Polinomios

Monomio

Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término.

Ejemplo: 3x2

3x2

Un término tiene un coeficiente y una parte literal.

Coeficiente Parte literal

Exponente

Polinomios

Un polinomio está formado por dos o más monomios o términos. Los monomios se separan solamente con signos de más y menos:

+ -

Los polinomios se llaman según su número de monomios.

P Binomio (2 términos)OLINO Trinomio (3 términos)MIOS

Polinomios (4 o más términos)

5a 4 - 3ab

m + 2n 3 – 4mn 2

3x 2 + a – 4y 3 z 4 + 5ab

Operaciones con polinomiosSupongamos la siguiente situación:

Una joven tiene su habitación desordenada con su ropa regada por todas partes.

Decide acomodar todo y guardar su ropa en cajones según cada prenda.

Primero acomodara tres tipos de prendas: pantalones, blusas y faldas.

Debajo de la cama encontró 3 blusas, 4 pantalones y 2 faldas.

Atrás de la televisión había 4 blusas, 1 pantalón y 3 faldas y en el suelo encontró 2 blusas rotas que va a tirar, 3 pantalones y 4 faldas. Ahora las va a acomodar en cajones. ¿Cómo van a quedar?

Tiene: 3b + 4p + 2f + 4b + p + 3f – 2b + 3p + 4f =

Ahora acomoda las prendas que son iguales(Términos semejantes)

3b + 4p + 2f + 4b + p + 3f – 2b + 3p + 4f =

3b + 4p + 2f

+ 4b + p + 3f

– 2b + 3p + 4f

5b + 8p +9f

Ella tiene en un cajón 5 blusas porque tiró 2, en otro 8 pantalones y en otro 9 faldas.

Acomodamos los términos semejantes y luego sumamos o restamosSegún las leyes de los signos.

Suma de polinomios

3a2b + 2ab2 +5ab +c –a2b +5ab2 -3ab=

3a2b + 2ab2 +5ab +c

–a2b + 5ab2 -3ab

2 a2b + 7 ab2 +2ab +c

En la suma y en la resta de polinomios los exponentes pasa igual.

Resta de polinomios

Cuando tenemos un signo de menos antes de un paréntesis, entonces cambian todos los signos de adentro de ése paréntesis.

Ejemplo: - ( 5 +2-4+3-6) = -5-2+4-3+6

Cuando un número no tiene signo Significa que es positivo.

Ejemplo de resta de polinomios

( 4b + p + 3f ) – ( 5b + 8p + 9f ) =

Eliminamos paréntesis y cambiamos los signos.

4b + p + 3f -5b – 8p -9f = Ordenamos los términos semejantes.

4b + p + 3f

-5b – 8p - 9f

- b - 7p - 6fSumamos o restamos según las leyes de los signos

Multiplicación de polinomios(Monomio por monomio)

En la multiplicación de polinomios los exponentes se suman.

3x2b3(4xb4)=12 x3b7

Se multiplican primero los coeficientes y luego se suman los exponentes de las literales.

Otro ejemplo:

-4a4b3c2(5a2bc5)=-20a6b4c7

Multiplicación de polinomios(Monomio por polinomio)

En la multiplicación de monomio por polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

2x2(3xy3-4x4)=6x3y3-8x6

Otro ejemplo:

5x2y3(3x2 y4-2x5y4z3+4x6)=15x4y7-10x7y7z3+20x8y3

Otro ejemplo:

3pq2r3(2pq2r3-6p2q3r4+p3q4r5)=6p2q4r6-18p3q5r7+3p4q6r8

Multiplicación de polinomios(Polinomio por polinomio)

Se multiplica cada uno de los términos del primer factor por cada uno de los términos del segundo factor y luego se suman o restan los términos semejantes según las leyes de la suma y resta.

Se puede hacer de forma horizontal o vertical.• Forma horizontal:

(3x+6)(3x+2) = 9x2+6x+18x+12 = 9x2+24x+12• Forma vertical:

(3x+6)( 3x+2)= 3x+6

3x+2

6x+12

9x2+18x

9x2+24x+12

División de polinomios(Monomio entre monomio)

Para dividir dos monomios primero se dividen los coeficientes y en la parte literal se aplican las leyes de los exponentes.

En la división de polinomios los exponentes se restan.

Ejemplo:

36a4 ÷ 2a = 18a3

Otro ejemplo:

24x4y3 ÷ (-6x2y) = -4 x2y2

División de polinomios(Polinomio entre monomio)

Se divide cada término del polinomio entre el monomio.

15x5 + 12y3 = 5x3y+4x2y2

3 x2 y

Otro ejemplo:

30 a2b -80ab2 -35a2b2 = -6a +16b +7ab

-5ab