problem identification & solution

Here comes your footer

問題発見と解決

体育の種目選択における効用最大化

Kuroda

2012年2月16日


Introduction 導入モデル結果発展

Page 2

既存研究

- 村土奈都弥氏問題発見と解決：「体育の種目決め最適化」 (2008)

抽選で落ち，希望しない種目を履修

抽選を避け，第1希望を選ばない

並んで抽選する手間と時間

種目選択優先権の管理と運用

無駄

不満


Model

0-1整数計画問題

Page 3

導入モデル結果発展

𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗

𝑚

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡 𝑡𝑜 𝑥𝑖𝑗

𝑚

𝑗=1

= 1

𝑥𝑖𝑗

𝑛

𝑖=1

≤ Limit𝑗

𝑥𝑖𝑗 ∈ {0,1}

𝑛 ∶ 履修者𝑖 の総数

𝑚 ∶ 種目𝑗 の数

𝑢𝑖𝑗 ∶ 満足度(学生𝑖が種目𝑗を履修)

𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑗 ∶ 第𝑗種目の履修上限

𝑥𝑖𝑗 ∶ 1　学生𝑖が種目𝑗を履修0　𝑒𝑙𝑠𝑒　　　　　　　

( 𝑓𝑟𝑖𝑒𝑛𝑑𝑖 ∶ 学生𝑖の友人 )

アンケート

内容：月曜3限開設の種目に

対する満足度・希望度

実施期間： 2/7～2/13

対象：社会工学類等

方法： ML＋Webアンケート

有効回答者数： 127名

[男性：98名女性：25名]


Result

Page 4


希望度・満足度従来最適化

5 88人 99人

4 31人 22人

3 3人 2人

2 4人 3人

1 1人 1人

平均 4.58 4.69

1つ以上の種目が「満足度：5」

希望度・満足度従来最適化

5 88人 97人

4 7人 2人

3 3人 0人

2 1人 0人

1 0人 0人

平均 4.84 4.98

全員のデータを使用

* 従来の種目選択方法種目が決まっていない学生は，空きのある種目の中で最も高い満足度の

種目を選択し，上限を超えたらランダムに抽選.

* 実際の履修上限をデータ数のスケールに調整.


Apache (サーバ)

PHP

SQLite (DB)

lpsolve (LPソルバー)

Method

Page 5


アンケート

比較

システム化

提案

教職員

学生

Webページ

DB

ソルバー


友人と同じ種目を選択できると満足度は…

大幅に上がる： 62名

少し上がる： 61名

変化なし： 3名

and …

2次計画問題

- 127名中122名が友人を各1人指定したとすると，

114名 (57ペア) が同じ種目を履修することができる.

Page 6


𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 (𝑢𝑖𝑗+𝑥𝑓𝑟𝑖𝑒𝑛𝑑𝑖𝑗)𝑥𝑖𝑗

𝑚

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

SCIP (高性能のフリーMIPソルバー) への乗り換え

マルチエージェントシステム (MAS) によるシミュレーション


infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~kuroda90/works/pis/

Reference

田村明久・松村正和「最適化法」 (2002)

今野浩氏「数理決定法入門キャンパスのOR」 (1992)

村土奈都弥問題発見と解決：「体育の種目決め最適化」 (2008)

Problem Identification & Solution

体育の種目選択最適化

Thank you

for

your attention! 筑波大学理工学群社会工学類経営工学主専攻 Kuroda

Page 7

Acknowledgment

吉瀬章子教授 (システム情報工学研究科)

高野昭子様 (システム情報工学等技術室)

アンケートに回答してくださった学生各位

http://www.presentationpoint.de/

Here comes your footer Page 8

履修者数 430名 127名 99名

アスレティック 43 13 10

インライン 43 13 10

器械 30 9 7

サッカー 41 13 10

ジョグ 43 13 10

水泳 30 9 7

ダンス 43 13 10

テニス 43 13 10

ハンド 43 13 10

フィットネス 43 13 10

フラッグ 43 13 10

陸上 43 13 10

計 531 148 114

分析における履修上限者数の調整

比率： 84~86%


Result

Page 9

人気度男性女性

1位テニス 3.41 インラインスケート 3.32

2位サッカー 3.28 ダンス 3.28

3位ハンドボール 3.13 テニス 3.24

4位フラッグフットボール 3.12 フィットネスTr. 3.00

5位インラインスケート 2.98 ジョグ&ウォーク 2.96

6位アスレティックTr. 2.96 フラッグフットボール 2.80

7位ジョグ&ウォーク 2.78 サッカー 2.68

8位フィットネスTr. 2.73 陸上競技 2.64

9位ダンス／陸上競技 2.44

器械運動 2.60

10位アスレティックTr. 2.52

11位器械運動 2.28 ハンドボール 2.40

12位水泳 2.23 水泳 1.72

サッカー・ハンドボール・ダンス・水泳は

5%有意で性差あり


2次計画問題～友人の決定方法

127名の満足度のデータをクラスター分析にかける

- k-means法・クラスター数=10

同じクラスターの学生同士をペアにして友人と定義

要素が奇数のクラスターでは一人が「友人なし」とする

- 「友人なし」は5人生じたが，これは友人と一緒に同じ種目を

履修することにより満足度が変化しない人数(3名)に整合的

とみなす

2次計画問題に定式化 (計算時間が長いので，途中打切)


改善のアイデア

数名程度の定員オーバーは認めてほしい／上限フリー

大学の運動施設を学生が気軽に使える環境整備

履修に要する費用を少なくする

体育は選択科目にするべき

オリエンテーション前に過去の授業アンケートを公開

通年と単学期を区別／通年は飽きる

選択肢(種目)を増やす

種目ごとに授業時間(コマ)を変える

部活動・就職活動による欠席を認めるか否かを統一する

1年次に全ての種目を体験して理解する

学生が望む活動内容を事前アンケートによって伝える

人気のない種目は削除されるべき

* 実施アンケートより

Here comes your footer Page 12

シンプレックス法 (simplex method)

実行可能解の1つから出発して目的関数の値を

出来る限り大きくするように移動させていく動作を繰り返す

1. 線形計画問題を制限標準型に変形する

2. シンプレックス表を作成

3. 式の数だけ基底変数を定める

4. 初期の基底変数から得られた連立方程式を解く

5. 最適になるまで，基底変数と非基底変数の組合せを変更する

[出典] Wikipedia: シンプレックス法


分枝操作

-親問題を複数の子問題に再帰的に分割

限定操作

-元問題の最適解を含まない子問題を省く

-制約を緩めた緩和問題を解き限定する

Page 13

分枝限定法 (branch & bound method)

出典 : 田村明久・松村正和「最適化法」 2002/4


数理計画問題の体系 2

出典 : 後藤順哉氏(元・社会工学類，現・中央大学) 「H18マネジメント実習講義資料」

Page 14

Education

problem identification & solution