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Calcular el perímetro del siguiente
triángulo rectángulo
Para resolver este problema tenemos que
tener en cuenta los siguientes conocimientos
matemáticos
TEOREMA DE PITAGORAS
CUADRADO DE UN BINOMIO – TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
OPERACIONES CON POLINOMIOS
RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS
Comencemos!!!!!!!!!!!!!
Por ser un triángulo rectángulo utilizamos el Teorema de Pitágoras
𝑯𝟐 = 𝑪𝟐 + 𝑪𝟐
Reemplazando Cálculos Auxiliares
(𝒙 + 𝟕)𝟐 = (𝒙 + 𝟏)𝟐 + (𝒙 + 𝟒)𝟐
Desarrollamos cada cuadrado del binomio (𝒙 + 𝟕)𝟐 = (𝒙 + 𝟕)(𝒙 + 𝟕)
𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟗 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝐱𝟐 + 𝟖𝐱 + 𝟏𝟔 (𝒙 + 𝟕)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟗
(𝒙 + 𝟏)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏
Igualamos a Cero (𝒙 + 𝟒)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔
0 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔−𝒙𝟐 − 𝟏𝟒𝒙 − 𝟒𝟗
Se suman los términos semejantes
0 = 𝑥2 − 4𝑥 − 32
Resolviendo la ecuación cuadrática 𝑎 = 1 𝑏 = −4 𝑐 = −32
𝑥1;𝑥2 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1;𝑥2 =+4 ± √(−4)2 − 4.1 . (−32)
2.1
𝑥1;𝑥2 =4 ± √16 + 128
2
𝑥1;𝑥2 =4 ± √144
2
𝑥1 =4 + 12
2 𝑥2 =
4 − 12
2
𝑥1 = 8 𝑥2 = −4
Reemplazamos los resultados en la incógnita para verificar.
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 𝑥 = −4
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑥 = 8 Perímetro = 36 unidades
Suerte!!!!!!
Profesor: Díaz Miguel Gustavo