Embed Size (px)
Citation preview
LATIHAN SOAL
1. Dengan menggunakan cara memfaktorkan tentukanlah himpunan penyelasaian dari
persamaan kuadrat berikut
a. x2 + 12x + 35 = 0
b. x2 − 13x + 42 = 0
c. x2 + 5x − 24 = 0
d. x2 − 3x − 54 = 0
2. Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna tentukanlah himpunan
penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut
a. x2 + 12x + 35 = 0
b. x2 − 13x + 42 = 0
3. Dengan menggunakan cara rumus ABC tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat berikut:
a. x2 + 13x + 36 = 0
b. x2 − 3x − 28 = 0
c. x2 + 2x + 10 = 0
d. x2 − 8x + 20 = 0
4. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
a. x2 + 14x + 45 < 0
b. x2 − 15x + 54 ≤ 0
c. x2 − 3x − 10 > 0
d. x2 + 5x − 14 ≥ 0
5. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan mutlak berikut:
a. |x + 3| = 5
b. |x − 4| = 7
c. |2x + 8| = 9
d. |3x − 4| = 5
6. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan mutlak berikut:
a. |2x + 3| < 10
b. |5x − 4| ≤ 10
c. |2x + 3| > |x − 4|
d. |3x − 2| ≥ |2x − 1|
JAWABAN
1a). x2 + 12x + 35 = 0
↔ (x + 5)(x + 7) = 0
↔ x + 5 = 0 atau x + 7 = 0
↔ x = −5 atau x = −7
Hp = {−5, 7}
1b). x2 − 13x + 42 = 0
↔ (x − 6)(x − 7) = 0
↔ x − 6 = 0atau x − 7 = 0
↔ x = 6 atau x = 7
Hp = {6,7}
1c). x2 + 5x − 24 = 0
↔ (x + 8)(x − 3) = 0
↔ x + 8 = 0 atau x − 3 = 0
↔ x = −8 atau x = 3
Hp = {−8,3}
1d). x2 − 3x − 54 = 0
↔ (x − 9)(x + 6) = 0
↔ x − 9 = 0 atau x + 6 = 0
↔ x = 9 atau x = −6
Hp = {9, −6}
3a). x2 + 13 + 36 = 0
𝑥1,2 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=−13 ± √(−13)2 − 4(1)(36)
2(1)
=−13 ± √169 − 144
2
=−13 ± √25
2
=−13 ± 5
2
x1 =−13+5
2 =
−8
2= −4
x2 =−13−5
2 =
−18
2= −9
3b). x2 − 3 − 28 = 0
𝑥1,2 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=−(−3)±√(−3)2−4(1)(−28)
2(1)
=3 ± √9 + 112
2
=3 ± √121
2
=3 ± 11
2
𝑥1 =3+11
2 =
14
2= 7
𝑥2 =3−11
2 =
−8
2= −4
3c). x2 + 2𝑥 + 10 = 0
𝑥1,2 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=−2 ± √22 − 4(1)(10)
2(1)
=−2 ± √4 − 40
2
=−2 ± √−36
2
=−2 ± √−36i2
2
=−2 ± 6i
2
𝑥1 =−2+6i
2= −1 + 3𝑖
𝑥2 =−2−6i
2= −1 − 3𝑖
3d). x2 − 8𝑥 + 20 = 0
x1,2 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
=−(−8)±√(−8)2−4(1)(20)
2(1)
=8±√64−80
2
=8±√−16
2
=8±√−16i2
2
=8±4i
2
x1 =8+4i
2 = 4 + 2𝑖
x2 =8−4i
2= 4 − 2𝑖
4a). x2 + 14x + 45 < 0
Nilai nol bagian kiri pertidaksamaan
x2 + 14x + 45 = 0
( x + 9 )(x + 5) = 0
(x + 9) = 0 atau (x + 5) = 0
x = −9 atau x = −5
Hp = { x| −9 < x < −5 }
4b). x2 − 15x + 54 ≤ 0
Nilai nol bagian kiri pertidaksamaan
x2 − 15x + 54 = 0
( x − 9)( x − 6) = 0
( x − 9) = 0 atau ( x − 6) = 0
x = 9 atau x = 6
Hp = {x| 6 ≤ x ≤ 9 }
4c). x2 − 3x − 10 > 0
Nilai nol bagian kiri pertidaksamaan
x2 − 3x − 10 = 0
( x − 5)( x + 2) = 0
( x − 5) = 0 atau ( x + 2) = 0
x = 5 atau x = −2
Hp = { x| x < −2 atau x > 5}
4d). x2 + 5x − 14 ≥ 0
Nilai nol bagian kiri pertidaksamaan
x2 + 5x − 14 = 0
( x +7)( x − 2) = 0
( x + 7) = 0 atau ( x − 2) = 0
x = −7 atau x = 2
Hp = { x| x ≤ −7 atau x ≥ 2}
5a). |x + 3| = 5
√(x + 3)2 = 5
(x + 3)2 = 52
x2 + 6x + 9 = 25
x2 + 6x + 9 − 25 = 0
x2 + 6x − 16 = 0
(x + 8) (x − 2) = 0
(x + 8) = 0 atau (x − 2) = 0
x = − 8 atau x = 2
5b). |x − 4| = 7
√(x − 4)2 = 7
(x − 4)2 = 72
x2 − 8x + 16 = 49
x2 − 8x + 16 − 49 = 0
x2 − 8x − 33 = 0
(x + 3) (x − 11) = 0
x = − 3 atau x = 11
5c). |2x + 8| = 9
√(2x + 8)2 = 9
(2x + 8)2 = 92
4x2 + 32x + 64 = 81
4x2 + 32x + 64 − 81 = 0
4x2 + 32x − 17 = 0
(2x + 17) (2x − 1) = 0
x = − 17
2 atau x =
1
2
5d). |3x − 4| = 5
√(3x − 4)2 = 5
(3x − 4)2 = 52
9x2 − 24x + 16 = 25
9x2 − 24x + 16 − 25 = 0
9x2 − 24 − 9 = 0
(3x + 1) (3x − 9) = 0
x = − 1
3 atau x = 3
6a). |2x + 3| < 10
↔ −10 < 2x + 3 < 10
↔ −10 − 3 < 2x < 10 − 3
↔ −13 < 2x < 7
↔ −13
2< x <
7
2
Hp = { x| −13
2< x <
7
2 , x ∈ 𝑅}
6b). |5x – 4| ≤ 10
↔ −10 ≤ 5x − 4 ≤ 10
↔ −10 + 4 ≤ 5x ≤ 10 + 4
↔ −6 ≤ 5x ≤ 14
↔ −6
5 ≤ x ≤
14
5
Hp = { x| −6
5 ≤ x ≤
14
5, x ∈ 𝑅}
6c). |2x + 3| > |x − 4|
↔ √(2x + 3)2 > √(x − 4)2
↔ (2x + 3)2 > (x − 4)2
↔ 4x2 + 12x + 9 > x2 − 8x + 16
↔ 4x2 − x2 + 12x + 8x + 9 − 16 > 0
↔ x2 + 20x − 7 > 0
↔ (3x − 1)(x + 7) > 0
↔ x < −7 atau x >1
3
Hp = { x| x < −7 atau x >1
3, 𝑥 ∈ 𝑅}
6d). |3x − 2| ≥ |2x − 1|
↔ √(3x − 2)2 ≥ √(2x − 1)2
↔ (3x − 2)2 ≥ (2x − 1)2
↔ 9x2 + 12x + 4 ≥ 4x2 − 4x + 1
↔ 9x2 − 4x2 + 12x + 4x + 4 − 1 ≥ 0
↔ 5x2 + 8x + 3 ≥ 0
↔ (5x − 3)(x − 1) ≥ 0
↔ x ≤3
5 atau x ≥ 1
Hp = { x|x ≤3
5 atau x ≥ 1, x ∈ 𝑅}
