PRAacuteCTICA 5

TRABAJO Y ENERGIA

Fecha de realizacioacuten 15-octubre-2012

Fecha de entrega 29-octubre-2012

Laboratorio de Cinemaacutetica y Dinaacutemica

Facultad de Ingenieriacutea

Universidad Nacional Autoacutenoma De Meacutexico

o Fernando Saacutenchez

o Yahveacute Ledezma

o Emma Carolina Alfaro

Realizado por

o Aranzazu

o Karina

o Priscila

o Isabel

RESUMENSe realizaron una serie de ejercicios con ayuda del material proporcionado por el laboratorio como fue el riel de aluminio un resorte una placa de sujecioacuten para resorte un Dinamoacutemetro de 10N un bloque de madera con hilo un flexoacutemetro y una balanza Con dichos materiales se completaron diferentes tablas para poder identificar el trabajo y energiacutea que experimenta el resorte y el bloque de madera

En primera instancia se realizaron una serie de ejercicios con el resorte sujetaacutendolo de un extremo del riel de aluminio y el otro extremo sujeto del dinamoacutemetro jalando el dinamoacutemetro newton x newton para poder observar la elongacioacuten del resorte y anotando las observaciones en las tablas indicadas

Despueacutes de esta actividad se coloco al resorte el bloque de madera con hilo en lugar del dinamoacutemetro para medir la distancia recorrida del bloque despueacutes de ser soltado de la distancia inicial donde el resorte tuviera una elongacioacuten adecuada para que el bloque se deslizara de igual manera se anotaron las observacioacuten y datos en la tabla proporcionada

OBJETIVOSDeterminar experimentalmente la grafica del comportamiento de la fuerza de un resorte en funcioacuten de su deformacioacutenObtener experimentalmente el valor numeacuterico del coeficiente de friccioacuten dinaacutemico entre dos superficies secas mediante la

aplicacioacuten del meacutetodo del trabajo y energiacuteaObtener las peacuterdidas de energiacutea mecaacutenica que se producen por el efecto de la fuerza de friccioacutenCalcular la rapidez instantaacutenea de un cuerpo durante su movimiento en una determinada posicioacuten de su trayectoria

INTRODUCCION

Con ayuda del material proporcionado principalmente del resorte se pretende llegar a identificar el trabajo y la energiacutea en el bloque

MARCO TEOacuteRICO EL TRABAJO es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la direccioacuten del desplazamiento

Para que se realice trabajo son necesarias 3 cosas

Debe haber una fuerza aplicada La fuerza debe actuar a lo largo

de cierta distancia llamada desplazamiento

La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento

Entonces

Trabajo = componente de la fuerza times desplazamiento

Trabajo=F xS (1)

Donde Fx es la componente de la F a lo largo del desplazamiento S Su magnitud puede encontrarse por trigonometriacutea y el trabajo puede expresarse en teacuterminos del aacutengulo Ɵ entre F y s

Trabajo=(FcosƟ)s (2)

Con frecuencia la fuerza que origina el trabajo estaacute dirigida enteramente a lo largo del desplazamiento Esto pasa cuando se levanta un peso verticalmente o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto a lo largo del suelo En estos casos simples Fx= F y el trabajo es el producto simple de la fuerza y el desplazamiento

Trabajo=Fs (3)

Otro caso especial ocurre cuando la fuerza aplicada es perpendicular a la direccioacuten del desplazamiento (cos 90deg =0) En este caso el trabajo siempre es igual a cero

En unidades del SI el trabajo se mide en Nxm esta unidad se llama joule (J)

Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a traveacutes de una distancia paralela de un metro

Trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales que actuacutean sobre un cuerpo en movimiento

La realizacioacuten de un trabajo necesita la existencia de una fuerza resultante Para distinguir la diferencia entre trabajo positivo y negativo se sigue la convencioacuten de que el trabajo de una fuerza es positivo si el componente de la fuerza se encuentra en la misma direccioacuten que el desplazamiento y

negativo si una componente de la fuerza se opone al desplazamiento real

ENERGIacuteA es todo aquello que puede realizar un trabajo Si un objeto tiene energiacutea quiere decir que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre eacutel y si realizaacuteramos una trabajo sobre un objeto le proporcionamos a eacuteste una cantidad de energiacutea igual al trabajo realizado

En mecaacutenica nos interesan dos clases de energiacutea

Energiacutea cineacutetica Ek Es la energiacutea que posee un cuerpo en virtud de su movimiento

Energaacute potencial Ep Es la energiacutea que posee un cuerpo en virtud de su posicioacuten o condicioacuten

La relacioacuten entre la energiacutea cineacutetica y el trabajo considerando una fuerza F que actuacutea sobre un bloque como se indica en la figura

Si el bloque tiene una velocidad inicial v0 y la fuerza F actuacutea a traveacutes de la distancia s y la velocidad aumenta hasta la velocidad final vf

El cuerpo tiene una masa m y la segunda ley de newton estaacute dada por a proporcioacuten

a=F m (4)

Y se alcanza una velocidad final vf y queda asiacute

2as=v f2 - vo

2

De la cual obtenemos

a=v 2 f ndash v 202 s

Sustituyendo en la ecuacioacuten 4

F m=v 2 f ndash v20 2 s

resolviendo para Fs

Fs=iquest frac12 mv f2 ndash frac12mv0

2 (5)

Como la cantidad del lado izquierdo de la ecuacioacuten representa el trabajo realizado sobre la masa m y la cantidad del lado derecho de la ecuacioacuten es el cambio de la energiacutea cineacutetica como resultado del trabajo

Por lo tanto Ek= frac12 mv2 (6)

El trabajo que realiza una fuerza resultante externa sobre un objeto es igual al cambio en la energiacutea cineacutetica del objeto

La energiacutea potencial implica que debe haber un potencial para realizar un trabajo

La fuerza externa F necesaria para elevar un cuerpo debe ser igual al peso w y el trabajo realizado esta dado por

Trabajo=Wh=mgh

Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo despueacutes de haber caiacutedo una distancia h por lo tanto el cuerpo tiene una energiacutea potencial igual al trabajo externo necesario para elevarlo A partir de estos datos se puede calcular la energiacutea potencial

E p=mgh (7)

DESARROLLO EXPERIMENTAL

EQUIPOS Y MATERIALES NECESARIOS

a) Riel de aluminiob) Resortec) Placa de sujecioacuten para resorte

d) Dinamoacutemetro de 10Ne) Bloque de madera con hilof) Flexometrog) Balanza

PROCEDIMIENTO

1-Se verifico que todo el material se encontrara en buen estado para poder trabajar con eacutel

2-Enseguida se coloco en un extremo del resorte al extremo del riel de aluminio y el otro extremo al dinamoacutemetro El cual fue jalado hasta los 10 N anotando la elongacioacuten del resorte en el papel milimeacutetrico asiacute como en la tabla

3-Se construyo el siguiente arreglo el cual consintioacute en colocar el resorte de la misma manera que en la actividad anterior solo que en lugar de colocar el dinamoacutemetro se coloco el extremo del hilo que teniacutea sujeto el bloque de madera

Con este arreglo se eligioacute una distancia constante (1[m]) de la cual el resorte teniacutea una elongacioacuten la actividad

consintioacute en soltar el bloque de madera y observar que distancia recorriacutea al regresar el resorte a su estado natural

ANAacuteLISIS Y RESULTADOSCon el anaacutelisis del diagrama de cuerpo libre del bloque

Fr

N

T

W

FrT

N

En la primera actividad se obtuvo la constante del resorte Si se obtiene la grafica F(δ) la pendiente nos sentildealara la constante del resorte se hizo un ajuste con la ayuda de Excel a nuestros datos y obtuvimos un coeficiente de friccioacuten de

K Actividad 1=7503[N m ]

W

N

Fr

W

Tabla 1

Graacutefica 1

Con la uacuteltima graacutefica (grafica 1) y ajuste podemos obtener el valor de K que es el coeficiente del resorte que de manera general se calcula como

K i=F i

δihellip (a)

Graacutefica 2

Al realizar el ajuste de nuestra graacutefica con miacutenimos cuadrados nuestra pendiente esta dada por la misma relacioacuten (a) ya que la fuerza depende de la elongacioacuten con lo que podemos concluir que el valor de la constante de rigidez del resorte es

K=75032 [N m]

Para calcular el trabajo del resorte

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (b)

O lo que seria

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para el caacutelculo de la velocidad 2 que es una velocidad intermedia

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (d )

6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [mm]

Fuer

za [N

]

0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 0020

2

4

6

8

10

12

f(x) = 750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [m]

Fuer

za [N

]

Evento δ[mm] δ[m] F[N]

1 67 00067 12 79 00079 23 96 00096 34 108 00108 45 121 00121 56 135 00135 67 149 00149 78 159 00159 89 174 00174 910 187 00187 10

Para la obtencioacuten del microk se igualaron los dos momentos intermedios para obtener esta velocidad 2 y asiacute conseguir a nuestro coeficiente de friccioacuten

μk=V k+U k

wxhellip (e )

Con ayuda de estas ecuaciones y la igualacioacuten de estados finales e iniciales

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

Tabla 2

EVENTO Alcance Maacuteximo [m]

Elongacioacuten [m]

Trabajo del resorte [J]

Energiacutea Potencial del resorte [J]

Coeficiente de friccioacuten [1]

Trabajo de la friccioacuten [J]

1 0689 0129 5718 6242 0762 42952 067 013 5811 6340 0789 42413 068 0129 5718 6242 0772 42384 059 0129 5718 6242 0890 36775 063 0128 5626 6146 0827 38666 061 013 5811 6340 0867 38617 061 0129 5718 6242 0860 38028 049 0129 5718 6242 1071 30549 066 013 5811 6340 0801 417810 074 0131 5905 6437 0720 4757

Con un coeficiente promedio de

micro promedio [1 08364

A continuacioacuten las velocidades para cada ecuacioacuten obtenida y su porcentaje de error

Tabla 3

EVENTO Velocidad intermedia (4) [ms]

Velocidad intermedia (5) [ms]

Error entre velocidades

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

RESUMENSe realizaron una serie de ejercicios con ayuda del material proporcionado por el laboratorio como fue el riel de aluminio un resorte una placa de sujecioacuten para resorte un Dinamoacutemetro de 10N un bloque de madera con hilo un flexoacutemetro y una balanza Con dichos materiales se completaron diferentes tablas para poder identificar el trabajo y energiacutea que experimenta el resorte y el bloque de madera

En primera instancia se realizaron una serie de ejercicios con el resorte sujetaacutendolo de un extremo del riel de aluminio y el otro extremo sujeto del dinamoacutemetro jalando el dinamoacutemetro newton x newton para poder observar la elongacioacuten del resorte y anotando las observaciones en las tablas indicadas

Despueacutes de esta actividad se coloco al resorte el bloque de madera con hilo en lugar del dinamoacutemetro para medir la distancia recorrida del bloque despueacutes de ser soltado de la distancia inicial donde el resorte tuviera una elongacioacuten adecuada para que el bloque se deslizara de igual manera se anotaron las observacioacuten y datos en la tabla proporcionada

OBJETIVOSDeterminar experimentalmente la grafica del comportamiento de la fuerza de un resorte en funcioacuten de su deformacioacutenObtener experimentalmente el valor numeacuterico del coeficiente de friccioacuten dinaacutemico entre dos superficies secas mediante la

aplicacioacuten del meacutetodo del trabajo y energiacuteaObtener las peacuterdidas de energiacutea mecaacutenica que se producen por el efecto de la fuerza de friccioacutenCalcular la rapidez instantaacutenea de un cuerpo durante su movimiento en una determinada posicioacuten de su trayectoria

INTRODUCCION

Con ayuda del material proporcionado principalmente del resorte se pretende llegar a identificar el trabajo y la energiacutea en el bloque

MARCO TEOacuteRICO EL TRABAJO es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la direccioacuten del desplazamiento

Para que se realice trabajo son necesarias 3 cosas

Debe haber una fuerza aplicada La fuerza debe actuar a lo largo

de cierta distancia llamada desplazamiento

La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento

Entonces

Trabajo = componente de la fuerza times desplazamiento

Trabajo=F xS (1)

Donde Fx es la componente de la F a lo largo del desplazamiento S Su magnitud puede encontrarse por trigonometriacutea y el trabajo puede expresarse en teacuterminos del aacutengulo Ɵ entre F y s

Trabajo=(FcosƟ)s (2)

Con frecuencia la fuerza que origina el trabajo estaacute dirigida enteramente a lo largo del desplazamiento Esto pasa cuando se levanta un peso verticalmente o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto a lo largo del suelo En estos casos simples Fx= F y el trabajo es el producto simple de la fuerza y el desplazamiento

Trabajo=Fs (3)

Otro caso especial ocurre cuando la fuerza aplicada es perpendicular a la direccioacuten del desplazamiento (cos 90deg =0) En este caso el trabajo siempre es igual a cero

En unidades del SI el trabajo se mide en Nxm esta unidad se llama joule (J)

Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a traveacutes de una distancia paralela de un metro

Trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales que actuacutean sobre un cuerpo en movimiento

La realizacioacuten de un trabajo necesita la existencia de una fuerza resultante Para distinguir la diferencia entre trabajo positivo y negativo se sigue la convencioacuten de que el trabajo de una fuerza es positivo si el componente de la fuerza se encuentra en la misma direccioacuten que el desplazamiento y

negativo si una componente de la fuerza se opone al desplazamiento real

ENERGIacuteA es todo aquello que puede realizar un trabajo Si un objeto tiene energiacutea quiere decir que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre eacutel y si realizaacuteramos una trabajo sobre un objeto le proporcionamos a eacuteste una cantidad de energiacutea igual al trabajo realizado

En mecaacutenica nos interesan dos clases de energiacutea

Energiacutea cineacutetica Ek Es la energiacutea que posee un cuerpo en virtud de su movimiento

Energaacute potencial Ep Es la energiacutea que posee un cuerpo en virtud de su posicioacuten o condicioacuten

La relacioacuten entre la energiacutea cineacutetica y el trabajo considerando una fuerza F que actuacutea sobre un bloque como se indica en la figura

Si el bloque tiene una velocidad inicial v0 y la fuerza F actuacutea a traveacutes de la distancia s y la velocidad aumenta hasta la velocidad final vf

El cuerpo tiene una masa m y la segunda ley de newton estaacute dada por a proporcioacuten

a=F m (4)

Y se alcanza una velocidad final vf y queda asiacute

2as=v f2 - vo

2

De la cual obtenemos

a=v 2 f ndash v 202 s

Sustituyendo en la ecuacioacuten 4

F m=v 2 f ndash v20 2 s

resolviendo para Fs

Fs=iquest frac12 mv f2 ndash frac12mv0

2 (5)

Como la cantidad del lado izquierdo de la ecuacioacuten representa el trabajo realizado sobre la masa m y la cantidad del lado derecho de la ecuacioacuten es el cambio de la energiacutea cineacutetica como resultado del trabajo

Por lo tanto Ek= frac12 mv2 (6)

El trabajo que realiza una fuerza resultante externa sobre un objeto es igual al cambio en la energiacutea cineacutetica del objeto

La energiacutea potencial implica que debe haber un potencial para realizar un trabajo

La fuerza externa F necesaria para elevar un cuerpo debe ser igual al peso w y el trabajo realizado esta dado por

Trabajo=Wh=mgh

Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo despueacutes de haber caiacutedo una distancia h por lo tanto el cuerpo tiene una energiacutea potencial igual al trabajo externo necesario para elevarlo A partir de estos datos se puede calcular la energiacutea potencial

E p=mgh (7)

DESARROLLO EXPERIMENTAL

EQUIPOS Y MATERIALES NECESARIOS

a) Riel de aluminiob) Resortec) Placa de sujecioacuten para resorte

d) Dinamoacutemetro de 10Ne) Bloque de madera con hilof) Flexometrog) Balanza

PROCEDIMIENTO

1-Se verifico que todo el material se encontrara en buen estado para poder trabajar con eacutel

2-Enseguida se coloco en un extremo del resorte al extremo del riel de aluminio y el otro extremo al dinamoacutemetro El cual fue jalado hasta los 10 N anotando la elongacioacuten del resorte en el papel milimeacutetrico asiacute como en la tabla

3-Se construyo el siguiente arreglo el cual consintioacute en colocar el resorte de la misma manera que en la actividad anterior solo que en lugar de colocar el dinamoacutemetro se coloco el extremo del hilo que teniacutea sujeto el bloque de madera

Con este arreglo se eligioacute una distancia constante (1[m]) de la cual el resorte teniacutea una elongacioacuten la actividad

consintioacute en soltar el bloque de madera y observar que distancia recorriacutea al regresar el resorte a su estado natural

ANAacuteLISIS Y RESULTADOSCon el anaacutelisis del diagrama de cuerpo libre del bloque

Fr

N

T

W

FrT

N

En la primera actividad se obtuvo la constante del resorte Si se obtiene la grafica F(δ) la pendiente nos sentildealara la constante del resorte se hizo un ajuste con la ayuda de Excel a nuestros datos y obtuvimos un coeficiente de friccioacuten de

K Actividad 1=7503[N m ]

W

N

Fr

W

Tabla 1

Graacutefica 1

Con la uacuteltima graacutefica (grafica 1) y ajuste podemos obtener el valor de K que es el coeficiente del resorte que de manera general se calcula como

K i=F i

δihellip (a)

Graacutefica 2

Al realizar el ajuste de nuestra graacutefica con miacutenimos cuadrados nuestra pendiente esta dada por la misma relacioacuten (a) ya que la fuerza depende de la elongacioacuten con lo que podemos concluir que el valor de la constante de rigidez del resorte es

K=75032 [N m]

Para calcular el trabajo del resorte

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (b)

O lo que seria

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para el caacutelculo de la velocidad 2 que es una velocidad intermedia

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (d )

6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [mm]

Fuer

za [N

]

0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 0020

2

4

6

8

10

12

f(x) = 750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [m]

Fuer

za [N

]

Evento δ[mm] δ[m] F[N]

1 67 00067 12 79 00079 23 96 00096 34 108 00108 45 121 00121 56 135 00135 67 149 00149 78 159 00159 89 174 00174 910 187 00187 10

Para la obtencioacuten del microk se igualaron los dos momentos intermedios para obtener esta velocidad 2 y asiacute conseguir a nuestro coeficiente de friccioacuten

μk=V k+U k

wxhellip (e )

Con ayuda de estas ecuaciones y la igualacioacuten de estados finales e iniciales

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

Tabla 2

EVENTO Alcance Maacuteximo [m]

Elongacioacuten [m]

Trabajo del resorte [J]

Energiacutea Potencial del resorte [J]

Coeficiente de friccioacuten [1]

Trabajo de la friccioacuten [J]

1 0689 0129 5718 6242 0762 42952 067 013 5811 6340 0789 42413 068 0129 5718 6242 0772 42384 059 0129 5718 6242 0890 36775 063 0128 5626 6146 0827 38666 061 013 5811 6340 0867 38617 061 0129 5718 6242 0860 38028 049 0129 5718 6242 1071 30549 066 013 5811 6340 0801 417810 074 0131 5905 6437 0720 4757

Con un coeficiente promedio de

micro promedio [1 08364

A continuacioacuten las velocidades para cada ecuacioacuten obtenida y su porcentaje de error

Tabla 3

EVENTO Velocidad intermedia (4) [ms]

Velocidad intermedia (5) [ms]

Error entre velocidades

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

Donde Fx es la componente de la F a lo largo del desplazamiento S Su magnitud puede encontrarse por trigonometriacutea y el trabajo puede expresarse en teacuterminos del aacutengulo Ɵ entre F y s

Trabajo=(FcosƟ)s (2)

Con frecuencia la fuerza que origina el trabajo estaacute dirigida enteramente a lo largo del desplazamiento Esto pasa cuando se levanta un peso verticalmente o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto a lo largo del suelo En estos casos simples Fx= F y el trabajo es el producto simple de la fuerza y el desplazamiento

Trabajo=Fs (3)

Otro caso especial ocurre cuando la fuerza aplicada es perpendicular a la direccioacuten del desplazamiento (cos 90deg =0) En este caso el trabajo siempre es igual a cero

En unidades del SI el trabajo se mide en Nxm esta unidad se llama joule (J)

Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a traveacutes de una distancia paralela de un metro

Trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales que actuacutean sobre un cuerpo en movimiento

La realizacioacuten de un trabajo necesita la existencia de una fuerza resultante Para distinguir la diferencia entre trabajo positivo y negativo se sigue la convencioacuten de que el trabajo de una fuerza es positivo si el componente de la fuerza se encuentra en la misma direccioacuten que el desplazamiento y

negativo si una componente de la fuerza se opone al desplazamiento real

ENERGIacuteA es todo aquello que puede realizar un trabajo Si un objeto tiene energiacutea quiere decir que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre eacutel y si realizaacuteramos una trabajo sobre un objeto le proporcionamos a eacuteste una cantidad de energiacutea igual al trabajo realizado

En mecaacutenica nos interesan dos clases de energiacutea

Energiacutea cineacutetica Ek Es la energiacutea que posee un cuerpo en virtud de su movimiento

Energaacute potencial Ep Es la energiacutea que posee un cuerpo en virtud de su posicioacuten o condicioacuten

La relacioacuten entre la energiacutea cineacutetica y el trabajo considerando una fuerza F que actuacutea sobre un bloque como se indica en la figura

Si el bloque tiene una velocidad inicial v0 y la fuerza F actuacutea a traveacutes de la distancia s y la velocidad aumenta hasta la velocidad final vf

El cuerpo tiene una masa m y la segunda ley de newton estaacute dada por a proporcioacuten

a=F m (4)

Y se alcanza una velocidad final vf y queda asiacute

2as=v f2 - vo

2

De la cual obtenemos

a=v 2 f ndash v 202 s

Sustituyendo en la ecuacioacuten 4

F m=v 2 f ndash v20 2 s

resolviendo para Fs

Fs=iquest frac12 mv f2 ndash frac12mv0

2 (5)

Como la cantidad del lado izquierdo de la ecuacioacuten representa el trabajo realizado sobre la masa m y la cantidad del lado derecho de la ecuacioacuten es el cambio de la energiacutea cineacutetica como resultado del trabajo

Por lo tanto Ek= frac12 mv2 (6)

El trabajo que realiza una fuerza resultante externa sobre un objeto es igual al cambio en la energiacutea cineacutetica del objeto

La energiacutea potencial implica que debe haber un potencial para realizar un trabajo

La fuerza externa F necesaria para elevar un cuerpo debe ser igual al peso w y el trabajo realizado esta dado por

Trabajo=Wh=mgh

Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo despueacutes de haber caiacutedo una distancia h por lo tanto el cuerpo tiene una energiacutea potencial igual al trabajo externo necesario para elevarlo A partir de estos datos se puede calcular la energiacutea potencial

E p=mgh (7)

DESARROLLO EXPERIMENTAL

EQUIPOS Y MATERIALES NECESARIOS

a) Riel de aluminiob) Resortec) Placa de sujecioacuten para resorte

d) Dinamoacutemetro de 10Ne) Bloque de madera con hilof) Flexometrog) Balanza

PROCEDIMIENTO

1-Se verifico que todo el material se encontrara en buen estado para poder trabajar con eacutel

2-Enseguida se coloco en un extremo del resorte al extremo del riel de aluminio y el otro extremo al dinamoacutemetro El cual fue jalado hasta los 10 N anotando la elongacioacuten del resorte en el papel milimeacutetrico asiacute como en la tabla

3-Se construyo el siguiente arreglo el cual consintioacute en colocar el resorte de la misma manera que en la actividad anterior solo que en lugar de colocar el dinamoacutemetro se coloco el extremo del hilo que teniacutea sujeto el bloque de madera

Con este arreglo se eligioacute una distancia constante (1[m]) de la cual el resorte teniacutea una elongacioacuten la actividad

consintioacute en soltar el bloque de madera y observar que distancia recorriacutea al regresar el resorte a su estado natural

ANAacuteLISIS Y RESULTADOSCon el anaacutelisis del diagrama de cuerpo libre del bloque

Fr

N

T

W

FrT

N

En la primera actividad se obtuvo la constante del resorte Si se obtiene la grafica F(δ) la pendiente nos sentildealara la constante del resorte se hizo un ajuste con la ayuda de Excel a nuestros datos y obtuvimos un coeficiente de friccioacuten de

K Actividad 1=7503[N m ]

W

N

Fr

W

Tabla 1

Graacutefica 1

Con la uacuteltima graacutefica (grafica 1) y ajuste podemos obtener el valor de K que es el coeficiente del resorte que de manera general se calcula como

K i=F i

δihellip (a)

Graacutefica 2

Al realizar el ajuste de nuestra graacutefica con miacutenimos cuadrados nuestra pendiente esta dada por la misma relacioacuten (a) ya que la fuerza depende de la elongacioacuten con lo que podemos concluir que el valor de la constante de rigidez del resorte es

K=75032 [N m]

Para calcular el trabajo del resorte

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (b)

O lo que seria

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para el caacutelculo de la velocidad 2 que es una velocidad intermedia

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (d )

6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [mm]

Fuer

za [N

]

0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 0020

2

4

6

8

10

12

f(x) = 750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [m]

Fuer

za [N

]

Evento δ[mm] δ[m] F[N]

1 67 00067 12 79 00079 23 96 00096 34 108 00108 45 121 00121 56 135 00135 67 149 00149 78 159 00159 89 174 00174 910 187 00187 10

Para la obtencioacuten del microk se igualaron los dos momentos intermedios para obtener esta velocidad 2 y asiacute conseguir a nuestro coeficiente de friccioacuten

μk=V k+U k

wxhellip (e )

Con ayuda de estas ecuaciones y la igualacioacuten de estados finales e iniciales

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

Tabla 2

EVENTO Alcance Maacuteximo [m]

Elongacioacuten [m]

Trabajo del resorte [J]

Energiacutea Potencial del resorte [J]

Coeficiente de friccioacuten [1]

Trabajo de la friccioacuten [J]

1 0689 0129 5718 6242 0762 42952 067 013 5811 6340 0789 42413 068 0129 5718 6242 0772 42384 059 0129 5718 6242 0890 36775 063 0128 5626 6146 0827 38666 061 013 5811 6340 0867 38617 061 0129 5718 6242 0860 38028 049 0129 5718 6242 1071 30549 066 013 5811 6340 0801 417810 074 0131 5905 6437 0720 4757

Con un coeficiente promedio de

micro promedio [1 08364

A continuacioacuten las velocidades para cada ecuacioacuten obtenida y su porcentaje de error

Tabla 3

EVENTO Velocidad intermedia (4) [ms]

Velocidad intermedia (5) [ms]

Error entre velocidades

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

F m=v 2 f ndash v20 2 s

resolviendo para Fs

Fs=iquest frac12 mv f2 ndash frac12mv0

2 (5)

Como la cantidad del lado izquierdo de la ecuacioacuten representa el trabajo realizado sobre la masa m y la cantidad del lado derecho de la ecuacioacuten es el cambio de la energiacutea cineacutetica como resultado del trabajo

Por lo tanto Ek= frac12 mv2 (6)

El trabajo que realiza una fuerza resultante externa sobre un objeto es igual al cambio en la energiacutea cineacutetica del objeto

La energiacutea potencial implica que debe haber un potencial para realizar un trabajo

La fuerza externa F necesaria para elevar un cuerpo debe ser igual al peso w y el trabajo realizado esta dado por

Trabajo=Wh=mgh

Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo despueacutes de haber caiacutedo una distancia h por lo tanto el cuerpo tiene una energiacutea potencial igual al trabajo externo necesario para elevarlo A partir de estos datos se puede calcular la energiacutea potencial

E p=mgh (7)

DESARROLLO EXPERIMENTAL

EQUIPOS Y MATERIALES NECESARIOS

a) Riel de aluminiob) Resortec) Placa de sujecioacuten para resorte

d) Dinamoacutemetro de 10Ne) Bloque de madera con hilof) Flexometrog) Balanza

PROCEDIMIENTO

1-Se verifico que todo el material se encontrara en buen estado para poder trabajar con eacutel

2-Enseguida se coloco en un extremo del resorte al extremo del riel de aluminio y el otro extremo al dinamoacutemetro El cual fue jalado hasta los 10 N anotando la elongacioacuten del resorte en el papel milimeacutetrico asiacute como en la tabla

3-Se construyo el siguiente arreglo el cual consintioacute en colocar el resorte de la misma manera que en la actividad anterior solo que en lugar de colocar el dinamoacutemetro se coloco el extremo del hilo que teniacutea sujeto el bloque de madera

Con este arreglo se eligioacute una distancia constante (1[m]) de la cual el resorte teniacutea una elongacioacuten la actividad

consintioacute en soltar el bloque de madera y observar que distancia recorriacutea al regresar el resorte a su estado natural

ANAacuteLISIS Y RESULTADOSCon el anaacutelisis del diagrama de cuerpo libre del bloque

Fr

N

T

W

FrT

N

En la primera actividad se obtuvo la constante del resorte Si se obtiene la grafica F(δ) la pendiente nos sentildealara la constante del resorte se hizo un ajuste con la ayuda de Excel a nuestros datos y obtuvimos un coeficiente de friccioacuten de

K Actividad 1=7503[N m ]

W

N

Fr

W

Tabla 1

Graacutefica 1

Con la uacuteltima graacutefica (grafica 1) y ajuste podemos obtener el valor de K que es el coeficiente del resorte que de manera general se calcula como

K i=F i

δihellip (a)

Graacutefica 2

Al realizar el ajuste de nuestra graacutefica con miacutenimos cuadrados nuestra pendiente esta dada por la misma relacioacuten (a) ya que la fuerza depende de la elongacioacuten con lo que podemos concluir que el valor de la constante de rigidez del resorte es

K=75032 [N m]

Para calcular el trabajo del resorte

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (b)

O lo que seria

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para el caacutelculo de la velocidad 2 que es una velocidad intermedia

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (d )

6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [mm]

Fuer

za [N

]

0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 0020

2

4

6

8

10

12

f(x) = 750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [m]

Fuer

za [N

]

Evento δ[mm] δ[m] F[N]

1 67 00067 12 79 00079 23 96 00096 34 108 00108 45 121 00121 56 135 00135 67 149 00149 78 159 00159 89 174 00174 910 187 00187 10

Para la obtencioacuten del microk se igualaron los dos momentos intermedios para obtener esta velocidad 2 y asiacute conseguir a nuestro coeficiente de friccioacuten

μk=V k+U k

wxhellip (e )

Con ayuda de estas ecuaciones y la igualacioacuten de estados finales e iniciales

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

Tabla 2

EVENTO Alcance Maacuteximo [m]

Elongacioacuten [m]

Trabajo del resorte [J]

Energiacutea Potencial del resorte [J]

Coeficiente de friccioacuten [1]

Trabajo de la friccioacuten [J]

1 0689 0129 5718 6242 0762 42952 067 013 5811 6340 0789 42413 068 0129 5718 6242 0772 42384 059 0129 5718 6242 0890 36775 063 0128 5626 6146 0827 38666 061 013 5811 6340 0867 38617 061 0129 5718 6242 0860 38028 049 0129 5718 6242 1071 30549 066 013 5811 6340 0801 417810 074 0131 5905 6437 0720 4757

Con un coeficiente promedio de

micro promedio [1 08364

A continuacioacuten las velocidades para cada ecuacioacuten obtenida y su porcentaje de error

Tabla 3

EVENTO Velocidad intermedia (4) [ms]

Velocidad intermedia (5) [ms]

Error entre velocidades

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

consintioacute en soltar el bloque de madera y observar que distancia recorriacutea al regresar el resorte a su estado natural

ANAacuteLISIS Y RESULTADOSCon el anaacutelisis del diagrama de cuerpo libre del bloque

Fr

N

T

W

FrT

N

En la primera actividad se obtuvo la constante del resorte Si se obtiene la grafica F(δ) la pendiente nos sentildealara la constante del resorte se hizo un ajuste con la ayuda de Excel a nuestros datos y obtuvimos un coeficiente de friccioacuten de

K Actividad 1=7503[N m ]

W

N

Fr

W

Tabla 1

Graacutefica 1

Con la uacuteltima graacutefica (grafica 1) y ajuste podemos obtener el valor de K que es el coeficiente del resorte que de manera general se calcula como

K i=F i

δihellip (a)

Graacutefica 2

Al realizar el ajuste de nuestra graacutefica con miacutenimos cuadrados nuestra pendiente esta dada por la misma relacioacuten (a) ya que la fuerza depende de la elongacioacuten con lo que podemos concluir que el valor de la constante de rigidez del resorte es

K=75032 [N m]

Para calcular el trabajo del resorte

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (b)

O lo que seria

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para el caacutelculo de la velocidad 2 que es una velocidad intermedia

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (d )

6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [mm]

Fuer

za [N

]

0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 0020

2

4

6

8

10

12

f(x) = 750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [m]

Fuer

za [N

]

Evento δ[mm] δ[m] F[N]

1 67 00067 12 79 00079 23 96 00096 34 108 00108 45 121 00121 56 135 00135 67 149 00149 78 159 00159 89 174 00174 910 187 00187 10

Para la obtencioacuten del microk se igualaron los dos momentos intermedios para obtener esta velocidad 2 y asiacute conseguir a nuestro coeficiente de friccioacuten

μk=V k+U k

wxhellip (e )

Con ayuda de estas ecuaciones y la igualacioacuten de estados finales e iniciales

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

Tabla 2

EVENTO Alcance Maacuteximo [m]

Elongacioacuten [m]

Trabajo del resorte [J]

Energiacutea Potencial del resorte [J]

Coeficiente de friccioacuten [1]

Trabajo de la friccioacuten [J]

1 0689 0129 5718 6242 0762 42952 067 013 5811 6340 0789 42413 068 0129 5718 6242 0772 42384 059 0129 5718 6242 0890 36775 063 0128 5626 6146 0827 38666 061 013 5811 6340 0867 38617 061 0129 5718 6242 0860 38028 049 0129 5718 6242 1071 30549 066 013 5811 6340 0801 417810 074 0131 5905 6437 0720 4757

Con un coeficiente promedio de

micro promedio [1 08364

A continuacioacuten las velocidades para cada ecuacioacuten obtenida y su porcentaje de error

Tabla 3

EVENTO Velocidad intermedia (4) [ms]

Velocidad intermedia (5) [ms]

Error entre velocidades

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

Fr

N

T

W

FrT

N

En la primera actividad se obtuvo la constante del resorte Si se obtiene la grafica F(δ) la pendiente nos sentildealara la constante del resorte se hizo un ajuste con la ayuda de Excel a nuestros datos y obtuvimos un coeficiente de friccioacuten de

K Actividad 1=7503[N m ]

W

N

Fr

W

Tabla 1

Graacutefica 1

Con la uacuteltima graacutefica (grafica 1) y ajuste podemos obtener el valor de K que es el coeficiente del resorte que de manera general se calcula como

K i=F i

δihellip (a)

Graacutefica 2

Al realizar el ajuste de nuestra graacutefica con miacutenimos cuadrados nuestra pendiente esta dada por la misma relacioacuten (a) ya que la fuerza depende de la elongacioacuten con lo que podemos concluir que el valor de la constante de rigidez del resorte es

K=75032 [N m]

Para calcular el trabajo del resorte

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (b)

O lo que seria

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para el caacutelculo de la velocidad 2 que es una velocidad intermedia

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (d )

6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [mm]

Fuer

za [N

]

0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 0020

2

4

6

8

10

12

f(x) = 750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [m]

Fuer

za [N

]

Evento δ[mm] δ[m] F[N]

1 67 00067 12 79 00079 23 96 00096 34 108 00108 45 121 00121 56 135 00135 67 149 00149 78 159 00159 89 174 00174 910 187 00187 10

Para la obtencioacuten del microk se igualaron los dos momentos intermedios para obtener esta velocidad 2 y asiacute conseguir a nuestro coeficiente de friccioacuten

μk=V k+U k

wxhellip (e )

Con ayuda de estas ecuaciones y la igualacioacuten de estados finales e iniciales

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

Tabla 2

EVENTO Alcance Maacuteximo [m]

Elongacioacuten [m]

Trabajo del resorte [J]

Energiacutea Potencial del resorte [J]

Coeficiente de friccioacuten [1]

Trabajo de la friccioacuten [J]

1 0689 0129 5718 6242 0762 42952 067 013 5811 6340 0789 42413 068 0129 5718 6242 0772 42384 059 0129 5718 6242 0890 36775 063 0128 5626 6146 0827 38666 061 013 5811 6340 0867 38617 061 0129 5718 6242 0860 38028 049 0129 5718 6242 1071 30549 066 013 5811 6340 0801 417810 074 0131 5905 6437 0720 4757

Con un coeficiente promedio de

micro promedio [1 08364

A continuacioacuten las velocidades para cada ecuacioacuten obtenida y su porcentaje de error

Tabla 3

EVENTO Velocidad intermedia (4) [ms]

Velocidad intermedia (5) [ms]

Error entre velocidades

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

En la primera actividad se obtuvo la constante del resorte Si se obtiene la grafica F(δ) la pendiente nos sentildealara la constante del resorte se hizo un ajuste con la ayuda de Excel a nuestros datos y obtuvimos un coeficiente de friccioacuten de

K Actividad 1=7503[N m ]

W

N

Fr

W

Tabla 1

Graacutefica 1

Con la uacuteltima graacutefica (grafica 1) y ajuste podemos obtener el valor de K que es el coeficiente del resorte que de manera general se calcula como

K i=F i

δihellip (a)

Graacutefica 2

Al realizar el ajuste de nuestra graacutefica con miacutenimos cuadrados nuestra pendiente esta dada por la misma relacioacuten (a) ya que la fuerza depende de la elongacioacuten con lo que podemos concluir que el valor de la constante de rigidez del resorte es

K=75032 [N m]

Para calcular el trabajo del resorte

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (b)

O lo que seria

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para el caacutelculo de la velocidad 2 que es una velocidad intermedia

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (d )

6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [mm]

Fuer

za [N

]

0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 0020

2

4

6

8

10

12

f(x) = 750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [m]

Fuer

za [N

]

Evento δ[mm] δ[m] F[N]

1 67 00067 12 79 00079 23 96 00096 34 108 00108 45 121 00121 56 135 00135 67 149 00149 78 159 00159 89 174 00174 910 187 00187 10

Para la obtencioacuten del microk se igualaron los dos momentos intermedios para obtener esta velocidad 2 y asiacute conseguir a nuestro coeficiente de friccioacuten

μk=V k+U k

wxhellip (e )

Con ayuda de estas ecuaciones y la igualacioacuten de estados finales e iniciales

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

Tabla 2

EVENTO Alcance Maacuteximo [m]

Elongacioacuten [m]

Trabajo del resorte [J]

Energiacutea Potencial del resorte [J]

Coeficiente de friccioacuten [1]

Trabajo de la friccioacuten [J]

1 0689 0129 5718 6242 0762 42952 067 013 5811 6340 0789 42413 068 0129 5718 6242 0772 42384 059 0129 5718 6242 0890 36775 063 0128 5626 6146 0827 38666 061 013 5811 6340 0867 38617 061 0129 5718 6242 0860 38028 049 0129 5718 6242 1071 30549 066 013 5811 6340 0801 417810 074 0131 5905 6437 0720 4757

Con un coeficiente promedio de

micro promedio [1 08364

A continuacioacuten las velocidades para cada ecuacioacuten obtenida y su porcentaje de error

Tabla 3

EVENTO Velocidad intermedia (4) [ms]

Velocidad intermedia (5) [ms]

Error entre velocidades

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

Tabla 1

Graacutefica 1

Con la uacuteltima graacutefica (grafica 1) y ajuste podemos obtener el valor de K que es el coeficiente del resorte que de manera general se calcula como

K i=F i

δihellip (a)

Graacutefica 2

Al realizar el ajuste de nuestra graacutefica con miacutenimos cuadrados nuestra pendiente esta dada por la misma relacioacuten (a) ya que la fuerza depende de la elongacioacuten con lo que podemos concluir que el valor de la constante de rigidez del resorte es

K=75032 [N m]

Para calcular el trabajo del resorte

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (b)

O lo que seria

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para el caacutelculo de la velocidad 2 que es una velocidad intermedia

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (d )

6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [mm]

Fuer

za [N

]

0006 0008 001 0012 0014 0016 0018 0020

2

4

6

8

10

12

f(x) = 750315904511458 x minus 406652778252109Rsup2 = 0999056995279802

F=F(δ)

Enlongacioacuten [m]

Fuer

za [N

]

Evento δ[mm] δ[m] F[N]

1 67 00067 12 79 00079 23 96 00096 34 108 00108 45 121 00121 56 135 00135 67 149 00149 78 159 00159 89 174 00174 910 187 00187 10

Para la obtencioacuten del microk se igualaron los dos momentos intermedios para obtener esta velocidad 2 y asiacute conseguir a nuestro coeficiente de friccioacuten

μk=V k+U k

wxhellip (e )

Con ayuda de estas ecuaciones y la igualacioacuten de estados finales e iniciales

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

Tabla 2

EVENTO Alcance Maacuteximo [m]

Elongacioacuten [m]

Trabajo del resorte [J]

Energiacutea Potencial del resorte [J]

Coeficiente de friccioacuten [1]

Trabajo de la friccioacuten [J]

1 0689 0129 5718 6242 0762 42952 067 013 5811 6340 0789 42413 068 0129 5718 6242 0772 42384 059 0129 5718 6242 0890 36775 063 0128 5626 6146 0827 38666 061 013 5811 6340 0867 38617 061 0129 5718 6242 0860 38028 049 0129 5718 6242 1071 30549 066 013 5811 6340 0801 417810 074 0131 5905 6437 0720 4757

Con un coeficiente promedio de

micro promedio [1 08364

A continuacioacuten las velocidades para cada ecuacioacuten obtenida y su porcentaje de error

Tabla 3

EVENTO Velocidad intermedia (4) [ms]

Velocidad intermedia (5) [ms]

Error entre velocidades

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

Para la obtencioacuten del microk se igualaron los dos momentos intermedios para obtener esta velocidad 2 y asiacute conseguir a nuestro coeficiente de friccioacuten

μk=V k+U k

wxhellip (e )

Con ayuda de estas ecuaciones y la igualacioacuten de estados finales e iniciales

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

Tabla 2

EVENTO Alcance Maacuteximo [m]

Elongacioacuten [m]

Trabajo del resorte [J]

Energiacutea Potencial del resorte [J]

Coeficiente de friccioacuten [1]

Trabajo de la friccioacuten [J]

1 0689 0129 5718 6242 0762 42952 067 013 5811 6340 0789 42413 068 0129 5718 6242 0772 42384 059 0129 5718 6242 0890 36775 063 0128 5626 6146 0827 38666 061 013 5811 6340 0867 38617 061 0129 5718 6242 0860 38028 049 0129 5718 6242 1071 30549 066 013 5811 6340 0801 417810 074 0131 5905 6437 0720 4757

Con un coeficiente promedio de

micro promedio [1 08364

A continuacioacuten las velocidades para cada ecuacioacuten obtenida y su porcentaje de error

Tabla 3

EVENTO Velocidad intermedia (4) [ms]

Velocidad intermedia (5) [ms]

Error entre velocidades

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

1 9716 9711 0052 9666 9661 0053 96595 9657 0024 90728 9071 0025 9270 9267 0036 92735 9265 0097 9206 9201 0058 8372 83715 0019 9602 9601 00110 101791 10176 003

Seguramente el porcentaje de error es por nuestras mediciones erroacuteneas en cuanto a la distancia total

Para terminar se muestra la energiacutea perdida dado que la friccioacuten no permite que toda la energiacutea potencial del resorte se convierta en trabajo por lo que el trabajo de friccioacuten representa una perdida entre el trabajo que debioacute realizar el resorte

Tabla 4

EVENTO Energiacutea perdida [J]

1 14232 1573 1484 20415 1766 1957 19168 26649 163310 1148

CONCLUSIONESAl realizar esta praacutectica tuvimos la oportunidad de analizar la elongacioacuten que existe en el resorte que se nos proporcionoacute al colocarle una masa y aplicarle una fuerza que fue aumentando poco a poco a traveacutes de los eventos que se realizaban

A traveacutes de caacutelculos obtuvimos el coeficiente de K de nuestro resorte y fue de 7503 [Nm] y haciendo un ajuste cambioacute un poco a K=75032 [Nm] teniendo asiacute unas constantes con poca variacioacuten

En el evento 10 se obtuvo el maacuteximo alcance de todos con 074 [m] y con ello el coeficiente de friccioacuten fue el menor (720 [1]) pero la elongacioacuten el trabajo realizado por el resorte la energiacutea potencial y el trabajo de friccioacuten tambieacuten fueron tambieacuten los valores maacutes altos

Como en todas las mediciones los errores juegan un papel muy importante ya que siempre existen equivocaciones sin embargo no fueron porcentajes muy grandes sabiendo asiacute que nuestros resultados fueron muy precisos

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

APEacuteNDICEPara el caacutelculo de la velocidad intermedia y el coeficiente de friccioacuten

Para calcular el trabajo primeramente hay que observar los estados iniciales y finales de nuestro sistema

Al inicio

V g1=0

T 1=0

V R=1 2(kx2)hellip(1)

Ya que aun no se recibe la fuerza externa que deformara el resorte

En cualquier punto intermedio 2 para el bloque

Vg2=0

T 2=12(mv2)(2)

V r=0

Con la definicioacuten de trabajo tenemos que

W AB=intA

B

Flowastdrhellip (ap1)

Con el aacuterea bajo la curva de la grafica F(δ)

U k=minus12

(F1+F2 )∆δhellip (ap2)

Donde F es nuestra fuerza que ejerce el resorte al bloque Esta fuerza es paralela al movimiento y nuestro producto punto Fdr solo nos quedariacutea Fdr

inta

b

Fdx=inta

b

(mx+b )dx=mx2hellip (ap3)

yaque m=k

Podemos concluir que la expresioacuten que nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza b es el siguiente

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para la velocidad del momento 1 a 2 igualando los estados de energiacutea antes mencionados junto con el trabajo tenemos

T 1+V 2+V k+sum U=T 2+V g+V khellip (ap4 )

Eliminando los teacuterminos que son iguales a cero

V k=sum U=T 2hellip(ap41)

Para la velocidad 2

k x2

2+U k+U f=

mv2

2hellip(ap42)

El trabajo Uk se obtuvo en puntos anteriores en la ecuacioacuten (d) despejando la velocidad

V 2=nradic 2m (U k+V k+U f )hellip (ap5)

De 2 a 3 que es el punto en el que se detiene el bloque el anaacutelisis de energiacutea y trabajo es

V g3=0

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm

T 3=0

V R2=12(kx 2)hellip (1)

En dos existe energiacutea potencial del resorte dado que tomamos que si no existiera esa energiacutea o podriacutea convertirse en trabajo Y existen dos trabajos realizados por la fuerza de friccioacuten y la tensioacuten del resorte por que podemos igualar ambos estados

k x2

2+U kminusU f=

mv2

2hellip(ap6)

V 2=nradic 2m (U k+V kminusU f )hellip (ap61)

Para la obtencioacuten del microk igualamos ambas velocidades y despejamos el coeficiente

μk=V k+U k

wxhellip (e )

V k=k x2

2hellip ( f )

U f=wμk∆ xhellip (g)

U k=12mx2+bxhellip(c)

Para todas las ecuaciones anteriores x es la elongacioacuten y Δx la distancia recorrida

Con el uso de las direcciones de las fuerzas y con ello el trabajo que realizan de forma correcta se muestra el coeficiente de friccioacuten en cada evento y coeficiente de friccioacuten promedio

Para el caacutelculo de error de las velocidades

D=|v1minusv2|

v1lowast100hellip(ap7)

Referencias de consulta

Paul E Tippens FISICA CONCEPTOS Y APLICACIONES 3ra edicioacuten en espantildeol McGraw-hill

BEER Ferdinand JOHNSTON E Rusell y CLAUSEN William E Mecaacutenica Vectorial para Ingenieros Dinaacutemica 9a edicioacuten Meacutexico McGraw-Hill 2007

httpgenesisuagmxedmedia materialfisicatrabajo5-6htm