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Formación de imagen por la refracción de una superficie esférica
2211 sinsin nn
2211 nn Ángulos pequeños
21 nn
1221 nnnn
1221 nnnn
1 2
Formación de imagen por la refracción de una superficie esférica
1 2 2 1n n n n
p q R
1221 nnnn R
dnn
q
dn
p
dn 1221
R es positivo si el centro de curvatura está detrás de la superficie
y negativo si está enfrente de la superficie.
p es positiva para un objeto real (si está enfrente de la superficie)
y negativa para un objeto virtual (objeto detrás de la superficie).
q es positiva para una imagen real (atrás de la superficie)y
negativa para una imagen virtual (delante de la superficie).
Una bola de semillas de diente de león de 4.0 centímetros de
diámetro esta embebida en el centro de un pisapapeles
plástico esférico que tiene un diámetro de 6.0 centímetros . El
Índice de refracción del plástico es 1.5. Hallar la posición de
la imagen al borde cercano de la bola de semilla.
1 2 2 1n n n n
p q R
1 2 2 1n n n n
p q R
∞
q
n
p
n 21
pn
nq
1
2 Imagen virtual
La imagen formada por una superficie refractante plana está en el
mismo lado de la superficie que el objeto.
Un pequeño pez nada a una profundidad d debajo de la superficie de un
estanque (n = 1.33) . ¿Cuál es la profundidad aparente del pez si se observa
directamente desde arriba?
pn
nq
1
2
ddq 75.033.1
1
Un pequeño pez nada a 2.00 cm/s hacia la pared frontal de un acuario
rectangular. ¿Cuál es la rapidez aparente del pez medida por un observador
que mira desde afuera de la pared frontal del tanque?. El índice de
refracción del agua es 1.33
pn
nq
1
2
Según su forma las lentes delgadas pueden ser convergentes y
divergentes.
Convergentes: son más gruesas en el centro que en los extremos.
Se representan esquemáticamente con una línea con dos puntas de
flecha en los extremos.
Según el valor de los radios de las caras pueden ser: biconvexas (1),
plano convexas (2) y menisco convergente (3).
Divergentes: Son más delgadas en la parte central que en los
extremos. Se representan esquemáticamente por una línea recta
acabada en dos puntas de flecha invertidas.
Según el valor de los radios de las caras (que son dioptrios) pueden
ser: bicóncavas (4), plano cóncavas (5) y menisco divergente (6).
En esta foto vemos dos lentes de las que existen en el laboratorio de
óptica.
TAREA ¿cuál es la lente divergente ?
La idea es utilizar la
imagen I1 generada por
una superficie refractante
1 como el objeto para la
superficie refractante 2,
lo cual produce una
imagen real I2
1 2 2 1n n n n
p q R
1
1
2
1
2
2
1
1n
nnS
nn
nS
111
11
R
n
q
n
p
222
11
R
n
qp
n
pequeñotqp 12
221
11
R
n
n
111
11
R
n
q
n
p
221
11
R
n
n
Si omitimos los
subíndices de p y q
Ecuación del fabricante
de lentes
21
11)1(
1
RRn
ffqp
111
Reglas de construcción de imágenes en las lentes
Las trayectorias de los infinitos rayos que salen de un objeto están
definidas por estas reglas:
Todo rayo que marcha paralelo al eje óptico antes de entrar en la
lente, pasa, al salir de ella, por el foco imagen, F' .
Todo rayo que pasa por el foco objeto, F, llega a lente y se refracta en
ella, emergiendo paralelo al eje óptico.
Todo rayo que pasa por el centro óptico (que es el centro geométrico de
la lente) no sufre desviación.
Para localizar el punto imagen de un objeto al pasar por una lente,
debemos construir por lo menos la trayectoria de dos de los rayos
anteriormente mencionados. En el punto de cruce se forma el punto
imagen:
EJEMPLO: Objeto situado a distancia mayor que la
distancia focal
Cuales son las características de la imagen?
EJEMPLO 2: Objeto situado a distancia menor que la
distancia focal
Imagen del objeto cuando se encuentra entre f y el centro
óptico
Cuales son las características de la imagen?
Diagrama de rayos para una lente BICONCAVA
Cuales son las características de la imagen?
p es + si el objeto está enfrente de la lente.
p es – si el objeto está detrás de la lente.
q es + si la imagen está detrás de la lente.
q es – si la imagen está enfrente de la lente.
R1 y R2 son + si el centro de curvatura está detrás de la lente.
R1 y R2 son – si el centro de curvatura está enfrente de la
lente.
Ejemplo 1
Una lente divergente tiene una longitud focal de -20cm. Un objeto de 2 cm
de altura se pone a 30 cm en frente de la lente. Calcule:
a) La posición de la imagen
b) El aumento y la altura de la imagen.
c) Realizar un diagrama de rayos que muestre la posición aproximada de
la imagen.
Respuestas:
a) q= -12 cm , ¿Qué significa el signo negativo?
b) M=+0.4 y hi=0.8 cm, ¿Qué significa el signo positivo?
Ejemplo 2
Una lente convergente de 10 cm de longitud focal forma una imagen de un
objeto situado a: a) 30 cm, b) 10 cm y c) 5 cm de la lente. Calcule:
1) La posición de la imagen para cada caso.
2) Describa las características de la imagen en cada caso.
Respuestas:
Literal a): q= +15 cm; m= -0.5
Literal b): Donde se forma la imagen?
Literal c): q= -10cm; m=+2
TAREA
Un objeto se encuentra colocado a 10 cm de una lente convergente cuya
distancia focal es de 15 cm. Determine la posición de la imagen (a) de
manera analítica y (b) mediante un diagrama de rayos.
TAREA
1) Una lente biconvexa tiene una longitud focal de 12 cm. ¿Dónde se forma
la imagen y cuáles son sus características para un objeto a 18 cm de la lente?
2) ¿Cuál es la posición y el tamaño de la imagen de una flor de 7.6 cm de
altura colocada a 1.00 m de la lente de una cámara cuya longitud focal es
+50.0 mm?
Si dos lentes delgadas se emplean para formar una imagen, entonces:
1.- La imagen de la primera lente se localiza como si la segunda lente no
existiera.
2.- La imagen de la primera lente se trata como si fuera el objeto de la segunda
lente.
3.- La imagen de la segunda lente es la imagen final del sistema.
4.- Si la imagen formada por la primera lente está a la derecha de la segunda
lente, entonces esa imagen se trata como un objeto VIRTUAL para la segunda
lente (p es negativa).
5.- El mismo procedimiento puede extenderse a un sistema de tres o más lentes.
6.- El aumento total de un sistema de lentes delgados es igual al producto del
aumento de las lentes individuales.
Combinaciones de lentes
Ejemplo:
Dos lentes convergentes con longitud focal f = 20.0 cm están separadas una
distancia de 80.0 cm, como se muestra en la figura. Se coloca un objeto
60.0 cm al frente de la primera lente. Determine la posición y el aumento de la
imagen final formada por la combinación de las dos lentes.
Combinaciones de lentes
TAREA
Dos lentes convergentes con longitud focal f1 = 10.0 cm y f2 = 20.0 cm están
separadas una distancia de 20.0 cm, como se muestra en la figura. Se coloca un
objeto 15.0 cm al frente de la primera lente. Determine la posición y el aumento de
la imagen final formada por la combinación de las dos lentes.
Ejercicio
Dos lentes delgadas cuya distancia focal tiene una magnitud de 12.0
cm, la primera convergente y la segunda divergente, se disponen a
9.00 cm una de la otra. Se coloca un objeto de 2.50 mm de altura
20.0 cm a la izquierda de la primera lente (convergente). Responda
las siguientes preguntas, justificando su respuesta.
a) ¿A qué distancia de esta primera lente se forma la imagen final?
cmqq
3012
11
20
11
1
2
3
1
11
p
qM
cmqq
2812
11
21
12
2
3
4
2
22
p
qM
La imagen final se forma a 19.0
cm a la izquierda de la primera
lente.
28 cm
¿Es real o virtual la imagen final?
Esta imagen es virtual, pues
se ha formado adelante de la
segunda lente.
¿Cuál es la altura de la imagen final?
MT = M1M2 = +2 mmhMh oTi 00.5
¿Es derecha o invertida?
La imagen final es derecha (MT positivo)
Importante:
Longitud focal de dos lentes delgadas en contacto:
Dos lentes delgadas en contacto son equivalentes a un solo lente delgado
cuya longitud focal está dada por:
fff21
111
Potencia de la lente:
EL inverso de la distancia focal en metros se llama dioptría (D).
La potencia de una lente mide su capacidad para enfocar los rayos paralelos
a una distancia corta de la misma. Cuando más corta es la distancia focal,
mayor es la potencia.
Para lentes divergentes, su potencia es negativa pues su distancia focal
también lo es.
fP
1
Pregunta Conceptual
En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente convergente delgada
(barra azul vertical). ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes
son los puntos focales.
Pregunta Conceptual
En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente convergente delgada
(barra azul vertical). ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes
son los puntos focales.
Pregunta Conceptual
En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente convergente delgada
(barra azul vertical). ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados
verdes son los puntos focales.
Pregunta Conceptual
En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente convergente delgada
(barra azul vertical). ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes
son los puntos focales.
Pregunta Conceptual
En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente divergente delgada (barra
roja vertical). ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes son los
puntos focales.
Pregunta Conceptual
En la figura adjunta el rayo de luz incide sobre una lente divergente delgada
(barra roja vertical). ¿Cuál es el rayo refractado correcto? Los cuadrados verdes
son los puntos focales.
Pregunta Conceptual
Se coloca un objeto a 40 cm de una lente divergente de distancia focal 10 cm.
La imagen formada será
A) real, invertida y reducida.
B) real, invertida y aumentada.
C) virtual, invertida y reducida.
D) virtual, derecha y aumentada.
E) virtual, derecha y reducida.
Pregunta Conceptual
Se coloca un objeto a 10 cm de una lente convergente de 20 cm de distancia
focal. La imagen formada será
A) real, invertida y reducida.
B) real, invertida y aumentada.
C) virtual, invertida y reducida.
D) virtual, derecha y aumentada.
E) virtual, derecha y reducida.
Pregunta Conceptual
La aberración cromática es un defecto común a
1) los espejos cóncavos.
2) los espejos convexos.
3) las lentes convergentes.
4) las lentes divergentes.
5) tanto a los espejos cóncavos como a los convexos
6) tanto a las lentes convergentes como a las divergentes.
Pregunta Conceptual
Cada uno de los esquemas de la figura muestran una lente convergente de
distancia focal f, un objeto (rojo) y una imagen (azul). Las distancias objeto e
imagen se muestran en los esquemas. El (los) esquema(s) correcto(s) es (son):
A) A.
B) A y B.
C) C y D.
D) D.
E) A y E
