MEDIDAS DE MEDIDAS DE DISPERSIONDISPERSION

CONCEPTO, CARACTERISTICAS Y USOCONCEPTO, CARACTERISTICAS Y USO

Las medidas de dispersión es la que muestra la variabilidad de una Las medidas de dispersión es la que muestra la variabilidad de una distribución, indicando por medio de numero, si las diferentes puntuaciones distribución, indicando por medio de numero, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. de una variable están muy alejadas de la media.

Su característica principal es que la suma de las desviaciones es siempre Su característica principal es que la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado () y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).).

Su uso es permitir analizar cómo se dispersan los valores de una variable Su uso es permitir analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan. Si se conoce la media de una población hay distintas valores presentan. Si se conoce la media de una población hay distintas posibles formas de distribuir los valores, es posible que todos estén posibles formas de distribuir los valores, es posible que todos estén alrededor de la media o podrán estar sesgados hacia un lado. Estudiar la alrededor de la media o podrán estar sesgados hacia un lado. Estudiar la dispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados los dispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados los datos.datos.

RANGORANGO

RANGORANGO El rango El rango o recorrido interarticular es la diferencia entre el valor o recorrido interarticular es la diferencia entre el valor

máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar consuele simbolizar con R'R'..

Obtención del rango:Obtención del rango: Ordenamos los números según su tamaño.Ordenamos los números según su tamaño. Restamos el valor mínimo del valor máximoRestamos el valor mínimo del valor máximo Rango = ( Max – Min)Rango = ( Max – Min)

Medio rango o Rango medioMedio rango o Rango medio

El El medio rangomedio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:consecuencia, el medio rango es:

Medio rango = (Max + Min)/ 2Medio rango = (Max + Min)/ 2

DESVIACIONES DESVIACIONES TIPICASTIPICAS

DESVIACIONES TIPICASDESVIACIONES TIPICAS

   La Desviación típica es una La Desviación típica es una Medida de DispersiónMedida de Dispersión que describe la forma en que describe la forma en

que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en relación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta relación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos, separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos, por lo tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra o por lo tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra o población.población.

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la dispersión, que es la desviación típicadesviación típica, o , o desviación estándardesviación estándar, que se halla , que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su

nominación en inglésnominación en inglés. .

VARIANZAVARIANZA

VARIANZAVARIANZA

La Varianza se obtiene antes recalcular la raíz cuadrada de la Desviación La Varianza se obtiene antes recalcular la raíz cuadrada de la Desviación Estándar, lo que indica que muestra la media de la suma de cuadrados.Estándar, lo que indica que muestra la media de la suma de cuadrados.

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviacionesdesviaciones

La varianza es siempre positiva o 0: La varianza es siempre positiva o 0:

Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.varianza no se modifica.

VARIANZAVARIANZA

Si a los datos de la distribución los multiplicamos una constante, la Si a los datos de la distribución los multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

Propiedad distributivaPropiedad distributiva

COEFICIENTE DE COEFICIENTE DE VARIACIONVARIACION

COEFICIENTE DE VARIACIONCOEFICIENTE DE VARIACION

El coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de la El coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de la nube de puntos a la recta de regresión obtenida es satisfactorio. Se define nube de puntos a la recta de regresión obtenida es satisfactorio. Se define como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas (raíz cuadrada de las varianzas).típicas (raíz cuadrada de las varianzas).

Teniendo en cuenta el valor de la covarianza y las varianzas, se puede Teniendo en cuenta el valor de la covarianza y las varianzas, se puede evaluar mediante cualquiera de las dos expresiones siguientes:evaluar mediante cualquiera de las dos expresiones siguientes:

Ejemplo Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Ejemplo Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente la formula seria:mediante la correspondiente la formula seria: