Nama Kelompok 6 :

1. FEBBY ARIYANTI.S (KETUA2. ARIYA WIBISONO3. ALVI PURNOMO ADJI4. RAI DIVA SURYA RUSWANDI5. ANGGELINA AYU

KELAS: X TKJ 1

Makalah Matematika Baris Dan Deret

PENGERTIAN BARIS DAN DERET

BARISAN DAN DERET

Definisi Barisan :Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. 

Contoh :1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst

Definisi deret :Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.

Contoh :1 + 2 + 3 + 4 +… + Un2 + 4 + 6 + 8 +… + Un

A.    Baris dan Deret Aritmatika

Definisi baris aritmatika (Barisan Hitung):Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.

RUMUS   Beda b = Un – Un-1

   Suku ke-n

Un = a + (n-1)b Un = Sn – Sn-1

Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)bDengan

o   a = U1= Suku pertama        o   b = beda n = banyaknya suku Un= Suku ke-n Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku

ke-5 adalah 11 (U5 = 11).

Contoh : 1. Diketahui, barisan aritmatika sebagai berikut:

10, 12, 14, …… Tentukan : Nilai suku ke-15! Penyelesaian: Nilai suku ke-15 adalah sebagai berikut

Un = a + (n-1)b S15 = 10+(15-1)2 = 10+(14x2) = 10+28 = 382. Diketahui, suatu barisan aritmatika, suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-10 adalah 30.

Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!Penyelesaian:A = 3U10 = 30Un = a+(n-1)b

U10 = 3+(10-1)b30 = 3 + 9b30 – 3 = 9b27 = 9bb = 3

jadi, beda barisan aritmatika tersebut adalah 3

3. Herlina pada bulan pertama menabung sebesar Rp100.000,00, bulan kedua ia menabung sebesar Rp110.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp120.000,00, dan seterusnya. Herlina selalu menabung lebih dari Rp10.000,00 setiap bulannya.a. Nyatakan uang yang ditabung Herlina (dalam ribuan rupiah) untuk 6 bulan pertama.b. Beda pada barisan aritmatika tersebut adalah sebagai berikut.c. Tentukan jumlah tabungan Herlina pada bulan ke-20!

Penyelesaian:a. barisan aritmatika: 100, 110, 120, 130, 140, 150.b. Beda pada barisan aritmatika tersebut:

b = Un – Un-1

= U2-U2 = 110-100 = 10 Jadi, beda barisan aritmatika tersebut adalah 10

c. Un = a+(n-1)bU20 = 100+(20-1)10 = 100+(19x10) = 100+190 = 290Jadi, jumlah tabungan Herlina pada bulan ke-20 adalah Rp290.000,00.

4. Tentukan beda untuk setiap barisan aritmatika berikut ini:-6, -1, 4, 9, 14, 19Penyelesaian: Un = a+(n-1)b

U6 = -6+(6-1)b 19 = (-6)+5b 19-(-6) = 5b 25 = 5b b = 5Deret aritmatika (Deret Hitung): adalah jumlah dari baris aritmatika. Catatan:     

o   Ut = Suku tengah o   Sn = Jumlah n suku pertama  

Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas :

RUMUS:   Jumlah n suku pertama 

Sn = ½ n (U1 + Un)Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b )

    Nilai tengah Ut = ½ (U1 + Un)

Contoh:1. Diketahui, deret aritmatika sebagai berikut,

10 + 14 + 18 +....+ U10

Tentukana. Suku ke-10 b. Jumlah sepuluh suku pertama (S10)

Penyelesian:

a. b = U2 – U2-1

= U2 – U1

= 14 – 10 = 4 Un = a+(n-1)b U10 = 10 + (10 – 1)b = 10 + (9 x 4) = 10 + 36 = 46

Jadi, suku ke-10 deret tersebut adalah 46.

b. Sn = n/2 (U1 + Un) = 10/2(10 + 46) = 10/2 x 56 = 280

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama adalah 235

2. Sebuah perusahaan memproduksi 3.000 tas pada tahun pertama. 0leh karena permintaan meningkat maka perusahaan meningkatkan produksinya sebesar 5% dari produksi awal setiap tahunnya.a. Nyatakan jumlah tas yang diproduksi pada 5tahun pertama dalam barisan

bilangan.b. Tentukan jumlah tas yang di produksi pada tahun ke-10

Penyelesaian: a. 3.000; 3.150; 3.3000; 3.450; 3.500b. U10 = a + (n-1)b

= 3.000 + (10 – 1)150 = 3.000 + (9 x 150) = 4.350

B.     BARIS DAN DERET GEOMETRI

1. Definisi barisan geometri : Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.

Contoh : 2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3Un-1.

    RUMUS:        r = U2 / U1 atau U3 / U3 / U2

Keterangan:

Un = arn-1

a = U1

r = Perbandingan dari 2 suku yang berurutan

Contoh : Tentukan rasio dan suku ke-6 dan barisan geometri berikut!2, 4, 8, …..

Penyelesaian:2, 4, 6, …r = U2 / U1 = 4/2=2

U6 = a.rn-1

= 2.26-1 = 2.25 = 64

2. Definisi deret geometri :

Adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri.

Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U1 + U2 + U3 +… +Un disebut deret geometri.Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :            Sn = a( 1- rn ) / 1 – r , jika r < 1 dan            Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1

Contoh:1. Diketahui, deret geometri sebagai berikut,

8 + 16 + 32 + …. + U12

Tentukan:a. Suku ke-15 deret tersebut,b. Jumlah 15 suku pertama adalah

Penyelesaian:a. r = Un / Un-1 = 16/8 = 2

U15 = ar15-1

= 8 x 214

= 13.1072

b. Sn = a( 1- rn ) / 1 – r = 8(1 – 216 ) / 1 – 2 = 8(1 – 32.768) / -1 = 262.136

2. Jumlah penduduk Desa Sukadadi pada tanggal 1 januari 2006 adalah 20.000 jiwa. Jika tingkat petumbuhan penduduk di desa tersebut 2% per tahun, tentukan jumlah penduduk di desa tersebut pada tanggal 1 januari 2011!

Penyelesaian: Misalkan, jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2006, adalah 20.000 dan tingkat pertumbuhan penduduk (r) adalah 2% = 0,02 Jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2008 adalah sebagai berikut. U2 = 20.000 + (20.000 x 0,02) = 20.400 jiwa Jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2009 adalah sebagai berikut. U3 = 20.400 + (20.400 x 0,02) = 20.080 jiwa Dan seterusnya sehingga a = 20.000, r = 20.400/20.000=1,02

Jadi, jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2011 adalah U6

U6 = ar6-1

= 20.000(1,02)5

= 22.081,616064 = 22.082 jiwa