MATEMATICA

PRÁCTICA CALIFICADA Nº 28

IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________

IV BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO

16 DE NOVIEMBRE DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………

Sin libros ni apuntes

NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero

PROYECTO Nº 1. 5352 y , el valor de: 11B) +(A S

SOLUCIÓN

11

5 2

3 5

1

A

B

A B

PROYECTO Nº 2.

111

4

1

3

1

2

1

4

1

32

1

3

1

9

2

2

1

2

1

C

SOLUCIÓN

1 1 11 1 1

2 3 4

1 3 4

1 1 2 1 1 1

2 2 9 3 32 4

1 2 1 1 1

2 9 3 32 4

2 6 8

16

PROYECTO Nº 3. Efectuar:

38,035 Redondear al centésimo

SOLUCIÓN

5 3 0,8 3

2.24 1.73 3.14 0.8 1.73

0.51 3.14 1.38

4.01

PROYECTO Nº 4. ....31662,3...13 Redondear al centésimo

SOLUCIÓN

13... 3,31662....

3.61 3.32 3.14 1.62

0.29 1.52

1.81

PROYECTO Nº 5. Dos números suman 65, y guardan una relación geométrica. Si se añade 17 al menor y se quita

17 al mayor, la relación geométrica se invierte. Hallar el número mayor.

SOLUCIÓN

65 65

17

17

171 1

17

17

17

65 17

48 2

24 65 24 41

a b a b

a b

b a

a b

b a

a b b a

b a

a b

b b

b

b a

Los números son 41 y 24

PROYECTO Nº 6. Dos números están en relación de 2 a 5 pero, agregando 175 a uno de ellos y 115 al otro, ambos

resultados son iguales. Hallar el número mayor.

SOLUCIÓN

2

5

2 175 5 115

60 3

20

a k

b k

k k

k

k

Número mayor 100

PROYECTO Nº 7. Actualmente las edades de dos personas son 19 y 24 años; dentro de cuántos años la relación de

dichas edades será 5/6.

SOLUCIÓN

19 5

24 6

6 19 5 24

114 6 120 5

6

n

n

n n

n n

n

PROYECTO Nº 8. A una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2

mujeres. Luego de 2 horas, por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?

SOLUCIÓN

400

33 2 400 80

2

2 ,

2

1

2

240 2 160

240 320 2

80

H M

H kk k k

M k

Después de horas

H n

M n

H n M n

n n

n n

n

PROYECTO Nº 9. En un colegio la relación de hombres y mujeres es como 2 es a 5 la relación entre hombres en

primaria y hombres en secundaria es como 7 es a 3. ¿Cuál es la relación de hombres en secundaria y el total de alumnos?

SOLUCIÓN

2

5

77 3 2

3

5

3 3 3 3

2 5 7 7 5 35

p

s

s

H n

M n

H kk k n

H k

k n

H k k k

H M n n n k

PROYECTO Nº 10. Se tiene una caja de cubos blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos

de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancos.

¿Cuántos cubos había al inicio en la caja?

SOLUCIÓN

73 7 140

20 3

100 23 300 2 40

20 3

3 2 260

7 140 2 260

5 400

2 26080 140

3

BB N

N

BB N

N

B N

N N

N

NN B

Al inicio había 80 + 140 = 220

PROYECTO Nº 11. ¿Qué % del 15% del 8% de 600es el 20% de 0,5% de 1 440?

SOLUCIÓN

0.15 0.08 600 0.2 0.005 1440

0.2

20%

x

x

PROYECTO Nº 12. ¿60 de qué % es el del 50% del 20% de 4 000?

SOLUCIÓN

0.5 0.2 4000 60

0.15

15%

x

x

PROYECTO Nº 13. Si la base de un triángulo disminuye en un 20%. ¿Cuánto deberá aumentar su altura para que el

área de su región no varíe?

SOLUCIÓN

200 20 %

100

0 x 205

420

5

25

xx

x

x

x

Debe aumentar 25%

PROYECTO Nº 14. Si el área de la región de un cuadrado disminuye en 36%. ¿En qué porcentaje ha disminuido su

lado?

SOLUCIÓN

2

2

2

.36% %

100

36 2 x100

3600 200

200 3600 0

20

180

x xx x

x

x x

x x

x

x

Debe disminuir en 20%

PROYECTO Nº 15. Hallar: a + b si se cumple que: ax2 + bx + 7 k(3x2 – 2x + 1)

SOLUCIÓN

7

2 14

3 21

21 14 7

k

b k

a k

a b

PROYECTO Nº 16. Si el polinomio esta ordenado en forma ascendente:

P(x) = 5x3 + 7x8 + 9xm+3 + bxn+2 + x11 Hallar: “m + n”

SOLUCIÓN

3 9 6

2 10 8

14

m m

n n

m n

PROYECTO Nº 17. P(x, y) = (a + b)x2a–b ya+ b – (b – 3a)x3byb – 6 + (a + 2b)x3y3. Calcula la suma de los coeficientes si el polinomio es homogéneo. SOLUCIÓN

2 3 6 3 3

4 6 6 3

3 6 2

1,1 3 2

5 2

10 6 16

a b a b b b

b b

a a

P a b b a a b

a b

PROYECTO Nº 18. En P(x, y) = xm+1y4–m + xm–2y3–m el GR(x) es mayor en 5 unidades al GR(y). Calcula el

valor de m.

SOLUCIÓN

5

1 5 4

2 8

4

GR x GR y

m m

m

m

PROYECTO Nº 19. Si P(x) = 4x3 + x2 – 1, calcular: P(–2) + P(0) + P(–1/2)

SOLUCIÓN

3 2

3 2

2 4 2 2 1 32 4 1 29

0 1

1 1 1 1 1 54 1 1

2 2 2 2 4 4

1 5 1252 0 29 1

2 4 4

P

P

P

P P P

PROYECTO Nº 20. Si: P(x) = (a – 4)x3 + (2a – b)x2 + b – 8 es un polinomio nulo, calcula 2a + 2b2.

SOLUCIÓN

22

4

8 2 2 2 4 2 8 8 128 136

a

b a b

PROYECTO Nº 21. Reducir: (x2 + 7)(x4 + 49)(x2 – 7)

SOLUCIÓN

2 2 4

4 4

8

7 7 49

49 49

2401

x x x

x x

x

PROYECTO Nº 22. Luego de efectuar: E =(x + 1)(x + 2) + (x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5) Se obtiene:

SOLUCIÓN

2 2 2

1 2 3 4 2 5

3 2 7 12 2 10

14

E x x x x x x

x x x x x x

PROYECTO Nº 23. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2 + 4x)2 – 9x(x + 4)]

SOLUCIÓN

22

22

22 2 2

1 2 3 6 4 9 4

1 3 2 6 4 9 4

4 3 4 12 4 9 4

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

Sea 2 4a x x

22 2 2

2

2 2

4 3 4 12 4 9 4

3 12 9

9 36 9

36

x x x x x x x x

a a a a

a a a a

PROYECTO Nº 24. Si: (x + y)2 = 4xy Calcular el valor de:22

20002000

yx

xyyxN

SOLUCIÓN

2

2 2

2 2

2

4

2 4

2 0

0

x y xy

x xy y xy

x xy y

x y

x y

Luego

2000 2000

2 2

2000 2000

2 2

.

1

2

xyN x y

x y

x xx x

x x