View
1.836
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
I. PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA
I-KIẾN THỨC:
1/
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
f x
f x g x g x
f x g x
2/ 2
( ) 0( ) ( )
( ) ( )
g xf x g x
f x g x
3/
( ) 0
( ) ( ) ( ) ( ) 0
( ) ( ) 2 ( ). ( ) ( )
f x
f x g x h x g x
f x g x f x g x h x
4/ *2 2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0 ( )
( ) ( )
n n
f x
f x g x g x n N
f x g x
5/ *2
2
( ) 0( ) ( ) ( )
( ) ( )n
n
g xf x g x n N
f x g x
6/ *2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )n nf x g x f x g x n N
7/ 2 1 *2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nn f x g x f x g x n N
II-BÀI TẬP
Bài 1: : x 1 x 1 (1)
HD: (1) 2 2
x 1 0 x 1 x 1
x 3x 1 (x 1) x 3x 0
3x
Bài 2: : 2 3 0x x
HD:Ta có: 2 3 0x x 2 3x x 3
3
1
0
032
0
32
0
22
x
x
x
x
xx
x
xx
x
Bài 3: : 4 1 1 2x x x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 2
HD: Ta có: 4 1 1 2x x x 4 1 2 1x x x
1 2 0
1 0
4 1 2 1 2 (1 2 )(1 )
x
x
x x x x x
2
1
2
2 1 2 3 1
x
x x x
2 2
1
2
2 1 0
(2 1) 2 3 1
x
x
x x x
2
1 11 1
2 202 2
07 0
7
xx
xx
x xx
Bài 4: : 22 3 4 0x x
HD:ĐK:2
2 02
4 0
xx
x
(1)
PT
2 3 ( 2)( 2) 0
2. 1 3 2 0
22 0(2)17
1 3 2 09
x x x
x x
xx
xx
Kế ợ (1) và (2) a đ ợc:x = 2
Bài 5. : 3 3x x x
HD:Đk: 0 3x k đó đ c o đ : 3 23 3 0x x x 3 31 10 10 1
3 3 3 3x x
Bài 6. sau : 22 3 9 4x x x
HD:Đk: 3x đ :
2
2
13 1 3
1 3 9 5 973 1 3
18
xx x
x xxx x
Bài 7. sau : 22 332 3 9 2 2 3 3 2x x x x x
HD: pt 3
3 32 3 0 1x x x
Bài 8. và u : 2x 4 x m
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 3
HD: Ta có: 2x 4 x m 2 2 2 2
x m x m
x 4 x 4xm m 2mx (m 4) 0
– Nếu = : v
– Nếu : 2m 4
x2m
Đ u k đ có : x
2m 4
2m
Nếu : 2 4 2
2 m
2 ≤ 4 0 m 2
Nếu : 2 4 ≤ 2
2 m
2 4 ≤ –2
Tó :– Nếu ≤ –2 o c ≤ 2: có 2m 4
x2m
– Nếu –2 ≤ o c 2: v
Bài 9. và u vớ à a số: mxx 32
Bài 10. và u o a số : x x m m
HD: Đ u k : x
– Nếu : v
– Nếu = : à x( x 1) 0 có a : x1 = 0, x2 = 1
– Nếu : đ c o đ vớ
( x m)( x m 1) 0 x m 0
x 1 m
Nếu ≤ 1: có a : x1 = m; x2 = 2(1 m)
Nếu 1: có : x =
III-Bài tập áp dụng:
Bài 1:Gi các sau:
1/ 1 13x x 2/ 3 34 3 3 1x x 3/ 2 5 3 5 2x x
4/ 21 4 1x x x 5/ x 3 5 x 2 6/ x 1 x 7 12 x
7/ x x 1 x 4 x 9 0 8/ 2 5 0x 9/ 3 = 26x x
10/ 1
5 1 2 02
x 11/ 19
3 2 36
x 12/ 2
8 5 2 03
x
13/ 16 17 8 23x x 14/ 3 1 2 3x x 15/ 20 3 2 2 3x x
Bài 2: :
a) 2 1 1x x b) 2 3 0x x c) 2 1 1x x
d) 3 6 3x x e) 3 2 1 3x x f) 3 2 1x x
g) 9 5 2 4x x h) 3 4 2 1 3x x x i) 4 3 2x x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 4
Bài 3: T đ sau có : 2 23 2 2x x m x x
Bài 4: C o : 2 1x x m
a) k = 1
b) T đ có
Bài 5: Cho : 22 3x mx x m
a) k =3
b) Vớ á ị ào của có
Bài 6: các sau:
a/ 7 3 9 0x x
d/
1 91 1 3 1 17
2 2x x x g/
2 6
4 7
x x
x x
b/ 2 1 1x e/ 5 3
3 9 27 4 12 13 2
x x x h/ 5 5 1 0x x
c/ 3 7 4 0x x f) 2 2( 3) 10 12x x x x i/ 5 7 12 0x x
II. PHƯƠNG PHÁP 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
I-KIẾN THỨC:
Sử dụ ằ đẳ ức sau: 2( ) ( ) ( ( ) 0)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ( ) 0)
f x g x f xf x g x f x g x
f x g x f x
II-BÀI TẬP:
Bài 1: : 2x 4x 4 x 8 (1)
HD: (1) 2(x 2) 8 x |x – 2| = 8 – x
– Nếu x 2: (1) 2 – x = – x (v )
– Nếu x 2 : (1) x – 2 = 8 – x x = 5 ( o ) V y: x = 5
Bài 2: : x 2 2 x 1 x 10 6 x 1 2 x 2 2 x 1 (2)
HD: (2) x 1 0
x 1 2 x 1 1 x 1 2.3 x 1 9 2 x 1 2 x 1 1
x 1
x 1 1 | x 1 3 | 2.| x 1 1|
(*)
Đ y = x 1 (y ) (*) đ c o à : y 1 | y 3| 2 | y 1|
– Nếu ≤ y 1: y 1 3 – y = 2 – 2y y = –1 ( o )
– Nếu 1 ≤ y ≤ 3: y 1 3 – y = 2y – 2 y = 3
– Nếu y 3: y 1 y – 3 = 2y – 2 (v )
Vớ y = 3 x + 1 = 9 x = 8 (tho ) V y: x =
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 5
Bài 3: : 2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x
HD:ĐK:5
2x
PT 2 5 2 2 5 1 2 5 6 2 5 9 14x x x x
2 5 1 2 5 3 14x x 2 5 5x 15x (T o ) V y:x = 15
Bài 4: : 2 1 2 1 2x x x x
HD:ĐK: 1x
Pt 1 2 1 1 1 2 1 1 2x x x x 1 1 1 1 2x x
Nếu 2x pt 1 1 1 1 2x x 2x (Lo )
Nếu 2x pt 1 1 1 1 2x x 0 0x (Lu đú vớ x )
V y của à: |1 2S x R x
III-Bài tập áp dụng:
các sau:
1/ 2 2 1 5x x 2/ 4 4 3x x
3/ 2 6 9 2 1x x x 4/ 4 4 5 2x x x
5/ 2 22 1 4 4 4x x x x 6/ 2 1 4 4 10x x x x
7/ 2 2 26 9 2 8 8 2 1x x x x x x 8/ 2 24 4 6 9 1x x x x
9/ 2 1 2 1 2x x x x 10/ 3 2 4 4 4 1x x x x
11/ 6 2 2 11 6 2 1x x x x 12/ 2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x
13/ 2 22 2 1 5 0x x x x 14/ 45224252642 xxxx
15/ 2 4 4 2 10x x x 16/ 2 2 1 2 8x x x
17/
1 12
2 4x x x
18/ 05261
4
1 2 xx
19/ 3
2 1 2 12
xx x x x
20/ 2 4 4 2x x x
21/ ( 1) 4 4 1 1 6 1 9 1x x x x 22/ 8 6 1 4x x
III. PHƯƠNG PHÁP 3: ĐẶT ẨN PHỤ
1. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 6
Đố vớ u v v ỉ , đ c ú a có đ t f x và c ú ý đ u
k của t ếu a đầu à c ứa ế t qua ọ
a có đ ợc đó o t v c đ ụ x “ oà oà ”
Bài 1. : 2 21 1 2x x x x
HD:Điều kiện: 1x
N xé 2 21. 1 1x x x x
Đ 2 1t x x có d : 1
2 1t tt
. Thay vào đ ợc 1x
Bài 2. : 22 6 1 4 5x x x
HD:Đ u k : 4
5x
Đ 4 5( 0)t x t thì 2 5
4
tx
T ay vào a có sau:
4 22 4 210 25 6
2. ( 5) 1 22 8 27 016 4
t tt t t t t
2 2( 2 7)( 2 11) 0t t t t
Ta đ ợc ố à: 1,2 3,41 2 2; 1 2 3t t
Do 0t ê c ỉ các á ị 1 31 2 2, 1 2 3t t
Từ đó đ ợc các của ình l: 1 2 2 3 vaø x x
Cách khác: Ta có a vế của vớ đ u k 22 6 1 0x x
Ta đ ợc: 2 2 2( 3) ( 1) 0x x x , ừ đó a đ ợc ứ
Đ ấ à a đ : 2 3 4 5y x và đ a v đố xứ (Xem phần đặt ẩn phụ đưa về hệ)
Bài 3. sau: 5 1 6x x
HD:Đ u k : 1 6x
Đ 1( 0)y x y à : 2 4 25 5 10 20 0y y y y y (
vớ 5)y 2 2( 4)( 5) 0y y y y 1 21 1 17
,2 2
(loaïi)y y
Từ đó a đ ợc các á ị của 11 17
2x
Bài 4. sau : 2
2004 1 1x x x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 7
HD: ĐK: 0 1x
Đ 1y x ành: 2 22 1 1002 0 1 0y y y y x
Bài 5. sau : 2 12 3 1x x x x
x
HD:Đ u k : 1 0x
C a c a vế c o x a đ ợc:1 1
2 3x xx x
. Đ 1
t xx
, a đ ợc
Bài 6. : 2 4 23 2 1x x x x
HD: 0x k à , C a c a vế c o x a đ ợc: 31 1
2x xx x
Đ = 31
xx
, Ta có : 3 2 0t t 1 5
12
t x
Bài 7. : 2 23 21 18 2 7 7 2x x x x
HD:Đ y = 2 7 7x x ; 0y
P có d : 3y2 + 2y - 5 = 0
5
3
1
y
y
1y
Vớ y = 1 2 7 7 1x x 1
6
x
x
Là của đ c o
Nhận xét : Đố vớ các đ ẩ ụ ê c ú a c ỉ quyế đ ợc ớ à đ
, đ k đố vớ t quá k ó
2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :
C ú a đ ế các : 2 2 0u uv v (1) ằ các
Xét 0v à :
2
0u u
v v
0v ử ực ế
Các ờ ợ sau cũ đ a v đ ợc (1)
. .a A x bB x c A x B x
2 2u v mu nv
C ú a y ay các u ức A(x) , B(x) các u ức v ỉ sẽ đ ợc
v ỉ o d ày
a) . Phương trình dạng : . . .a A x b B x c A x B x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 8
N v y nh Q x P x có ằ á ê ếu:
.P x A x B x
Q x aA x bB x
Xuấ á ừ đẳ ức :
3 21 1 1x x x x
4 2 4 2 2 2 21 2 1 1 1x x x x x x x x x
4 2 21 2 1 2 1x x x x x
4 2 24 1 2 2 1 2 2 1x x x x x
H y o a ữ v ỉ d ê ví dụ : 2 44 2 2 4 1x x x
Đ có đẹ , c ú a c ọ số a, ,c sao c o c a 2 0at bt c “ đẹ ”
Bài 1. : 2 32 2 5 1x x
HD: Đ 2 31 ( 0) ; 1 ( )
2u x u v x x v
à : 2 2
2
2 5 1
2
u v
u v uvu v
T đ ợc: 5 37
2x
Bài 2. : 2 4 233 1 1
3x x x x (*)
HD:Dễ ấy: 4 2 4 2 2 2 21 2 1 1 1x x x x x x x x x
Ta v ế 2 2 2 21 1 3 1 1x x x x x x x x
Đồ ấ vế á vớ (*) a đ ợc :
2 2 2 23 1 6 1 3 1 1x x x x x x x x
Đ : 2 23 31 ; 1
4 4u x x u v x x v
à :-3u+6v=- 3. uv 3u v Từ đây a sẽ đ ợc x
Bài 3: sau : 2 32 5 1 7 1x x x (*)
HD:Đk: 1x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 9
N xé : Ta v ế 2 21 1 7 1 1x x x x x x
Đồ ấ vế á vớ (*) a đ ợc : 23 1 2 1 7 1 1x x x x x x
Đ 21 0, 1 0u x v x x , a đ ợc:
9
3 2 7 1
4
v u
u v uvv u
Ta đ ợc : 4 6x
Bài 4. : 33 23 2 2 6 0x x x x
HD:N xé : Đ 2y x a ế ê v pt uầ ấ c 3 đố vớ x và y :
3 2 3 3 2 33 2 6 0 3 2 02
x yx x y x x xy y
x y
.P có : 2, 2 2 3x x
Bài 5: : 3 210 1 3 2x x
HD:ĐK: 1x
Pt 2 210 1. 1 3( 2)x x x x . Đ 2
1( , 0)
1
u xu v
v x x
P à :1 uv = 3(u2+v
2) 3 3 0u v u v
3
3
u v
v u
Nếu u = 3v 2 21 3 1 9 10 8 0x x x x x (v )
Nếu v = 3u 2 25 33
1 3 1 10 8 05 33
xx x x x x
x
à
b).Phương trình dạng : 2 2u v mu nv
P c o d ày ờ k ó “ á “ d ê , ếu a
a vế đ a v đ ợc d ê
Bài 1. : 2 2 4 23 1 1x x x x
HD:Ta đ : 2
2, 0;
1
u xu v u v
v x
k đó à : 2 23u v u v
hay: 2(u + v) - (u - v)= u v u v
Bài 2. sau : 2 22 2 1 3 4 1x x x x x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 10
HD:Đk 1
2x B 2 vế a có :
2 2 2 22 2 1 1 2 2 1 2 2 1x x x x x x x x x x
Ta có đ : 2 2
2 1
u x x
v x
k đó a có :
1 5
2
1 5
2
u v
uv u v
u v
Do , 0u v . 21 5 1 52 2 1
2 2u v x x x
Bài 3. : 2 25 14 9 20 5 1x x x x x
HD:Đk 5x C uy vế a đ ợc: 2 22 5 2 5 20 1x x x x x
Nhận xét : K ồ số , đ : 2 22 5 2 20 1x x x x x
v y a k đ :2 20
1
u x x
v x
.
N ay ắ a có : 2 220 1 4 5 1 4 4 5x x x x x x x x x
Ta v ế : 2 22 4 5 3 4 5 ( 4 5)( 4)x x x x x x Đế đây à oá
đ ợc quyế
3. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Từ ữ íc 1 1 1 2 0x x x ,
2 3 2 3 2 0x x x x
K a và ú ọ a sẽ đ ợc ữ v ỉ k ầ ờ c ú ào, đ
k ó của d ày ụ u c vào íc à a xuấ á
Từ đó c ú a ớ đ các d ày P á đ ợc
qua các ví dụ sau
Bài 1. : 2 2 23 2 1 2 2x x x x
HD:Đ 2 2t x ; 2t , ta có : 23
2 3 3 01
tt x t x
t x
Bài 2 : 2 21 2 3 1x x x x
HD:Đ : 2 2 3, 2t x x t
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 11
K đó : 21 1x t x 2 1 1 0x x t
Bây ờ a ê ớ , đ đ ợc c 2 o có c ẵ :
2 22
2 3 1 2 1 0 1 2 1 01
tx x x t x t x t x
t x
Bài 3: : 2 23 1 3 1x x x x
HD:Đ 2 1; 1t x t
P à : 2 - (x + 3)t + 3x = 0 (t - x)(t - 3) = 0
3
t x
t
Nếu = x 2 1x x (Vô lý) -Nếu = 3 2 1 3 2 2x x
V y: 2 2x
4. Đặt nhiều ẩn phụ đưa về tích
Xuấ á ừ số “đ số “ đẹ c ú a có o a đ ợc ữ v ỉ à k ó c ú a đ u ẩ ụ và ố qua ữa các ẩ ụ đ đ a
v
Xuấ á ừ đẳ ức 3 3 3 3 3a b c a b c a b b c c a , Ta có
33 3 3 0a b c a b c a b a c b c
Từ xé ày a có o a ữ v ỉ có c ứa că c a 2 23 33 7 1 8 8 1 2x x x x x
3 3 3 33 1 5 2 9 4 3 0x x x x
Bài 1. ng trình : 2 . 3 3 . 5 5 . 2x x x x x x x
HD:ĐK: 2x
Đ
2 ; 0
3 ; 1
5 ; 3
u x u
v x v
w x w
, ta có :
2
2
2
22
3 3
5 5
u v u wu uv vw wu
v uv vw wu u v v w
w uv vw wu v w u w
, a
đ ợc: 30 239
60 120u x
Bài 2. sau : 2 2 2 22 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 12
HD:Ta đ :
2
2
2
2
2 1
3 2
2 2 3
2
a x
b x x
c x x
d x x
, k đó a có : 2 2 2 2
2a b c d
xa b c d
Bài 3. các sau : 2 24 5 1 2 1 9 3x x x x x
HD:Đ 2
2
4 5 1; 0
1
a x xa b
b x x
Ta đ ợc :2 24 9 3
2 9 3
a b x
a b x
Từ đó a có: a2 - 4b
2 = a - 2b (a - 2b)(a + 2b - 1) = 0
2
1 2
a b
a b
Nếu a = 2 2 2 14 5 1 2 1
3x x x x x ( o )
Nếu a = 1 - 2b 2 24 5 1 1 2 1x x x x (*)
Ta có : VT(*) 0 (1)
VP(*) = 2
2 1 31 2 1 1 2 1 3 0
2 4x x x
(2)
Từ (1) và (2) suy a (*) v
V y đ c o có duy ấ 1
3x
Bài tập áp dụng: pt: 3 3 244 44 1 1 1 1x x x x x x x x
5. Đặt ẩn phụ đưa về hệ:
5.1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường
Đ ,u x v x và ố qua ữa x và x ừ đó đ ợc o
u,v
Bài 1. : 3 33 335 35 30x x x x
HD:Đ 3 3 3 335 35y x x y
K đó c uy v g trình sau: 3 3
( ) 30
35
xy x y
x y
, ày a
đ ợc ( ; ) (2;3) (3;2)x y Tức à của à {2;3}x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 13
Bài 2. : 4
4
12 1
2x x
HD:Đ u k : 0 2 1x
Đ 4
4
2 10 2 1,0 2 1
x uu v
x v
Ta đ a v sau: 4
42
2 4 4
4
11
22
12 1 2 1
2
u vu v
u v v v
pt ứ 2:
22 2
4
1( 1) 0
2v v
, ừ đó a v ồ ay vào của pt.
Bài 3. sau: 5 1 6x x
HD:Đ u k : 1x
Đ 1, 5 1( 0, 5)a x b x a b a đ a v sau:
2
2
5( )( 1) 0 1 0 1
5
a ba b a b a b a b
b a
V y 11 17
1 1 5 1 1 52
x x x x x
Bài 4. : 6 2 6 2 8
35 5
x x
x x
HD:Đ u k : 5 5x
Đ 5 , 5 0 , 10u x v y u v .
K đó a đ ợc :
22 2 ( ) 10 210
2 44 4 8( ) 12( )
33
u v uvu v
u vu vuvu v
Bài 5. : 877629 44 xx
HD:ĐK: 77 629x
Đ 4
4
629( ; 0)
77
u xu v
v x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 14
706,8 44 vuvu
Đ t = uv
113
15
016951282
t
t
tt
Vớ = 15 x = 4
Vớ = 113 x = 548
Bài 6. : 3 2 3 21 2 3x x x x (1)
HD:Vớ đ u k : 3 2 3 21 0 2 0x x x x
Đ 3 2
3 2
1
2
u x x
v x x
Vớ v u
P (1) à u v = 3
Ta có h ph ng trình
2 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3
3
3 3 1
( )( ) 3 1 2
1 1
2 2
1 1
2 4
u v
v u
u v u v u
v u v u v u v
x x
x x
x x
x x
3 2
2
2
2 0
( 1)( 2 2) 0
1 ( 2 2 0 )
x x
x x x
x do x x x
V y ph ng trình đ cho có t p nghi m là S = {1}
Bài 7. : 2
2
3
21
xx
HD: Đi u ki n:2 1 11 0
0 100
xxx
xx
(*)
Vớ đi u ki n (*),đ xu ; xv 3
2, vớ u ,
3
2v
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 15
Ta có:
2
2
42
3
2
11
vx
ux
Do dó a có
4 44 2
22 22 2 2 2 2 2
2
2 22 2
2 2
3 3
11
22
33
2 . 1 2 . 2 1
2 2
3 3
16 6542 . . 02 . 2 . 1
9 819
2
3
8 194.
18
u v u v
u vu v
u vu v
u v u v u v u v u v
u v u v
u v u vu v u v
u v
u v
u v
2
5
8 194.
18u v
u và v là nghi m của ph ng trình
)(018
1948
3
2
)(018
1948
3
2
2
2
byy
ayy
(b) vô nghi
(a) có 2 nghi
3
32
971
;2
32
971
21
yy
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 16
Do đó:
12
22
21
11
yv
yu
yv
yu
V u ên ta chọ 3
32
971
2
yu
3
32
971
x
2
3
32
971
x
V y ph ng trình đ cho có nghi m duy nhấ
2
32
971
9
1
x
Bài 8. : 4564518 44 xx
HD:Vớ đi u ki n
5
64
5
18
5
645
18
0564
0518x
x
x
x
x (*)
Đ 44 564,518 xvxu , vớ u , v
Suy ra
xv
xu
564
5184
4
Ph ng trình đ cho t ng đ ng vớ h :
0,0
82)(2
4
0,0
82
4222244
vv
uvvu
vu
vv
vu
vu
Đ A = u + v và P = u.v, ta có:
0
293
4
0
08732
4
0,0
8222
4
2
222
P
PP
S
P
Pp
S
SP
PPS
S
(1) Vớ S = 4, P = 3
u và v là nghi m của ph ng trình:
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 17
21
4 3 03
yy y
y
Do đó a có:
1
3
3
1
v
u
v
u
Suy ra4 4
4 4
18 5 1 18 5 3
64 5 3 64 5 1
x x
x x
18 5 1 18 5 81
64 5 81 64 5 1
x x
x x
5
63
5
17 xx o mãn (*)
(2) Vớ S = 4, P = 29 không tồ t u và v
V y ph ng trình đ cho có 2 nghi m là: 1
2
17
5
63
5
x
x
5.2 Giải phương trình vô tỉ bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II
Ta y đ uồ ốc của ữ à oá ằ các đ a v đố xứ o II
Ta xé đố xứ o II sau :
2
2
1 2 (1)
1 2 (2)
x y
y x
v c ày
đ
Bây ờ a sẽ ế à ằ các đ y f x sao c o (2) u đú ,
2 1y x , k đó a có : 2 21 ( 2 1) 1 2 2x x x x x
V y đ : 2 2 2x x x a đ ê và đ a v
Bằ các ự xé ổ quá d c 2 :
2
2
x ay b
y ax b
, a sẽ xây dự đ ợc
d sau : đ y ax b , k đó a có :
2 a
x ax b b
T ự c o c cao : n na
x ax b b
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 18
Tó ờ c o d ớ d k a a v ế v d :
' 'n nx p a x b đ ny ax b đ đ a v , c ú ý v dấu của ???
V c c ọ ; ờ c ú a c ỉ cầ v ế d ớ d : ' 'n nx p a x b
à c ọ đ ợc
Bài 1: : 2 2 2 2 1x x x
HD:Đ u k : 1
2x
Ta có đ ợc v ế à: 2( 1) 1 2 2 1x x
Đ 1 2 1y x a đ a v sau: 2
2
2 2( 1)
2 2( 1)
x x y
y y x
T ừ a vế của a đ ợc ( )( ) 0x y x y
a a đ ợc của à: 2 2x
Cách 2: Đ 2 1x t a 2 22 1 2x t at a
C ọ a = -1 a đ ợc: 2 - 2t = 2x - 2
kế ợ vớ đầu à a có :2
2
2 2 2
2 2 2
x x t
t t x
ày a sẽ đ ợc x
Bài 2. : 22 6 1 4 5x x x
HD:Đ u k 5
4x
Ta ế đổ sau: 2 24 12 2 2 4 5 (2 3) 2 4 5 11x x x x x
Đ 2 3 4 5y x a đ ợc sau:2
2
(2 3) 4 5( )( 1) 0
(2 3) 4 5
x yx y x y
y x
Vớ 2 3 4 5 2 3x y x x x
Vớ 1 0 1 2 1 4 5x y y x x x (v )
Kế u : N của à 2 3x
Bài 3: : 2 5 5x x
HD:ĐK: 5x
Pt 2 5 5 ; 5x x x (*)
Đ 2 25 5 2x t a x t at a
C ọ a = a đ ợc: 2 - 5 = x và kế ợ vớ (*) a đ ợc :
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 19
2
2
5
5
x t
t x
ừ đây a sẽ đ ợc
Bài 4: : 7x2 + 7x =
4 9( 0)
28
xx
.
HD:Đ 4 9
28
xt a
2 24 9
228
xt at a
C ọ 1
2a a đ ợc: 2 24 9 1 1
7 728 4 2
xt t t t x
Kế ợ vớ đầu à a đ ợc :
2
2
17 7
2
17 7
2
x x t
t t x
ê a đ ợc
Bài tập áp dụng:
: 22 2 1 4 1x x x
IV. PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
I-KIẾN THỨC:
1.Bất đẳng thức Bunhiakôpxki:
C o a số : ( a , ), (x , y) a có: (ax + by)2 2 2 2 2( )( )a b x y
Dấu ‘‘=’’ x y a a b
x y
2.Bất đẳng thức côsi:
a) Vớ a số a, 0 thì ta có:2
a bab
Dấu ‘‘=’’ x y a a b
b) Vớ a số a, b, c 0 thì ta có: 3
3
a b cabc
Dấu ‘‘=’’ x y a a b = c
c) Vớ ố số a, b, c, d 0 thì ta có: 4
4
a b c dabcd
Dấu ‘‘=’’ x y a a b = c = d
) Vớ số a1, a2,…, an 0 thì ta có: 1 21 2
.... ....n n
n
a a aa a a
n
Dấu ‘‘=’’ x y a 1 2 ... na a a
3.GTLN,GTNN của biểu thức:
a/ A = m + f2(x) m b/ A = M - g
2(x) M
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 20
A m
MinA m
Dấu ''='' x y a f(x) = 0
ax
A M
M A M
Dấu ''='' x y a g(x) = 0
4. Dùng hằng đẳng thức :
Từ ữ đá á : 2 2 0A B , a xây dự d 2 2 0A B
Từ 2 2
5 1 2 9 5 2 1 0x x x x
a k a a có : 24 12 1 4 5 1 9 5x x x x x
5. Dùng bất đẳng thức
M số đ ợc o a ừ dấu ằ của ấ đẳ ức: (1)
(2)
A m
B m
ếu dấu ằ (1) và (2) cù đ đ ợc 0x thì 0x à của A B
Ta có : 1 1 2x x Dấu ằ k và c ỉ k 0x và 1
1 21
xx
, dấu ằ
k và c ỉ k x = V y a có : 1
1 2008 1 2008 11
x x xx
Đ k số đ ợc o a ừ ý :
( )
A f x
B f x
k đó :
A f xA B
B f x
Nếu a đoá ớc đ ợc v c dù ấ đẳ ức dễ dà , có
u à à v ỉ v c đoá k đ ợc, a vẫ dù ấ đẳ ức đ đá
g á đ ợc
II-BÀI TẬP:
Bài 1. :2 2
91
x xx
HD:Đk: 0x
Ta có : 2 2
22 2 12 2 1 9
11 1
xx x x
xx x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 21
Dấu ằ 2 2 1 1
71 1x
x x
Bài 2. : 2 4 2 413 9 16x x x x
HD:Đk: 1 1x
B ế đổ a có : 2
2 2 213 1 9 1 256x x x
Á dụ ấ đẳ ức Bu aco xk :
2
2 2 2 2 213. 13. 1 3. 3. 3 1 13 27 13 13 3 3 40 16 10x x x x x
Á dụ ấ đẳ ức C s : 2
2 2 1610 16 10 64
2x x
Dấu ằ
22
2 2
21
513
210 16 10
5
xxx
xx x
Bài 3. : 3` 2 43 8 40 8 4 4 0x x x x
HD:Ta c ứ : 48 4 4 13x x và 23 23 8 40 0 3 3 13x x x x x x
Bài 4: : 27 5 12 38x x x x
HD:Ta có :VT2=( 7 5x x )
2 (1 + 1).(7- x + x - 5) = 4
Nên : 0 < VT 2
M k ác:VP = x2 - 12x + 38 =2 + (x - 6)
2 2
T o ế dấu ''='' x y a k và c ỉ k :x = 6
V y x = 6 à duy ấ của đ c o
Bài 5: : 2 3 2 1 2x x x
HD:ĐK: 1;2 (1)x
PT 2 3 2 2 1 (2)x x x
Từ (2) a có:
2 1 0
1 2
1 2
1 (3)
x
x
x
x
Từ (1) và (3) Ta có x = 1 ế vào (2) o V y :x = 1
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 22
Bài 6: :x 4x 1
2x4x 1
HD: Đ u k 1
x4
Á dụ ấ đẳ ức c s a có:
x 4x 1 x 4x 1
2 2x x4x 1 4x 1
.
T o ế dấu ằ x y a k và c ỉ k : x 4x 1
x4x 1
2
2
x 4x 1 0
(x 2) 3
x 2 3
Dấu “=” x y a 2x 4x 1 x 4x 1 0
2 2x 4x 4 3 0 (x 2) 3 x 2 3 x 2 3 (T o )
V y : 2 3x
Bài 7: : x 1 5x 1 3x 2
HD: Các 1 đ u k x 1
Vớ x 1 : Vế á : x 1 5x 1 vế á u â
Vế : 3x 2 1 vế u d
V y: đ c o v
Các 2 Vớ x 1, a có:
x 1 5x 1 3x 2
x 1 8x 3 2 (5x 1)(3x 2)
2 7x 2 (5x 1)(3x 2)
Vế á u à số â vớ x 1, vế d vớ x 1 v
Bài 8: : 2 2 23x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x (1)
HD: Ta có (1) 2 2 24 93 x 2x 1 5 x 2x 1 (x 2x 1) 5
3 5
2 2 23(x 1) 4 5(x 1) 9 5 (x 1)
Ta có: Vế á 4 9 2 3 5 Dấu “=” x y a x = –1
Vế ≤ 5 Dấu “=” x y a x = –1
V y: đ c o có x = –1
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 23
Bài 9: : 2x 78 2x 2x 1
x 1
HD: đ u k x 1
2
Dễ ấy x = 2 à của
– Nếu 1
x 22 : VT =
61 8 8 3
x 1
. Mà: VP > 8 3
– Nếu x > 2: VP = 2x2 + 2x 1 > 2.2
2 + 3 = 8 3 . VT < 8 3
x 2 x 1 2 1
6 61 1 3
x 1 2 1
V y: đ c o có duy ấ à x = 2
Bài 10: :6 8
63 x 2 x
HD: ĐK: x 2 Bằ các ử, a ấy x = 3
2 à của Ta cầ c ứ
đó à duy ấ T v y:Vớ x 3
2:
62
3 x
và
84
2 x
6 86
3 x 2 x
.
T ng tự vớ 3
2 < x < 2:
6 86
3 x 2 x
Bài 11:T uyê d của :
1 1 1 1 4 4
1.2 2.3 3.4 . 1 4 5
x
x x x
HD:ĐK: 4x (1)
Ta có:1 1
1 11 4 5x x
4 4x x (*)
Ta có: VP(*) = 4 0 4x x (2)
Từ (1) và (2) a có:x = 4 à duy ấ
III-BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: các sau :
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 24
1 2 1 21 2 1 2
1 2 1 2
x xx x
x x
2
2
1 12 2 4x x
x x
4 4 42 8 4 4 4 4x x x 4 3316 5 6 4x x x 3` 2 43 8 40 8 4 4 0x x x x 3 3 4 28 64 8 28x x x x
4 4 41 1 2 8x x x x 23 5 8 18x x x x
Bài 2: các sau :
1/ 2x - 2 + 6 - x = x - 8x + 24 2/ 24 6 10 27x x x x
3/ 26 2 6 13x x x x 4/ 1 4 3x x
5/ 22 3 5 2 3 12 14x x x x 6/ 22 10 12 40x x x x
V. PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Sử dụ các í c ấ của à số đ à d oá k á qu u c
Ta có 3 ớ á dụ sau đây:
Hướng 1: T ực o các ớc:
Bước 1: C uy v d : ( )f x k
Bước 2: Xé à số ( )y f x
Bước 3: N xé :
Vớ 0 0( ) ( )x x f x f x k do đó 0x à
Vớ 0 0( ) ( )x x f x f x k do đó v
Vớ 0 0( ) ( )x x f x f x k do đó v
V y 0x à duy ấ của
Hướng 2: T ực o các ớc
Bước 1: C uy v d : ( ) ( )f x g x
Bước 2: Dùng u k ẳ đị ằ ( )f x và (x) có ữ í c ấ á ợc au và
xác đị 0x sao cho 0 0( ) ( )f x g x
Bước 3: V y 0x à duy ấ của
Hướng 3: T ực o các ớc:
Bước 1: C uy v d ( ) ( )f u f v
Bước 2: Xé à số ( )y f x , dù u k ẳ đị à số đ đ u
Bước 3: K đó ( ) ( )f u f v u v
Ví dụ: : 2 22 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0x x x x x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 25
HD:pt 2 2
2 1 2 2 1 3 3 2 3 3 2 1 3x x x x f x f x
Xé à số 22 3f t t t , à à đồ ế ê R, a có 1
5x
Ví Dụ 2: : 3 3 36 2 3 0x x x
HD: ấy x = -2 à của ng trình
Đ 3 3 36 2 3f x x x x
Vớ 1 2 1 2x x f x f x v y à số f(x) đồ ế ê R
V y x = -2 à duy ấ của
Bài tập áp dụng:
:
a) 24 1 4 1 1x x c) 21 3x x x e) 1 2 3x x
b) 31 4 5x x x d) 2 31 2 2x x x x f) 22 1 3 4x x x
VI. PHƯƠNG PHÁP 6: SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC M số v ỉ a có ẩ đ ợc 0x v y u đ a
v đ ợc d íc 0 0x x A x a có 0A x o c c ứ
0A x v , chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía
0A x vô nghiệm
Bà 1: : 22 1 2x x x x x (1)
HD: C1: ĐK 2; 1x x
2 2 21 2
1 2
32 2
1 2
x x x xx
x x x x
xx
x x x x
Nếu x 1 ta có
31 2 3
2 2 1 2 32
1 2 2
x x x xx x x
x x x x x
G (3) a đ ợc x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 26
Nếu x -2 ta có
31 2 3
2 2 1 2 42
1 2 2
x x x xx x x
x x x x x
(4) a đ ợc x
C2: ĐK: 2; 1x x
Nếu x 1 a c a c a vế c o x a đ ợc: 2 1 2x x x
B a vế sau đó a đ ợc x
Nếu x -2 Đ = -x 2t T ay vào a đ ợc
2
2
2 1 2
2 1 2
t t t t t
t t t t t
C a c a vế c o t ta đ ợc 2 1 2t t t
B a vế đ ợc
Sau đó a x
T o C1 a đ sử dụ k ế ức ê ợ Cò o C2 a v dụ k ế ức xác
đị v ẩ của c u v c v dụ o C2 đ
Bài 2 . sau : 2 2 2 23 5 1 2 3 1 3 4x x x x x x x
HD:
Ta ấy : 2 23 5 1 3 3 3 2 2x x x x x v 2 22 3 4 3 2x x x x
Ta có ục că ức 2 vế :
2 22 2
2 4 3 6
2 3 43 5 1 3 1
x x
x x xx x x x
D dà ấy x = 2 à duy ấ của trình .
Bài 3. sau: 2 212 5 3 5x x x
HD: Đ có : 2 2 512 5 3 5 0
3x x x x
Ta ấy : x = 2 à của , v y có â íc v d
2 0x A x , đ ực đ ợc đ u đó a ó , ác sau :
2 22 2
2 2
2 2
4 412 4 3 6 5 3 3 2
12 4 5 3
2 12 3 0 2
12 4 5 3
x xx x x x
x x
x xx x
x x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 27
Dễ dà c ứ đ ợc : 2 2
2 2 53 0,
312 4 5 3
x xx
x x
Bài 4. : 2 33 1 1x x x
HD :Đk 1x
N ấy x = 3 à của , ê a ế đổ
2
2 33
2 32 233
3 3 931 2 3 2 5 3 1
2 51 2 1 4
x x xxx x x x
xx x
Ta c ứ :
22
2 2 23 33
3 31 1 2
1 2 1 4 1 1 3
x x
x x x
2
3
3 9
2 5
x x
x
V y có duy ấ x = 3
Bài 5:Giải phương trình sau:2 2
2 2
3 3
3 3
x xx
x x x x
HD:ĐK: 2 3x
N â vớ ợ ê ợ của ừ ẫu số của đ c o a đ ợc:
2 2 2 23 3 3 3 3.x x x x x x x
3 3
2 23 3 3 3.x x x
3 3 3
2 2 4 2
0
3 3 2 3 27
x
x x x x
2 4
24 3 2 4 4 3 4 4
0 ; 9 2 00
2 ( 3) 9 2 4( 3) 9 2
x x xx
x x x x x x
ê a đ ợc 2x
Bài 6:Giải phương trình:
2
2
29
3 9 2
xx
x
HD:ĐK:
9
2
0
x
x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 28
Pt
22
2 2
2 3 9 29
3 9 2 3 9 2
x xx
x x
2
2
2 18 2 6 9 29
4
x x xx
x
6 9 2 0x
9
2x là nghiệm
Bài tập vận dụng:
1) 23 4 2x x x x x
2) 2
3 2 3 1 2 3x x x x x
Tổ quá : 2
. .f x g x f x h x f x
3) 3
3 1 13 10
xx
x
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: T ấ c các số ực x1; x2; …; x2005 o :
2 2 2
1 2 2005 1 2 2005
11 2 2 ... 2005 2005 ...
2x x x x x x
Bài 2: T các số ực x, y, z ỏa đ u k :
1
1 22
x y z x y z
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1 2 3 2x x 2 23( 1) ( 1)x x x x 1222 33 xx
3123 xx
2 5 5x x
6
2
4).2(5)4)(2(
x
xxxx
2 248 4 3 35x x x 3 4 9x x x 1235 3 46 xx
2 32( 2) 5 1x x 2 217 . 17 9x x x x 2 2 11 1
2x x x x
4 3 10 3 2x x xxx 3.3 2 2 21 1 2x x x x x x
08645.27 56105 xx 2 23 2 2 1x x x x x 83124 22 xxx
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 29
Bài 4: Giải các phương trình sau:
3x10x25 22 2 2 24 5 4 8 4 9 3 5x x x x x x
7 . 7 5 . 52
7 5
x x x x
x x
13 1 4 3 3 0
3
xx x x
x
2 23 10 12x x x x 2 9 20 2 3 10x x x
2 3x x 2 4 5 2 2 3x x x
1xx2x3x3 22 5 1 4 20 1x x 3 7 1 2x x 2 23 5 3 5 12 48 5x x x x
1 14 6 0x x
x x
2 25 1
5 3 3 1
x x
5 14 20 3 9 45 4
9 3
xx x
2 2
5 54
5 5x x x x
2 22
2 2 2 2
x x
x x
7 . 7 5 . 52
7 5
x x x x
x x
14 4 2 9 9 4
2x x x =
x
x
3
3.
x4 + 2 2005 2005x . 1 1 1a b x a b x (a , b > 0)
2 25 4 5 5 28 0x x x x 64x6 - 112x
4 + 56x
2 - 7 = 2 21 x .
Bài 5: Ký u [x] à ầ uyê của x
sau: 3 33 31 2 ... 1 855x
Bài 6:C o : 2 2 2 2.6 6 .6 6x x x xx x
ọ ổ các của à S, í S15
.
Bài 7: uyê sau:
a/ 1960x y . b/ 1980x y . c/ 2 3 48x y d/ 2000x y
Bài 8: uyê sau: 1 1 1225
74 2 1 771.2 1 771
x y zx y z
Bài 9:Giải các phương trình sau : 2 25 14 9 20 5 1x x x x x
33 6 1 8 4 1x x x
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 30
1 1 12 1 3
xx x
x x x
215
30 4 2004 30060 1 12
x x x
3 34 1 1 2 2 1x x x x 2 24 4 10 8 6 10x x x x
2 23 2 1 1 1 3 8 2 1x x x x 2 12 1 36x x x
2 2233 32 1 3 1 1 0x x x
22008 4 3 2007 4 3x x x
2(2004 )(1 1 )x x x ( 3 2)( 9 18) 168x x x x x
3 2 41 1 1 1x x x x x 2 24 2 4 16 2 4 16 2 9 16x x x x
3 244 1 1x x x x 24 3 3 4 3 2 2 1x x x x x
2 22 16 18 1 2 4x x x x 12 2 1 3 9x x x
2 33 1 3 2 3 2x x x 2 32 11 21 3 4 4 0x x x
2 2 5 2 10x x x x x 23 4 1 2 3x x x
4 5 3 1 2 7 3x x x x 2 23 1 3 1x x x x
33 31 1 2x x x 3 3 1 2 1x x x
3
3 2 21 2 2x x x x 2
2 3 3 22
3 1
x xx x
x
Bài 10: :
a) 2 2 2 8 12 2x x x x b) 2 22 5 2 3 9 3 3x x x x
c) 2 24 6 2 8 12x x x x d) 2 23 15 2 5 1 2x x x x
e) 2( 4)( 1) 3 5 2 6x x x x f) 2 22 5 2 2 2 5 6 1x x x x
g) 2 23 2 2 2 6 2 2x x x x h) 2 2 11 31x x
Bài 11: :
3
3 2 21 2 1x x x x 3 32 21 1 1 1 2 1x x x x
2
35
121
xx
x
13 1 4 3 3
3
xx x x
x
2 21 2 1 2 1 0x x x x 6 4 2 264 112 56 7 2 1x x x x
Bài 12: C o : 1 8 1 8x x x x m
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 31
a) vớ = 3
b) T đ có
c) T đ có duy ấ
Bài 13: C o : 2
1 1
1m
x x
a) vớ 2
23
m
b) T đ có
Bài 14: C o : 2 22 2 2 3 0x x x x m
a) vớ = 9
b) T đ có
Bài 15: các uyê sau:
y = 2 1 2 1x x x x
x x x x y
2 21 9 4y x x 2 2 1y x x x
2 2 1 2 1y x x x x 1 2 2 2 4 2y x x x x
Bài 16: các uyê sau:
...x x x x y ếu:
a/ Vế á có 1 dấu că
/ Vế á có dấu că
Bài 17: các uyê sau:
4 4 ... 4 4 5x x x x x x
(Vế á có 1 dấu că )
Bài 18:T các số ữu ỉ a và o :3 2
7 20 33 3a b a b
Bài 19:C o a số x , y o : 2 24 4 4x x y y . Tính x + y
Bài 20: : 3 32 1 1x x
Bài 21:C o các số ực d x,y,z o đ u k :
2 2 2 31 1 1
2x y y z z x C ứ ằ : 2 2 2 3
2x y z
Bài 22:C o các số ực d a, ,c o đ u k : a b c a b c
C ứ ằ : 2010 2010 2010 2010a b c a b c
GIA SƯ THỦ KHOA TOÁN HÀ NỘI CHẤT LƯỢNG CAO http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn – Tel: 0936.128.126
------------------***-------------------
Đăng ký học Toán lớp 9 chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 | Tel: 0936.128.126 32
Bài 23: uyê : 2 24 2 199 2y x x
Bài 24:T các số ữu ỉ a và ế : 7 7 11 7 28a b
Bài 25: :2
2
11
1 2
x x
x
Bài 26:T các số uyê k o :
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 2009 11 1 ... 1
20091 2 2 3 1k k
Bài 27: :
1/ 8 3 5 3 5x x
2/ 2 2 1x x x x x
3/ 22 2 30 2007. 30 4 2007 30. 2007x x x
4/ 2 2 2 22 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x
5/ 1 4 4 9 9 ..... 100 100 165x x x x
6/ 1 1 1
13 2 2 1 1x x x x x x
7/ 2 2
2 21 5 1 25 1259 45 16 80 3 9
12 16 4 9
x xx x
8/ 712671620 52408 26022004 712619213 56406 26022004 1x x x x
9/ 2 22009 2010 1 20 2009 2010 1x x x x
10/ 2( 5)(2 ) 3 3x x x x
Bài 28:Giải các phương trình sau:
2 215 2 5 2 15 11x x x x 2( 5)(2 ) 3 3x x x x 2(1 )(2 ) 1 2 2x x x x 2 217 17 9x x x x
23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x 2 2 11 31x x
2 2 22 (1 ) 3 1 (1 ) 0nn nx x x 2(2004 )(1 1 )x x x
( 3 2)( 9 18) 168x x x x x 32 21 2 1 3x x