HIPTESIS ESTADSTICAOBJETIVOS:Describir la hiptesis nula y la hiptesis alternativa de un problema.Determinar una estadstica de prueba lgica y una regla de decisin para probar las hiptesis.

SEMANA 05MS JEANKARLO ZAPATA ROJAS

PRUEBA DE HIPTESISLa Estadstica Inferencial es el proceso de usar la informacin de una muestra para describir el estado de una poblacin. Sin embargo es frecuente que usemos la informacin de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la poblacin.

El reclamo o conjetura se refiere a una hiptesis.Hiptesis Estadstica:Es un reclamo hecho sobre la naturaleza de una poblacin.

Por ejemplo, la premisa formulada por un productor de bateras para autos de que su batera dura en promedio 48 meses, es una hiptesis estadstica porque el manufacturero no inspecciona la vida de cada batera que l produce

Si surgieran quejas de parte de los clientes, entonces se pone a prueba el reclamo del manufacturero. La hiptesis estadstica sometida a prueba se llama la hiptesis nula, y se denota como H0.

Como Establecer la hiptesis Nula y la AlternaHiptesis Nula (H0):premisa, reclamo, o conjetura que se pronuncia sobre la naturaleza de una o varias poblaciones.

Por ejemplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por el productor de bateras debemos probar la hiptesis estadstica de que . Por lo tanto, la hiptesis nula es:

Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de bateras y medir su vida media. Si la informacin obtenida de la muestra no apoya el reclamo en la hiptesis nula (H0), entonces otra cosa es cierta. La premisa alterna a la hiptesis nula se llama hiptesis alterna y se representa por H1

Hiptesis Alterna:Una premisa que es cierta cuando la hiptesis nula es falsa.Por ejemplo, para el productor de bateras

ERRORError Tipo 1: Cuando rechazamos una Hiptesis Nula que es cierta cometemos error tipo 1.

Error Tipo 2: Cuando aceptamos una Hiptesis Nula que es falsa cometemos error tipo 2.

Regin Crtica o de Rechazo:Una regin crtica o de rechazo es una parte de la curva de z o de la curva t donde se rechaza H0.La regin puede ser de una cola o de dos dependiendo de la hiptesis alterna.

Ejemplo 01 Para H1: > valor aceptado, la regin de rechazo est dada por:(cola derecha, z t)

Para H1 : m < valor aceptado, la regin de rechazo est dada por: (cola izquierda, z t)

Para H1 : valor aceptado, la regin de rechazo es de dos colas y est dada por:/2/2(2 colas, z t)

Ejercicios:Determine si la regin de rechazo es de la cola derecha, de la cola izquierda o de dos colas.

H0 : 15,H1 : 15, =0.05

Solucin:La forma de la regin de rechazo est determinada por la hiptesis alterna.H1 : 15 significa que la regin est en ambas colas.0.05/20.05/21.96-1.960.05/20.05/21.96-1.96

b)H0 : 0.7, H1 : p > 0.7, = 0.02Solucin:H1 : p > 0.7 significa que la regin est en la cola derecha.0.02

Establezca la hiptesis nula o alterna en:

a.Las millas por galn promedio de un nuevo modelo de automvil es 32.

b.Ms del 65% de los empleados de un colegio aportan a Fondos Unidos.H0 : 32 H1 : 32 H0 : 4 H1 : 4

c.En promedio, los empleados de cierta compaa viven a no ms de 15 millas de la misma.

d.Al menos un 60% de la poblacin adulta de una comunidad votar en las prximas elecciones Presidenciales.

e.El peso promedio de un pollo para asar es de al menos cuatro libras.

Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras. Los pesos siguen una distribucin normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos ( en libras). 4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39En el nivel 0,01, el aditivo a ha aumentado el peso medio de los pollos?Caso de aplicacin 01

Caso de aplicacin 2Una empresa que se dedica a hacer encuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma ms moderna de realizar las encuestas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los nmeros de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son: 53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 6051 59 56En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana?

Caso de aplicacin 03Un fabricante afirma que por lo menos el 90 por ciento de las piezas de una maquinaria que suministra a una fbrica guardan las formas especificadas. Un examen de 200 de esas piezas revel que 160 de ellas no eran defectuosas. Pruebe si lo que afirma el fabricante es cierto.

Solucin:H0 : P>0,9 H1 : P< 0,9 Para realizar una prueba de hiptesis para la proporcin se utiliza la expresin:

Asumiendo una confiabilidad del 95 por ciento, el valor correspondiente a Z en la distribucin normal es -1,64

el valor de la estadstica de trabajo se encuentra en la zona de rechazo de la hiptesis nula, por consiguiente, con una confiabilidad del 95 por ciento se concluye que la afirmacin del fabricante no es cierta.

Caso de aplicacin 05las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la poblacin general de adolescentes, una distribucin Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulacin de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.A un nivel de confianza del 95% Puede afirmarse que el programa es efectivo?

Solucin:1 Ho: m = 11,52 H1: m > 11,53 El estadstico de contraste en este caso es:

4La media muestral es 12,47 y la desviacin tpica de la muestra es 5,22, sustituyendo en el estadstico estos valores se obtiene:

5 Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29 grados de libertad, el valor que deja por debajo de s una probabilidad de 0,95, que resulta ser 1,6996 El valor del estadstico es menor que el valor crtico, por consiguiente se acepta la hiptesis nula.7 La interpretacin sera que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.

Caso de aplicacin 06Es la temperatura necesaria para daar una computadora en promedio menos de 110 grados? Por el precio de las pruebas, veinte equipos se probaron para ver qu temperatura mnima puede daar el equipo. La temperatura promedio de 109 grados daar con una desviacin estndar de 3 grados . Supongamos que la distribucin de computadoras "daando todas las temperaturas es aproximadamente normal.

Probamos la hiptesis H 0: m = 110 H 1: m

Esta es una prueba de una cola, as que podemos ir a nuestro T con 19 grados de libertad para encontrar que t= 1,73 -1,49> -1,73

Vemos que la prueba estadstica no entra en la regin crtica. Nosotros no rechazamos la hiptesis nula y concluir que no hay pruebas suficientes para sugerir que la temperatura necesaria para daar una computadora en promedio menos de 110 grados.

Caso de aplicacin 07Supongamos que usted se entrevista a los votantes sobre 1000 que sale por quin vot para gobernador. De los 1000 votantes, 550 informaron de que votaron por el candidato demcrata. Hay evidencia suficiente para sugerir que el candidato demcrata ganar las elecciones en el nivel de 0,01?

H 0: p 0.5 Calculamos la regin de rechazo con el z de la tabla. Encontramos que z= 2,33.

Por lo tanto rechazamos H 0, por lo se puede concluir que el candidato demcrata ganar La imagen nos muestra que es 3,16 en la regin de rechazo.

Una fbrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de da y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusiones de cada una de las siguientes preguntas:1.- Es la duracin promedio de las llantas producidas en el turno de da igual a 25 000 millas?2.- Es la duracin promedio de las llantas producidas en el turno mixto menor de 25 000 millas?3.- Se revienta ms de un 8% de las llantas producidas por el turno de da antes de las 25 000 millas?Caso de aplicacin:

Prueba De Hiptesis Para La MediaSolucin:En la fbrica de llantas la hiptesis nula y alternativa para el problema se plantearon como sigue:Ho: = 25 000H1: 25 000

Usaremos la siguiente formula:la distribucin en el muestreo de la media seguira la distribucin normal, y la prueba estadstica que esta basada en la diferencia entre la media de la muestra y la media hipottica.

0.05/20.05/21.96-1.96H1 : 25000 significa que la regin est en ambas colas.

Por tanto, la regla para decisin sera:Rechazar Ho si: Z > + 1.96 si Z < - 1.96De lo contrario, no rechazar Ho

El reclamo seria H1 (no da las millas por galon, menos del 65% aportan)