Osilasi teredam

JURNAL PRAKTIKUM GELOMBABG- Sistem Osilasi Teredam

Abstrak—Sebuah percobaan mengenai sistem osilasiteredam telah selesai dilakukan. Tujuan dilakukannyapercobaan ini adalah untuk mengetahui persamaan sistemosilasi dan untuk mengetahui sifat fisis osilasi redaman danmengetahui besar koefisien redamannya.. Pada percobaanini, sistem yang digunakan adalah bidang miring denganketinggian yang tidak ditentukan dan bagian ujung bidangtersebut diletakkan pegas. Benda menggelinding yangdigunakan adalah sebuah bola dari bahan yang padat.Benda tersebut diluncurkan tanpa adanya gaya luar, yangberarti dilepas bebas. Percobaan diulang sebanyak 11 kaliuntuk masing-masing titik. Dan banyak titik yang diberikanyakni 6 titik pantulan. Dan hasilnya nanti berupa datawaktu pantulan dan besar jarak pantulan dan dihasilkandalam percobaan ini yakni bahwa fenomena osilasi terdamditunjukkan dengan penurunan amplitudo atau simpangandengan penurunan sebsar koefisien redamannya perwaktu.Dan koefisien redamannya yakni 0,311 persatuan waktunya.Serta persamaan osilasi nya redamanya yakni sebesarS=72,227e-0,331t

Kata Kunci—osilasi,pantulan, redaman.

I. PENDAHULUAN

Bergetar atau peristiwa getaran bolak balikdisekitar daerah keseimbangan merupakan gejala fisisyang terjadi di kebanyakan sistem fisis.ada banyak sekaligetaran yang terjadi di alam ini misal getaran pada bandulyang diayunkan atau pun pegas yang bergetar. Namunpada kenyataannya bila dianalisa secara fisis maka akanmenimbulkan beberapa jenis getaran. Dalam sistem fisistersebut secara garis besar getaran digolongkan menjadigetaran harmonik sederhana dan getaran teredam dangetaran paksa.

Namun pada kali ini yang akan ditinjau yaknigetaran teredam , getaran teredam sendiri merupakangetarann yang secara nyata ada karena dialam inikebanyakan getaran suatu benda itu teredam alias akanberhenti pada waktu tertentu. Sehingga untuk memeahamihal tersebut perlu dilakukan percobaan mengenai getaranteredam ata osilasi teredam tersebut yang akan mendasariterjadinya praktikum ini.

A. Getaran

Gerakan periodik atau getaran merupakangerakan sebuah objek secara berulang ulang yang dimanaobjek secara berulang ulang yang dimana objek kembalike posisi awal setelah beberapa waktu. Dalam identifikasikehidupan sehari-hari misal posisi bumi ketika setelahmengelilingi matahari. Dan pada suatu kasus khususterdapat gejala getaran pada suatu sistem mekanik yangdiakibatkan oleh sebuah gaya pemulih dari sebuah objek

tersebut yang selalu mengembalikan objekkeposisi semula dan gerakan itu disebut getaran harmonissederhana[1].

B. Getaran harmonik sederhana

Bentuk dari getaran harmonik sederhana yakniketika sebuah pegas digetarkan maka pegas tersebut akanberosilasi disekitar daerah keseimbangan . hal inidikarenakan terdapat gaya pemulih yang melawan arahpergerakan pegas tersebut sehingga sistem akan berulang-ulang atau bersoilasi. Dan secara umum persamaanharmonik sederhana diturunkan dari sistem berikut ini.

Gambar 1. Getaran harmonis sederhana

Dan bila dianalisa dengan persaman hukumnewton ke II di hasilkan persamaan sebagai berikut.

..................................(1)Dimana, percepatan merupakan

....................................(2)

Persamaan 3 tersebut memberikan bahwa

................................(3)

Persamaan 5 merupakan persamaan diferensial getaranharmonik. Dalam persamaan terhadap dapat ditulis

yang berarti frekuensi angular yang dimiliki sistem.[2]C. Getaran teredam

Pada awalnya setelah getaran harmoniksederhana dimana total energi yang dihasilkan konstandan perubahan simpangan berupa kurva sinusoidal danuntuk waktu tek hingga. Namun pada kenyataannyaterdapat energi yang terbuang akibat hambatan ataukekentalan misal sebuah bandul yang diayunkan makalama-kelamaan akan berhenti akibat energi yang hilang.

Sistem Osilasi TeredamAris Widodo, Stevanus Kristianto Nugroho, Muhammad Nashrullah, Drs. M. Zainuri

Jurusan Fisika, Fakultas MIPA Institut Teknologi Sepuluh NopemberJl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: [email protected]


Karena adanya energi yang hilang dalam geraknya,berarti bahwa adanya gaya lain yang aktif, yang sebandingdengan kecepatannya. Adanya gaya pergeseran padasistem sehingga menyebabkan persamaan Hukum IINewton menjadi

..........................(4)

Dimana r merupakan konstanta kesebandingan dengankecepatan. m, r, dan s merupakan nilai yang konstan.Pernyataan getaran teredam digambarkan dengan gambar2.

Gambar 2. Getaran harmonis teredam

Dari Hukum II Newton pada persamaan 6

.............................(5)

Dengan :

, yang merupakan faktor redaman

, yang merupakan frekuensi natural

Sehingga, persamaan 7 dapat ditulis

...........................(6)

Persamaan diatas merupakan persamaan diferensialgetaran dengan redaman.[3]

D. Solusi persamaan diferensial getaranharmonis teredam

Untuk mendapatkan solusi pada persamaan 8,maka penyelesaiannya adalah berikut :

Misal:

Substitusi ketiga persamaan tersebut ke persamaan 8,menjadi

........................(7)

Maka akar dari persamaan tersebut untukadalah

....................(8)

Yang besarnya bergantung pada besarnya faktor redaman

relatif terhadap besar frekuensi natural . Ada tigakemungkinan yang dapat terjadi dari solusi akarpersamaan diatas, yaitu

untuk redaman kecil

untuk redaman besar

untuk redaman kritis

a. Redaman kecil [ ]

Kondisi tersebut menyebabkan nilai p dari persamaan 10adalah

Dengan:

dan

Sehingga:

Bila konstanta M dituliskan sebagai maka

atau .......................(9)

Dengan amplitudo =

b. Redaman besar [ ]

Dengan syarat pada persamaan 10, akan menghasilkandua nilai, yaitu P1 dan P2. Sehingga didapat solusi getarandengan redaman besar adalah

.................(10)

Ternyata dari solusi persamaan 12, terlihat bahwa tidakmenggambarkan suatu fungsi harmonik (fungsi sinusmaupun cosinus), artinya tidak menggambarkan sesuatuyang berosilasi. Karena itu, maka tidak terdapatperiodisitas dan gerakannya pun dinamakan gerakanaperiodik.


c. Redaman kritis [ ]

Redaman kritis adalah kondisi dengan derajat redamanyang menyebabkan osilasi tepat tidak terjadi. Jadi, secaramatematis juga bukan fungsi harmonik yang akan

didapatkan. Jika maka danakibatnya solusinya adalah

....................(11)

yang merupakan persamaan getaran dengan redamankritis.

Bila gerakan dimulai dari simpangan awal A tanpakecepatan awal, maka secara matematis dapat dituliskanbila t=0, maka x=A dan v=0. Bila syarat batas t=0, x=Adimasukkan ke dalam persamaan 13, maka didapatkan

Dan kecepatannya adalah

.....(12)

Selanjutnya bila syarat batas kedua yaitu t=0 dan v=0,dimasukkan ke persamaan14, maka didapatkan

maka

sehingga didapatkan solusi persamaan getaran denganredaman kritis, yaitu

...................(13)

Tujuan dilakukannya percobaan ini adalah untukmengetahui persamaan sistem osilasi serta untukmengetahui sifat fisis melalui grafik sistem

II. METODE

Percobaan sistem osilasi teredam ini akanmenghasilkan output berupa data kuantitatif, karena padapraktikum ini didapatkan data berupa nilai waktu (s) dannilai simpangan (cm).Data waktu dan jarak tersebut dicariuntuk digunakan dalam mengidentifikasi sistem ini jenisteredamnya.

Praktikum ini dilakukan dengan cara menyiapkan alatdan bahan yang digunakan yakni satu buah bola besi,bidang miring yang dilengkapi dengan rol meter laluterdapat pegas di ujung lintasan bidang miring sertastopwatch untuk mencatat waktu pergerakan bola.Langkah kedua yaitu diatur kemiringan dari papan luncur,kemiringan papan disesuaikan dengan kecepatan boladengan batas bola tidak sampai terjadi loncatan. Lalumengatur posisi bola dengan cara bola diletakkan pada

ujung bidang miring, bola harus diletakkan sama padasetiap pengambilan data.Dan tidak boleh terdapat gayatambahan dari dorongan waktu melempar , bola ini harusmurni menggelinding akibat gravitasi. Langkah ketigayaitu diukur simpangan pergerakan bola setelahdipantulkan oleh pegas dan dicatat waktu tempuh bolasaat mencapai simpangan tertentu. Data simpangansebanyak enam kali. Dan untuk validasi data dengan caraPercobaan dilakukan pengulangan sebanyak sebelas kali.

Dihitung nilai ralat mutlak pada masing-masing titik,selanjutnya dibuat grafik antara ln s dan t denganmencantumkan regresi tak berbobot dan regresi berbobotpada grafik. Regresi tak berbobot diperoleh dari nilairegresi linier pada grafik. Grafik kedua adalah grafikantara s (simpangan) dan t (detik), dengan adanya grafikkedua maka akan dapat dianalisa gerakan yang terjadipada sistem. Persamaan getaran teredam yang akandihasilkan dalam percobaan ini adalah

.....................................(14)

Dimana B = ea dan γ= -b dari hasil regresi lineargrafik sebelumnya.

Gambar 3. Rangkain alat percobaaan

III. HASIL DAN PEMBAHASANDari percobaan ini didapatkan data waktu dan

jarak pantul (s) sebagai berikut.Tabel 1. Data untuk pantulan 1

ulang kewaktui(s)

jarak(cm)

1 3,5 26

2 3,66 32

3 3,87 28

4 2,97 27

5 3,27 21

6 3,64 29

7 3,53 28

8 3,22 26

9 3,5 27

10 3,43 27

11 3,31 24


Tabel 2. Data untuk pantulan ke 2

ulang kewaktui(s)

jarak(cm)

1 5,4 14

2 6,05 17

3 5,67 13

4 4,82 15

5 5,32 15

6 5,78 15

7 5,92 14

8 4,81 14

9 5,64 14

10 5,25 14

11 5,19 13


ulang kewaktui(s)

jarak(cm)

1 6,68 9

2 7,31 10

3 6,6 8

4 6,5 10

5 6,74 9

6 7,27 10

7 7,11 10

8 6,24 9

9 6,19 9

10 6,64 9

11 6,22 9Tabel 4. Data untuk pantulan ke 4

ulang kewaktui(s)

jarak(cm)

1 7,43 7

2 8,07 7

3 7,26 7

4 7,62 7

5 7,56 7

6 8,06 7

7 8,1 8

8 7,13 7

9 7,39 8

10 7,67 7

11 7,1 7


ulang kewaktui(s)

jarak(cm)

1 8,13 6

2 8,81 6

3 7,85 6

4 8,37 6

5 8,3 6

6 8,76 6

7 8,84 6

8 7,77 6

9 7,96 7

10 8,36 6

11 7,64 6


ulang kewaktui(s)

jarak(cm)

1 8,66 5

2 9,53 5

3 8,41 5

4 8,9 5

5 8,77 5

6 9,27 5

7 9,48 5

8 8,2 5

9 8,51 6

10 8,93 5

11 8,11 5

Dari data diatas ternyata didapaykan bahwamenuju ke pantulan terakhir maka jarak pantul yangditempuh semakin kecil sejalan dengan kenaikan waktu ,sehingga pantuan disini bisa di akibatkan oleh suaturedaman akibat gaya gesek atau kekakuan pegas (stiffnes)itu sendiri.atau akbita yang lain. Untuk selanjutnya,Laludidapatkan nilai jarak tempuh S rata-rata dan waktu temput rata –rata sebagai berikut.

Tabel 7. Data s dan t rata-rata

pantulanS ̅ t ̅

1 3,45 26,82

2 5,44 14,36

3 6,68 9,27

4 7,58 7,18

5 8,25 6,09

6 8,80 5,09


Lalu data diatas di plotkan sehingga membentukgrafik eksponensial dibawah ini namun yang diharpkandari proses ini yakni hasil persamaan yang dihasilkanseperti persamaan (14) dari grafik terebut. sehingga untukmendapatkannya maka denga cara diregresi linear.

Gambar 4. Grafik secara ekponensial.

Namun pada grafik tersebut sudah menunjukkanbahwa terjadi redaman pada proses ini, redaman inimengakibatkan simpangan pada pantulan bola besi ketikamengenai sebuah pegas berkurang. Hal ini dikarenakanoleh beberapa faktor diantarnaya sebagian energi untukmemantulkan bola besi kembali dengan simpangan yangsama hilang akibat adanya yakni gaya gesek denganbidang sehingga bola memantul dengan lambat danadapula akibat kekakuan dai pegas itu sendiri yangmengakibatkan pantulan yang semakin lama semakinmengecil. Dan ternyata bila dilihat dari grafik akanmembentuk sebua fungsi eksponensial redaman denganpangkat eksopensial nya sebagai koefisien redamanperwaktunya. Dan ada juga faktor koefisian kecepatanyang berpengaruh pada redaman ini yakni ketikakecepatannya semakin besar pantulannya hal inidikarenakan jarak tempuh untuk menggelinding semakincepat sehinnga terdapat gerak GLBB namun ketika sudahteredam ternyata kecepatannya semakin turun..

Namun secara garis besar dipengaruhi oehkekakuan dari pegasnya itu sendiri yang berpengaruhsangat besar , bila dilihat dari dengan hukum hooke bahwajika kekauan semakin besar maka gaya pembaliknya besarsebanding dengan simpangannya namun ternyata gayapembalikknya tidak sebesar untuk melawan adanya gayagravitasi dari bola besi untuk melawannya sehingga makasimpangannya semakin kecil atau pantulannya semakinkecil. Lalu untuk mengetahui besarnya redamannya makadi cari regresi linearnya dengan dihasilkan sebagaiberikut.

Tabel 8. Simpangan rata-rata dalam bentuk lnS ̅ dan wakturata-rata

pantulanln s ̅ t ̅

1 3,29 3,45

2 2,66 5,44

3 2,23 6,68

4 1,97 7,58

5 1,81 8,25

6 1,63 8,80

Gambar 5. Grafik regresi linear lnS(y) dan waktu (x)Sehingga dengan cara regresi ini didapatkan

besar persamannya yakni y=-0,3108x+4,3467 sehinggadengan cara sesuai metodologi dapat dicari nilai daripersamaan (14) yakni y=72,227e-0,311x, dalam hal ini x=t,sehingga didapatkan pula koefisien redamannya yakni0,311 (gamma).sehingga dalam tiap waktu akan terjadipenerunan simpangann sebesar seper e0,311, dan persamaandari getran teredamnya yakni S=72,227e-0,331t.

IV. KESIMPULAN

Kseimpulan dari percobaa sistem osilasi teredamini yakni bahwa fenomena osilasi terdam ditunjukkandengan penurunan amplitudo atau simpangan denganpenurunan sebsar koefisien redamannya perwaktu. Dankoefisien redamannya yakni 0,311 persatuan waktunya.Serta persamaan osilasi nya redamanya yakni sebesarS=72,227e-0,331t

UCAPAN TERIMA KASIH

Para penulis mengucapkan terima kasih kepada Dosenpengampu mata kuliah Gelombang, Bapak Drs. M.Zainuri dan laboran Gelombang, Bapak Sukir, dan jugakepada asisten laboratorium yang telah membantu penulisdalam menyelesaikan percobaan ini, sehingga percobaanini dapat berjalan dengan lancar

DAFTAR PUSTAKA[1] Giancoli,Fisika jilid 2.Jakarta:Erlangga,2001.[2] Pain, Physics of vibration and waves.USA:johnwilley,2005.[3] Serway,Physics for Scientist and engineering.California:Thomson

brook,2004

Education

Osilasi teredam