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Introducción al concepto de Función
Fenómenos, situaciones,
gráficas y fórmulas
Presentación realizada por
Dechima Sabrina
Dos ciudades en el mundo ¿Hace mucho frío o mucho calor ?
¿Qué de deducimos a partir de los datos ?
El Martes en Rosario
estará muy frío y en
París la temperatura mínima será muy elevada
Lo que sucede es que la escala utilizada es
distinta; en Francia se registra la temperatura a
partir de grados Fahrenheit (°F) y en Argentina
utilizamos grados CentígradosSabrina Dechima
¿Cómo se relacionan los grados Fahrenheit y los grados Centígrados?
Esta correspondencia puede representarse gráficamente a partir de un par de ejes.
En este caso como la temperatura varía en forma continua, podemos unir los puntos a través de unalínea.
Sabrina Dechima
Podemos deducir algunos aspectos importantes
a) la temperatura de
-18°C, (aproximadamente)
corresponde a 0°F
b) la temperatura de 32° F
corresponde a 0°C
c) A partir de los 33°F, aproximadamente, la correspondiente temperatura en °C es positiva.
Sabrina Dechima
La escala centígrada (°C), también se conoce como
Celsius desde1948, en honor al físico y astrónomo
sueco Anders Celsius. La escala Fahrenheit (°F), fue
propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1742, quien
fue un físico alemán
Sabrina Dechima
Ejemplo n° 1 Preparándose para correr
Un maratón es una prueba atlética deresistencia que consiste en correr a pie ladistancia de 42,195 Km. Un atleta que se estápreparando para participar de una maratón haregistrado es su último entrenamiento lasvelocidades (en km/h) en cada una de las treshoras en que realizó su práctica.
Los registros se pueden observar en el siguientegráfico, donde en el eje horizontal se detallanlos tiempos t y en el vertical, la velocidad v
Sabrina Dechima
1- ¿Cuál es la velocidad
1. del atleta después de
2. correr una hora?
3.
4. 2- ¿Cuándo alcanza por
5. primera vez la velocidad
6. de 5 km/h?
3- ¿En que intervalo de tiempo mantiene el corredor la velocidad de 5 km/h?
Sabrina Dechima
Relación
Una relación es una correspondencia que asocia elementos de un conjunto A, llamado conjunto de partida de la relación, con elementos del conjunto B, llamado conjunto de llegada
Se puede definir, asociados a la relación, dos conjuntos: el dominio y la imagen de la misma, que serán subconjuntos del conjunto de partida y el de llegada respectivamente
Sabrina Dechima
El dominio de una relación es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto de partida que están relacionados con, al menos, un elemento del conjunto de llegada
La imagen de una relación es el conjunto formado por los elementos del conjunto de llegada que están relacionados con algún elemento del dominio de la relación
Sabrina Dechima
Ejemplo n°2
En una librería se relevaron los siguientes datos sobre el numero de páginas de cuatro libros escritos por García Márquez
El Coronel no tiene quien le escriba 142 páginas
El otoño del patriarca 304 páginas
El amor en los tiempos de cólera 504 páginas
Del amor y otros demonios 192 páginas
Sabrina Dechima
1) Dom R = A
2) Cada elemento del dominio esta relacionado con un único elemento del conjunto de llegada, llamado imagen.
Cada relación que cumple estas dos condiciones se llama FUNCIÓN Sabrina Dechima
Función
Una función de A en B es una relación que asocia a cada elemento x del conjunto A uno y sólo unoelemento y del conjunto B, llamado su imagen.
Sabrina Dechima
Una función modeliza una situación en la que una relación de dependencia entre dos variables que intervienen en dicha situación La variable se denomina independiente y la variable se denomina variable dependiente
Ejemplo n° 4 Cantidad milímetros de lluvia promedio caída en el año 2006 en Córdoba
Sabrina Dechima
• Está relación entre el promedio de
• precipitación y el mes del año se
• puede expresar por la función:
• La variable independiente es el mes
• del año , y la lluvia promedio
registrada es la variable dependiente.
Un poco de Historia
La definición de función es el resultado de un proceso de varios siglos. Las primeras definiciones las presento Isaac Newton, posteriormente los suizos Johann Bernoulli y Leonard Euler, entre otros matemáticos, también dieron algunas definiciones. Hasta que, finalmente en el siglo XIX, se llego a la definición moderna dada por el matemático alemán M. Dirichlet, quien en 1837, considero a una función como una correspondencia entre variables que verifica ciertas reglas
Sabrina Dechima
“Lo que sabemos es
una gota de agua;
lo que ignoramos . . .
es el océano”
Isaac Newton
Sabrina Dechima
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POR SU
ATENCIÓN !!!
Sabrina Dechima
