Simulacion empırica de detonacionessobre estructuras

ISUM–2012

Faustino Neri (CIMAT, A. C.),Carlos Labra (CIMNE) ySalvador Botello (CIMAT, A. C.).

Resumen

Fenomeno de una detonacion

Caracterizacion de la presion

Fuerza sobre estructuras

Simulaciones

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Detonacion

I Proceso de combustionsupersonica.

I Existencia de una ondaexpansiva y una zona dereaccion detras de ella.

I La velocidad de unadetonacion varıa entre[5000, 8000] m/s.

I La presion tras la detonacionse incrementa rapidamenteen un rango de[18000, 35000] MPa.

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Interaccion con estructuras

t1) t2) t3)

t4) t5)

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Sensor de presion

Pa

sta

to

pmax

po p(t)

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Tipos de presion

p

t

p rp s

o

pi(t) p j(t)

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Incidencia con un angulo agudo

pk(t) = α2pi (t) + (1 + α− 2α)pj(t), α = max(sin(θ), 0).

p

t

p so

p r

pi(t) p j(t)

pk(t)

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Distribucion de presion

Ecuacion Friedlander

p(t) = po + pso

(1− t − ta

to

)exp

(−b

t − tato

).

p

tta

to

pso

po

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Ley de escalado y equivalencia TNT

Ley de la raız cubica

R1

R2=

(W1

W2

)1/3

.

Distancia escalada

Z =R

W 1/3.

Explosivo TNT Equivalencia

TNT 1.0Torpex 1.667C4 1.34RDX 1.185PETN 1.282Compuesto B 1.148Pentolita 50/50 1.129Dinamita 1.3Semtex 1.250

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Parametros Friedlander

En este trabajo utilizamos el modelo desarrollado por Michael M.Swisdak [2], el cual se basa en la compilacion de datos empıricos deKingery y Bulmash [1], elaborada en 1984

f (Z , x) = exp

(6∑

i=0

xi ln(Z )i

).

Parametros del modelo empırico

ta: Tiempo de llegada

to : Duracion de la fase positiva

pso : Presion incidente

pr : Presion reflejada

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Simulacion de medios continuos

Continuo afectado por ladetonacion

Ω

Γ

TNT

Los dos metodos dediscretizacion, utilizados en losmetodos FEM y DEM

Ω

FEM

DEM

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Metodo de Elementos Discretos

Caracterısticas:

I El material es representado por una coleccion de partıculas.

I La formulacion presente utiliza partıculas esfericas (3D).

I Las partıculas se modelan como cuerpos rıgidos.

Contacto sin cohesion Contacto cohesivo

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Ecuaciones Newton-Euler

mi ui = Fi,

Ii ωi = Ti.

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Contacto sin cohesion

v1

v2

Fn

FT

ω1

ω2

p1 p2

cn

kn

kT

µ

Fuerzas en el punto de contacto

Fn︸︷︷︸Normal

= Fne(kn)︸ ︷︷ ︸Elastica

+ Fnd(cn)︸ ︷︷ ︸Amortiguado

FT︸︷︷︸Tangencial

= Fc(FT ,Fn, µ, kT )︸ ︷︷ ︸Ley de Coulomb

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Contacto cohesivo

Modelo fragil perfectamente elastico

Fn = knun.

un

Rn

Fn

FT = kTut .

ut

Rt

FT

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Presion sobre una partıcula

La fuerza se aplica sobre todoslos elementos en la frontera

d = TNT− c.

La fuerza se suma del lado derechode la ecuacion de movimiento

mi ui =∑∀j∈Ni

Fij︸ ︷︷ ︸Enlaces

+ Fblasti︸ ︷︷ ︸

Detonaci on

,

Fblasti = −(Aipi )n.

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Metodo de Elementos Finitos

Las ecuaciones de equilibriopara un solido elastico sonescritas como [4]

−ρ∂2ui

∂t2+∂σij∂xj

= bi

Las ecuaciones de equilibrio soncompletadas con las condiciones en lafrontera para los desplazamientos

ui − ui = 0 sobre Γu,

y tracciones en la superficie:

σijnj − ti = 0 sobre Γt .

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Presion sobre un nodo

La fuerza se aplica sobretodos los elementos en lafrontera

c =1

3(v1 + v2 + v3) ,

n = (v2 − v1)× (v3 − v2),

d = TNT− c.

La fuerza se suma del lado derecho delsistema

[K]u = b︸︷︷︸Externas

+ Fblast︸ ︷︷ ︸Detonaci on

Fblasti = −

∑j∈Ni

Aj

3pi

n.

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Simulaciones

In

we trust!19/23

Muro de concreto

Caracterısticas

I Material:concreto.

I Dimensiones:2m × 1m × 0.1m.

I Tipo de elemento:esferico.

I Cantidad de carga:10 kg de TNT.

I Distancia a la carga:1 m.

Figura: Muro (video 1, video 2)

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Fuselaje de avion

Caracterısticas

I Material:acero.

I Dimensiones:radio = 2.5 m y longitud3.5 m.

I Tipo de elemento:triangulos en 3D.

I Cantidad de carga:5.0 kg de TNT.

I Distancia a la carga:0.5 m. Figura: Fuselaje (video 1, video 2)

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Science is what we understand well enough to explain to acomputer. Art is everything else we do.

– Donald Knuth

Gracias!

Preguntas?

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Referencias

C.N. Kingery and G. Bulmash, Airblast Parameters from TNTSpherical Air Burst and Hemispherical Surface Burst, ReportARBL-TR-02555, U.S. Army BRL, Aberdeen Proving Ground,MD, 1984.

Michael M. Swisdak, Simplified Kingery Airblast Calculations,Indian Head Division/Naval Surface Warfare Center

Glenn Randers-Pehrson, and Kenneth A. Bannister AirblastLoading Model for DYNA2D and DYNA3D

Eugenio Onate and Jerzy Rojek and Robert L. Taylor andOlgierd C. Zienkiewicz, Finite Calculus Formulation forIncompressible Solids Using Linear Triangles and Tetrahedra,International Journal for Numerical Methods in Engineering

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