 0

NnN0

Substituindo esse valor de N na igualdade anterior:

OUnRTmvnN ²3

10

TR

mvN

0

3²

Dividindo se os dois membros dessa igualdade por 2:

TR

mvN

02

3²

2

1

O primeiro membro dessa expressão representa a energia cinética média das moléculas, representado por =(1/2)mv²

O quociente (R/ ), que aparece no segundo membro é constante pois tanto R quanto são constantes. Esse quociente é representado por K e denominado constante de Boltzmann.

Dessa maneira chegamos à seguinte expressão:

EC

N 0

N 0

kTEC 2

3

A temperatura absoluta, T, de um gás está relacionada cm energia cinética média, de suas moléculas pela expressão:

Em que k é a constante de Boltzmann.

EC

kTEC 2

3

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

Físico Austríaco e professor de Matemática e Física em várias universidades da Europa.

Seu principal trabalho foi o desenvolvimento da Mecânica Estatística.

Suas ideias foram fortemente atacadas por muitos daqueles que não acreditavam na teoria atômica.