1. 1 PERMUTASI

2. 2 Soal 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah. 3. 3 Penyelesaian banyak calon pengurus 5 n = 5 banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = = 5P3 = = = 60 cara )!rn( !n )!35( !5 !2 !5 !2 5.4.3!.2 4. 4 Soal 2 Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah. 5. 5 Penyelesaian banyak angka = 6 n = 6 bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = = 6P3 = = = 120 cara )!rn( !n )!36( !6 !3 !6 !3 6.5.4!.3 6. 6 KOMBINASI 7. 7 Soal 1 Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah. 8. 8 Penyelesaian mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 r = 2 dan n = 4 4C2 = = 2!.2! 4! = 2)!(42! 4! 6 pilihan 9. 9 Soal 2 Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah. 10. 10 Penyelesaian mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = = mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = = )!410(!4 !10 !6!4 !10 !6.4.3.2.1 10.9.8.7!.6 3 7.3.10 )!28(!2 !8 !6!2 !8 11. 11 8C2 = = = 7.4 Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara !6!2 !8 !6.2.1 8.7!.6 4 12. 12 PELUANG KEJADIAN 13. 13 Soal 1 Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah. 14. 14 Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = = )( )5( Sn n 6 1 15. 15 Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah. 16. 16 Penyelesaian: Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4 Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7 17. 17 Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) = P(merah) = )S(n )merah(n 7 4 18. 18 Contoh 3 Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah. 19. 19 Penyelesaian: Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10 Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 = = = 35 = )!37(!3 !7 !4!.3 !7 3.2.1 7.6.5 20. 20 Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 = = = 120 Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = = = )!310(!3 !10 !7!.3 !10 3.2.1 10.9.8 120 35 C C 310 37 24 7 21. 21 FREKUENSI HARAPAN 22. 22 Soal 1 Di suatu daerah kemungkinan akan terjadi serangan penyakit pada ternak ayam adalah 0,24. Jika populasi ayam di daerah tersebut terdapat sebanyak 400 ekor, berapa ekor ayam yang kemungkinan akan terkena penyakit tersebut ? 23. 23 Penyelesaian: Banyaknya ayam yang kemungkinanakan terkena penyakit di daerah tersebut = nilai kemungkinan terjadi penyakit x populasi ayam = 0,24 x 400 ekor = 96 ekor ayam 24. 24 Soal 2 Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? 25. 25 Penyelesaian: Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka: A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah 26. 26 KOMPLEMEN KEJADIAN 27. 27 Soal 1 Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah . 28. 28 Penyelesaian: kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3 Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 peluang semua perempuan = 1 = 1 = 3 1 )S(n )p,p(n 3 2 29. 29 Soal 2 Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah. 30. 30 Penyelesaian: banyak salak 50, 10 salak busuk diambil 5 salak r = 5 n(S) = 50C5 Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 peluang semua salak busuk = 1 550 510 C C 31. 31 KEJADIAN MAJEMUK 32. 32 Soal 1 Dari seperangkat kartu remi (bridge) diambil secara acak satu lembar kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bukan As ! 33. 33 Penyelesaian: banyaknya kartu = n(S) = 52 banyaknya kartu As = n(E) = 4 P(E) = 4/52 = 1/13 Peluang bukan As = P(E) = 1 P(E) = 1 1/13 =12/13 34. 34 KEJADIAN SALING LEPAS 35. 35 Soal 1 Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilempar bersamaan satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 10 ! 36. 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) MATADADUPUTIH MATA D ADU MERAH Penyelesaian : Perhatikan tabel berikut ini! Kejadian mata dadu berjumlah 3 (warna kuning) A = {(1,2), (2,1)} n(A) =2 Kejadian mata dadu berjumlah 10 (warna biru) B = {(6,4), (5,5), (4,6)} n(B) = 3 A dan B tidak memiliki satupun Elemen yg sama, sehingga: P(A B) = P(A) + P( B) = 2/36 + 3/36 = 5/36 37. 37 Soal 2 Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah. 38. 38 Penyelesaian: kartu bridge = 52 n(S) = 52 kartu as = 4 n(as) = 4 P(as) = kartu king = 4 n(king) = 4 P(king) = P(as atau king) = P(as) + P(king) = 52 4 52 4 + 52 4 = 52 4 52 8 39. 39 KEJADIAN TIDAK SALING LEPAS 40. 40 Soal 1 Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu remi. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu hati atau kartu bergambar (kartu King, Queen, dan Jack) 41. Penyelesaian : Banyaknya kartu remi = n(S) = 52 Banyaknya kartu hati = n(A) = 13 Banyaknya kartu bergambar = n(B) = 3x4 = 12 Kartu hati dan kartu bergambar dapat terjadi bersamaan yaitu kartu King hati, Queen hati, dan Jack hati), sehingga A dan B tidak saling lepas n(A B) = 3 Peluang terambil kartu hati atau bergambar adalah : P(A B) = P(A) + P( B) - P(A B) = 13/52 + 12/52 3/52 = 22/52 = 11/26 42. 42 KEJADIAN SALING BEBAS 43. 43 Soal 1 Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah. 44. 44 Penyelesaian banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30 P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x = 30 12 30 18 25 6 2 55 3 45. 45 Soal 2 Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah. 46. 46 Penyelesaian: Amir lulus P(AL) = 0,90 Badu lulus P(BL) = 0,85 Badu tidak lulus P(BTL) = 1 0,85 = 0,15 P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL) = 0,90 x 0,15 = 0,135 47. 47 Soal 3 Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah. 48. 48 Penyelesaian: banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10 banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 = = = 5.3 = )!26(!2 !6 !4!.2 !6 2.1 6.5 3 49. 49 banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 = banyak cara mengambil 3 dari 10 n(S) = 10C3 = = = 12.10 = )!14(!1 !4 4 = )!310(!3 !10 !7!.3 !10 3.2.1 10.9.812 50. 50 Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = = = Jadi peluangnya = n(A) n(S) 6C2. 1C4 10C3 5.3. 4 12.10 51. 51 Soal 4 Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah. 52. 52 Penyelesaian: banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8 banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 = = = 10 = )!25(!2 !5 !3!.2 !5 2.1 5.4 53. 53 Penyelesaian: banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 = = = 28 Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus = = )!28(!2 !8 !6!.2 !8 2.1 8.7 28 10 54. 54 Soal 1 Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian, tentukan peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua 55. Penyelesaian : Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola sehingga P(M) = 5/9. Karena tidak dikembalikan, maka pengambilan kedua jumlah bola yang tersedia sisa 8, sehingga peluang terambilnya bola biru dengan syarat bola merah telah terambil pada pengambilan pertama adalah P(B/M) = 4/8 Jadi, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan biru pada pengambilan kedua adalah: P(M B) = P(M) x P(B/M) = 5/9 x 4/8 = 5/18 56. TERIMA KASIH 56