Uji kecocokan distribusi digunakan untukmengevaluasi apakah distribusi hujan yang kita pilih sudah sesuai atau belum

Mengapa diperlukan evaluasi terhadapdistribusi hujan yang kita pilih?

Uji kecocokan yang banyak digunakan didalam rekayasa hidrologi adalah Uji Chi Kuadrat (X²) dan Uji Smirnov Kolmogorov

Karakteristik:◦ Nilai selalu positif

◦ Nilainya tergantung derajad kebebasan (DK/Degree of Freedom=df)

◦ Df = G-R-1

◦ G = jumlah kategori data sampel

◦ R = jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi

X²= 𝝨(O-E)²/EDi mana:X² = Parameter Chi Kuadrat terhitungG = Jumlah Kategori/Sub KelompokO = Nilai ObservedE = Nilai Expected

Data terdistribusi normal bila nilai Chi Kuadrat (X2) terhitung lebih kecil dari Chi Kuadrat (X2) tabel

Tabel Nilai Kritis Uji Distribusi Chi Kuadrat

Untuk menguji apakah suatu sampelmengikuti suatu distribusi teoritik

Prinsip dari uji Kolmogorov–Smirnov adalahmenghitung selisih absolut antara fungsidistribusi frekuensi kumulatif sampel [Fn(x)] dan fungsi distribusi frekuensi kumulatifteoritis [Fo(x)] pada masing-masing interval kelas

Konsep dasar dari uji normalitas KolmogorovSmirnov adalah dengan membandingkandistribusi data (yang akan diujinormalitasnya) dengan distribusi normal baku

Jadi sebenarnya uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diujinormalitasnya dengan data normal baku

Sampel terdistribusi normal bila nilai teramati maksimum lebih kecil dari nilai kritis D maksimum

Kelemahan dari Uji KolmogorovSmirnov, yaitu bahwa jika kesimpulan kitamemberikan hasil yang tidak normal, makakita tidak bisa menentukan transformasiseperti apa yang harus kita gunakan untuknormalisasi

Langkah-langkah:

Susun frekuensi-frekuensi dari tiap nilaiteramati, berurutan dari nilai terkecil sampainilai terbesar. Kemudian susun frekuensikumulatif dari nilai-nilai teramati itu.

Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalamprobabilitas, yaitu ke dalam fungsi distribusifrekuensi kumulatif [S(x)=Fs(x)]

Hitung nilai z untuk masing-masing nilaiteramati di atas dengan rumus z=(xi–x) /s.dengan mengacu kepada tabel distribusinormal baku (tabel B), carilah probabilitas(luas area) kumulatif untuk setiap nilaiteramati. Hasilnya ialah sebagai Fo(xi).

Susun Fs(x) berdampingan denganFo(x). hitung selisih absolut antaraFs(x) dan Fo(x) pada masing-masingnilai teramati.

Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ialah selisih absolut terbesar Fs(x) dan Ft(x) yang juga disebut deviasimaksimum D

Jika D maksimum lebih besar atausama dengan nilai D kritis, makadikatakan sampel tidak terdistribusinormal

Jika D maksimum lebih kecil dari nilaiD kritis maka sampel terdistribusinormal

Tabel Nilai Kritis Do untuk Uji Smirnov-kolmogorov

Data Hujan Daerah Sukamaju

Uji dengan metode smirnov-kolmogorov danchi kuadrat apakah data tersebut terdistribusinormal dengan a=0.05?

No Data hujan

1 73.9

2 74.2

3 74.6

4 74.7

5 75.4

6 76

7 76.5

8 76.6

9 76.9

10 77.3

11 77.4

12 77.7

m x x-xbar (x-xbar)^2 Fn(x) z=(x-xbar)/Sd F0(x)=z-z0 Fn(x)-F0(x)

1 73.9 -2.033 4.134309 0.08 -1.52454203 0.0643 0.02

2 74.2 -1.733 3.004329 0.17 -1.299605912 0.0985 0.07

3 74.6 -1.333 1.777689 0.25 -0.999691088 0.1611 0.09

4 74.7 -1.233 1.521029 0.33 -0.924712382 0.1788 0.15

5 75.4 -0.533 0.284409 0.42 -0.399861439 0.3483 0.07

6 76 0.0667 0.004449 0.50 0.050010797 0.5199 -0.02

7 76.5 0.5667 0.321149 0.58 0.424904327 0.6628 -0.08

8 76.6 0.6667 0.444489 0.67 0.499883033 0.6879 -0.02

9 76.9 0.9667 0.934509 0.75 0.724819151 0.7642 -0.01

10 77.3 1.3667 1.867869 0.83 1.024733976 0.8461 -0.01

11 77.4 1.4667 2.151209 0.92 1.099712682 0.8621 0.05

12 77.7 1.7667 3.121229 1.00 1.3246488 0.9066 0.09

911.2 19.56667 D0 0.15

xbar 75.933 D0<Da

Sd 1.3337 berarti kumpulan data dari

Da 0.382 distribusi normal

Fn(x)=f/jmlf

F0(x)=dari tabel

m x

1 73.9

2 74.2

3 74.6

4 74.7

5 75.4 *Nilai Kt untuk peluang 0.25 sama dengan

6 76 0.75 hanya yang satu bernilai positif (-) yang

7 76.5 satu bernilai negarif (-)

8 76.6

9 76.9

10 77.3 xbar 75.933

11 77.4 Sd 1.3337

12 77.7 Da 0.382

Dengan bantuan tabel Nilai Kt untuk distribusi

normal dicari nilai Xt untuk 25%, 50%, 75%

K(25%)= 0.7016 (Interpolasi) X(25%)= 75.93+0.7016*1.334= 76.86927

K(50%)= 0 X(50%)= 75.93+0*1.334= 75.93333

K(75%)= 0.70167 (Interpolasi) X(75%)= 75.93-0.7016*1.334= 74.99751

X(Prob)= Xbar+K*Sd

No O E (O-E) (O-E)^2/E

1 4 3 1 0.333333333

2 1 3 -2 1.333333333

3 4 3 1 0.333333333

4 3 3 0 0

2

Nilai alfa= 0.05

Dk=G-R-1=4-2-1=1

Nilai X2 tabel=3.841

X2 terhitung<X2 tabel -->data sampel terdistribusi normal

X2 terhitung

75.9333-76.86927

Sub Grup

<74.99751

74.99751-75.9333

>76.86927