Distribución Normal PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Distribución normal Una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad

para

Tiene una distribución normal con parámetro , donde , y demás ,

y

Distribución normal

Ejemplo: Topps Wear Un gran fabricante de ropas, desea estudiar la distribución en la estatura de las personas. Se supone que si Topps fuera a medir las estaturas de todos sus clientes potenciales, encontrarían que las estaturas están distribuidas normalmente alrededor de una media de 67 pulgadas, y que algunas personas son más altas y algunas más bajas. Estas dispersión por encima y por debajo nos arroja una desviación estándar en las estaturas de los clientes es de 2 pulgadas.

Variable aleatoria normal estándar La distribución normal con valores de parámetros y se la llama distribución normal estándar. Una variable aleatoria que tiene una distribución de este tipo se llama variable aleatoria normal estándar y se simboliza con Z.

La función de densidad de probabilidad de Z es:

Estandadarización Cuando una variable tiene una distribución normal no estándar las probabilidades se calculan por estandarización. La estandarización es el proceso o transformación mediante el cual, se llega a una variable Z que tiene distribución normal estándar.

Variable aleatoria normal estándar Después de este proceso de conversión, la media de la distribución es 0 y la desviación estándar es 1.

Estandarizando

ejercicio Telcom Satellite presta servicios de comunicación a los negocios del área metropolitana de Chicago. Los funcionarios de la compañía han aprendido que la transmisión satélite promedio es de 150 segundos, con una desviación estándar de 15 segundos. Los tiempos parecen estar distribuidos normalmente.

Estandarizar la distribución , calcular y ubicar

X=125

X=145

X=160

X=165

Calculo de probabilidades con la desviación normal.

Ejercicio El director de servicios desea que usted proporcione estimados de la probabilidad de que una llamada dure.

a. Entre 125 y 150 segundos.

b. Menos de 125 segundos.

c. Entre 145 y 155 segundos.

d. Entre 160 y 165 segundos.

Ejercicio Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lambourginis duran un promedio de 35.000 millas con una desviación estándar de 1.114 millas. Cuál es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar le duren:

a. ¿Más de 35.000 millas?

b. ¿Menos de 33.900 millas?

c. ¿Menos de 37.500 millas?

d. ¿Entre 35.200 y 36.900 millas ?