MOVIMIENTO CICLOIDAL

MECANISMOS

HISTORIA. La cicloide fue estudiada por primera vez por

Nicolás de Cusa y, posteriormente, por Mersenne. Galileo en el año 1599 estudió la curva y fue el primero en darle el nombre con la que la conocemos. Galileo intentó averiguar el área de esta curva sumando diferentes segmentos rectos situados sobre la misma, mediante aproximación. Algunos años después, en 1634, G.P. de Roberval mostró que el área de la región de un bucle de cicloide era tres veces el área correspondiente a la circunferencia que la genera. En 1658, Christopher Wren demostró que la longitud de la cicloide es igual a cuatro veces el diámetro de la circunferencia generatriz.

MOVIMIENTO CICLOIDAL. se denomina así por la curva geométrica

llamada cicloide. El movimiento cicloidal es un diseño

valido de leva, ya que cumple con la ley fundamental del diseño de levas

TIPOS DE CICLOIDE.Dependiendo de donde se encuentra P respecto de la circunferencia generatriz, se denomina: Cicloide acortada, si P se encuentra

dentro de la circunferencia generatriz, (b < a).

Cicloide común, si P pertenece a la circunferencia generatriz, (a = b).

Cicloide alargada, si P está fuera de la circunferencia generatriz, (b > a). Donde la circunferencia tiene radio a, y la distancia del centro al punto P es b

USO. En el diseño de los dientes de los

engranajes se han empleado tradicionalmente curvas cicloides hasta principios del siglo XX. En la actualidad solo se utilizan en mecanismos de relojería, puesto que generalmente se prefiere la evolvente del círculo.

ES LA CURVA QUE DESCRIBE UN PUNTO DEL

BORDE DE UN DISCO QUE RUEDA SOBRE UNA

SUPERFICIE PLANA.

SUPONGAN QUE TENEMOS UN DISCO DE RADIO B QUE RUEDA UNIFORMEMENTE SOBRE UNA LÍNEA HORIZONTAL. DESEAMOS ANALIZAR LA TRAYECTORIA DEL PUNTO DEL BORDE QUE TOCA LA SUPERFICIE EN LA POSICIÓN INICIAL.

Si la velocidad del centro del disco es: VC=V0I

1.- ¿CUANTO HA AVANZADO EL DISCO ENTRE T = 0 Y UN INSTANTE T? ¿CUÁNTO HA GIRADO? ¿CUÁL ES LA POSICIÓN  DEL PUNTO P DEL DISCO QUE SE ENCONTRABA EN CONTACTO CON EL SUELO EN T = 0?

2.- PARA ESTE MISMO PUNTO P DETERMINE SU VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN CADA INSTANTE.

3.- HALLE LA LEY HORARIA QUE SIGUE EL PUNTO P. ¿CUÁL ES LA DISTANCIA TOTAL RECORRIDA POR ESTE PUNTO CUANDO EL DISCO COMPLETA UNA VUELTA?

4.- DETERMINE LAS COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN, EL RADIO DE CURVATURA Y LA POSICIÓN DEL CENTRO DE CURVATURA PARA EL MISMO PERIODO ANTERIOR.

2 ECUACIONES HORARIASPuesto que el disco avanza a velocidad constante, la posición del centro C del disco sigue un movimiento rectilíneo y uniforme. Tomando el origen de coordenadas en la posición inicial de punto P, el eje X el tangente al suelo y el Y el perpendicular a él, tenemos para C               

O, EN FORMA VECTORIAL