Universidad Autónoma de Universidad Autónoma de CampecheCampeche

Esc. Prep. Lic. Ermilo Sandoval CamposEsc. Prep. Lic. Ermilo Sandoval Campos Materia: Álgebra intermediaMateria: Álgebra intermedia Tema: Resta de funcionesTema: Resta de funciones Maestra: Diana Concepción Mex Álvarez Maestra: Diana Concepción Mex Álvarez Alumnas: Alumnas: Xochitl Donaji García KohXochitl Donaji García Koh María de Lourdes Novelo MéndezMaría de Lourdes Novelo Méndez Gisselle Mercedes Quej Aké Gisselle Mercedes Quej Aké Gloria Pérez Reyes Gloria Pérez Reyes

Resta de FuncionesResta de Funciones

Define la resta de dos funciones Define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la reales de variable real f y g, como la función:función:

(f-g) x = f (x) – g (x)(f-g) x = f (x) – g (x)

Para que esto sea posible es Para que esto sea posible es necesario que F y g estén definidas necesario que F y g estén definidas en un mismo intervaloen un mismo intervalo

Por ejemplo: Por ejemplo:

Dadas las funciones f (x) = Dadas las funciones f (x) = xx22 - 3 y - 3 y . G (x) = x + 3, definir la función (f-. G (x) = x + 3, definir la función (f-

g) (x)g) (x)

Como ya dijimos antes la Resta de Como ya dijimos antes la Resta de funciones se denota por funciones se denota por (F-g)(x)=F (F-g)(x)=F (x)-g (x).(x)-g (x).

Sean las Funciones F(x)=xSean las Funciones F(x)=x22-5x+2 -5x+2 y g(x)=2xy g(x)=2x22+x-4; hallar:+x-4; hallar:

(F-g) (x) = (x(F-g) (x) = (x22-5x+2) - (2x2+x-4)-5x+2) - (2x2+x-4)

                          = x= x22-5x+2-2x-5x+2-2x22-x+4-x+4

                          = -x= -x22-6x+6-6x+6

Tipo F (x) = axTipo F (x) = ax22

-x-x22-6x+6-6x+6

¿Cómo restamos una ¿Cómo restamos una funcio? (paso a paso)funcio? (paso a paso)

Si nos dan que f (x) = xSi nos dan que f (x) = x33 + 8x +9 . + 8x +9 . Y la función a restarle es g (x) = xY la función a restarle es g (x) = x33 – 2. – 2. Ahora se nos pide que le restemos g (x) a f (x).Ahora se nos pide que le restemos g (x) a f (x). Entonces (f-g) x = f (x) – g (x)Entonces (f-g) x = f (x) – g (x) Por consiguiente colocamos la primera Por consiguiente colocamos la primera

funciónfunción (f-g) x = x(f-g) x = x33 + 8x + 9 – ( nota: se coloca + 8x + 9 – ( nota: se coloca

paréntesis por que ese símbolo de “–” significa paréntesis por que ese símbolo de “–” significa que se le va a cambiar el signo a cada uno de que se le va a cambiar el signo a cada uno de los términos).los términos).

Entonces queda de la siguiente Entonces queda de la siguiente manera: manera:

(f-g) x = x(f-g) x = x33 + 8x +9 – “(x + 8x +9 – “(x33 – 2)” , como – 2)” , como dijimos antes este signo “-” le dijimos antes este signo “-” le cambiara el signo a cada uno de estos cambiara el signo a cada uno de estos términos (xtérminos (x33 – 2) – 2)

Lo cual quedaría:Lo cual quedaría: (f-g) x = x(f-g) x = x3 3 + 8x + 9 – x+ 8x + 9 – x33 + 2 + 2

Ahora procederemos a agrupar términos Ahora procederemos a agrupar términos semejantes: semejantes:

(f-g) x = (f-g) x = xx33 + 8x + + 8x + 99 – – xx3 3 + + 22

El termino xEl termino x3 3 tiene termino semejante pero tiene termino semejante pero negativo que es – xnegativo que es – x33 por lo cual se cancelan por lo cual se cancelan proseguimos al siguiente y el resultado es: proseguimos al siguiente y el resultado es:

(f-g) x = 8x + 11(f-g) x = 8x + 11

Tipo y = mx + cTipo y = mx + c

8x + 118x + 11

Dominio de la “Resta de Dominio de la “Resta de funciones”funciones”

D(f − g) = D f   D gD(f − g) = D f   D g

11

22

D f =   − {2} D g D f =   − {2} D g = [0, ∞)= [0, ∞)

D (f + g) = [0, 2)   (2, ∞)D (f + g) = [0, 2)   (2, ∞)

FUENTESFUENTES Definicion (diapositiva 12): Definicion (diapositiva 12):

http://www.slideshare.net/LMartinezGarcia/fhttp://www.slideshare.net/LMartinezGarcia/funciones-1240086 unciones-1240086

Primer ejemplo: http://matematicas-Primer ejemplo: http://matematicas-calculo.over-blog.com/article-29725470.html calculo.over-blog.com/article-29725470.html

Resolución paso a paso: Resolución paso a paso: http://www.youtube.com/watch?http://www.youtube.com/watch?v=GHITUxxaj4Q v=GHITUxxaj4Q

Dominio de la resta de funciones: Dominio de la resta de funciones: http://www.ditutor.com/funciones/resta_funcihttp://www.ditutor.com/funciones/resta_funciones.html ones.html