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Slide com aula sobre potenciação, fatoração e radiciação
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Potenciação, Radiciação e FatoraçãoPotenciação, Radiciação e Fatoração
Profª.: Daniela Fontana Almenara
Cursinho DarwinCursinho Darwin
ResumoResumo Potenciação
◦ Propriedades da potenciação
◦ Expoente inteiro e negativo
Radiciação
◦ Expoente fracionário racional
◦ Propriedades da radiciação
Fatoração
◦ Casos típicos
PotenciaçãoPotenciação
a) Base positiva: potência positiva
b) Base negativa:
b.1) expoente par: potência positiva
b.2) expoente ímpar: potência negativa
81
16
3
2
3
24
44
==
813)3).(3).(3).(3()3( 44 ==−−−−=−
8
1
2
1
2
1.
2
1.
2
1
2
133
−=
−=
−
−
−=
−
Propriedades da PotenciaçãoPropriedades da Potenciação
53232
nmnm
5555
aaa
==⋅
=⋅+
+1) Produto de potências de mesma base
Ex:
2) Quociente de potências de mesma base
42-62
6
n-mn
m
222
2
0)(a aa
a
==
≠=
Ex:
3) Potência de potência
62.332
m.nnm
33)(3
a)(a
==
=
Ex:
4) Potência de um produto
Ex:2222
mmm
204.5(5.4)
.a(a.b)
==
= b
Propriedades da PotenciaçãoPropriedades da Potenciação
Propriedades da PotenciaçãoPropriedades da Potenciação
5) Potência de um quociente
Ex:
81
16
9
4
9
4
0)(b b
a
b
a
2
22
m
mm
==
≠=
Potência com expoente inteiro negativoPotência com expoente inteiro negativo
)RN, a(naa
a *n
nn ∈∈=
=−
11
3
5
3
5
5
3
9
1
3
1
3
1)3(
11
2
22
−=
−=
−
==
=
−
−Ex:
ExemploExemplo
( )[ ]
5142
1
2
14
2
1
2
1
1
2
222
1
11
12
1112
=+=
++
=
−−+
=−−+
−−
−
−−−−
RadiciaçãoRadiciação
008,0)2,0(2,010
2
10
2
1000
8008,0
32)2(2)2(32
333
3
33
55 55
=→====
−=−→−=−=−
É a operação inversa da potenciação.
Potência com expoente fracionário racionalPotência com expoente fracionário racional
Z) m N R, n (a aa *n mn
m
∈∈∈= e
273999
1
244)4(
32 32
32
3
2 12
1
====
===−
Propriedades da RadiciaçãoPropriedades da Radiciação
4444
nnn
6323 2:
abb a 1)
=⋅=⋅
=⋅
Ex
333
3
nn
n
32
6
2
6:
0)(b b
a
b
a2)
==
≠=
Ex
Propriedades da RadiciaçãoPropriedades da Radiciação
15533 5
nmn m
333:
aa 4)
==
=
⋅Ex
( )( ) 3 223
n mmn
22:
aa 3)
=
=
Ex
FATORAR UM POLINÔMIO FATORAR UM POLINÔMIO SIGNIFICA ESCREVE-LÔ NA SIGNIFICA ESCREVE-LÔ NA FORMA DE UM PRODUTO DE FORMA DE UM PRODUTO DE DOIS OU MAIS POLINÔMIOSDOIS OU MAIS POLINÔMIOS..
FatoraçãoFatoração
Estudaremos a partir de agora alguns casos de Estudaremos a partir de agora alguns casos de fatoração muito importantes para o fatoração muito importantes para o desenvolvimento do cálculo algébrico.desenvolvimento do cálculo algébrico.
• Fator comum em evidência;
• Agrupamento;
• Diferença de dois quadrados;
• T.Q.P. – Trinômio do Quadrado Perfeito;
.
A forma fatorada é o produto do fator comum por uma expressão que é obtida dividindo-se a expressão
inicial pelo fator comum.
Fator comum em evidênciaFator comum em evidência
Quando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam um fator comum, podemos colocá-lo em evidência
Por exemplo:
• Na expressão ab + ac, o fator a aparece nos dois termos, este é o fator comum.
Atenção!!!Atenção!!!
Na expressão 6x3 + 8x2. O fator comum é 2x2 porque 2 e o maior divisor comum de 6 e 8 e x2 é o termo de menor expoente
Fatoração por AgrupamentoFatoração por Agrupamento
Para fatorar uma expressão algébrica por agrupamento:
• Formamos grupos com os termos da expressão;
• Em cada grupo, colocamos os fatores comuns em evidência;
• Colocamos em evidência o fator comum a todos os grupos (se existir).
Exemplos:Exemplos:
x2 – ay +xy – ax= x2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a)
= (x – a)(x + y)
ax + bx +2a + 2b= x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2)
y3 – 5y2 + y – 5 = y2(y – 5) +1(y – 5) = (y – 5)(y2 + 1)
aa2 2 – b– b2 2 = (a + b)(a – b)= (a + b)(a – b)
Diferença de dois quadradosDiferença de dois quadrados Neste processo verificamos que:
aa22 +2ab + b +2ab + b2 2 == (a + b)(a + b)2 2
aa22 – 2ab +b – 2ab +b2 2 == (a – b)(a – b)2 2
Trinômio do Quadrado PerfeitoTrinômio do Quadrado Perfeito
Para reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito, proceda da seguinte forma:
•Verifique se a expressão tem dois termos que são quadrados perfeitos (a2 e b2);
•Determine as raízes desses quadrados (a e b);
•Verifique se o 3.º termo é o dobro do produto dessas raízes (+2ab ou –2ab).
ExemplosExemplos
AtençãoAtenção
Soma e Diferença de CubosSoma e Diferença de Cubos
aa33 + b + b3 3 == (a + b) . (a(a + b) . (a22 – ab + b – ab + b22))
aa33 – – bb3 3 == (a (a – – b) . (ab) . (a22 – ab + b – ab + b22))
ExemplosExemplos
xx33 + 8 + 8 == xx33 + 2 + 233 = (x + 2) (x = (x + 2) (x22 – 2x + 4) – 2x + 4)
xx33 – 125 – 125 == xx33 – 5 – 533 = (x – 5) (x = (x – 5) (x22 + 5x + 25) + 5x + 25)
Cubo PerfeitoCubo Perfeito
aa33 + 3a + 3a22b + 3abb + 3ab22 + b + b3 3 ==
(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)3 3
aa33 – 3a – 3a22b + 3abb + 3ab22 –– b b3 3 ==
(a (a –– b) . (a b) . (a –– b) . (a b) . (a –– b) = (a b) = (a –– b) b)3 3
ReferênciasReferências
http://www.authorstream.com/Presentation/rolim_marcus-497592-revis-o-matem-tica-b-sica/ http://www.4shared.com/document/UaFLUrcs/REGRAS_DE_POTENCIAO_E_RADICIAO.html http://www.4shared.com/document/hFxPWTXt/aula_3_Potenciao_e_radiciao.html http://www.alunosonline.com.br/matematica/potenciacao.html www.somatematica.com.br
Profª: Daniela Fontana Almenara
Blog: http://oxyzdamatemática.blogspot.com