Resistencia de Materiales (RM)

Fundamentos

Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol

Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

La RM puede considerarse como aquella parte de la Mecánica del Sólido que resulta

de aplicar la Teoría de la Elasticidad a un tipo restringido de problemas

IntroducciónLa restricción en la aplicación del problema elástico (afecta a la geometría de los elementos estructurales, a sus condiciones de sustentación y vinculación y al tipo de acciones consideradas). Así, la RM se aplica a piezas prismáticas que están apoyadas, articuladas o empotradas y sometidas a la acción de fuerzas puntuales o repartidas, descensos de apoyos, cargas térmicas, etc.

La adopción de ciertas hipótesis fundamentales que permiten definir por un lado problemas lineales y, por otro, abordar un problema inicialmente tridimensional como un “ensamblaje” de problemas básicamente unidimensionales (las piezas se representan como líneas).

Veamos cual es el objetivo de la RM

IntroducciónLa RM tiene como objetivo fundamental determinar la respuesta de las estructuras cuando esta se ven sometidas a las diferentes acciones que soportan durante su vida útil (básicamente los estados de tensión y deformación).

La RM pretende establecer las condiciones de resistencia y rigidez de las estructuras analizadas.

Ambos aspectos se abordan en dos tipos de problemas fundamentales que se plantean: el dimensionamiento y la verificación de estructuras

Veamos cuales son los principios de la RM

IntroducciónLa RM es una disciplina que se basa en tres principios o hipótesis fundamentales:

• El Principio de Rigidez

• El Principio de Superposición

• El Principio de Saint-Venant

Veamos cual es el principios de la Rigidez

El Principio de la Rigidez es una consecuencia directa de la hipótesis de pequeños movimientos: “las ecuaciones de equilibrio se pueden formular sobre la geometría sin deformar, es decir, sin considerar los movimientos provocados por el sistema de cargas.”

Si esta condición no se cumple, las ecuaciones de equilibrio deben formularse en la geometría deformada, y el problema deja de ser lineal.

Veamos cual es el principio de Superposición

Si es válida la hipótesis de pequeños desplazamientos y además se cumple la Ley de Hooke entonces es admisible que el problema sea lineal. (en un problema no lineal no existe, en general, garantía de que la solución exista y sea única)

Si el problema es lineal puede aplicarse el Principio de Superposición: “los efectos que un sistema de fuerzas origina sobre una estructura son iguales a la suma de los efectos que originan cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado.”

Veamos cual es el principio de Saint-Venant

El principio de Saint-Venant establece que: “en una pieza prismática, las tensiones que actúan sobre una sección recta, alejada de los puntos de aplicación de un sistema de cargas, sólo depende de la fuerza y el momento resultantes de las fuerzas situadas a un lado de la sección considerada.”

Esta hipótesis implica que los efectos locales debidos a la forma de aplicar las cargas o dispositivos empleados para aplicarlas sólo afectan al estado tensional de esa zona localizada.

Veamos cual son las restricciones geométricas de

las piezas

Para que los principios enunciados se cumplan y los resultados de la RM sean válidos, las piezas deben cumplir ciertas condiciones:

• Geometría de la directriz: en las piezas de directriz curva, esta debe ser grande.

• Geometría de las secciones: las dimensiones transversales de la pieza deben ser pequeñas en relación a su longitud. Esto es necesario para que se cumpla el principio de Saint-Venant. En general, son admisibles las siguientes relaciones h/l:

• Variación de las secciones: en las piezas de sección variable la variación de las dimensiones transversales debe ser lenta y gradual. Variaciones bruscas producen efectos locales que invalidan el principio de Saint-Venant.

Bibliografía

Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

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