Upload
ivanchik5
View
93
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Naturalnye chisla i_shkaly
Citation preview
МатематикМатематикаа
Натуральные логарифмы
Расширить понятие логарифма, для этого введя понятие натурального логарифма, выяснить взаимное расположение графиков функции натурального логарифма и показательной,
научиться использовать свойства для вычисления натуральных логарифмов
«Логарифмический дартс» «Логарифмический дартс»
125log25
2log4
1
32log2
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10
75 5log
2log11 =x
4log2
1
3log5 −=x
1000lg
2log 2 =x1lg −=x
14log =x
625
1log5
2log 2.0 =x
1lg
17log =x
x=16log24
7 7log
3125log5
1
3343
1log =x
2log6 −=x
49log7
4256log =x
7
121
125
1
0,04
4
0,1
3
-4
4
-2
0
-5
7
4
2
4
4
36
1
-5
xy
xy
xy
xy
6,0
2
1
2
log
log
lg
2log
−=
=
=
−=
xey =
Не является ни четной, ни нечетной;Возрастает;Не ограничена сверху, ограничена снизуНе имеет наименьшего, наибольшего значений; непрерывнаВыпукла внизДифференцируема
Не является ни четной, ни нечетной;Возрастает;Не ограничена сверху, ограничена снизуНе имеет наименьшего, наибольшего значений; непрерывнаВыпукла внизДифференцируема
);()( +∞−∞=fЕ
);()( +∞−∞=fD
Функция Производная
xey 2=xey 2=
xey 2= xey 22=
xey x −= 1−= xey
23 xey x −= xey x 23 3 −=x
ey
= 1 xey −=
∫ += Cedxe xx
1
1
+
+
n
xn
2
1
x x
1−
x
1)0(;2 >xx
x2sin
1
nx
-ctg x -ctg x
x2cos
1 tg x tg x
cos x cos x -sin x -sin x
sin x sin x cos xcos x
)(1
bkxFk
y +=y= f(kx+b) y= f(kx+b)
y=f(x)+g(x)y=f(x)+g(x) Y=F(x)+G(x)Y=F(x)+G(x)
y=kf(x)y=kf(x) Y=kF(x)Y=kF(x)
∫a
b
dxxf )( =F(b) – F(a).
∫ =a
b
abxFdxxf |)()(
∫ dxex3 Cex +3
∫ − dxe x 32 Ce x +−32
2
1
∫ 2x
dxC
x+− 1
∫ + dxxex )2sin( Cxex +− 2cos2
1
Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом
Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом
0,lnlog >= bbbe
Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. Однако при изучении высшей математики более удобными оказываются логарифмы по основанию е = 2,718281828... (см. § 134, ч. 1). Употребление этих логарифмов позволяет значительно упростить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е получаются при решении многих физических задач и естественным образом входят в математическое описание некоторых химических, биологических и других процессов. Этим и объясняется их название «натуральные логарифмы».Натуральный логарифм числа а обозначается ln а. Сейчас имеются достаточно полные таблицы натуральных логарифмов.
Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. Однако при изучении высшей математики более удобными оказываются логарифмы по основанию е = 2,718281828... (см. § 134, ч. 1). Употребление этих логарифмов позволяет значительно упростить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е получаются при решении многих физических задач и естественным образом входят в математическое описание некоторых химических, биологических и других процессов. Этим и объясняется их название «натуральные логарифмы».Натуральный логарифм числа а обозначается ln а. Сейчас имеются достаточно полные таблицы натуральных логарифмов.
a
xx
xe
re
e
a
x
r
ln
lnlog
ln
1ln
01ln
ln
=
==
==
Функция вида y=lnx, свойства и графикФункция вида y=lnx, свойства и график
);0()( +∞=fD );()( +∞−∞=fE
Ни четна, ни нечетнаНе ограничена ни сверху, ни снизуНе имеет наибольшего, наименьшего значенийНепрерывнаВыпукла вверхдифференцируема
Ни четна, ни нечетнаНе ограничена ни сверху, ни снизуНе имеет наибольшего, наименьшего значенийНепрерывнаВыпукла вверхдифференцируема
( )
( )ax
x
Cxx
dxx
x
a ln
1log
ln
1ln
'
'
=
+=
=
∫
( ) 1,53ln −=+= xxy
( )
5,15)1(3
3)1(
53
3
53
13)53ln(
'
''
=+−
=−
+=
+⋅=+=
y
xxxy
xy 2log=
2ln
1'
xy =
1633, 1634, 1635, 1636(а,б)Дома: в,г
1633, 1634, 1635, 1636(а,б)Дома: в,г
№1633
( ) ( )xxx
xxxxy
xxxxy
xxy
+=⋅+=
+=
=
ln21
ln2
lnln''
ln
2'
'22
2
( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( ) 22
2
''"
1
ln1
1
ln11
1
1ln1ln
1
ln
+−+=
+
−+⋅
=+
+−+=
+=
xx
xxx
x
xxx
x
xxxxy
x
xy
№1634
x
exey
xeyx
x
x
+=
=
ln
ln
'
xx
y
xxy
2cos23
2sinln3
' +=
+=
№1635
8
11
7
1,ln
'
'
0
=
+=
=+=
y
xy
xxxy
222'
22'
03
43
ln3
,ln
eeey
xxxy
exxxy
=+=+=
==
№1636 ( )
3
11
3
4
41
1
11
1
22
24
1,22ln
'
'
0
==−
=
+=
+=
−=+=
y
xxy
xxy
( )
21
2
25
2
2,25ln
'
0
−=−=−
−=
=−=
xy
xxy
Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e
Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e
( ) ( ) )( 000' xfxxxfy +−=
( )e
x
e
xex
ey
exf
xxf
exf
=+−=+−=
=
=
==
1111
1)(
1)('
1ln)(
0'
0
№1623,1637,1641 (а,б)в,г - дома
№1623,1637,1641 (а,б)в,г - дома
( )11
6ln5
111ln6ln
5
1
65ln5
1
65
0
1
0
1
−=−−
=+−−=+−∫
−−
xx
dx
№1642, 1643№1642, 1643
∫ =−==2
1
2
12ln1ln2lnln x
x
dx
( )∫
+−
=−+−=+=
+2
1 2
22
1
2ln
1ln2lnln1
ee
eexedxx
e xx
( ) ( )
3ln2
1
3
9ln2
1
3ln9ln2
132ln
2
1
32
6
3
6
3
=
=−=−=−∫ xx
dx
Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=e и гиперболой x
y1=
∫ =−===e
e exx
dxS
1
1 11lnlnln
№1628, 1629, 1642, 1645 (а,б) дома: в,г№1628, 1629, 1642, 1645 (а,б) дома: в,г
xeyxxy ==== ,3,0,0
∫ −===3
0
33
01eedxeS xx
404
4
0
4
0
11)(e
eeedxeS xx −=−−−=−== −−−∫
№1629 (а)№1629 (а) xx eyeyx −=== ,,1
( )e
e
e
ee
eeee
eedxedxeS xxxx
221
1
0
1
0
10
10
1121211
|)(|
−=+−=+−=−+−
=−−=−=
−
−−∫ ∫
№1629(б)
1,1,1 −=== xye
yx
211
1|0
1
01
−=−+−
=−−=−= ∫−
−−−
ee
eSdxeS xкв
x
№1642
xyexxy
1,,1,0 ====
11lnln|ln 1
1
=−=== ∫ exx
dxS e
e
№1642(б)
32
1,1,3,0
+=−===x
yxxy
( ) ( )
3ln3ln22
13ln
2
19ln
2
1
1ln9ln2
1|32ln
2
1
32
2
3
1
31
=⋅==
=−=+=+
= ∫−
−xx
dxS
№1645 (а)
3,2,1
, ==== xxx
yey x
3
2ln2ln3ln
|ln|
2323
32
32
3
2
3
2
+−=+−−
=−=−= ∫ ∫
eeee
xex
dxdxeS xx
№1645(б) 5,1,1 === xyx
y
5ln5515
1
−=−⋅= ∫ xdx
S
Задание на каникулы:Создать справочник по формулам (лучше напечатать, чтобы можно было размножить), презентация, видеоролик и т.п.1.Тригонометрические формулы2.Тригонометрические уравнения (общий вид, частные случаи, методы решения)3.Производная4.Применение производной к исследованию функций5.Функции, свойства, графики, преобразования6.Первообразная и интеграл7.Показательные уравнения и неравенства8.Логарифмические уравнения и неравенства 9.Степени и корни10.Системы уравнений11.Основные типы задач
12.РЕШАТЬ ВАРИАНТЫ ЕГЭ
Задание на каникулы:Создать справочник по формулам (лучше напечатать, чтобы можно было размножить), презентация, видеоролик и т.п.1.Тригонометрические формулы2.Тригонометрические уравнения (общий вид, частные случаи, методы решения)3.Производная4.Применение производной к исследованию функций5.Функции, свойства, графики, преобразования6.Первообразная и интеграл7.Показательные уравнения и неравенства8.Логарифмические уравнения и неравенства 9.Степени и корни10.Системы уравнений11.Основные типы задач
12.РЕШАТЬ ВАРИАНТЫ ЕГЭ