prof.calazans(Essa simulado 03 comentado)

1

01.A administração do prédio de uma

prefeitura decidiu numerar todas as portas

do prédio, começando com 1 e, de 1 em 1,

até a última porta. O pintor que fez o

serviço cobrou R$0,50 por cada algarismo

pintado e, no final do serviço recebeu o

total de R$193,50. Nessa situação, o

número de portas que o prédio da

prefeitura tinha é igual a:

a)166 b)165 c)164 d)163 e)162

Solução I:

Foram escritos no total:

𝑅$193,50•𝟏𝟎

𝑅$0,50•𝟏𝟎 = 1.935

5 = 387 algarismos

=>Compostos de 1 algarismo, foram

escritos 9 – 1 + 1 = 9 nos, o que nos dá um

total de 9•1 = 9 algarismos.

=>Compostos de 2 algarismos ,foram

escritos 99 – 10 + 1 = 90 nos, o que nos dá

um total de 90•2 = 180 algarismos.

Logo, falta escrever 387 – 9 – 180 = 198

algarismos ; o que nos dá um total de 198

3 = 66 números de três algarismos.

Portanto, o prédio da prefeitura tinha 9

portas numeradas com um algarismo,90 com

2 algarismos e, 66 com três algarismos, o

que nos dá um total de:

9 + 90 + 66 = 165 portas.

Solução II:

Foram escritos no total:

𝑅$193,50•𝟏𝟎

𝑅$0,50•𝟏𝟎 = 1.935

5 = 387 algarismos

Seja Q(x)= 3x – 108 , onde:

Q(x) = quantidade de algarismos escritos

x = último número escrito

Temos:

387 = 3x – 108

387 + 108 = 3x => 495 = 3x (÷3)

165 = x

Resposta: Alternativa B

02.A média aritmética dos ângulos internos

de um eneágono regular vale:

a)40º b)70º c)120º d)135º e)140º

Solução:

Em um polígono regular, a média

aritmética de todos os seus ângulos

internos é igual à medida do seu ângulo

interno.

Sendo assim , temos:

ê = 3600

𝑛 => ê =

3600

9 ê = 400

2

Como em um mesmo vértice de um polígono,

a soma de um ângulo interno (î) com a de

um ângulo externo (ê) é igual a 1800,vem:

î + ê = 1800

î + 400 = 1800 => î = 1800 – 400

î = 1400

Resposta: Alternativa E

03.Um ponto Q pertence à região interna

de um triângulo DEF, eqüidista dos lados

desse triângulo.O ponto Q é:

a) O baricentro do triângulo DEF.

b) O incentro do triângulo DEF.

c) O circuncentro do triângulo DEF.

d) O ortocentro do triângulo DEF.

e) Um ex-incentro do triângulo DEF.

Solução:

O incentro(ponto de intersecção das 3

bissetrizes internas do triângulo) é o único

ponto notável que eqüidista dos lados do

triângulo.

Resposta:Alternativa B

04.(EsSA/2010)Aumentando-se um

número x em 75 unidades, seu logaritmo na

base 4 aumenta em 2 unidades. Pode-se

afirmar que x é um número:

a)Irracional. d)Menor que 1

b)Divisor de 8. e)Maior que 4

c)Múltiplo de 3.

Solução:

Consideremos o número x e seu logaritmo

na base 4 igual a um número k. Assim:

𝑙𝑜𝑔4𝑥

= k 4k = x

Aumentando o número em 75 unidades (x +

75), seu logaritmo na base 4 aumenta em 2

unidades (k + 2), ou seja:

𝑙𝑜𝑔4(𝑥+75)

= k + 2 => 4k+2 = x + 75

4k●42 = x + 75 => x●16 = x + 75

16x – x = 75 => 15x = 75(÷15) x = 5

Resposta:Alternativa E

05.(EsSA/2010)Em uma escola com 500

alunos, foi realizada uma pesquisa para

determinar a tipagem sanguínea destes.

Observou-se que 115 tinham o antígeno A,

235 tinham o antígeno B e 225 não

possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao

acaso um destes alunos, a probabilidade de

que ele seja do tipo AB, isto é, possua os

dois antígenos, é

a)15% b)23% c)30% d)45% e)47%

Solução:

Do enunciado temos:

►Total de alunos = 500

►n0 de alunos com o antígeno A = 115

►n0 de alunos com o antígeno B = 235

3

►n0 de alunos que não tem nenhum dos

antígenos = 225

Sendo x o número de alunos que possuem os

dois antígenos, ou seja, possuem o antígeno

AB, temos:

A B

115-X X 235 - X

225

Onde:

115 – x + x + 235 – x + 225 = 500

575 – x = 500 => 575 – 500 = x 75 = x

Portanto, escolhendo ao acaso um destes

alunos, a probabilidade de que ele seja do

tipo AB é de:

75

500 =

𝟕𝟓

𝟓●100 =

15

100 = 15%

Resposta:Alternativa A

06.(EsSA-2012/2013)Se f(x) = 𝑙𝑜𝑔√5𝑥2

,

com x real e maior que zero,então o valor

de f(f(5)) é

a)2𝑙𝑜𝑔2

1+𝑙𝑜𝑔2 d)

8𝑙𝑜𝑔2

1− 𝑙𝑜𝑔2

b)𝑙𝑜𝑔2

𝑙𝑜𝑔2+2 e)

5𝑙𝑜𝑔2

1− 𝑙𝑜𝑔2

c)5𝑙𝑜𝑔2

𝑙𝑜𝑔2+1

Solução:

Temos:

f(x) = 𝑙𝑜𝑔√5𝑥2

Para x = 5, vem:

f(5) = 𝑙𝑜𝑔√552

f(5) = 2●𝑙𝑜𝑔5

12

5 => f(5) = 2●2●𝑙𝑜𝑔5

5

f(5) = 4●1 f(5) = 4

Logo, vem:

f(f(5)) = 𝑙𝑜𝑔√5

(𝑓(5)2

f(f(5)) = 𝑙𝑜𝑔√542

fazendo f(f(5)) = m, vem:

m = 𝑙𝑜𝑔5

12

16 => ( 5

1

2 )m = 16 => 5𝑚

2 = 16

𝑙𝑜𝑔105

𝑚2

= 𝑙𝑜𝑔1016

=> 𝑚

2●𝑙𝑜𝑔10

5 = 𝑙𝑜𝑔10

24

𝑚

2 ●𝑙𝑜𝑔10

(10

2) = 4●𝑙𝑜𝑔10

2

4

m● (𝑙𝑜𝑔1010

- 𝑙𝑜𝑔102

) = 8●𝑙𝑜𝑔102

m●(1 - 𝑙𝑜𝑔102

) = 8𝑙𝑜𝑔102

m = 8𝑙𝑜𝑔10

2

1− 𝑙𝑜𝑔102 m =

𝟖𝒍𝒐𝒈𝟐

𝟏−𝒍𝒐𝒈𝟐

Resposta:Alternativa D

07.(EsSA-2013/2014)Em uma

progresssão aritmética,o primeiro termo é

5 e o décimo primeiro termo é 45.Pode-se

afirmar que o sexto termo é igual a:

a)15 b)21 c)25 d)29 e)35

Dados:

a1 = 5 a11 = 45 a6 = ?

Solução I:

Sabemos que em toda P.A. , a diferença de

dois termos é igual ao produto da diferença

dos seus índices pela razão.Sendo assim,

temos:

am – an = (m-n)●r

Logo , vem:

a11 – a1 = (11 – 1)●r

45 – 5 = 10r => 40 = 10r (÷10) 4 = r

Sendo assim, temos:

a6 = a1 + 5r

a6 = 5 + 5●4 => a6 = 5 + 20 a6 = 25

Solução II:

Sabemos que em toda P.A. com um número

ímpar de termos, o termo central é igual à

média aritmética dos termos

extremos.Como esta P.A. tem 11 termos, o

seu termo central é o 11+1

2 =

12

2 = 60 termo.Sendo assim, temos:

a6 = 𝒂𝟏+𝒂𝟏𝟏

𝟐

a6 = 5+45

2 => a6 =

50

2 a6 = 25

Resposta:Alternativa C

08.(EsSA-2011/2012)O capital de R$ 360,00

foi dividido em duas partes, A e B. A quantia A

rendeu em 6 meses o mesmo que a quantia B

rendeu em 3 meses, ambos aplicados à mesma

taxa no regime de juros simples. Nessas

condições, pode-se afirmar que:

a)A = B d)A = 3B

b)A = 2B e)B = 3A

c)B = 2A

Solução:

Sabemos que J= C●i●t, onde:

J = juros

C = capital

i = taxa

t = tempo

Conforme o enunciado, aplicadas a mesma

taxa ,quantia A rendeu em 6 meses o

mesmo que a quantia B rendeu em 3 meses .

Sendo assim, temos:

5

JA = JB

A●i●6 = B●i●3 => 6A = 3B(÷3) 2A = B


09.(EsSA/2008)Uma loja de

eletrodomésticos paga, pela aquisição de

certo produto, o correspondente ao preço

x (em reais) de fabricação, mais 5% de

imposto mais 3% de frete, ambos os

percentuais calculados sobre o preço x.

Vende esse produto ao consumidor por

R$54,00, com lucro de 25%. Então, o valor

de x é:

a)R$40,00 d)R$36,00

b)R$41,0 e)R$42,40

c)R38,00

Solução:

Temos :

Imposto + frete = 5% + 3% = 8%

Sabemos que dar um aumento de 8%, é o

mesmo que multiplicar por

100% + 8% = 108% = 108

100 = 1,08, e um de

25%, por

100% + 25% = 125% = 125

100 = 1,25.

Sendo assim, do enunciado, temos:

x ● 1,08 ● 1,25 = 54

x ● 1,35 = 54(●100)

x ● 135 = 5400 (÷135) x = 40

Resposta: Alternativa A

10.Num quadrilátero convexo, a soma de

dois ângulos internos consecutivos é igual a

1900.O maior dos ângulos formados pelas

bissetrizes internas dos outros dois

ângulos mede:

a)1050 b)1000 c)900 d)950 e)850

Solução:

Em todo quadrilátero convexo, a medida do

maior ângulo formado pelas bissetrizes

de dois ângulos internos, é igual à média

aritmética das medidas dos outros dois

ângulos internos.

Sendo assim , temos:

= 𝟏𝟗𝟎𝟎

𝟐 = 950

Resposta: Alternativa D

11.Os lados de um triângulo retângulo

estão em progressão aritmética.Sabendo-

se que o seu perímetro mede

57cm,podemos afirmar que o maior cateto

mede:

a)17cm b)19cm c)20cm d)23cm e)27cm

Solução:

Se os lados de um triângulo retângulo estão

em P.A. de razão r,a hipotenusa e os

catetos medem, respectivamente,5r , 4r e

3r.Logo, o seu perímetro mede 12r.Sendo

assim, temos:

6

12r = 57 r = 57

12

Portanto, o maior cateto desse triângulo

mede:

4r = 4•57

𝟏𝟐 =

57

3 = 19cm

Resposta: Alternativa D

12.Em um quadrilátero ABCD convexo e de

diagonais perpendiculares ,os lados opostos

AB e CD medem, respectivamente,4cm e

6cm; e os lados opostos BC e AD medem,

respectivamente, 5cm e xcm.A medida x é ,

em cm,igual a:

a)7cm b)3cm c)3√2cm d)3√5cm e)3√3cm

Solução:

Em todo quadrilátero convexo de diagonais

perpendiculares, as somas dos quadrados

das medidas dos lados opostos são iguais.

Sendo assim, temos:

(AB)2 + (CD)2 = (BC)2 + (AD)2

42 + 62 = 52 + x2

16 + 36 = 25 + x2 => 52 – 25 = x2

27 = x2 => x = √𝟐𝟕 => x = √𝟗 • 𝟑

x = 𝟑√𝟑cm


13.As medianas de um triângulo de área

igual a 24cm2 divide o mesmo em seis

triângulos.Qual a área de um desses

triângulos?

a)4cm2 b)5cm2 c)6cm2 d)7cm2 e)8cm2

Solução:

As medianas de um triângulo qualquer

dividem o mesmo em seis triângulos

equivalentes (de mesma área). Sendo assim

,temos que a área de qualquer um desses

triângulos é igual a 24𝑐𝑚2

6 = 4cm2

Resposta: Alternativa A

14.O ângulo convexo formado pelos ponteiros

das horas e dos minutos às 10 horas e 15

minutos é:

a)142° 30' d)141° 30'

b)142° 40' e)141° 40'

c)142°

Solução: 11 12

10 1

2

3

Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas

anda 300 , em 15 minutos ele andará:

𝟏𝟓𝒎𝒊𝒏.•300

𝟔𝟎𝒎𝒊𝒏. =

300

4 = 7030min.

Logo, às 10 horas e 15 minutos o ângulo

formado pelos ponteiros das horas e dos

minutos é :

5●300 – 7030’

1500 - 7030’

7

149060’ - 7030’

142030’


15.A medida do ângulo formado pelas

bissetrizes de dois ângulos adjacentes que

medem, respectivamente, 24º30’ e 105º30’ é

igual a:

a)760 b)650 c)580 d)860 e)590

Solução:

A medida do ângulo formado pelas

bissetrizes de dois ângulos adjacentes é

igual a semi-soma das medidas dos

mesmos.Sendo x o ângulo em questão,

temos:

x = 24030′+105030′

2 => x =

129060′

2

x = 1300

2 x = 650


16.(EsSA-2011/2012)O número mínimo

de termos que deve ter a P.A. (73, 69, 65,

…) para que a soma de seus termos seja

negativa é

a)18 b)19 c)20 d)37 e)38

Solução:

Sabemos que:

a1 = 73

r = 69 – 73 = - 4

n = ?

Logo, vem:

Sn < 0

[2𝑎1+(𝑛−1)𝑟]

2 < 0

[2•73+(𝑛−1)(−4)]

2 < 0

146 - 4n + 4 < 0

150 – 4n < 0 => -4n < - 150[÷(-4)]

n > 37,5 n = 38


17.(EsSA-2011/2012)Se, p = 𝑞

13+

15

2

, sendo

pe q números inteiros positivos primos

entre si, calcule p.

a)415 b)154 c)158 d)815 e)1615

Solução:

Temos:

p = 𝑞

13+

15

2

p = 2𝑞

1

3+

1

5

=> p = 2𝑞

5.1+3.1

3.5

=> p = 2𝑞

5+3

15

p = 2𝑞8

15

=> p = 30𝑞

8 => p =

15𝑞

4

𝑝

𝑞 =

15

4

8

Como p e q são números inteiros positivos

primos entre si, o seu máximo divisor

comum é 1.Sendo assim, temos p = 15 e

q = 4. Portanto,vem: pq = 154.


18.(EsSA/2013)Qual é a média de idade

de um grupo em que há 6 pessoas de 14

anos, 9 pessoas de 20 anos e 5 pessoas de

16 anos ?

a)17,2 anos d)17,5 anos

b)18,1 anos e)19,4 anos

c)17,0 anos

Solução:

MPonderada = 14•6+20•9+16●5

6+9+5

MPonderada = 84+180+80

20

MPonderada = 344

20 MPonderada = 17,2


19.(EsSA-2014/2015)Os números naturais

eram inicialmente utilizados para facilitar a

contagem. Identifique a alternativa que

apresenta um número natural.

a)4 b)8 c) √−7 d )- 8

3 e)√5

Solução:

Sabemos que: IN={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...}


20.(EsSA-2014/2015)Jogando-se um dado

comum de seis faces e não – viciado, a

probabilidade de ocorrer um número primo e

maior que 4 é de :

a) 1

4 b)

1

2 c)

1

6 d)

2

3 e)

5

6

Solução:

Sabemos que um dado tem 6 faces,numeradas,

respectivamente com os números 1,2,3,4,5 e

6.Sabemos também que um número natural é

primo quando possui apenas dois divisores:1 e

ele mesmo.Logo, o único número primo e maior

que 4 é o 5.Portanto, jogando um dado de seis

faces e não – viciado, a probabilidade de

ocorrer um número primo é de uma em seis

(1

6).


prof.: Roberto Calazans(Matemática)

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A vida não é medida pela quantidade de

vezes que respiramos, mas pelos momentos

que nos tiram a respiração.(George Carlin)

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