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¿Cómo se relacionan los diversos métodos de expresión humana y las Matemáticas?
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Colegio San Viator Macul GPT Lenguaje
Relaciones Paradójicas
¿Cómo se relacionan los diversos métodos de expresión humana y las Matemáticas?
Marco Muñoz Zuñiga3° Medio B
Profesor David Gajardo
Santiago, 13 de Septiembre 2011
Índice:
Introducción 3
La Poesía y la Matemática, la Fantasía y la Métrica 4
El cálculo en las Melodías 5
Pincelando Números 6
Conclusión 8
Bibliografía 9
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En la actualidad es muy frecuente escuchar sobre la discriminación constante entre
científicos y humanistas por la forma en que ven la vida, el mundo y las ideas. Se han
realizado una serie de debates humanista-científicos para intentar determinar quien
posee la razón. Pero la realidad es distinta, es incierto determinar quien posee la
razón, pero se ha concluido algo aun más importante.
Por una parte la ciencia en base a teorías casi irrefutables explica objetivamente los
acontecimientos, cosas, personas e incluso las emociones, mientras que por otro lado
las Humanidades poseen una respuesta casi única para cada persona ya que estas son
subjetivas, es poco probable encontrar el mismo punto de vista exacto dos veces.
Hoy se puede afirmar que ambos campos están totalmente relacionados, pues el
hombre ha desarrollado variadas formas de expresión de emociones y pensamientos
como por ejemplo la Pintura, la Música, el Canto, la Escultura, el Cine, la Fotografía, la
Danza, la Poesía, el Deporte, etc. Curiosamente las matemáticas están totalmente
relacionadas con estas áreas. En este ensayo se analizará algunos aspectos de
expresión humana y su relación directa con las matemáticas, con el objetivo de lograr
una mayor profundización de lo integrales que pueden ser las ciencias que el hombre
estudia.
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1. La Poesía y la Matemática, la Fantasía y la Métrica
Como sabemos uno de los principales componentes de la poesía es la métrica,
la cual aporta a la constitución rítmica y melódica de la poesía, logrando así una
fonética más agradable para entender y recitar.
Este es un punto en el cual las matemáticas y la poesía se relacionan
directamente pues si la última palabra de un verso es Aguda, este debe poseer
7 sílabas. Mientras que si esta palabra es grave son 8 sílabas y por ultimo si está
es esdrújula se debe construir un verso de 9 silabas.
Otro punto en el que está presente la matemática es en las estrofas. Pues el
número puede variar de acuerdo a los intereses del autor. Lo cual le permite
jugar con las rimas y adecuarlas a su gusto para llegar efectivamente al lector,
extendiendo cuan sea necesario la idea de la misma estrofa.
En la siguiente cita se puede apreciar evidentemente el interés de los autores
matemáticos en demostrar la unión directa de ambos factores:
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“M irar soñando despierto
A l ver dos líneas trazadas
T e refleja como ciertos
E spacios que son del alma;
M ar de infinitos destellos
A cotados por las blancas
T razas que dejan abiertos
I mposibles movimientos
C apaces de abrir las marcas
A lcanzadas por expertos
S abios de todos los tiempos
Y soñando lograremos
P enetrar en las esencias
O cultas de los extremos
E squivos de las conciencias,
S abiendo que toda ciencia
I ncluye cuando queremos
A lgo de amor y cadencia” ¹
Como podemos apreciar en el poema citado anteriormente hay autores que se
caracterizan por intentar relacionar el lenguaje y la matemática de manera directa, a pesar
de que ya exista una relación en torno a la métrica de los versos, ellos han hecho aun más
evidente este vínculo.
2. Cálculo en las Melodías
La música ha estado presente desde los inicios de la Humanidad, en las pequeñas tribus
nómades y al igual que todo ha ido evolucionando con el paso del tiempo.
Al igual que en la poesía, la Música posee gran participación de la matemática, para
comenzar con características superficiales como los compases, los tiempos y la escalas
musicales. Por ejemplo, cada nota posee su tiempo designado que debe ser respetado para
poder lograr una interpretación adecuada de la melodía. Y la escritura musical depende de
los tiempos máximos de cada compás. Hasta lo más complejo como la resonancia en los
distintos materiales que componen un instrumento o su frecuencia medida en hercios la
cual señala el numero de ondas por segundo que tiene una nota musical.
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Durante la edad media fue donde se evidenció la relación con las matemáticas, pues los
compositores de esa época, empleaban rigurosamente el cálculo para componer
canciones. Pero este estudio matemático no comenzó aquí si no que varios siglos antes en
Grecia Platón, Aristóteles y Pitágoras estudiaron la música desde una perspectiva científica.
Incluso Pitágoras notó que las notas proporcionales sonaban de mejor manera al
combinarlas.
“Para calcular la frecuencia de cada nota en la escala cromática, dada su escala (a cuantas teclas está de la
nota de etalón La), se usa la siguiente fórmula:
Fi = 440 * 2i/12
Aquí i es la escala o la distancia de la nota de etalón. Si es negativa, la tecla está a la izquierda. Ejemplo: la
frecuencia de la nota Do (que está a 9 teclas a la izquierda) es:
440 * 2-9/12 = 261.63” ²
Con la cita anterior Podemos afirmar que incluso el sonido que producen las notas
musicales puede ser comprobado mediante los cálculos, de esta manera los grandes
pensadores del pasado se dieron cuenta que la música tiene una estructura musical.
3. Pincelando Números.
El primer hallazgo de “arte” hecho por el hombre data miles de años atrás, y estaba
compuesto sólo por líneas y formas, las cuales representaban vivencias del hombre en ese
periodo.
La geometría cumple un rol fundamental en la pintura pues, en un comienzo representaba
ideas. Vocablos, historias, entre otros y ahora está presente casi en todas las exposiciones
artísticas.
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A lo largo del tiempo, como todas las otras formas de expresión, el Arte se ha ido
desarrollando y mejorando, logrando convertirse incluso en una réplica similar a la imagen
de la realidad. El mayor impulso en el área de la pintura, relacionándola obviamente con la
matemática está presente en el Renacimiento. Ya que anteriormente el arte era simbólico,
bidimensional, poco realista. En esta época se genera un desafío para los Pintores ya que,
inspirándose en la naturaleza, buscaban representar un plano en tercera dimensión
sumando los aspectos como el brillo y la sombra.
La existencia del número de oro fue empleada por algunos pintores ya que este está
presente dentro de la naturaleza y en la proporción de muchos seres vivos, incluyendo el
hombre. Este número nace de la división entre 2 segmentos que forman parte de una
recata. Leonardo Da Vinci empleó este número mientras desarrollaba su obra “el Hombre
de Vitruvio” en el que se representa la proporcionalidad que posee el cuerpo humano.
“Una palma equivale al ancho de
cuatro dedos.
Un pie equivale al ancho de cuatro palmas
(30,48 cm).
Un antebrazo equivale al ancho de seis
palmas.
La altura de un hombre son cuatro
antebrazos (24 palmas).
Un paso es igual a un antebrazo.
La longitud de los brazos extendidos
(envergadura) de un hombre es igual a su altura.
La distancia entre el nacimiento del pelo y
la barbilla es un décimo de la altura de un
hombre.
La altura de la cabeza hasta la barbilla es un
octavo de la altura de un hombre.
La distancia entre el nacimiento del pelo a la
parte superior del pecho es un séptimo de la
altura de un hombre.
La altura de la cabeza hasta el final de
las costillas es un cuarto de la altura de un
hombre.
La anchura máxima de los hombros es un
cuarto de la altura de un hombre.
La distancia del codo al extremo de
la mano es un quinto de la altura de un hombre.
La distancia del codo a la axila es un octavo
de la altura de un hombre.
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La longitud de la mano es un décimo de la
altura de un hombre.
La distancia de la barbilla a la nariz es un
tercio de la longitud de la cara.
La distancia entre el nacimiento del pelo y
las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
La altura de la oreja es un tercio de la
longitud de la cara.
La distancia desde la planta del pie hasta
debajo de la rodilla es la cuarta parte del hombre.
La distancia desde debajo de la rodilla hasta
el inicio de los genitales es la cuarta parte del
hombre.
El inicio de los genitales marca la mitad de la
altura del hombre.” ³
Proporcionalidad de Vitruvio según Da Vinci. En esta obra es un claro exponente del uso de
matemáticas de forma intencional para plantear, en base a datos, las medidas de los
distintos órganos externos del cuerpo humano.
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Conclusión
El objetivo era conocer y analizar distintas formas de expresión del ser humano a lo largo de la
historia para concluir si realmente esta relación era cierta.
Sí la matemática está totalmente ligada al arte, directa u indirectamente. Hay áreas en las que se
utilizan cálculos, formas, tiempos para mejorar la interpretación de los demás y lograr un
mejoramiento detallado de la obra final. Por otro lado existe una participación indirecta de las
matemáticas, sobre todo está presente el área de la física, con los movimientos, la masa, la
resonancia, la frecuencia, la luz, etc.
Sin duda alguna en la actualidad existe una cierta discriminación por parte de los científicos hacia
los humanistas, y viceversa. Pero pocas personas se dan cuenta que ambos campos son
complementarios y absolutamente necesarios para el desarrollo de respuestas y el crecimiento
pada cada individuo.
Aunque es optativo considerar los cálculos a la hora de hacer deporte, pintar un cuadro y tomar
fotografías, es útil saber implementarlos para lograr correcta y eficientemente la finalidad
propuesta.
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Bibliografía
Hervás, José Antonio. Matemáticas y poesía Página personal de Josep M. Albaiges
http://www.albaiges.com/poesia/poesiamatematica.htm#m315 ¹.
Volkov, Andrés. Merino, Jorge. ¿Cómo se produce la Música? Sector Matemática
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:f2kn-z7bJbcJ:www.sectormatematica.cl/musica/Como
%2520se%2520produce%2520la
%2520Musica.doc+Para+calcular+la+frecuencia+de+cada+nota+en+la+escala+crom
%C3%A1tica&hl=es&gl=cl&pid=bl&srcid=ADGEESiS8zI-ePmfZFHsqS3B70VRZAJDiNMVwVSu54358SuQBO-
I8C-
yZU7envVdKqfo0RcFPsI83VaMy33LtKpMp6Z4MuTq9rJp0F326e6a_JsFmPgyXSHM77J7mha5LgPnZy_yVxnx&
sig=AHIEtbSDAH5P-8Wuh3lA3vBwOU72Lchiug&pli=1².
“TorQue Astur” (Edición). Hombre de Vitruvio. Wikipedia.
http://es.wikipedia.org/wiki/Hombre_de_Vitruvio ³.
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