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Esta es la presentación del trabajo final de Microeconomía.
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RIESGO MORAL
Trabajo Final de Microeconomía
Una empresa de catering contrata un cocinero para el diseño y
realización de menús de alto standing. El propietario de la empresa es
neutral ante el riesgo. La función de utilidad del cocinero es
𝑼 = 𝒘𝟏/𝟐 – 𝒗. Si el cocinero realiza un trabajo de alta calidad 𝒗 = 𝟐 y
si realiza un trabajo rutinario 𝒗 = 𝟏. La utilidad de reserva del cocinero
es 5. Si el cocinero realiza un trabajo de alta calidad la probabilidad de
éxito es 0,8, mientras que si realiza un trabajo rutinario la probabilidad
de éxito disminuye a 0,6. El éxito implica unos beneficios de 150 millones
para la empresa, mientras que el fracaso implica un nivel de beneficios
de 0.
CALCULA EL CONTRATO ÓPTIMO BAJO
INFORMACIÓN SIMÉTRICA.
Planteamiento del problema:
Agente (A) Adverso al riesgo
𝑼(𝑨) = 𝒘𝟏/𝟐 – 𝒗
Principal (P) Neutral al riesgo
𝑩(𝒙, 𝒘) = 𝑿 − 𝒘
Utilidad de reserva 𝑈 = 5
La incertidumbre está representada por dos estados de la naturaleza 𝑥𝑖 ∈ 𝑋{𝑥1 , 𝑥2}
𝑥2 = 150 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠, 𝑥1 = 0
Los niveles de esfuerzo del agente son e 𝑒𝑖 ∈ 𝐸{𝑒1 , 𝑒2}
𝒆𝟏 = 𝟐 , 𝒙𝟐 = 𝟏
Las probabilidades asociadas de cada esfuerzo y el resultado posible se muestran en la
siguiente tabla
𝒙𝟐 𝒙𝟏
e=1 0,6 0,4
e=2 0,8 0,2
Para obtener el 𝑤 óptimo, se iguala a la utilidad de reserva del agente
𝑼 𝑨 = 𝒘𝟏𝟐 – 𝒗 = 𝑼
𝒘𝟏/𝟐 – 𝒗 = 𝑼
𝒘𝟏/𝟐 = 𝑼 − 𝒗
𝒘 = 𝑼 − 𝒗 𝟐
MODELO TEÓRICO
CONTRATO ÓPTIMO CON INFORMACIÓN SIMÉTRICA (IS)
𝑀𝑎𝑥 𝑃 𝑒 𝐵 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑒, 𝑤 𝑥𝑖 𝑠. 𝑎. 𝑃 𝑒 𝑢 𝑤(𝑥𝑖) − 𝑣 𝑒 ≥ 𝑈
𝑛
𝑖=1
Resolución:
𝐿 = 𝑃 𝑒 𝐵 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
+ 𝜆 × 𝑃 𝑒 𝑢 𝑤(𝑥𝑖) − 𝑣 𝑒 − 𝑈
𝑛
𝑖=1
C.P.O
𝜕𝐿
𝜕𝑤(𝑥𝑖)= −𝑃𝑖 𝑒
∗ 𝐵′ 𝑥𝑖 − 𝑤∗ 𝑥𝑖 + 𝜆∗𝑃𝑖 𝑒∗ 𝑢′ 𝑤∗ 𝑥𝑖 = 0 ∀𝑖 ∈ 1,2, …𝑛
La solución queda establecida de la siguiente manera:
𝜆∗ =𝐵′ 𝑥𝑖 − 𝑤∗ 𝑥𝑖
𝑢′ 𝑤∗ 𝑥𝑖 ∀𝑖 ∈ 1,2, …𝑛
SOLUCIÓN
Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤
1
2 – 2 = 5
𝒘 = 𝟕𝟐 = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟕𝟏, 𝟎𝟎
Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 1 = 5
𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔 = 𝟓𝟒, 𝟎𝟎
Solución
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎
MODELO TEÓRICO
CONTRATO ÓPTIMO BAJO INFORMACIÓN ASIMÉTRICA.
𝑀𝑎𝑥 𝑃𝐻 𝑥2 − 𝑤2 + (1 − 𝑝𝐻) 𝑥𝑖 − 𝑤1
s.a.
𝑃𝐻𝑢 𝑤2 + 1 − 𝑝𝐻 𝑢 𝑤1 − 𝑣 𝑒𝐻 ≥ 𝑢 ⇒ 𝑅𝑃
Restricción de Participación
𝑃𝐻𝑢 𝑤2 + 1 − 𝑝𝐻 𝑢 𝑤1 − 𝑣 𝑒𝐻
≥ 𝑃𝐿𝑢 𝑤2 + 1 − 𝑝𝐿 𝑢 𝑤1 − 𝑣 𝑒𝐿 ⇒ (𝑅𝐼)
Restricción de Incentivos
Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟓𝟒, 𝟎𝟎
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O. Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 0 − 𝑤𝐿
2
𝑖=1
RI del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 1
RP del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 5
RESOLVIENDO
SOLUCIÓN
{𝟔𝟕, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟎
¿Cómo varían las respuestas a las
preguntas a) y b) si v = 3 cuando
el cocinero realiza un trabajo de
alta calidad?
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
Si 𝑒 = 3 ⇒
𝒘 = 𝟖𝟐 = 𝟔𝟒, 𝟎𝟎
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟑 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟔𝟒, 𝟎𝟎 = 𝟓𝟔, 𝟎𝟎
Solución 𝝅𝑷 𝒆 = 𝟑 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟑, 𝒘∗ = 𝟔𝟒, 𝟎𝟎
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟓𝟒, 𝟎𝟎
Para 𝑒 = 3 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 0 − 𝑤𝐿
2
𝑖=1
RI del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 3 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 3 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 1
RP del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 3 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 3 ≥ 5
SOLUCIÓN
{𝟒𝟎, {𝐰𝐇 → 𝟏𝟎𝟎, 𝐰𝐋 → 𝟎}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟏𝟔
¿QUÉ PUEDES DEDUCIR DE ESTE RESULTADO?
En información simétrica, los beneficios correspondientes a un mayor esfuerzo son
mayores(𝑒 = 3, 𝜋 = 56,00) respecto al esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = 54,00 , pero debido a
que el salario aumenta conforme aumenta el esfuerzo, los beneficios con esfuerzo alto
respecto al apartado anterior son menores. (56,00 < 71,00).
En información asimétrica, el agente deberá decidir entre obtener ingresos de
𝜋 = 54,00 con un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener ingresos de 𝝅 = 𝟒𝟎, 𝟎𝟎 pagando un
salario con incentivos.
La pérdida debida a la información asimétrica es negativa 𝟏𝟔, 𝟎𝟎
El contrato a firmar será un pago 𝒘 = 𝟑𝟔 𝝅 = 𝟓𝟒
¿Cómo varían las respuestas a las
preguntas a) y b) si el éxito implica
unos beneficios de sólo 75 millones
para la empresa y si cuando el
cocinero realiza un trabajo de alta
calidad?
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
Si 𝑒 = 2 y 𝑥1 = 75,00 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 2 = 5 ⇒ 𝒘 = 𝟒𝟗
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟕𝟓, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗, 𝟎𝟎 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟎
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟕𝟓, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟗, 𝟎𝟎
Solución
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36,00 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟕𝟓, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟗, 𝟎𝟎
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 75,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 0 − 𝑤𝐿
2
𝑖=1
RI del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 1
RP del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 5
SOLUCIÓN
{𝟕{𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟎
¿QUÉ PUEDES DEDUCIR DE ESTE RESULTADO?
En información simétrica, los beneficios correspondientes a un mayor esfuerzo son
mayores(𝑒 = 2, 𝜋 = 11) respecto al esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = 9 ; pero comparado con el
apartado anterior, debido al menor (𝑋1 = 75,00) los beneficios son menores.
En información asimétrica, el agente deberá decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = 9,00 con
un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener ingresos de 𝜋 = 7,00 pagando un salario con incentivos. La
pérdida asociada a la Información asimétrica es positiva 𝟒, 𝟎𝟎
El contrato a firmar será 𝑾 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 𝒚 𝝅 = 𝟗, 𝟎𝟎
¿Y si el éxito implica unos
beneficios de 150 millones y el
fracaso unos beneficios de 100
millones?
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
Si 𝑒 = 2 y 𝑥1 = 150 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 2 = 5 ⇒ 𝒘 = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟗𝟏, 𝟎𝟎
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟑𝟔 = 𝟗𝟒, 𝟎𝟎
Solución
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 < 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟏, 𝒘∗ = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36,00 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ (𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎) + 𝟎, 𝟒 × 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟗𝟒, 𝟎𝟎
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × (100,00 − 𝑤𝐿)
2
𝑖=1
RI del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 1
RP del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 5
SOLUCIÓN
{𝟖𝟕, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟎
¿QUÉ PUEDES DEDUCIR DE ESTE RESULTADO?
En información simétrica, los beneficios correspondientes a un mayor esfuerzo son
menores(𝑒 = 2, 𝜋 = 91,00) respecto al esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = 94,00 , y respecto al
apartado anterior son aún mayores, porque el resultado con bajo es de 100,00 y antes era de
0,00.
En información asimétrica, el agente deberá decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = 94,00 con
un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener ingresos de 𝜋 = 87,00 pagando un salario con incentivos. La
pérdida asociada a la Información asimétrica es 𝟒, 𝟎𝟎
El contrato a firmar será 𝑾 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 𝒚 𝝅 = 𝟗𝟒, 𝟎𝟎
¿Cómo varían las respuestas a las
preguntas a) y b) si la probabilidad de
éxito asociada a un trabajo de alta
calidad es 0,6 y la asociada a un
trabajo rutinario es 0,4?
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
𝜋𝑃 𝑒 = 2 ⇒ 0,6 × 150,00 + 0,4 × 0 − 49,00 = 41,00
𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,4 × 150,00 + 0,6 × 0 − 36,00 = 24,00
Solución
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo
información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36,00 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,6 × 150,00 + (0,4 × 0) − 36,00 = 24,00
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,6 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,4 × (0 − 𝑤𝐿)
2
𝑖=1
RI del agente
0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 0,4 × 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,6 × 𝑤𝐿1/2
− 1
RP del agente
0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 5
SOLUCIÓN
{𝟑𝟓, {𝐰𝐇 → 𝟖𝟏, 𝐰𝐋 → 𝟏𝟔}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟔, 𝟎𝟎
¿Y si son 0,9 y 0,1?
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
𝜋𝑃 𝑒 = 2 ⇒ 0,9 × 150,00 + 0,1 × 0 − 49,00 = 86,00
𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,1 × 150,00 + 0,9 × 0 − 36,00 = −21,00
Solución
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36,00 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,1 × 150,00 + (0,9 × 0) − 36,00 = −21,00
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,9 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,1 × (0 − 𝑤𝐿)
2
𝑖=1
RI del agente
0,9 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,1 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 0,1 × 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,9 × 𝑤𝐿1/2
− 1
RP del agente
0,9 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,1 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 5
SOLUCIÓN
𝟓𝟒𝟗𝟓
𝟔𝟒, 𝐰𝐇 →
𝟑𝟐𝟒𝟗
𝟔𝟒, 𝐰𝐋 →
𝟐𝟐𝟎𝟗
𝟔𝟒
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟑𝟑, 𝟐𝟕
¿QUÉ PUEDES DEDUCIR DE ESTE RESULTADO?
Los resultados obtenidos muestran la importancia de la probabilidad de éxito (𝑋2) en
la obtención de beneficios y la el contratado establecido, tanto en información
simétrica como asimétrica, pues una mayor probabilidad de éxito implica mayores
beneficios (mayores sueldos tanto a las buenas como a las malas) e incluso menores
pérdidas debido a la información asimétrica.
En el primer ejercicio del apartado, en información simétrica, los beneficios
correspondientes a un mayor esfuerzo son mayores (𝑒 = 2, 𝜋 = 41,00) respecto al
esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = 24,00 . En información asimétrica, el agente deberá
decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = 24,00 con un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener
ingresos de 𝜋 = 35,00 pagando un salario con incentivos. La pérdida asociada a la
Información asimétrica es 𝟔, 𝟎𝟎
El contrato a firmar será 𝝅 = 𝟑𝟓, 𝟎𝟎 pagando incentivos
En el segundo ejercicio del apartado, en información simétrica, los beneficios
correspondientes a un mayor esfuerzo son mayores (𝑒 = 2, 𝜋 = 86,00) respecto al
esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = −21,00 . En información asimétrica, el agente deberá
decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = −21,00 con un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener
ingresos de 𝜋 = 52,73 pagando un salario con incentivos. La pérdida asociada a la
Información asimétrica es positiva 𝟑𝟑, 𝟑𝟓
El contrato a firmar será con incentivos 𝒚 𝝅 = 𝟓𝟐, 𝟔𝟓
¿Cómo varían las respuestas a las
preguntas a) y b) si la utilidad de
reserva fuera 10?
INFORMACIÓN SIMÉTRICA Si 𝑒 = 2
⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 2 = 10
𝑤12 – 2 − 10 = 0
𝑤12 – 12 = 0
𝑤12 = 12
𝒘 = 𝟏𝟐𝟐 = 𝟏𝟒𝟒, 𝟎𝟎
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟏𝟒𝟒 = −𝟐𝟒, 𝟎𝟎
Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 1 = 10
𝑤12 – 1 − 10 = 0
𝑤12 – 11 = 0
𝑤12 = 11
𝒘 = 𝟏𝟏𝟐 = 𝟏𝟐𝟏, 𝟎𝟎
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟏𝟐𝟏 = −𝟑𝟏, 𝟎𝟎
SOLUCIÓN
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒
el contrato en información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟏𝟒𝟒, 𝟎𝟎
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 121 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,6 × 150,00 + 0,4 × 0 − 121 = −31,00
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 0 − 𝑤𝐿
2
𝑖=1
RI del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 1
RP del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 10
SOLUCIÓN
{−𝟐𝟖, {𝐰𝐇 → 𝟏𝟔𝟗, 𝐰𝐋 → 𝟔𝟒, 𝟎𝟎}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = −𝟐𝟒, 𝟔𝟗
¿QUÉ PUEDES DEDUCIR DE ESTE RESULTADO?
Los niveles de 𝑤ℎ y 𝑤𝑙 son altos, pues el 𝑈 es mayor respecto al primer apartado. En
información simétrica, los beneficios que corresponden a un mayor esfuerzo son menos
negativos (𝑒 = 2, 𝜋 = −24,00) respecto al esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = −31,00 . En
información asimétrica, el agente deberá decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = −31,00 con
un salario fijo 𝑤 = 121,00 ó tener ingresos de 𝜋 = −28,00 pagando un salario con
incentivos. La pérdida asociada a la Información asimétrica es negativa −24,69 es decir, que la
incertidumbre permite mejorar los beneficios al principal.
El contrato a firmar será con incentivos y 𝝅 = −𝟐𝟖, 𝟎𝟎
Realiza un análisis de estática comparada
(como cambian las soluciones ante los
cambios de los parámetros del modelo) a
partir de lo que has observado en los
apartados a)-g).
Los problemas de optimización que se estudiaron, permitieron reconocer
la importancia de la información en los beneficios de los Principales y los
sueldos de los Agentes, puesto que un problema inicial en el que el
beneficio y el sueldo está únicamente en función del esfuerzo del agente,
difiere mucho en el ámbito de información asimétrica y se convierte en un
problema de riesgo moral
Como se podrá observar en el cuadro y los gráficos que se presentan a
continuación, cuando al problema original se le considera en un ámbito de
información asimétrica, lo primero que afecta el resultado son las
probabilidades de éxito y fracaso, pues de beneficios de 71,00 € con un
nivel de esfuerzo alto 𝑒 = 2 , se pasa a beneficios de 3.73, que harían que
el principal se inclinara por ofrecer un contrato con un sueldo fijo
𝑤𝑙 = 36,00 y obtener ganancias de 54,00€
No obstante, cuando los niveles de esfuerzo aumentan, ceteris paribus, los beneficios en información asimétrica serían mayores a las que se obtendrían con información simétrica, teniendo así, beneficios por la pérdida de información, los salarios saldrían perjudicados, a pesar de haber un mayor esfuerzo. La disminución del valor de X1 afecta, por lógica, negativamente el nivel de beneficios y tanto en información simétrica como asimétrica, pero ahora los sueldos en información asimétrica serían incrementarían. Un incremento en el X2 (el resultado malo) hará que en información asimétrica los sueldos se incrementen; no obstante, esto no garantiza que el beneficio aumente; al contrario, se espera un beneficio negativo.
Ceteris paribus, Incrementos en las probabilidades de éxito inclinan la balanza hacia los contratos con sueldos fijos respecto a los de incentivos, mientras que disminuciones en la p de obtener X1 hacen más atractivos los contratos con incentivos. Finalmente, incrementos en la utilidad de reserva de del agente, hacen disminuir los beneficios del principal.
Apartado Esfuerzo X2 X1 W p 1-p p u reserva InformaciónPérdida
por IA1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica
2 150 0 49.00 0.80 0.20 71.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica
2 150 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
2 150 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica
3 150 0 64.00 0.80 0.20 56.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica
3 150 0 100.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
3 150 0 0.00 0.80 0.20
1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Simétrica
2 75 0 49.00 0.80 0.20 11.00 5 Simétrica
1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Asimétrica
2 75 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
2 75 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Simétrica
2 150 100 49.00 0.80 0.20 91.00 5 Simétrica
1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Asimétrica
2 150 100 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
2 150 100 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Simétrica
2 150 0 49.00 0.60 0.40 41.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Asimétrica
2 150 0 81.00 0.60 0.40 5 Asimétrica
2 150 0 16.00 0.60 0.40 5 Asimétrica
1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Simétrica
2 150 0 49.00 0.90 0.10 86.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Asimétrica
2 150 0 85.86 0.90 0.10 5 Asimétrica
2 150 0 50.77 0.90 0.10 5 Asimétrica
1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Simétrica
2 150 0 144.00 0.80 0.20 -24.00 10 Simétrica
1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Asimétrica
2 150 0 169.00 0.80 0.20 10 Asimétrica
2 150 0 64.00 0.80 0.20 10 Asimétrica
33.3552.65
Resultados del problema de Riesgo moral
4.0067.00
16.0040.00
4.00
f) ¿Y si
son 0,9 y
0,1?
d)
e)
f) Si
cambian p
0,6 y 0,4
a)
b)
c)
7.00
4.0087.00
6.0035.00
4.00-28.00
g)
CUADRO COMPARATIVO
CUADRO COMPARATIVO
Apartado Esfuerzo X2 X1 W p 1-p p u reserva InformaciónPérdida
por IA1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica
2 150 0 49.00 0.80 0.20 71.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica
2 150 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
2 150 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica
3 150 0 64.00 0.80 0.20 56.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica
3 150 0 100.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
3 150 0 0.00 0.80 0.20
1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Simétrica
2 75 0 49.00 0.80 0.20 11.00 5 Simétrica
1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Asimétrica
2 75 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
2 75 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Simétrica
2 150 100 49.00 0.80 0.20 91.00 5 Simétrica
1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Asimétrica
2 150 100 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
2 150 100 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Simétrica
2 150 0 49.00 0.60 0.40 41.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Asimétrica
2 150 0 81.00 0.60 0.40 5 Asimétrica
2 150 0 16.00 0.60 0.40 5 Asimétrica
1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Simétrica
2 150 0 49.00 0.90 0.10 86.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Asimétrica
2 150 0 85.86 0.90 0.10 5 Asimétrica
2 150 0 50.77 0.90 0.10 5 Asimétrica
1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Simétrica
2 150 0 144.00 0.80 0.20 -24.00 10 Simétrica
1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Asimétrica
2 150 0 169.00 0.80 0.20 10 Asimétrica
2 150 0 64.00 0.80 0.20 10 Asimétrica
33.3552.65
Resultados del problema de Riesgo moral
4.0067.00
16.0040.00
4.00
f) ¿Y si
son 0,9 y
0,1?
d)
e)
f) Si
cambian p
0,6 y 0,4
a)
b)
c)
7.00
4.0087.00
6.0035.00
4.00-28.00
g)
Apartado Esfuerzo X2 X1 W p 1-p p u reserva InformaciónPérdida
por IA
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica
2 150 0 49.00 0.80 0.20 71.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica
2 150 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
2 150 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica
3 150 0 64.00 0.80 0.20 56.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica
3 150 0 100.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
3 150 0 0.00 0.80 0.20
1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Simétrica
2 75 0 49.00 0.80 0.20 11.00 5 Simétrica
1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Asimétrica
2 75 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
2 75 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Simétrica
2 150 100 49.00 0.80 0.20 91.00 5 Simétrica
1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Asimétrica
2 150 100 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
2 150 100 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica
1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Simétrica
2 150 0 49.00 0.60 0.40 41.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Asimétrica
2 150 0 81.00 0.60 0.40 5 Asimétrica
2 150 0 16.00 0.60 0.40 5 Asimétrica
1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Simétrica
2 150 0 49.00 0.90 0.10 86.00 5 Simétrica
1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Asimétrica
2 150 0 85.86 0.90 0.10 5 Asimétrica
2 150 0 50.77 0.90 0.10 5 Asimétrica
1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Simétrica
2 150 0 144.00 0.80 0.20 -24.00 10 Simétrica
1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Asimétrica
2 150 0 169.00 0.80 0.20 10 Asimétrica
2 150 0 64.00 0.80 0.20 10 Asimétrica
33.3552.65
Resultados del problema de Riesgo moral
4.0067.00
16.0040.00
4.00
f) ¿Y si
son 0,9 y
0,1?
d)
e)
f) Si
cambian p
0,6 y 0,4
a)
b)
c)
7.00
4.0087.00
6.0035.00
4.00-28.00
g)
BENEFICIOS EN INFORMACIÓN SIMÉTRICA
54 71
54
56
9
11
94 91
24
41
-21
86
-31
-24
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
36 49 36 64 36 49 36 49 36 49 36 49 121 144
a c d e f.1 f.2 g
BENEFICIOS EN INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
54
67
54
40
9 7
94 87
24
35
-21
53
-31 -28 -40
-20
0
20
40
60
80
100
120
e=1 e=2 e=1 e=3 e=1 e=2 e=1 e=2 e=1 e=2 e=1 e=2 e=1 e=2
b) c) d) e) f1 f2) g)
W EN INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
64
9
100
0
64
9
64
9
81
16
86
51
169
64
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
67 40 7 87 35 53 -28 p
PERDIDAS ASOCIADAS A LA INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
4
16
4 4 6
33
4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
a c d e f.1 f.2 g
RIESGO MORAL, BENEFICIOS Y ESFUERZO
54
71
54
67
54 56 54
40
9 11 9 7
94 91
94 87
24
41
24
35
-21
86
-21
53
-31 -24
-31 -28
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
Sim Asim Sim Asim Sim Asim Sim Asim Sim Asim Sim Asim Sim Asim
a) b) c) d) e) f1) f) g)
Si v = 2 cuando el cocinero realiza un
trabajo de alta calidad, ¿cuál sería el
contrato óptimo con información
asimétrica si el cocinero fuera neutral
ante el riesgo?
EL PRINCIPAL Y AGENTE NEUTRALES
Funciones de utilidad:
Función de utilidad del principal:
𝑩(𝒙 − 𝒘), 𝑩’ > 0, 𝑩" = 𝟎
Función de utilidad del principal:
𝑼 𝒘, 𝒆 = 𝒖 𝒘 − 𝒗(𝒆), 𝒖’ 𝒘 > 0 y 𝒖"(𝒘) = 𝟎
Reparto óptimo del riesgo
Principal neutral 𝑩’’ = 𝟎y Agente neutral 𝒖"(𝒘) = 𝟎
𝑩’ = 𝑪𝒕𝒆 =𝒖’ 𝒘𝟐
𝒖’ 𝒘𝟏 = 𝟏∀𝒊
𝑼’ = 𝑪𝒕𝒆 =𝑩’ 𝒙𝟐 − 𝒘𝟐
𝑩’ 𝒙𝟏 − 𝒘𝟏 = 𝟏∀𝒊
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
La única forma de que exista un contrato es que se garantice un resultado y un sueldo
si los objetivos no son los establecidos en el contrato 𝑤 = 0 y si al final del esfuerzo no
se obtiene el salario planeado no habrá ningún resultado 𝑥 = 0,00; es decir, el
contrato establecido será 𝑥 = 150,00 𝑤 = 49
Solución:
𝒘 = 𝟕𝟐 = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟕𝟏, 𝟎𝟎
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
Solución: {𝟔𝟕, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟎
Supongamos que hay tres resultados posibles en vez de dos. Además de éxito
(150 millones de beneficios) y fracaso (0 millones de beneficios) consideramos
que hay un resultado intermedio que permite unos beneficios de 60 millones. Las
probabilidades de cada resultado con cada tipo de trabajo vienen dadas por la
siguiente matriz.
éxito intermedio fracaso
alta calidad 0,6 0,2 0,2
rutinario 0,4 0,2 0,4
Al igual que antes la función de utilidad del cocinero es 𝑈 = 𝑤 (1/2) – 𝑣. Si el
cocinero realiza un trabajo de alta calidad es v = 2, si realiza un trabajo rutinario es v =
1. La utilidad que puede conseguir el cocinero en su mejor opción alternativa es 5.
Obtén los contratos bajo información simétrica y asimétrica.
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 2 = 5
𝒘 = 𝟔𝟕𝟐 = 𝟒𝟗
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟓𝟑, 𝟎𝟎
Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 1 = 5
𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟒 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎
Solución
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será
𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,4 × 150,00 + 0,2 × 60,00 + 0,4 × 0 − 36 = 36
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,6 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 60,00 − 𝑤𝐿 + 0,2 × 0,00 − 𝑤𝐿
2
𝑖=1
RI del agente
0,6 𝑤𝐻
12 − 2 + 0,2 𝑤𝐿
12 − 2 + 0,2 𝑤𝐿
12 − 2
≥ 0,4 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,2 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,4 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,2 𝑤𝐿1/2
− 1
SOLUCIÓN
{𝟓𝟏. 𝟔𝟓, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓,
𝐰𝐌 → 𝟒𝟗. , 𝐰𝐋 → 𝟐𝟐. 𝟓𝟔𝟐𝟓}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟏, 𝟑𝟓
¿Cómo cambian los resultados de j si
la matriz de probabilidades fuera la
siguiente?
éxito intermedio fracaso
alta calidad 0,6 0,2 0,2
rutinario 0,2 0,6 0,2
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 2 = 5
𝒘 = 𝟔𝟕𝟐 = 𝟒𝟗
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟓𝟑, 𝟎𝟎
Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 1 = 5
𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟐 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟔 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟑𝟎,00
Solución
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,2 × 150,00 + 0,6 × 60,00 + 0,2 × 0 − 36,00 = 30,00
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,6 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 60,00 − 𝑤𝐿 + 0,2 × 0,00 − 𝑤𝐿
2
𝑖=1
RI del agente
0,6 𝑤𝐻
12 − 2 + 0,2 𝑤𝐿
12 − 2 + 0,2 𝑤𝐿
12 − 2
≥ 0,2 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,6 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,2 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,6 𝑤𝐿1/2
− 1
Reordenando términos
0,6 𝑤𝐻
12 − 2 + 0,4 × 𝑤𝐿
12 − 2 ≥ 0,4 𝑤𝐻
1/2− 1 + 0,6 𝑤𝐿
1/2− 1
RP del agente
0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 5
SOLUCIÓN
{𝟏𝟎𝟑
𝟐, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐌 →
𝟏𝟐𝟏
𝟒, 𝐰𝐋 →
𝟏𝟐𝟏
𝟒}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟏, 𝟓
éxito intermedio fracaso
alta calidad 0,6 0,4 0
rutinario 0,4 0,2 0,4
Y si fuera la siguiente?
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 2 = 5
𝒘 = 𝟔𝟕𝟐 = 𝟒𝟗
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟔𝟓, 𝟎𝟎
Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 1 = 5
𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟒 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎
Solución
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,4 × 150,00 + 0,2 × 60,00 + 0,4 × 0 − 36,00 = 36,00
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,6 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,4 × 60,00 − 𝑤𝐿 + 0,0 × 0,00 − 𝑤𝐿
2
𝑖=1
RI del agente
0,6 𝑤𝐻
12 − 2 + 0,4 𝑤𝐿
12 − 2 + 0,0 𝑤𝐿
12 − 2
≥ 0,2 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,4 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,2 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,4 𝑤𝐿1/2
− 1
Reordenando términos
0,6 𝑤𝐻
12 − 2 + 0,4 × 𝑤𝐿
12 − 2 ≥ 0,4 𝑤𝐻
1/2− 1 + 0,6 𝑤𝐿
1/2− 1
RP del agente
0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 5
SOLUCIÓN
{𝟔𝟓, {𝐰𝐇 → 𝟒𝟗, 𝐰𝐌 → 𝟒𝟗, 𝐰𝐋 → 𝟎}}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟎
Supongamos ahora que hay tres esfuerzos posibles en vez de
dos. Si el cocinero realiza un trabajo de alta calidad es g = 2,
si realiza un trabajo rutinario es g = 1 y si realiza un trabajo de
baja calidad es g = 0. La probabilidad de éxito es 0,8 si el
cocinero realiza un trabajo de alta calidad, 0,6 si realiza un
trabajo rutinario y 0,2 si el realiza un trabajo de baja calidad.
El éxito implica unos beneficios de 150 millones para la
empresa y el fracaso 0. La utilidad que puede conseguir el
cocinero en su mejor opción alternativa es 5. ¿Cuáles son los
contratos bajo información simétrica y asimétrica?
INFORMACIÓN SIMÉTRICA
Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 2 = 5
𝒘 = 𝟕𝟐 = 𝟒𝟗
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟕𝟏, 𝟎𝟎
Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 1 = 5
𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟓𝟒, 𝟎𝟎
Si 𝑒 = 0 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1
2 – 0 = 5
𝒘 = 𝟓𝟐 = 𝟐𝟓
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟎 ⇒ 𝟎, 𝟐 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟖 × 𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟐𝟓, 𝟎𝟎 = 𝟓, 𝟎𝟎
Solución
𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:
𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗
INFORMACIÓN ASIMÉTRICA
Se descarta el esfuerzo 𝒆 = 𝟎
Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo
𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,6 × 150,00 + 0,4 × 0,00 − 36,00 = 54,00
Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos
F.O Principal
𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 0 − 𝑤𝐿
2
𝑖=1
RI del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2
− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2
− 1
RP del agente
0,8 × 𝑤𝐻1/2
− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2
− 2 ≥ 5
{𝟔𝟕, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}
Perdida debida a la información asimétrica
𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒
SOLUCIÓN