Proyecto de Resistencia de materiales

2015

GRUPO Nº11

PROYECTO FINAL DE RESISTENCIA DE MATERIALES

ESTRUCTURA DEL INFORME :

La estructura del Informe la iremos detallando mediante el siguiente índice el cual servirá de gran ayuda ya que nos mostrará la página de donde se encuentra cada tema y subtema que desglosaremos lo largo de nuestro proyecto.

ContenidoDATOS INFORMATIVOS:..............................................................................................................................................4

Nombre del proyecto...............................................................................................................................................4

Responsables...........................................................................................................................................................4

Lugar de realización del proyecto. (Captura de imagen en Google Earth)...............................................................4

INTRODUCCION...........................................................................................................................................................5

PROBLEMATIZACIÓN:..................................................................................................................................................5

Descripción del Problema........................................................................................................................................5

Objetivo:..................................................................................................................................................................5

Marco teórico..........................................................................................................................................................5

MARCO METODOLÓGICO...................................................................................................................................................9

Metodología aplicada al proyecto...........................................................................................................................9

Desarrollo del proyecto...........................................................................................................................................9

CONCLUSIONES..........................................................................................................................................................10

RECOMENDACIONES.............................................................................................................................................10

BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................10

9.- ANEXOS............................................................................................................................................................11

Cálculos y mediciones:...........................................................................................................................................11

Plano de Losa que utilizamos para analizar..........................................................................................................11

ANALISIS DIMENSIONES DE LA LOSA EN GENERAL..............................................................................................12

DETALLE DE LOS BLOQUES DISTRIBUDOS EN CADA UNA DE LAS CAJONETAS QUE CONFORMAN UN PAÑO DE LA LOSA.................................................................................................................................................................14

ESQUEMA DE NUESTRO DISEÑO DE LOSA............................................................................................................18

ANALISIS Y CALCULOS DE LAS DIMENSIONES DEL PAÑO DE UNA LOSA SELECCIONADA....................................19

CALCULO DEL VOLUMEN Y AREA DE UN TABLERO...........................................................................................19

PARA EL VOLUMEN DE BLOQUE:......................................................................................................................19

Volumen de Hormigón armado........................................................................................................................21

La relación del hormigón...................................................................................................................................21

peso específico del bloque................................................................................................................................22

l peso total del bloque.......................................................................................................................................22

peso total del hormigón....................................................................................................................................22

EVALUAMOS EL PESO DE LA CARGA MUERTA..................................................................................................23

Calculo de la Mayorizacion de las Cargas.........................................................................................................23

Carga Puntual:...................................................................................................................................................23

CALCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS...................................................................................................25

ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLEXIONANTE-...............................................................................................26

ESFUERZO CORTANTE:.......................................................................................................................................26

MOMENTO FLEXIONANTE:................................................................................................................................26

DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE..................................................................................................................28

DIAGRAMA DEL MOMENTO FLEXIONANTE...........................................................................................................29

FOTOGRAFIAS DONDE SALEN LOS INTEGRANTES REALIZANDO EL PROYECTO......................................................30

Firma de los Responsables del Proyecto................................................................................................................30

DATOS INFORMATIVOS:

Nombre del proyecto.

CÁLCULO DE ESFUERZOS SECCIONANTES A LOS QUE SE ENCUENTRA SOMETIDA UNA LOSA RETICULAR ALIVIANADA PARA VIVIENDA DE DOS PLANTAS.

Responsables.

Romero Erreyes Cristhian Xavier

Pacheco Labanda Luis Miguel

Lugar de realización del proyecto. (Captura de imagen en Google Earth)Vivienda Erreyes.

El Oro- Machala Ciudadela Velasco Ibarra Calle Loja y Babahoyo

INTRODUCCION.EL presente proyecto está enfocado para que nosotros los estudiantes tengamos un conocimiento no pleno sino un conocimiento básico de aquellos métodos, análisis y desarrollo del cálculo de estructuras en el ámbito de la ingeniería civil en este caso en lo que trata a la creación de varios métodos y herramientas que nos servirán de gran ayuda para poder cuantificar los esfuerzos que producen las vigas y losas relacionados a la construcción de estructuras arquitectónicas.

Además de ello el proyecto está enfocado a que mediante cálculos matemáticos podamos conocer la magnitud o valores del peso, de las cargas a la que se va a encontrar sometida nuestra losa y varias variantes más las que son las responsables para que lleguemos a un punto en específico el cual es:

El de encontrar el peso de la carga que va ser la que distribuye el peso sobre la viga y mediante ella encontremos los valores de las reacciones de los apoyos sobre los cuales se encuentra apoyada valga la redundancia la viga que vamos a usar.

PROBLEMATIZACIÓN:

Descripción del Problema. Encontrar el valor de la carga puntual que va a estar distribuyendo el peso a toda la viga. Encontrar las reacción en los apoyos cuyos apoyos que en nuestro caso son fijo y el rodillo. Plantear las ecuaciones de momento flexionante y esfuerzo cortante. Cuantificar correctamente los esfuerzos seccionante que son el cortante y el momento flexionante. En Autocad dibujar uno de los dos diagramas propuestos.

Objetivo: Cuantificar a la viga, de forma que determinemos los esfuerzos de secciones que produce, siendo el

Momento Flector y Esfuerzo Cortante los que se tratarán de determinar cuantitativamente y en forma de diagrama.

En relación a nuestro proyecto, mediante el software AutoCAD, realizar el plano de nuestra losa para que así apoyándonos de este tipo de CAD podamos tener más predefinidos y claros los valores de las medidas que se presentaran en la losa seleccionada y así no facilite los cálculos de manera más eficaz.

Marco teórico.Losa:

Definición:

Losa proviene del celtolatino “lausia”, que quiere decir “losa” de origen hispánico. se entiende por losa una piedra plana o llana, de poco grosor pero de gran dimensión, generalmente labrada, cuya función es tapar o cerrar algo en particular, es decir que puede ser utilizada con el fin de pavimentar suelos y revestir paredes. Por consiguiente también podemos conseguir la losa de cimentación, que es una superficie generalmente utilizada en el área de ingeniería civil, de hormigón utilizada con el propósito de sostener una edificación.

Las acciones principales sobre las losas son cargas normales a su plano, aunque en ocasiones actúan también fuerzas contenidas en el plano de la losa.

Comportamiento de las losas.

La losa es un elemento plano cuya carga se aplica perpendicular al plano, por lo tanto la deformación es similar a la de una viga con la diferencia de poseer curvatura en las dos direcciones según la relación en las dimensiones de la placa.

Las losas donde la relación entre las dos luces perpendiculares del panel es mayor a dos:

(LMAYOR/lmenor>2), se dice que se comporta como una viga, donde la curvatura es en el sentido de la menor longitud (véase Figura 1). Por otra parte si la relación de luces en el panel es menor o igual a 2, la curvatura es en los dos sentidos (véase Figura 2).

La fuerza cortante en las losas es pequeña por lo que no requiere suministrar acero para corte, ya que el corte es resistido solo por el concreto, el acero suministrado es para soportar la flexión y el tamaño de las losas obedece principalmente a criterios de rigidez

http://eprints.rclis.org/6761/1/serie_7.pdf


Tipos:

Hay distintas clasificaciones que se dan para las losas, entre las cuales se pueden identificar las siguientes Según su tipo de apoyo:

Se pueden dar los siguientes tipos de losas: · Losa apoyada sobre vigas en dos de sus lados opuestos · Losa apoyada sobre muros en dos lados opuestos · Losa apoyada sobre cuatro vigas en sus bordes · Losa apoyada sobre cuatro muros en sus bordes

· Losa apoyada sobre columnas directamente (placa plana)

· Losa reticular apoyada sobre columnas directamente · Losa apoyada sobre el terreno

Losas unidireccionales son aquellas en la cuales la carga se transmite en una dirección hacia los muros portantes o vigas; son, generalmente, losas rectangulares en las que un lado mide por lo menos 2 veces más que el otro.

Losa que actúa en una sola dirección.

http://es.slideshare.net/ jmarulanda/losas-nervadas-presentation

Losas que actúan en dos direcciones.

Losas o placas bidireccionales: Cuando se dispone de muros portantes o vigas en los cuatro costados de la placa y la relación entre la dimensión mayor y la menor del lado de la placa es de 2 ó menos, se utilizan placas reforzadas en dos direcciones.

Las losas apoyadas en dos de sus lados trabajan en una sola dirección, transmitiendo la carga en la dirección de los apoyos. Los otros tipos de losa trabajan trasmitiendo su carga en dos direcciones perpendiculares entre sí, siempre y cuando la relación de largo/ancho de sus luces sea menor o igualque 2 y en el caso de losas nervadas, que se

http://es.slideshare.net/jmarulanda/losas-nervadas-presentation




Según su constitución:

Losas macizas Losas aligeradas

Losas combinadas o compuestas: losa-acero. Cuando el concreto es el material que ocupa todo el espesor de la losa, se le denomina a ésta losa densa o maciza. No utilizan ningún tipo de aligerante. Se usan con espesores hasta de 15 cm, generalmente utilizan doble armado de acero, una en la parte inferior y otra en la parte superior ya que con esto cubren la necesidad de acero que es provocada por los momentos, tanto positivo como negativo. Las losas aligeradas son aquellas que forman vacíos en un patrón rectilíneo, los cuales aligeran la carga muerta debido al peso propio. En el caso de las losas aligeradas, el concreto no ocupa todo el espesor de la losa y esto es creado por elementos como lo son la bovedilla de materiaEntre los tipos de losa hay una en especial que será la que utilizamos: Es la losa Nervada o Aligerada.Para conocerla un poco mejor e irnos familiarizando con aquellos términos que nos toparemos más adelante proponemos unos conceptos y varias cosas más ese tipo de losa.

Losas Nervadas.

Son un tipo de cimentación por losa que como su nombre lo indica, están compuestas por vigas a modo de nervios que trabajan en colaboración ofreciendo una gran rigidez y enlazan los pies de los pilares del edificio.

Son elementos prefabricados de concreto diseñadas con las mejores adelantos técnicos de la industria de la construcción. Esto hace que las losas sean de gran versatilidad en las obras al adaptarse a los largos y anchos requeridos del proyecto.


Ventajas:

Uniformidad en acabados Garantía estructural Aislación de calidad Materiales de calidad



Reduce tiempos de montaje. Económico y rápido de instalar.

Usos:

Ideal para la construcción de:

Viviendas Entrepisos Cubiertas

MARCO METODOLÓGICO.

Metodología aplicada al proyecto.

Métodos científicos y/o Técnicas de cálculo utilizadas.

Mediante el Autodesk AutoCAD que es un programa de diseño asistido por ordenador (CAD-Computer Aided Design, Diseño Asistido por Computadora) para dibujo en 2D y 3D.

Utilizamos con método pedagógico para nuestro proyectó ya que tiene por objetivo la adquisición de conocimientos, y sobre todo, su aplicación práctica en el ámbito laboral. El método se adapta perfectamente a las circunstancias y capacidades de cada alumno, ya que éstas y su dedicación marcarán el ritmo de aprendizaje.

Desarrollo del proyecto Procedimiento

1. Con ayuda de nuestro plano de losa físico nos guiaremos y utilizando Autocad dibujaremos el plano de

losa ya que así nos resultaría más útil en el momento de las mediciones y cálculos.

2. Seleccionaremos un paño de la Losa para su respectivo análisis no sin antes tener como mínimo los valores

ya calculados del Volumen total de losa y el área ya que la utilizaremos para calcular el peso del Hormigón

armado y el peso total de un paño por Área.

3. Una vez seleccionado el paño. A ese paño le contaremos la cantidad total de bloques y de cajonetas que

serán los valores a utilizarse con más frecuencia dentro de la parte de mediciones.

4. Calcular el peso de cada elemento con la ayuda de varias formulas y procesos matemáticos conocidos.

5. Realizar una tabla sobre la evaluación de la carga muerta la que será llenada por valores constantes y

pesos fijos que serán sumados junto con el peso del paño por m2 que fue uno de los cálculos que se lo

calculo valga la redundancia en el paso anterior.

6. Sumamos los pesos de la tabla para encontrar la carga muerta, cuyo valor al ser maximizado con el de la

carga viva (valor constante proporcionado por el docente), nos resultará la carga que será la que

utilizaremos para encontrar las reacciones en los apoyos de nuestra viga.

7. Encontrar las reacciones en los apoyos y seccionar a la viga para que posteriormente encontrado los

valores de las fuerzas seccionante que son esfuerzo cortante y momento de inercia, grafiquemos el

diagrama de esfuerzo cortante y el de momento flector.

CONCLUSIONES.

1. Según nuestros cálculos el valor de carga que está sometida nuestra losa es de: 278.355kg.2. Para el cálculo de la carga muerta necesitamos conocer los pesos de los siguientes estructuras:

a. el peso de la losab. el peso del cielo rasoc. peso de paredd. peso de embolsado.

Los tres últimos son constantes proporcionadas por el docente.3. Con el valor del peso distribuido hacia toda la viga multiplicado por la longitud nos del paño

encontraremos la carga que distribuirá el peso hacia toda la sección de la viga.4. El momento flector aparecerá cuando se someterá a la acción de un torque o una fuerza puntual como la

de nuestro caso.

RECOMENDACIONES . No confundir los valores resultantes de una magnitud ya que algunos resultados serán usados para un

posterior calculo. Usar El método de seccionamiento que aplicamos ya que es un método práctico y fácil que facilitara el

buen trazado del diagrama del momento flector y esfuerzo de corte. Utilice Autocad para que el diseño de Losa se vea más vistoso. El análisis de las dimensiones del paño o losa general tiene que ser el debido.

BIBLIOGRAFIA.

https://books.google.com.ec/books?id=XoMGlqoLGU8C&pg=PA158&lpg=PA158&dq=proyecto+de+losa+reticular&source=bl&ots=snCrlmEovd&sig=oGPoLr8Kf503pX6fa-faJ_fia3s&hl=es&sa=X&ei=yPPjVO6GNIOmNvCsgoAG&ved=0CBwQ6AEwAA#v=onepage&q=proyecto%20de%20losa%20reticular&f=false


http://www.arqhys.com/construccion/losas-construcciones.html

http://www.arqhys.com/construccion/losas-construcciones.html





9.- ANEXOS.

Cálculos y mediciones:Plano de Losa que utilizamos para analizar.

Las mediciones y cálculos tendrán su respectivo procedimiento.

ANALISIS DIMENSIONES DE LA LOSA EN GENERAL.

Procederemos a determinar el volumen total de la losa. La fórmula que utilizaremos para determinar el cálculo será:

Vt=l∗a∗al

Nuestra losa nos presenta los siguientes valores

l= 11.40man=6.95mal=0.20m Sabiendo los valores que pertenecen a nuestra losa, serán reemplazados en la formula antes mencionada luego operaremos para poder encontrar el VtLosa(Volumen Total de la Losa).

Para el Volumen

Vt=l∗an∗al

Vt=11.40∗6.95m∗0.20m

Vt=15,84m3

Fuente: Capture de pantalla en autocad. Realizada por los integrantes del grupo.

A continuación se presentara el número de cajonetas o casetones que están ubicadas dentro de nuestra losa.

TABLA QUE PROPORCIONA LA CANTIDAD DE CAJONETAS

Numero de Paños Cantidad de Cajonetas

Primero 42Segundo 30Tercero 56Cuarto 56Quinto 49Sexto 49Séptimo 15Octavo 14Sumatoria Total 297

Para el Área:

AP=l*an

AP= (11.40m)*(6.95m)

AP= 11.6m2

ΣNp=Pp+Sp+Tp+Cp+Qp+Sxp+Spp+Op

ΣNp=(42+30+56+56+49+48+15+14 )

ΣNp=311

Observe la siguiente tabla la cual clasifica a los bloques según su medida (como sabemos las cajonetas de por si no van hacer todas iguales con la misma medida sino va a variar y los bloques no van a estar distribuidos todos de la misma manera)Es por eso que mediante la tabla vamos a tener en cuenta cómo irán distribuidos los bloques en las cajonetas.

Numero de

Paños

Cajonetas

Cajonetas de 40x40

Cajonetas de 31x40

Cajonetas de

35x40

Cajonetas de

40x30

Cajonetas de

40x20

Cajonetas de

31x20

Cajonetas de

35x20

Cajonetas de

31x35

Cajonetas de

35x35

Cajonetas de

40x35

Cajonetas de

31x30

Cajonetas de

40x10

Cajonetas de

31x10Primero 36 6 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0Segundo 18 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Tercero 36 6 0 0 12 2 0 0 0 0 0 0 0Cuarto 36 0 6 0 12 0 2 0 0 0 0 0 0Quinto 36 6 6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0Sexto 36 0 6 0 0 0 0 0 1 6 0 0 0Séptimo 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 1 6 1Octavo 6 0 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0Sumatoria Total

204 18 25 18 24 2 2 1 1 6 1 6 1

Numero de

PañosCajonetas

Cajonetas de 15x20

Cajonetas de 35x30

Primero 0 0Segundo 0 0Tercero 0 0Cuarto 0 0Quinto 0 0Sexto 0 0Séptimo 1 0Octavo 0 1Sumatoria Total

1 1

ΣNp=(204+18+25+18+24+2+2+1+1+6+1+6+1+1+1 )ΣNp=311

DETALLE DE LOS BLOQUES DISTRIBUDOS EN CADA UNA DE LAS CAJONETAS QUE CONFORMAN UN PAÑO DE LA LOSA.

Los bloques en el primer paño se encuentran distribuidos de la siguiente manera:

Los bloques en el segundo paño se encuentran distribuidos de la siguiente manera:

Los bloques en el tercer paño se encuentran distribuidos de la siguiente manera:


Los bloques en el cuarto paño se encuentran distribuidos de la siguiente manera:

Este paño será utilizado para encontrar la carga. Ya que es el uno de los paños d mayor tamaño de nuestra losa

Los bloques en el quinto paño se encuentran distribuidos de la siguiente manera:

Los bloques en el sexto paño se encuentran distribuidos de la siguiente manera:

.

Los bloques en el séptimo paño se encuentran distribuidos de la siguiente manera:

Observar que el paño está incompleto debido a que al término de él se encuentra un volado.


La cantidad total de bloques están distribuido paño a paño como se muestra en a continuación:

Primer Paño: 84 Bloques

Segundo Paño: 60Bloques

Tercer Paño: 979

31Bloques

Cuarto Paño: 97 17 Bloques

Quinto Paño: 98 Bloques

Sexto Paño: 98 Bloques.

Séptimo Paño: 21 9

124 Bloques.

Octavo Paño: 28 Bloques.

Número Total de Bloques

ΣNb=(84+60+97 931

+97 17+98+98+21 9

124+28)

ΣNb=431.1

Ahora vamos a analizar, las dimensiones de las cajonetas, bloques de el paño seleccionado además de ello calcular los pesos de cada material, concluyendo así con la carga que utilizaremos para calcular las reacciones en los apoyos.

A continuación realizaremos un corte a una parte de la losa

ESQUEMA DE NUESTRO DISEÑO DE LOSA.

Fuente: Capture de pantalla en autocad. Realiza por los integrantes del grupo.


Las dimensiones que puede apreciar en la figura del esquema de nuestro diseño de losa son las siguientes:

El largo y ancho de una loseta o cajoneta es de (0.40x0.40)mY el ancho de una nervada es el de 0.50m

En la que muestra el corte de losa se encuentra la medida del largo y ancho de cajoneta (0.20x0.40)m. El de 0.10m es la separación mínima entre una cajoneta y otra. El de 0.53m ignorar porque es una medida que se creó sin razón.

ANALISIS Y CALCULOS DE LAS DIMENSIONES DEL PAÑO DE UNA LOSA SELECCIONADA.

CALCULO DEL VOLUMEN Y AREA DE UN TABLERO.

El Volumen del tablero o paño de losa calcularemos mediante la fórmula escrita anteriormente pero en este caso tenemos que ubicar los valores de las dimensiones del paño seleccionado.

Para el Volumen:

Vt=l∗a∗al

Vt=3.50∗3.30m∗0.20m

Vt=2.317m3


Para el Área:

AP=l*a

AP= (3.50m)*(3.30m)

AP= 11.55m2

PARA EL VOLUMEN DE BLOQUE:

Según los datos que nos proporciona la imagen en nuestro paño seleccionado se encuentran:

56 Casetones. (Número de casetones)

El valor de los números de casetones lo ubicaremos en la formula Vbloque=l*an*es*Nc que forman un producto con las dimensiones del bloque. Apoyándonos d esto, una vez que se tenga todos los valores se opera el producto y nos resultara el volumen de bloque.


Para el cálculo del Volumen de bloque utilizaremos la siguiente formula.

V bloque=l∗a∗al*Nc

Donde:

VBloque= Volumen del bloque.l=Medida del valor del largo del bloque.a=Medida del valor del ancho del bloque.al=Medida del valor del alto del bloque.Nc=Numero de cajonetas o casetones.

Sabiendo los valores que pertenecen y se encuentran en nuestra losa, serán reemplazados en la formula antes mencionada luego operaremos para poder encontrar el VBloque(Volumen del Bloque).

V bloque=l∗a∗al*Nc

V blo que=¿]

V bloque=¿ 0.672 m3

REPRESENTAREMOS EL VALOR EN EL SIGUIENTE RECUADRO.

Tipo Dimensión Volumen(e=0,15m)

Numero deCajonetas

VolumenSubtotal

1 0,40 x 0,40 0,024 311 7.464

2 0,40 x 0,20 0,012 56 0.672

Volumen total bloque

8.136 m3

Como consiguiente hallaremos el Volumen de Hormigón armado.

Que viene hacer la diferencia entre elVtbloques y Vt (Volumen Total del Paño)

Vthormigon armado=Vtlosa−Vtbloques

Vthormigon armado=15.84m3−8.136m3

Resultado que será sumado al volumen de cajonetas como vemos a continuación en el siguiente recuadro.

Volumen Total de Bloques

Vthormigon armado=7.704m3

La relación del hormigón la calcularemos a continuación la relación del hormigón que viene hacer el cociente entre el Volumen total de hormigo armado y el Volumen de Bloque multiplicado para 100 ya que esta relación va a estar representada en porcentaje.

RHa=Vt hormigonarmado

Vt Losax 100

RHa=7.704m3

15.84m3 x 100

RHa=48. 63 %

Rbl=Vt bloquesVt

x100

Rbl=8.136m3

15.84m3 x100

Rbl=51.36 %

El siguiente cálculo es para encontrar el peso específico del bloque el cual nos servirá para encontrar su peso total.

Pe= PVt bloques

Pe= 7,50kg0.012m3

Pe = 625Kg/m3

Ahora procedemos a encontrar el peso total del bloque que será el producto del peso del bloque con su respectivo Volumen.

Pbl=625Kgm3

∗8.136m3

Pbl=5085 Kg

Para encontrar el peso total del hormigón haremos el producto del peso del hormigón que es una constante que viene dada en ……. y esta multiplicada con su respectivo Volumen.

Ph=2400Kgm3

∗7.704m3

Ph=18489.6Kg

El ahorro del peso total de la losa será:

AhP= Pe - Pbl

AhP=18489.6Kg−5085Kg

AhP=13404.6Kg

El Peso de la losa será:

El producto del peso total del bloque con el del hormigón.

Ploza=5085Kg+18489.6Kg

Ploza=23574.6 kg

Para el peso total del Paño por Área decimos:

Ph=PlozaAp

Ph= 23574.6Kg11.40m∗6.90m

Ph=¿ 299.70 Kg/m2

EVALUAMOS EL PESO DE LA CARGA MUERTA.

Mostraremos una tabla con un valor de peso encontrado y unos que son constantes.

Peso de Losa299.70

Kgm2

Peso de Embolsado 55 kgm2

Peso cielo razo 50 kgm2

Peso de la pared 130 kgm2

TOTAL (WD)

534.7 kgm2

CARGA VIVA (WL) 200kg/m 2

Calculo de la Mayorizacion de las Cargas.

WV=1,2WD+1,6WL

WV=1,2(534.7 kgm2 )+1.6 (200 kg

m 2)

WV=961.6 kgm2

Carga Puntual:

Sera la que utilizaremos para encontrar las reacciones en los Apoyos.

W=wV

d

W=961.6 kg

m2

11.40m3

W=84.35 kg .m


Multiplicando la carga

W=84.35Kg/m*3.30m

W= 278.355 Kg



CALCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS.

Para Rb

Ra Rb

RbRa

∑M A=0

Rb L−278.355Kg( 3.30m2

)=0

3.30 Rb=278.355(3.302

)

Rb=139.1775Kg

Para Ra

∑F y=0

Ra+Rb−P=0

Ra=P−Rb

Ra=278.355Kg−139.1775Kg

Ra=139.1775Kg

ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTO FLEXIONANTE-

ESFUERZO CORTANTE:

∑F y=0

Ra−V=0

V=Ra

V=139.1775 Kg

MOMENTO FLEXIONANTE:∑MC=0

−Ra (x )+M=0

M=139.1775 Kg(x)

ESFUERZO CORTANTE:

∑F y=0

Ra−P−V=0

V=Ra−P

V=139.1775 Kg−278.355Kg

V=−139.1775Kg

MOMENTO FLEXIONANTE:

∑MC=0

−Ra (x )+P(x−3.30)+M=0

−139.1775 ( x )+278.355Kg(x−1.6500)+M=0

M=139.1775 ( x )−[278.355Kg (x−1.6500 )]

M=139.1775 ( x )−278.355 Kg ( x )+459.286Kg

M=−139.1775 ( x )+276.05Kg

DIAGRAMA DEL ESFUERZO CORTANTE.

139.1775Kg

M=139.1775 (0 )M=0

M=139.1775 Kg (1.6500m )M=229.64Kgm

M=−139.1775 (1.65 )+459.286KgM=−229.643+459.286Kg

M=229.643Kg

M=−139.1775 (3.30 )+459.286KgM=−459.28575+459.286 kg

M=0

139. 1775Kg

0<=x<=1.6500

1.650<=x<=3.30

ECUACIONES PARA GRAFICAR EL DIAGRAMA DE MOMENTO

FLEXIONANTE

DIAGRAMA DEL MOMENTO FLEXIONANTE.

FOTOGRAFIAS DONDE SALEN LOS INTEGRANTES REALIZANDO EL PROYECTO.

Fotos tomada por una particular.

Firma de los Responsables del Proyecto.

Romero Erreyes Cristhian Luis Pacheco

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