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1. El gerente de finanzas de la empresa estudia las diferentes opciones de

inversión que existen en el mercado. En particular, considera la compra de acciones.

Con el fin de conocer las características del rendimiento que ofrecen estos

instrumentos de inversión, tomó los rendimientos que se estiman para el año de 2013

de las empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores en el sector de servicios

financieros. La siguiente tabla muestra las tasa de rendimiento de 37 emisoras1.

Con base en esta información, contesta lo que se solicita:

a) Organiza la información en una tabla de distribución de frecuencias.

b) Construye el histograma y el polígono de frecuencias dando una interpretación.

c) ¿Cuál es el rendimiento promedio de estas acciones

d) ¿Cuál es el rendimiento por debajo del cual se encuentra la mitad de las

acciones?

e) ¿Cuál es el rendimiento que se repite con mayor frecuencia?

f) ¿Cuál es la dispersión que presenta el rendimiento de estas acciones?

g) ¿Qué tan grande es la dispersión que muestra el rendimiento con respecto al

valor promedio?

h) ¿Qué forma tiene el polígono de frecuencias? Calcula su sesgo y su curtosis

21.95 2.40 1.98 0.00 56.11 -14.38 -10.21 -0.38 -36.83 -1.64

4.14 -5.49 -1.51 0.00 4.05 -5.29 -6.46 0.04 11.55 20.66

-2.33 25.75 34.46 -1.37 -8.30 9.64 28.99 -20.15 8.82 0.00

0.20 31.36 -12.32 -7.17 2.01 -10.57 40.07

2. El departamento de control de calidad de una fábrica de tornillos tomó una

muestra de 30 unidades y midió su longitud. Los resultados los agrupó en la siguiente

tabla de distribución de frecuencias

a) ¿Cuál es el intervalo estándar de la longitud de estos tornillos? ( SX )

b) ¿Cuál es el grado de dispersión que presenta la longitud de los tornillos con

respecto a la longitud promedio?( X

SCV

x 100%)

c) Para que la calidad de producción sea del 90% se requiere que sólo el 5% de los

tornillos midan más de 5.03 y menos del 5% de ellos mida menos de 4.95.

Cuántos tornillos miden menos de 4.95 y cuántos más de 5.03. ¿Qué porcentaje

representan en cada caso? ¿Tendrá que hacer ajustes el departamento de calidad?

[Sugerencia: calcula los percentilies 5% y 95%]

1 Periódico El Financiero. Sección Mercados, página 13A. Septiembre 27, 2013.



d) Elabora el polígono de frecuencias e indica qué forma tiene

CLASES (cm)

Límite

Inferior

Límite

Superior Frecuencia

4.90 4.94 4

4.94 4.98 7

4.98 5.02 9

5.02 5.06 6

5.06 5.10 4

3. El Departamento de Recursos Humanos de una compañía aplicó un examen

de conocimientos de 35 preguntas a 50 empleados. Obtuvo la siguiente tabla de

distribución de frecuencias

e) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias.

f) ¿Qué forma tiene el polígono de frecuencias?

g) Calcula las tres medidas de tendencia central

h) Calcula la desviación media y la desviación estándar de esta distribución

i) Determina el coeficiente de variación e interprétalo.

4. A continuación se presenta el precio del barril de la mezcla de petróleo mexicano en el periodo Enero 2012 – Julio 20132. Elabora una gráfica de líneas e interprétala

2 INEGI:

http://www.inegi.org.mx/sistemas/bie/default.aspx?idserPadre=11601290004500900003#D11601290004500900003

CLASES f

Aciertos Empleados

[ 0 , 5) 1

[ 5 , 10) 5

[ 10 , 15) 12

[ 15 , 20) 14

[ 20 , 25) 12

[ 25 , 30) 5

[ 30 , 35) 1





Periodo Precio promedio

(dólares por barril)

2012/01 108.54

2012/02 110.23

2012/03 112.82

2012/04 108.04

2012/05 102.24

2012/06 91.39

2012/07 95.37

2012/08 101.53

2012/09 102.10

2012/10 99.10

2012/11 94.63

2012/12 95.69

2013/01 100.60

2013/02 105.43

2013/03 102.98

2013/04 99.12

2013/05 98.67

2013/06 96.98

2013/07 100.59

5. La siguiente tabla registra el valor de la deuda de los estados de la República

Mexicana al mes de Marzo de 20133. Ilustra la magnitud de estas deudas, usando un

diagrama de barras horizontales, para los 10 estados más endeudados.

Entidad Deuda (millones

de pesos)

Aguascalientes 3,211.9

Baja California 13,052.2

Baja California Sur 2,344.5

Campeche 1,056.9

Coahuila 36,384.2

Colima 2,131.1

Chiapas 16,431.1

Chihuahua 25,848.9

Distrito Federal 58,304.0

Durango 4,191.9

Guanajuato 7,862.8

Guerrero 3,010.9

Hidalgo 3,585.8

Jalisco 24,569.8

México 40,119.6

Michoacán 16,033.9

3 http://www.hacienda.gob.mx/Estados/Deuda_Publica_EFM/2013/Paginas/1erTrimestre.aspx

http://www.hacienda.gob.mx/Estados/Deuda_Publica_EFM/2013/Paginas/1erTrimestre.aspx



Morelos 2,817.0

Nayarit 6,009.5

Nuevo León 47,863.5

Oaxaca 5,985.9

Puebla 9,035.9

Querétaro 1,777.0

Quintana Roo 14,115.9

San Luis Potosí 4,651.0

Sinaloa 7,853.3

Sonora 14,806.9

Tabasco 4,788.8

Tamaulipas 10,839.3

Tlaxcala 37.9

Veracruz 39,809.6

Yucatán 2,412.4

Zacatecas 5,298.7

6. Con base en la información sobre el número de contribuyentes asalariados y

personas físicas, del periodo 2006 – 20134, elabora una gráfica de barras contiguas. ¿En

quiénes recae principalmente el financiamiento del país?

Asalariados Personas

físicas

Año (millones de personas)

2006 12.8 10.1

2007 14.4 9.0

2008 14.6 10.1

2009 16.5 10.6

2010 20.6 11.6

2011 23.5 12.1

2012 24.5 12.4

2013 25.2 12.8

7. En la tabla que sigue se muestra el número de personas ocupadas en México

clasificadas según su nivel de ingreso5. Utiliza un diagrama de pastel para ilustrar esta

distribución. Añade una tabla que muestre el número de individuos en cada grupo, su

participación porcentual y la cantidad de grados con el que participan en el diagrama

de pastel.

4 Periódico El Financiero, México, 11 de septiembre de 2013, página 4

5 http://www.inegi.org.mx/sistemas/bie/cuadrosestadisticos/GeneraCuadro.aspx?s=est&nc=602&c=25582



Periodo 2013 II

Trimestre

Hasta un salario

mínimo

Más de 1 hasta 2 salarios

mínimos


mínimos


mínimos

Más de 5 salarios

mínimos

No recibe

ingresos

No especificó

TOTAL

6 717916 12 247405 9 940581 7 676487 3 707118 3 898436 5 361385 49 549331

8. La tabla siguiente muestra las exportaciones totales de petróleo mexicano al

continente americano, de enero a julio de 2013. Utiliza un pictograma que informe esta

situación.6

Periodo

Exportaciones a América (miles de

barriles por día)

2013/01 1013

2013/02 912

2013/03 761

2013/04 982

2013/05 682

2013/06 835

2013/07 858

Tablas de distribución de frecuencias y sus gráficos

En la época en que no existían las computadoras, ni siquiera calculadoras, trabajar

decenas o cientos de datos constituía un verdadero problema por la enorme cantidad de

operaciones aritméticas que se tenían que llevar a cabo. Para minimizar esta dificultad

los estadísticos idearon agrupar los datos en clases y asignarles un valor promedio a

todos los que pertenecían a la misma clase o grupo. Esto redujo la cantidad de

operaciones, pero también permitió ver características más significativas y generales en

la distribución de los datos. Por esta razón, aunque ya contamos con computadoras, los

datos se siguen agrupando.

Resuelve los ejercicios que a continuación se presentan.

1. El valor mínimo de 120 datos es de 8.1 y el valor máximo de 13.3 Utiliza los

criterios establecidos para construir las clases en las cuales se distribuirán estos datos

6 http://www.inegi.org.mx/sistemas/bie/default.aspx?idserPadre=11601290004500900003#D11601290004500900003




2. Si se tienen 40 datos, el mínimo vale 45 y el máximo 87, construye las clases

en que se clasificarán los datos

3. La siguiente tabla muestra el número de artículos que producen los obreros

de una fábrica.

i) Organiza los datos en una tabla de distribución de frecuencias

j) Elabora el histograma y el polígono de frecuencias en un mismo gráfico

k) ¿Qué se puede concluir del histograma, con respecto a la productividad de los

obreros?

l) Construye las ojivas “menor que” y “mayor o igual que” en un mismo gráfico

m) Utiliza las ojivas para determinar cuántos obreros producen más de 75 artículos

Producción de artículos en una fábrica

40 55 74 50 87 60 44 61 70 48

72 45 66 49 62 85 52 86 55 92

65 82 58 45 54 49 70 46 43 77

69 74 61 67 46 55 66 52 58 45

74 60 78 58 59 70 82 77 65 64

4. El departamento de calidad tomó una muestra de 30 lámparas para cámaras

fotográficas con el propósito de determinar las características de un lote que se acaba

de fabricar. A partir de los datos que se proporcionan, determina lo que se solicita:

Duración de bombillas (Número de disparos)

710 745 765 796 812

725 750 769 800 820

730 753 770 802 822

742 755 780 805 832

742 756 790 809 835

745 760 796 810 840

a) Organiza los datos en una tabla de distribución de frecuencias

b) Dibuja en un solo diagrama el histograma y el polígono de frecuencias



c) ¿Cuál es la duración promedio de esta muestra de lámparas?

d) ¿Cuál es la duración que divide a la muestra en dos partes iguales?

e) ¿Cuál es la duración que más se repite?

f) Muestra en un solo gráfico las ojivas y obtén el valor de la mediana.

g) Según las

ojivas, ¿Cuál es la duración del mejor 25% de bombillas?

h) ¿Cuál es

la duración del 80% de las bombillas de en medio? Es decir, que ni duran poco pero

tampoco mucho.

9. Si se lanza una moneda al aire 3 veces seguidas, ¿cuántos resultados se

pueden obtener en términos de secuencias de “águilas” y “soles”? En esta secuencia

de 3 “volados”, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 águilas?

10. Si lanzamos un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número:

a. ¿Par?

b. ¿Mayor de 4?

c. ¿Que sea par y mayor de 4?

11. El encargado de una tienda de conveniencia ha registrado que las ventas

semanales han sido bajas durante 15 semanas, medias durante 8 semanas y altas

durante 12 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas de esta semana sean?:

a. Altas

b. Cuando menos medianas

12. Una compañía arrendadora de autos sabe que 8 de sus 40 automóviles

requieren servicio mayor. ¿Cuál es la probabilidad de que el auto que me están

rentando ahora no requiera servicio mayor?

13. En una tómbola hay 10 boletos premiados y 110 que no lo están. Si se elige

un boleto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de elegir un boleto premiado?

14. En los ejercicios anteriores, ¿cuáles se refieren a probabilidad clásica y cuáles

a probabilidad empírica?







d. ¿Par?

e. ¿Mayor de 4?

f. ¿Que sea par y mayor de 4?




c. Altas

d. Cuando menos medianas












g. ¿Par?

h. ¿Mayor de 4?

i. ¿Que sea par y mayor de 4?






e. Altas

f. Cuando menos medianas








27. Se sabe que la probabilidad de que un hombre procree un niño es del 20%.

j. ¿Cuál es la probabilidad de que de 4 hijos que va a tener con su esposa, todos sean

niñas?

k. ¿Cuál de no tener niñas?

l. Completa la distribución de probabilidad calculando los casos restantes: 1, 2, o 3

niñas.

m. Dibuja la distribución de probabilidad como una gráfica de barras.

n. ¿Cuántas niñas se esperaría que tuviera en promedio? De acuerdo a la distribución,

¿cuál es el caso más probable?

28. Cierto proveedor nos asegura que su mercancía tiene un nivel de calidad del

95%. Si al tomar una muestra de 5 artículos, uno resultó defectuoso.



¿Cuál es la probabilidad de que exista 1 artículo defectuoso en la muestra?

Según el resultado, ¿tenemos fuertes razones para creer que su nivel de calidad no es

exacto?

29. Una compañía de transporte terrestre de pasajeros ha determinado que

diariamente se registra un promedio de 3.2 maletas perdidas. ¿Cuál es la probabilidad

de que el día de hoy…:

a. ¿Se pierdan más de 5 maletas?

b. Menos de 3 maletas

c. ¿Se pierdan 10 maletas?

30. Se hizo un muestreo para conocer la duración de un lote de focos. Los

resultados fueron que su vida promedio es de 900 horas con una desviación estándar

de 50 horas. Si se tomara al azar una lámpara de este lote, ¿cuál es la probabilidad de

que:

a. ¿Tenga una vida menor a 830 horas?

b. ¿Tenga una vida menor de 1010 horas?

c. ¿Tenga una vida entre 850 y 950 horas?

d. ¿Cuál es la duración del 10% de focos de mayor duración?

e. ¿Cuál debería ser la desviación estándar de la duración de los focos si se quiere que

el 98% de ellos se encuentre entre 900 20 horas?

31. Si las normas de calidad de la industria automotriz establecen que sólo el

10% de los autos nuevos deben requerir servicio de garantía durante el primer año.

¿Cuál es la probabilidad de que de los 2000 autos nuevos que ha adquirido una

compañía de taxis turísticos para renovar su plantilla:

a. Entre 175 y 240 requieran servicio de garantía durante el primer año

b. Menos de 150 requieran servicio de garantía

32. El dueño de una cafetería quiere saber cuántos clientes puede esperar el día

de hoy. Al estudiar las estadísticas de los últimos 60 días encontró que la asistencia

depende del clima, que se puede clasificar como Frío, Templado y Caluroso.

Contabilizó la asistencia promedio en cada clima y el número de veces que se repitió el

mismo clima con el siguiente resultado.

Clima Asistencia promedio

Número

de veces Frío 150 13



Templado 120 22

Caluroso 80 25

Total: 60

o. ¿Cuál es la probabilidad de cada clima?

p. ¿Cuál es la probabilidad de cada asistencia promedio?

q. ¿Cuál es la asistencia promedio al restaurante? Esta es la asistencia que el dueño.

del restaurante puede esperar para el día de hoy.

33. El gerente de un lote de autos sabe que la ganancia que puede tener en la

venta de cada unidad es variable pudiendo ser en algunos casos nula o incluso

negativa ya que a veces se hacen gastos fuertes en la reparación del auto que no se

recuperan. Por otro lado, el gerente sabe que las ganancias en la venta de autos

dependen de su antigüedad, su estado, y de la popularidad del modelo; tomando en

cuenta estos factores, clasificó a las ventas con base en la ganancia y también

contabilizó cuantas veces ocurrieron. Esta información se muestra en la tabla

siguiente:

Tipo de venta Ganancia Número

de veces

Excelente $20,000 5

Buena $15,000 12

Regular $ 10,000 18

Mala 0 2

Muy mala – $ 12,000 3

Total: 40

a. ¿Cuál es la probabilidad de cada tipo de venta y por lo tanto de cada tipo de

ganancia?

b. ¿Cuál es la ganancia promedio en la venta de autos?

c. ¿Cuál es la ganancia total que cabría esperar por la venta de 40 autos?

34. Un vendedor de productos de belleza debe elegir entre dos empleos. Si

trabaja en la compañía FEMCOSMETIC puede esperar 3 tipos de ganancias

mensuales, como se muestra en la tabla inferior. Si trabaja en la empresa

PRETTYWOMAN puede tener 5 tipos de ganancias mensuales, que se muestran en la



tabla de abajo. ¿Cuál de los dos empleos debe elegir si desea obtener la mayor

ganancia mensual promedio esperado?

FEMCOSMETIC PRETTYWOMAN

Tipo

de venta

Ganancia

Probabilidad

Tipo

de venta

Ganancia

Probabilidad

A $15,000 25% A $5,000 10%

B $23,000 55% B $13,000 25%

C $35,000 20% C $22,000 35%

D $30,000 20%

E $45,000 10%

35. El gerente de una tienda de ropa necesita saber cuántas órdenes de

compostura (subir valencianas, dobladillos ajuste de cinturas, etc.) se reciben

diariamente en la época navideña. La siguiente tabla nos muestra una distribución de

frecuencias con dicha información. Con base en los datos proporcionados determina:

Clases Frecuencia

[30, 40) 8

[40, 50) 18

[50, 60) 22

[60, 70) 12

a. La marca de clase y la probabilidad de que ocurra cada clase.

b. Si tomamos las marcas como los valores posibles de la variable “número de

órdenes de compostura” y calculamos su esperanza matemática, ¿Cuál es su

valor?

c. Observa y compara la esperanza matemática con la media aritmética de la

distribución.

36. La compañía tiene un excedente de dinero que va a invertir en la Bolsa

Mexicana de Valores. Específicamente, se ha elegido una terna de acciones: Alfa, Beta

y Gamma. De acuerdo a las estadísticas el rendimiento de estas acciones depende de si

la economía se encuentra en fase de crecimiento, estable o en recesión. Con base en los

datos de la tabla siguiente determina en cuál de las acciones hay que invertir. Utiliza el

criterio de la esperanza matemática del rendimiento como criterio de decisión. Los

economistas estiman una probabilidad del 20%, 30% y 50% de que la economía se

encuentre en estado recesivo, estable y de crecimiento respectivamente.



Estado de la

economía

ALFA

BETA

GAMMA

Recesión 12% 5% – 4 %

Estable 8% 8% 6%

Crecimiento 10% 15% 20%

37. El administrador de un restaurante quiere saber cuántos kilos de camarón es

conveniente comprar a fin de maximizar las utilidades del negocio. Con los datos

estadísticos disponibles elaboró la siguiente tabla de distribución de frecuencias, que

muestra el número de kilos vendidos y el número de días en que se tuvo ese tipo de

venta.

Kilos vendidos: 60 80 100 120

Número de días: 15 22 20 13

Si el kilo de camarón le cuesta a la empresa $ 50.00, lo vende al público a razón de $120

y en caso de que no se venda, se remata en $40.00. Determina:

r. La matriz de pagos

s. Con base en el Valor Monetario Esperado ¿cuántos kilos de camarón es más

conveniente adquirir cada día?

t. ¿Cuál es la cantidad máxima que se debería pagar por tener información

perfecta?

38. Una compañía arrenda autos económicos a ejecutivos de un centro de

convenciones. Los autos los renta a otra compañía en $150 diarios y a los ejecutivos se

los renta a razón de $300 diarios. Claramente, si un auto no es rentado, se pierde la

inversión. La administración de la arrendadora necesita determinar cuántos autos

debe tener disponibles diariamente con el fin de satisfacer la demanda, pero al mismo

tiempo, evitar tener autos en exceso, pues se pierde capital. Para hallar la cantidad

óptima, se recurrió a las estadísticas de los últimos 90 días dando como resultado la

siguiente distribución de frecuencias:

Autos

rentados30 40 50 60 70 80

Número de

veces10 16 26 23 16 9



¿Cuántos autos debe tener disponibles la arrendadora si quiere maximizar sus

ganancias?

39. El jefe de compras de una tienda departamental está tratando de decidir

cuántas series navideñas de 100 foquitos debe adquirir para enfrentar la demanda de

la próxima época decembrina. El costo de cada serie es de $15 y las venderá a $25. Sin

embargo, serie que no se venda representa una pérdida de $5 para la tienda. Para

apoyar su decisión verificó las ventas de los últimos 10 años dando como resultado la

siguiente tabla de distribución de frecuencias:

[10,500 , 13500) 2

[13,500 , 16500) 3

[16,500 , 19500) 4

[19,500 , 22500) 1

Número de vecesSeries vendidas

a. Calcula las marcas de clase y la probabilidad de que una venta esté en cada clase

b. Toma la marca de clase como el valor representativo de la variable aleatoria

ventas (o demanda) y con ellos elabora la matriz de pagos para este problema.

Utiliza las probabilidades de cada clase como la probabilidad de que la venta, y

por lo tanto la demanda, sea igual a la marca de clase correspondiente.

c. Utiliza los cuatro criterios de decisión: pesimista (max-min), optimista (max-max)

de mínimo arrepentimiento y de esperanza matemática para determinar cuántas

series sería conveniente adquirir para tener la máxima utilidad. ¿Qué aconseja

cada criterio?

d. ¿Cuál sería el Valor Monetario Esperado si se contara con información perfecta?

40. Debido a las inundaciones de los últimos tiempos, adjudicadas en parte al

cambio climático, una compañía de seguros ve en estos hechos una oportunidad de

negocios, por lo cual, planea ofrecer un seguro de protección de cosechas a los

agricultores. La compañía ha calculado que el valor promedio de las cosechas es de $

200,000 y que cada póliza generará gastos administrativos de $2,000. Por otro lado, ha

sido política de la empresa ofrecer el 10% del valor de la póliza como comisión a los

agentes de ventas.

Finalmente, en la primera etapa de este proyecto, la aseguradora estima conveniente

tener una ganancia promedio del 20% del valor de la póliza. Si los actuarios estiman

que la probabilidad de siniestro para una cosecha es de 4 en 1000, ¿Cuál debe ser el

valor de la póliza que debe cobrar la compañía de seguros para lograr su objetivo? Se



sugiere elaborar una tabla que muestre las ganancias y la probabilidad de cada evento:

Siniestro y No siniestro y que se calcule la ganancia promedio tomando en cuenta que

ésta debe ser igual al 20% del valor de la póliza.

41. Una compañía debe seleccionar entre dos proyectos, les llamaremos: I y II.

Para tomar esta decisión, la gerencia de la empresa ha recopilado los siguientes datos:

el proyecto I requiere una inversión inicial de $ 120,000.00 y existe un 40% de

probabilidad de obtener flujos de efectivo, por $ 225,000.00. También existe un 50%

de probabilidad de que esos flujos sean de $ 100,000.00 o 10% de probabilidad de que

sean negativos por la misma cantidad.

El proyecto II requiere una inversión inicial de $ 140,000.00 y tiene 30% de

probabilidad de obtener flujos de efectivo por $ 280,000.00 40% de que el flujo de

efectivo sea de $200,000.00 y un 30% de probabilidad de que sea un flujo negativo

por $ 30,000.00.

u. Elabora un diagrama de árbol de decisión para este problema.



v. Utiliza el criterio de la esperanza matemática, valor monetario esperado, para

determinar cuál proyecto debe ser elegido por ser el que nos da el mayor flujo

de efectivo promedio.

42. Al director de mercadotecnia de una compañía de perfumes se le ha

solicitado determinar qué decisión hay que tomar con respecto a un nuevo perfume

que el departamento de investigación y desarrollo ha elaborado. Hay 3 opciones de

decisión: Lanzar el producto; Posponer el lanzamiento para una fecha incierta; realizar

primero una prueba de mercado y con base en ella tomar la decisión.

De acuerdo a experiencias pasadas, el costo esperado para una prueba de mercado

es de 20 millones de pesos y se sabe que al hacerla, las probabilidades del tipo de

demanda que se espera, cambian.

En la tabla siguiente se indican el tipo de demanda que se espera tener, la ganancia

que se obtendría por el perfume si es lanzado a la venta con ese tipo de demanda,

así como la probabilidad de que ocurra tal demanda. También se añade cómo serían

estas probabilidades de la demanda si es que se realiza el estudio de mercado y el

resultado es favorable o desfavorable al lanzamiento del perfume. Estas

probabilidades se han obtenido de pruebas de mercado anteriores que se aplicaron

a otros perfumes similares.

Tipo de

demanda

Ganancia

(millones

de pesos)

Probabilidad

sin prueba

Probabilidad

con prueba

favorable

Probabilidad

con prueba

desfavorable

Fuerte 200 40% 72% 8%

Débil 50 40% 24% 56%

Mínima – 150 20% 4% 36%

a. Elabora un diagrama de árbol que ilustre la situación.

b. Determina cuál es la decisión que se debe tomar con respecto al nuevo perfume.



43. Una empresa debe decidir qué tan grande debe ser la construcción inicial de

su nueva planta en Zapopan, Jalisco. Sólo hay dos alternativas, que sea grande o

pequeña. Los costos de estas plantas son de 10 millones y 6 millones de pesos

respectivamente. Una vez construidas, se estima que la demanda puede tener 3

opciones: Alta, mediana o baja, con probabilidades respectivas de 40%, 40% y 20%.

Si la planta inicial es grande no se requerirá expansión futura ya que se logra cubrir

cualquier tipo de demanda que se presente. Entonces, las ganancias son de 20

millones, 15 millones y 10 millones de pesos si la demanda fuera alta, mediana y

baja, respectivamente.

Si la planta inicial es pequeña sólo cubre la demanda pequeña y es insuficiente para

cubrir las demandas mediana o alta. En este caso, si la demanda fuera alta, existen

tres opciones: hacer una expansión grande, una expansión pequeña o no hacer nada.

Si la demanda fuera mediana, hay dos opciones: hacer una expansión pequeña o no

hacer nada. En cualquier caso, el costo de una expansión grande es de 5 millones de

pesos, y de una pequeña 3 millones de pesos. Por otro lado, la expansión grande

genera una ganancia de 19 millones de pesos y la pequeña 18 millones de pesos. Si

no se hace ninguna expansión la ganancia es de 10 millones de pesos.

a. Elabora el árbol de decisión que represente la secuencia de decisiones y eventos

que se plantean en esta situación.

b. Utiliza la esperanza matemática para determinar la ganancias de cada nodo, y de

esta manera, elegir la secuencia de decisiones que se tienen que ejecutar para

maximizar la ganancia de la empresa.

44. La siguiente tabla7 presenta el valor a la venta del dólar de EE.UU en

ventanilla, para los días cotizables que van del 17 al 30 de septiembre del 2013. Realiza

lo siguiente:

w. Haz la gráfica de la serie de tiempo.

x. Utiliza el método de promedios móviles simples de orden 2 para pronosticar el

valor del dólar para el día 1° de octubre. Calcula también el error estándar de

estimación.

7 Fuente: INEGI; Moneda y Finanzas; Tipo de cambio diario, bancario e interbancario.



y. Vuelve a hacer el pronóstico pero usando promedios móviles de orden 3.

z. Con base en el error estándar, ¿Cuál de los dos pronósticos sería más confiable?

Dibuja la serie de pronósticos elegidos en la gráfica del inciso a.

Fecha

Valor del dólar

a la compra

17 de septiembre 13.05










45. El comportamiento de la población desocupada de un país o región dice

mucho sobre el desempeño de los gobiernos y de sus políticas económicas y sociales.

Al mismo tiempo, orienta los esfuerzos y los planes de desarrollo de empresas

gubernamentales y no gubernamentales. En la tabla de abajo se muestra el porcentaje

de la población, económicamente activa, que se encuentra en desempleo. 8

2013 Tasa de

desempleo

Enero 5.42

Febrero 4.85

Marzo 4.51

Abril 5.04

Mayo 4.93

Junio 4.99

Julio 5.12

Agosto 5.17

Septiembre 5.29

a. Dibuja la serie de tiempo

b. Utiliza el método de suavizamiento exponencial simple con coeficiente de

atenuación, alfa = 0.2 para pronosticar la tasa de desocupación para el mes de

octubre. Incluye el error estándar de estimación.

c. Vuelve a hacer el pronóstico pero con coeficiente, alfa = 0.7

8 INEGI; Encuesta Nacional de ocupación y empleo; Distribución porcentual de la población de 14 años y

más según condición de actividad y ocupación, nacional.



d. Con base en el error estándar, ¿cuál pronóstico sería más confiable? Dibuja la

serie pronosticada correspondiente en la misma gráfica del inciso a.

46. El precio del petróleo es una de las variables económicas de interés ya que de

él se derivan otros insumos, como la gasolina, repercutiendo directamente en los

costos de las empresas. Por otro lado, es una de las principales fuentes de ingresos

para el país, de ahí que llevar un registro cuidadoso de su comportamiento nos

permite pronosticar su valor en el futuro cercano y así planear con mayor certeza los

programas de crecimiento de empresas, gobierno y negocios.

En la siguiente tabla9 se muestra el precio de la mezcla de petróleo. Utiliza esta

información para:

Mes

Precio del

petróleo

Dólares por

barril

2012/06 91.39

2012/07 95.37

2012/08 101.53

2012/09 102.1

2012/10 99.1

2012/11 94.63

2012/12 95.69

2013/01 100.6

2013/02 105.43

2013/03 102.98

2013/04 99.12

2013/05 98.67

2013/06 97.86

2013/07 100.78

2013/08 101.13

a. Pronosticar el precio del barril de la mezcla del petróleo en el mes de septiembre

de 2013. Utiliza promedios móviles de orden 3. Incluye el error estándar.

b. Vuelve a hacer el pronóstico pero usando suavizamiento exponencial simple con

coeficiente alfa igual a 0.8.

c. Compara el error estándar para elegir el pronóstico más confiable.



1. A continuación se muestran los precios de cierre que presentaron las acciones de una empresa informática durante los últimos 17 días.

Día

t

Precio ($)

Yt

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

81.32

81.10

80.38

81.34

80.54

80.62

79.54

79.46

81.02

80.98

80.80

81.44

81.48

80.75

80.48

80.01

80.33

a. Utiliza el método de suavización exponencial con ajuste a la tendencia (método

Holt) para realizar un pronóstico, a partir de los anteriores datos; considera una

α = 0.22 y una β = 0.37

b. Aplica el método de suavización exponencial con ajuste a la tendencia y con

estimación de la estacionalidad (método de Winters), para realizar un

pronóstico, considera una α = 0.22, β = 0.37 y Y = 0.21

c. ¿Cuál de los dos pronósticos es el más apropiado para la serie? Usa el criterio

de la desviación media absoluta.

2. En la siguiente tabla se muestra el número de asistentes a un complejo de cines,

durante las últimas 15 semanas.

Semana

t

Asistentes a

conjunto

Yt




de Holt), para realizar un pronóstico, a partir de los anteriores datos; considera

una α = 0.15 y una β = 0.24

b. Utiliza el método de suavización exponencial con ajuste a la tendencia y con

estimación de la estacionalidad (Método de Winters), para realizar un

pronóstico; considera una α = 0.11, β = 0.28 y Y = 0.21

c. ¿Cuál de los dos pronósticos es el más apropiado para la serie? Utiliza el

criterio del error cuadrático para responder.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1,532

1,481

1,493

1,533

1,514

1,529

1,542

1,545

1,524

1,539

1,541

1,583

1,528

1,597

1,571



3. En la siguiente tabla se muestran las ventas de los últimos 20 meses de una empresa

familiar dedicada a la comercialización de calzado.

Mes Ventas

1 $153,259.00

2 $148,153.00

3 $153,361.00

4 $152,948.00

5 $154,583.00

6 $153,938.00

7 $158,354.00

8 $152,836.00

9 $159,784.00

10 $157,110.00

11 $156,315.00

12 $209,118.00

13 $154,214.00

14 $151,357.00

15 $157,634.00

16 $163,759.00

17 $163,233.00

18 $164,934.00

19 $169,836.00

20 $165,479.00


de Holt) para realizar un pronóstico, a partir de los anteriores datos; considera

una α = 0.12 y una β = 0.28

b. Utiliza el método de suavización exponencial con ajuste a la tendencia y con

estimación de estacionalidad (método de Winters) para realizar un pronóstico;

considera una α = 0.12, β = 0.28 y Y = 0.32

c. ¿Cuál de los dos pronósticos es el más apropiado para la serie? Utiliza el

criterio de la desviación media absoluta para responder.

4. Los siguientes datos muestran las ventas de una cierta compañía en periodos

sucesivos de cuatro semanas, durante cuatro años:



Ventas

Año Periodo

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII

1 153 189 221 215 302 223 201 173 121 106 86 87 108

2 133 177 241 228 283 255 238 164 128 108 87 74 95

3 145 200 187 201 292 220 233 172 119 81 65 76 74

4 111 170 243 178 248 202 163 139 120 96 95 53 94

a. Grafica la serie.

b. Describe su comportamiento.

c. Pronostica con el método de suavización exponencial con α = 0.27

d. Pronostica con el método de Holt con α = 0.27 y β = 0.35

e. Pronostica con el método de Winters con α = 0.27, β = 0.35 y Y = 0.12

f. Determina el error de los tres pronósticos.

¿Cuál es el mejor pronóstico? Usa la desviación media absoluta para responder.

47. El departamento de economía de una ciudad realizo un estudio para determinar si existía alguna relación entre el ingreso anual de una familia y su nivel de consumo anual. El resultado de la encuesta se muestra en la tabla siguiente. Con base en esta información determinar lo que se pide.

Ingreso

Miles de pesos

Consumo

Miles de pesos

243 162

125 85

312 150

280 170

351 242

105 112

100 71

85 35

159 115

147 107

aa. Elabora el diagrama de dispersión siendo el ingreso la variable explicativa.

bb. Determina la ecuación de regresión que ajusta con estos datos

cc. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre estas variables?

dd. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el consumo puede explicarse por

las variaciones en el ingreso?



ee. Pronostica el nivel de consumo cuando el ingreso sea de $200,000 Incluye el error

estándar de estimación

48. Una compañía constructora de viviendas cree que el número de casas vendidas depende de la tasa de interés que se cobra a los clientes por el financiamiento de las mismas. Para comprobarlo, se consideraron los datos de los últimos 10 meses. Tomando en cuenta esta información determina lo que se pide

% Tasa

de interés

Casas

vendidas

12.3 196

10.5 285

15.6 125

9.5 225

10.5 248

9.3 303

8.7 265

14.2 102

15.2 105

12 114

a. Elabora el diagrama de dispersión.

b. Encuentra la ecuación de regresión que ajusta con estos datos

c. ¿Qué porcentaje de las ventas observadas de casas puede ser explicado por las

fluctuaciones en la tasa de interés?

d. ¿Cuántas casas se pronostica vender cuando la tasa de interés sea de 13%?

e. ¿Cuál es el error estándar en la estimación del pronóstico anterior?

49. El jefe delegacional en una ciudad considera que el número de delitos en la delegación disminuiría si se aumentara el número de patrullas en las calles. Para fundamentar su petición de incremento presupuestal al jefe de gobierno, ha solicitado a sus asesores ayuda al respecto. Uno de ellos indicó que un análisis de regresión simple podría ser útil. Con base en la siguiente estadística, determina si la creencia del jefe delegacional es acertada.

Número

de patrullas

Número

de crímenes 13 10 15 9 23 6



25 5 15 8 10 12 9 13

20 7

a. Haz el diagrama de dispersión de estos datos

b. Calcula la ecuación de regresión que mejor ajuste con estos datos

c. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre estas variables?

d. ¿Cuántos crímenes se pronostican si hubiera 30 patrullas rondando las calles?

Incluye el error estándar de estimación

e. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el número de crímenes puede ser

explicado por el número de patrullas que vigilan la delegación?

f. Interpreta los parámetros de regresión, esto es, la pendiente de la recta y la

ordenada al origen de la recta de regresión.

50. Según las teorías financieras, entre mayor sea el rendimiento de una

acción mayor será su riesgo, medido como el coeficiente beta (). Considera la siguiente muestra de acciones para contestar lo siguiente.

%

Rendimiento Valor

5.4 1.5 8.9 1.9 2.3 1.0 1.5 0.5 3.7 1.5 8.2 1.8 5.3 1.3 0.5 -0.5 1.3 0.5 5.9 1.8 6.8 1.9 7.2 1.9


b. Determina la ecuación de regresión lineal.

c. Haz la interpretación de los parámetros de regresión.

d. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre las variables?

e. ¿Qué porcentaje de las variaciones en el riesgo de las acciones puede ser explicado

por el rendimiento de las mismas?

f. ¿Qué valor de beta tendría una acción que ofreciera un rendimiento de 4.5%?



51. La economía de México está muy ligada a la de Estados Unidos ya que ese país es uno de los destinos principales de nuestras exportaciones. Cabría entonces esperar que el producto interno bruto (PIB) de ambas naciones esté estrechamente relacionado. Para comprobar esta hipótesis se recopiló la información sobre la tasa de crecimiento anual porcentual del PIB de estos países entre los años de 2003 a 2012.10 Con base en esta información, dada en la tabla siguiente, determinar lo que se pide.

Año

Tasa % de

crecimiento del

PIB de

Estados Unidos

Tasa % de

crecimiento del

PIB de

México 2003 2.6 1.4 2004 3.5 4.1 2005 3.1 3.2 2006 2.7 5.2 2007 1.9 3.3 2008 -0.4 1.2 2009 -3.1 -6.0 2010 2.4 5.3 2011 1.8 3.9 2012 2.2 3.9


b. Determina la ecuación de regresión que mejor ajusta con estos datos.

c. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre las tasas de crecimiento anual del PIB de

estos países?

d. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en la tasa de México pueden

explicarse por las variaciones en la tasa anual del PIB de Estados Unidos?

e. ¿Cuál sería la tasa de crecimiento del PIB de México si la tasa de Estados Unidos

fuera de 1.5 %? Incluye el error estándar de estimación

52. Dado que el dólar es una de las monedas básicas en las transacciones

internacionales, podríamos suponer que la paridad peso – dólar es una variable que

puede influir en el nivel de exportaciones de México. Podríamos pensar que si el valor

del dólar aumenta, los precios de los productos mexicanos, valuados en pesos, se

hacen más competitivos incrementando las exportaciones. A fin de comprobar esta

10 http://datos.bancomundial.org/indicador/NY.GDP.MKTP.KD.ZG

http://datos.bancomundial.org/indicador/NY.GDP.MKTP.KD.ZG



idea se recopiló la paridad peso – dólar de 2003 a 201211 junto con las exportaciones de

bienes y servicios expresadas como porcentaje del PIB anual12.

Año

Dólar en

pesos

Promedio

anual

Exportaciones

% del PIB

2003 10.79 25 2004 11.29 27 2005 10.89 27 2006 10.90 28 2007 10.93 28 2008 11.14 28 2009 13.50 28 2010 12.63 30 2011 12.43 32 2012 10.79 25


b. Ajusta la recta de regresión a estos datos.

c. ¿Qué se puede decir en cuanto a la relación de estas variables, según se desprende

de los coeficientes de correlación y de determinación?

53. Una compañía de bienes raíces que desea tener un modelo matemático que le

permita hacer una lista de precios de las casas que comercializa. Sabe que estos

precios dependen de varios factores tales como: tamaño del terreno, área construida,

lugar de la residencia, número de recámaras, número de baños, acabados, antigüedad,

entre otros factores más.

En este problema se desea tener un modelo para la asignación de precios de las casas

tomando en cuenta el área construida y la antigüedad del bien inmueble. Para tal

efecto, se hizo una recopilación de la venta de 14 propiedades consideradas como

representativas. La tabla siguiente muestra el área y años de antigüedad de estas

casas.

11 Banco de México. http://www.banxico.org.mx/tipcamb/tipCamMIAction.do?idioma=sp 12 http://datos.bancomundial.org/indicador

http://www.banxico.org.mx/tipcamb/tipCamMIAction.do?idioma=sp

http://datos.bancomundial.org/indicador



Casa

Área

construida

(pies

cuadrados)

Antigüedad

(años)

Precio de

venta

(unidades)

1 1926 30 35,000

2 2069 40 47,000

3 1720 30 49,900

4 1396 15 55,000

5 1706 32 58,900

6 1847 38 60,000

7 1950 27 67,000

8 2323 30 70,000

9 2285 26 78,500

10 3752 35 79,000

11 2300 18 87,500

12 2525 17 93,000

13 3800 40 95,000

14 1740 12 97,000

Tomando en cuenta esta información determina:

ff. El coeficiente de correlación entre estas variables. ¿Qué tan fuerte es la relación

lineal entre las variables independientes (o explicativas) con respecto a la variable

dependiente (o explicada)?

¿Qué tan fuerte es la correlación entre las variables independientes?

gg. El modelo de regresión lineal múltiple que permita definir el precio de venta de las

casas en función del área construida y de la antigüedad.

hh. ¿Cuál es el significado de los coeficientes de regresión?

ii. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en los precios, puede ser explicado

por las variables área y antigüedad?



jj. Determina con un nivel de confianza del 95% el precio que deberá asignarse a una

casa que tiene 3000 pies cuadrados de construcción y una antigüedad de 16 años.

kk. ¿Es significativo el modelo de regresión múltiple encontrado para determinar el

precio de los bienes inmuebles que comercializa esta compañía? (Realiza la prueba

F)

54. En un estudio de factibilidad, una tienda de autoservicio intenta predecir el

nivel de gasto que tendrán las familias de la localidad para el próximo año. Para lograr

este objetivo, realizó una encuesta en la que se incluyeron las variables: ingreso anual,

número de integrantes de la familia, y gasto anual en la tienda.

La siguiente tabla es una muestra de 10 familias con esta información.

CDD: Cientos de dólares MDD:

Miles de dólares

Con base en información determina:

a. La matriz de correlación entre las variables independientes y de las variables

independientes con la dependiente. ¿Qué se puede concluir de esta matriz con

respecto al modelo de regresión múltiple que se buscará?

b. Encuentra el modelo de regresión múltiple

Familia Gasto anual

CDD

Ingreso

anual

MDD

Tamaño

de la

familia

1 24 11 6

2 8 3 2

3 16 4 1

4 18 7 3

5 24 9 5

6 23 8 4

7 11 5 2

8 15 7 2

9 21 8 3 10 20 7 2



c. ¿Qué significan los parámetros de regresión?

d. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el gasto familiar es explicado por

el ingreso familiar y el número de sus integrantes?

e. ¿Cuál es el gasto anual que tendría una familia de 4 integrantes, con un ingreso

anual de 6,000 dólares? ¿Cuál es el error estándar de la estimación anterior?

f. Haz la prueba F de este modelo y da una interpretación

55. ¿De qué dependerá el Producto Interno Bruto del país? Podríamos pensar

que la inversión extranjera directa puede tener una influencia positiva y que la tasa de

desempleo también tienen relación. Para comprobar estas hipótesis se hizo una

recopilación de la tasa de variación anual del PIB, de la tasa de desocupación (TD) y

del índice de inversión fija bruta (IIFB), entre los años 2004 y 2011, como se muestra en

la tabla.

a. Calcula el coeficiente de correlación entre las variables independientes

b. ¿Cuál es el coeficiente de correlación entre las variables independientes y la

dependiente?

c. Elabora el modelo de regresión múltiple

d. ¿Qué porcentaje de las variaciones en el PIB pueden explicarse por la tasa de

desocupación y el índice de inversión fija bruta?

e. ¿Qué indica la prueba F acerca de la factibilidad del modelo hallado?

Año IIFB TD PIB

2004 78.1 3.92 4.2 2005 82.7 3.60 3.1 2006 89.9 3.59 5 2007 95.3 3.72 3.2 2008 100 3.97 1.4 2009 90.7 5.47 -4.7 2010 91.9 5.37 5.2 2011 99.1 5.23 3.9



56. Al gerente de Recursos Humanos de la empresa le preocupa que a su

departamento se le critique de ser intuitivo e irracional en la asignación de salarios.

Con el propósito de tener un instrumento confiable, comenzó por recopilar

información de 12 empleados relacionada con su salario, su antigüedad y su grado de

capacitación para el trabajo (medido como un índice).

Empleado Antigüedad

(años)

Capacitación

(Índice)

Salario

(miles de

pesos)

1 2 80 9700 2 5 60 8600 3 4 90 11500 4 8 40 7100 5 1 75 9000 6 7 85 11700 7 9 70 10500 8 3 50 7300 9 6 65 9000 10 5 80 10700

Con base en esta información, determina:

a. La matriz de correlación entre las variables

b. El modelo de regresión múltiple que mejor ajusta con este conjunto de datos

c. ¿Qué significado tienen los parámetros de regresión?

d. ¿Cuál deberá ser el salario de una persona que tiene 9 años de antigüedad y un

índice de 40 como nivel de capacitación?

e. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en el salario puede ser explicado por

la antigüedad y nivel de capacitación?

f. ¿Qué indica la prueba F respecto de la factibilidad del modelo de regresión

hallado?



57. Una empresa de transporte terrestre quiere saber qué tanto influye la

publicidad y la antigüedad de sus unidades en el porcentaje de ocupación promedio

de sus unidades. Sabe que este porcentaje depende de la época del año, razón por la

cual limitó el estudio a la época decembrina. La compañía trabaja por unidades

independientes que administran a su manera las rutas que cubren el territorio

nacional.

Para encontrar respuesta a su pregunta recopiló información del último año de sus 10

unidades regionales con el resultado que se muestra en la siguiente tabla.

%

Ocupación

Publicidad

(millones

de pesos)

Antigüedad

Promedio

(años)

65 50 4

40 20 8

80 60 2

95 80 5

48 25 2

60 40 3

85 75 10

68 55 6

92 70 4

55 35 5

a. Elabora e interpreta la matriz de correlación

b. Determina la ecuación de regresión múltiple

c. ¿Qué significan los parámetros de regresión?

d. ¿Qué porcentaje de las variaciones en el porcentaje promedio de ocupación de los

camiones puede ser explicado por la publicidad y la antigüedad de las unidades?



e. ¿Qué indica la prueba F respecto de la factibilidad del modelo de regresión

hallado?

f. ¿Cuál sería el porcentaje promedio de los camiones en una unidad administrativa

que dedica 50 millones de pesos en publicidad y sus camiones tienen una

antigüedad de 8 años? Haz el pronóstico con un nivel de confianza del 90%.

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Probabilidad y estadísticas descriptiva ebc