SOAL dan PEMBAHASAN

1. Persamaan hiperbola dengan jarak dua fokus = 20, sumbu utama adalah sumbu X dengan pusat O dan asimtot membentuk sudut 30 ° dengan sumbu X positip adalah ….Pembahasan :

2 c=20 c=10

tan30 °= 1

√3

tan30 °=ba

ba= 1

√3

c2=a2+b2

100=3 b2+b2

b2=25

b=5

a=b√3

a=5√3 ; sumbu utama adalah sumbu X

Persamaan hiperbola adalah :

x2

75− y2

25=1

2. Salah satu persamaan asimtot hiperbola 9 x2−16 y2−72 x+32 y=16 adalah ….

Pembahasan :9( x2−8 x+16)−16( y2−2 y+1)=16+144 – 16

(x−4)2

16−

( y−1)2

9=1

a=4b=3

Asimtot : y−1=±34(x−4)

y1=34

x−3+1

4 y−3 x+8=0

y2=−34

x+3+1

4 y+3 x−16=0

3. Salah satu persamaan garis singgung pada hiperbola (x−1)2

8−

( y−2)2

4=1 yang tegak

lurus garis x− y+7=0 adalah ….

Pembahasan :Gradien garis x− y+7=0adalah m1=1Gradien garis singgung yang tegak lurus garis tersebut adalah m2=−1Jadi persamaan garis singgungnya adalah :

y−2=−1(x−1)±√8.(−1)2−4y−2=−x+1± 2y=− x+5 atau y=−x+1

4. Tentukan persamaan garis singgung di titik (−1, 1) pada hiperbola 4 x2−8 y2=32Pembahasan :

Hiperbola 4 x2−8 y2=32 x2

8− y2

4=1

Persamaan garis dengan gradien m melalui titik (−1, 1) adalah:y−1=m(x+1) atau y=mx+m+1

Persamaan garis singgung dengan gradien m pada hiperbola x2

8− y2

4=1

Adalah

y=mx ±√8 m2−4

mx+m+1=mx ±√8m2−4

m2+2m+1=8m2 – 4

7 m2−2 m−5=0

(7m+5 ) (m−1 )=0

m1=−57

, m2=1

Persamaan garis singgungnya :

y=−57

x+ 27

Dany=x+2

SUMBER:

http://siswijaya.tripod.com/Matematika.pdf