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Unidade Escolar Manoel de Barros e Silva
Povoado Santana, São Luís do Piauí – PI
Disciplina: Matemática – 9° ano
Professora: Leidiane Rocha
Potências
&
Raízes
Potenciação
Potenciação
A potenciação é formada por uma base e um expoente. É amultiplicação de “a” por ele mesmo um número “n” de vezes.
𝐚𝐧Onde:
a= base
n= expoente
Convenções
•𝒂𝟎 = 𝟏
•𝒂𝟏 = 𝒂
•𝒂−𝒏 =𝟏
𝒂𝒏
Leitura de uma PotênciaConvenções:
Se n = 2: quadrado.
Se n = 3: cubo.
Se n = 4 : quarta potência.
Se n = 10: décima potência, assim como todos os demais expoentes.
Exemplos:
62: lê-se seis elevado ao quadrado;
73: lê-se sete elevado ao cubo;
24: lê-se dois elevado à quarta potência;
810: lê-se oito elevado à décima potência;
Notação Científica
Número compreendido entre 1 e 10, multiplicadopor um potência de 10.
Exemplos:
230 000 = 2,3 * 105
0,00000045 = 4,5 ∗ 10−7
Propriedades da Potenciação
Propriedades da PotenciaçãoPara potências que possuem a mesma base, são válidas as seguintes propriedades:
1ª) Produto de Potência: conserva a base e soma os expoentes
Exemplos:
24 × 25 = 24+5 = 29 = 512.
10−2 × 10−1 = 10−2+( −1) = 10−3 =1
103=
1
1000
𝒂𝒎 × 𝒂𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏
Propriedades da Potenciação2ª) Divisão de Potência: conserva a base e subtrai os expoentes.
Exemplos:
38
36= 38 −6 = 32 = 9
10−4
10−6= 10−4 − −6 = 10−4+6 = 102 =100.
𝒂𝒎 ÷ 𝒂𝒏 = 𝒂 𝒎−𝒏
Propriedades da Potenciação3ª) Potência de Potência: conserva as bases e multiplica os expoentes.
Exemplos:
23 4 = 23×4 = 212 = 4 096
2−3 3 = 2(−3)×3 = 2−9 =1
29=
1
512
𝒂𝒎 𝒏 = 𝒂𝒎× 𝒏
Propriedades da Potenciação4ª) Distributiva de Potência: eleva os fatores ou o dividendo e o divisor a um mesmo expoente.
Exemplos:
𝟑 × 𝟒 𝟐 = 𝟑𝟐 × 𝟒𝟐 = 9 ×16 = 144
𝟓
𝟐
𝟐= 𝟓𝟐
𝟐𝟐= 𝟐𝟓
𝟒
𝒂 × 𝒃 𝒏 = 𝒂𝒏 × 𝒃𝒏
𝒂
𝒃
𝒏= 𝒂𝒏
𝒃𝒏
Radiciação
Radiciação Operação inversa da potenciação.
A radiciação é formada por umcoeficiente, um índice, um radical,um radicando e uma raiz.
É a operação em que a raiz,elevada a um índice resultada noradicando.
Onde:
C = coeficiente
n = índice
√ = radical
a = radicando
b= raiz
𝑪𝒏 𝒂 = 𝒃
Leitura de uma RaizConvenções:
Se n = 2: raiz quadrada
Se n = 3: raiz cúbica.
Se n = n: raiz enésima.
Exemplos:
249 = 7 (lê-se raiz quadrada
de 49 é sete).
327 = 3 (lê-se raiz cúbica de
27 é 3).
𝑛 𝑎 = b(lê-se raiz enésima de
a é b).
Propriedades da RadiciaçãoPara raízes que possuem o mesmo índice, são válidas as seguintes propriedades:
1ª) Potência de Raiz: conserva o radicando e elimina o índice, o radical e o expoente.
n a𝑛
= a
Exemplo:
32
3= 2
Propriedades da Radiciação
2ª) Produto de raízes: conserva o índice e multiplica o radicando. 𝑛 𝑎 ×
𝑛𝑏 =
𝑛𝑎 𝑥 𝑏
Exemplo:
24 ×
29 =
24 𝑥 9 =
236 = 6
Propriedades da Radiciação3ª) Divisão de raízes: conserva o índice e divide o radicando.
𝑛 𝑎 ÷𝑛𝑏 =
𝑛𝑎 ÷ 𝑏
Exemplo:
236 ÷
29 =
236 ÷ 9 =
24 = 2
Propriedades da Radiciação4ª) Raiz de raiz: conserva o radicando e multiplica os índices.
𝑚 𝑛 𝑎 = 𝑚×𝑛 𝑎
Exemplo:3 2
64 = 3 ×2
64 = 664 = 2
Propriedades da Radiciação5ª) Simplificação de Radicais: multiplica ou divide o índice e o expoente pelo mesmo número.
𝒎𝒂𝒏 =
𝒎𝒙 𝒑𝒂𝒏 𝒙 𝒑 ou
𝒎𝒂𝒏 =
𝒎÷ 𝒑𝒂𝒏÷ 𝒑
Exemplo:
442 =
4 𝑥 242 𝑥 2 =
844 =
8256 = 2
442 =
4÷242÷2 =
24 = 2
Cálculo de uma Raiz1ª ) Por fatoração.
Divisão do radicando pelo menor divisor (número primo) até que reste 1.
Transformar o resultado em potência.
Dividir o expoente por:
a) 2: quando a raiz quadrada;
b) 3 quando raiz cúbica.
Cálculo da raiz quadrada de 196:
196 2
98 2
49 7
7 7
1 22 ∗ 72
196 = 22 ∗ 72
196 =22 ÷2 ∗ 72÷2 = 2¹ * 7¹
196 = 2 * 7
196 = 14
14 * 14 = 196
Cálculo de uma Raiz2ª) Por estimativa.
Se o radicando terminar em... A raiz terminará em...
0 0
1 1 ou 9
4 2 ou 8
5 5
6 4 ou 6
9 3 ou 7
ReferênciasCALMON, A. Guia completo para concursos públicos: curso básico de matemática. 11 ed. São Paulo: Online, 2015.
CENTURIÓN, M.JAKUBOVIC, J. Matemática: teoria e contexto, 9° ano. São Paulo: Saraiva, 2012.
MORI, I.ONAGA, D.S. Matemática: ideias e desafios, 7° ano. 17 ed. São Paulo : Saraiva, 2012.