Soalan excel 2009_tingkatan_4_matematik_tambahan_paper_2

SULIT 11 3472/2

3472/2 © Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

NAMA :......................................................... SULIT KELAS : .......................................................

JABATAN PELAJARAN NEGERI SABAH

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 3472/2 EXCEL 1 TINGKATAN 4 (SPM 2010) ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 2

October 2009

2 21 hours Two hours thirty minutes

ADDITIONAL MATHEMATICS

Paper 2

Two hours thirty minutes

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from

Section C.

3. Give only one answer / solution for each question.

4. Show your working. It may help you to get marks.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

7. A list of formulae is provided on pages 2 to 4.

8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.

9. You may use a non-programmable scientific calculator.

This paper consists of 13 printed pages.

SULIT 2 3472/2

[Lihat sebelah


The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used.

ALGEBRA

1. 2 4

2

b b acx

a

− ± −=

2. m n m na a a +× =

3. m n m na a a −÷ =

4. ( )m n mna a=

5. log log loga a amn m n= +

6. log log loga a a

mm n

n= −

7. log logn

a am n m=

8. log

loglog

ca

c

bb

a=

9. ( 1)nT a n d= + −

10. [2 ( 1) ]2n

nS a n d= + −

11. 1n

nT ar −=

12. ( 1) (1 )

, 11 1

n n

n

a r a rS r

r r

− −= = ≠

− −

13. , 11a

S rr

∞ = <−

CALCULUS

1. , dy dv du

y uv u vdx dx dx

= = +

2. 2

,

du dvv u

u dy dx dxyv dx v

−= =

3. dy dy du

dx du dx= ×

4. Area under a curve

=b

a

y dx∫ or

= b

a

x dy∫

5. Volume generated

= 2b

a

y dxπ∫ or

= 2b

a

x dyπ∫

SULIT 3 3472/2

[Lihat sebelah


STATISTICS

1. x

xN

=∑

2. fx

xf

=∑∑

3. 2 2

2( )x x xx

N Nσ

−= = −∑ ∑

4. 2 2

2( )f x x fxx

f fσ

−= = −∑ ∑

∑ ∑

5.

12

m

N Fm L c

f

− = +

6. 1 100o

QI

Q= ×

7. i i

i

W I

I

W

=∑

∑

8. ( )

!

!r

nnn rP =−

9. ( )

!

! !r

nnn r rC =−

10. ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩

11. ( ) , 1n r n r

rP X r C p q p q−= = + =

12. Mean, µ = np

13. npqσ =

14. x

Zµ

σ−

=

GEOMETRY

1. Distance

= ( ) ( )2 2

1 2 1 2x x y y− + −

2. Midpoint

( ) 1 2 1 2, ,2 2

x x y yx y

+ + =

3. A point dividing a segment of a line

( ) 1 2 1 2, ,nx mx ny my

x ym n m n

+ + = + +

4. Area of triangle =

1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

1( ) ( )

2x y x y x y x y x y x y+ + − + +

5. 2 2r x y= +%

6. 2 2

ˆxi yj

rx y

+=

+% %

%

SULIT 4 3472/2

[Lihat sebelah


TRIGONOMETRY

1. Arc length, s rθ=

2. Area of sector, 212

A r θ=

3. 2 2sin cos 1A A+ =

4. 2 2sec 1 tanA A= +

5. 2 2cosec 1 cotA A= +

6. sin 2 2sin cosA A A=

7. 2 2cos 2 cos sinA A A= −

2

2

2 os 1

1 2sin

c A

A

= −

= −

8. sin ( ) sin cos cos sinA B A B A B± = ±

9. cos ( ) os os sin sinA B c Ac B A B± = m

10. tan tan

tan ( )1 tan tan

A BA B

A B

±± =

m

11. 2

2 tantan 2

1 tanA

AA

=−

12. sin sin sina b c

A B C= =

13. 2 2 2 2 cosa b c bc A= + −

14. Area of triangle1

sin2ab C=

SULIT 5 3472/2

[Lihat sebelah


Section A

Bahagian A [40 marks]

[40 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan.

1. Solve the following simultaneous equations:

Selesaikan persamaan serentak berikut:

12 =− xy

2 2 4 17x y x y+ + + = [5 marks] [5 markah]

2. Given that : 2 3f x x→ − and : 5

4x

g x→ + , find

Diberi : 2 3f x x→ − dan : 54x

g x→ + , cari

(a) 1( )f x− , [1 mark] [1 markah] (b) 1 ( )f g x− , [2 marks] [2 markah] (c) ( )h x such that ( ) 2 9hg x x= + . [3 marks] ( )h x dengan keadaan ( ) 2 9hg x x= + . [3 markah]

3. Diagram 1 shows the curve of a quadratic function 2( ) 3f x x bx= − − . The curve has a minimum point at (1, )Q r and intersects that f(x)-axis at point P.

Rajah 1 menunjukkan lengkung bagi fungsi kuadratik 2( ) 3f x x bx= − − . Lengkung itu

mempunyai titik minimum pada (1, )Q r dan memotong paksi-f(x) pada titik P.

Diagram 1

Rajah 1

(a) State the coordinates of P. [1 mark] Nyatakan koordinat P. [1 markah] (b) By using the method of completing the square, find the value of b and of r. Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai b dan nilai r. [4 marks] [4 markah]

f(x)

x

(1, )Q r

P

O

SULIT 6 3472/2

[Lihat sebelah


(c) Determine the range of values of x, if f(x) ≥ 5. [3 marks] Tentukan julat nilai x, jika f(x) ≥ 5. [3 markah]

4. Solution by scale drawing is not accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

In the diagram 2, the straight line PQ has an equation 0123 =+− xy . PQ intersects the -axisx at point P and intersects the y-axis at point Q.

Dalam rajah 2, garis lurus PQ mempunyai persamaan 0123 =+− xy . PQ menyilang

paksi-x di titik P dan menyilang paksi-y di titik Q.

Diagram 2

Rajah 2

Point R lies on PQ such that : 1: 3PR RQ = . Find Titik R terletak pada PQ dengan keadaan : 1: 3PR RQ = . Cari

(a) the coordinates of R, [4 marks] koordinat R, [4 markah] (b) the equation of the straight line that passes through R and perpendicular to PQ. persamaan garis lurus yang melalui R dan berserenjang dengan PQ. [3 marks]

[3 markah]

5. Table 1 shows the ages of the 50 workers in a palm oil factory. Jadual 1 menunjukkan umur bagi 50 orang pekerja dalam sebuah kilang kelapa sawit.

Age (years) Umur (Tahun)

Number of workers Bilangan pekerja

30 − 34 15

35 − 39 7

40 − 44 p

45 − 49 q

50 − 54 6

55 − 59 3 Table 1

Jadual 1

Given that the median of ages of the workers is 41 years, find the value of p and of q. Hence, state the modal class. Diberi median bagi umur pekerja-pekerja ialah 41 tahun, cari nilai p dan nilai q.

y

P x

R

Q

0123 =+− xy

O

SULIT 7 3472/2

[Lihat sebelah


Seterusnya, nyatakan kelas mod. [6 marks] [6 markah]

6. A closed cylindrical water tank, with radius of r m is to be constructed using aluminium sheets to hold π1024 m3 of water. Satu tangki air berbentuk silinder tertutup yang berjejari r m dibina dengan menggunakan kepingan aluminium dan dapat menampung air sebanyak π1024 m3. [Use/Guna 3.142π = ] (a) If the total surface area of the water tank is A m2, show that A is given by

2 20482A r

r

ππ= + .

Jika jumlah luas permukaan tangki air ialah A m2, tunjukkan A ialah

2 20482A r

r

ππ= + .

[3 marks] [3 markah]

(b) The cost of aluminium sheet is RM10 per m2, calculate the minimum cost required. Kos untuk kepingan aluminium ialah RM10 per m2

, hitungkan kos minimum yang

diperlukan. [5 marks] [5 markah]

Section B

Bahagian B [40 marks]

[40 markah] Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7. (a) Solve the following simultaneous equations.

Selesaikan persamaan serentak berikut :

013 =+− yx

52

=+x

y

y

x

Give your answers correct to three decimal places. [5 marks] Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah] (b) Given that (3,9)A , (5,3)B and (3, 5)C − are three points on a Cartesian plane. A straight

line with gradient 1

2passes through C meet the straight line AB at point D. Find the

coordinates of D. Diberi (3,9)A , (5,3)B dan (3, 5)C − ialah tiga titik pada suatu satah Cartesan. Satu

garis lurus dengan kecerunan 12dan melalui C menyilang garis lurus AB di titik D.

SULIT 8 3472/2

[Lihat sebelah


Cari koordinat D. [5 marks] [5 markah]

8. Diagram 3 shows a circle with centre O and radius 12 cm. ABCD is a sector with centre B. The straight lines, AB and CB, are tangents to the circle at point A and point C respectively. Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 12 cm. ABCD adalah sebuah sektor yang berpusat di titik B. Garis lurus AB dan CB adalah tangen kepada bulatan

masing-masing di titik A dan titik C.

Diagram 3

Rajah 3

[Use/Guna 3.142π = ]

Calculate Hitung

(a) the length of BC, in cm, [3 marks] panjang BC, dalam cm, [3 markah]

(b) the area, in cm2, of the shaded region. [7 marks] luas, dalam cm2

, kawasan berlorek. [7 markah]

A

B

C

O

D E

240°

12 cm

SULIT 9 3472/2

[Lihat sebelah


9. Diagram 4 shows a semicircle AOBD with centre O and a sector BAC with centre A. Given that the length of arc BC is 14.7 cm and 1.05 rad.OAD∠ = Rajah 4 menunjukkan sebuah semibulatan AOBD berpusat O dan sebuah sektor BAC berpusat A. Diberi panjang lengkok BC ialah 14.7 cm dan 1.05 rad.OAD∠ =

Diagram 4

Rajah 4

[Use/Guna 3.142π = ]

Find Cari

(a) the length, in cm, of radius OA, [2 marks] panjang, dalam cm, bagi jejari OA, [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [3 marks] perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek, [3 markah] (c) the area, in cm2, of the shaded region. [5 marks] luas, dalam cm2

, bagi kawasan berlorek. [5 markah]

10.

The equation of the curve is 11623 23 +−−= xxxy .

Persamaan lengkung ialah 11623 23 +−−= xxxy .

(a) Find the coordinates of the turning points of the curve. Determine whether each of the points is a maximum or a minimum point.

Cari koordinat bagi titik-titik pusingan bagi lengkung tersebut. Tentukan sama ada

titik-titik ini ialah titik maksimum atau titik minimum. [6 marks] [6 markah]

(b) The tangent to the curve at the point 9

(1, )2

intersects the x-axis at point P. Find

the coordinates of P.

Tangen kepada lengkung pada titik 9

(1, )2 bersilang dengan paksi-x di titik P. Cari

koordinat bagi P. [4 marks]

O B

C

D

A

1.05 rad.

SULIT 10 3472/2

[Lihat sebelah


[4 markah] 11. A set of examination marks 1 2 3 4 5, , , and S S S S S has a mean of 10 and a standard

deviation 3. Satu set markah peperiksaan 1 2 3 4 5, , , dan S S S S S mempunyai min 10 dan sisihan piawai 3. a) Find Cari

i) the sum of the marks, hasil tambah markah itu,

ii) the sum of the squares of the marks. hasil tambah kuasa dua markah itu. [3 marks] [3 markah]

b) Each mark is multiplied by 4 and then 5 is added to it. Setiap markah itu didarabkan dengan 4 dan kemudian ditambah dengan 5. Find Cari

i) the mean, min, ii) the variance, for the new set of marks. varians, bagi set markah baru itu. [3 marks] [3 markah]

c) The mean of a set of numbers m, 1m + , 2 1m + , 2 2m + , and 3 3m + is 14. Find the variance of the set of numbers.

Min bagi set nombor m, 1m + , 2 1m + , 2 2m + , dan 3 3m+ ialah 14. Cari varians bagi set nombor itu. [4 marks]

[4 markah]

SULIT 11 3472/2

[Lihat sebelah


Section C

Bahagian C [20 marks]

[20 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan.

12. The diagram 5 shows a triangle KMP. Given that MNP is a straight line and KNP∠ is obtuse. Rajah 5 menunjukkan sebuah segitiga KMP. Diberi bahawa MNP ialah garis lurus dan KNP∠ adalah sudut cakah.

Diagram 5

Rajah 5

a) Calculate Hitung

(i) KNP∠ , KNP∠ , (ii) the length, in cm, of KM . panjang KM, dalam cm. [4 marks]

[4 markah] b) Point 'N lies on NM such that KNKN =' . Titik 'N terletak di atas NM dengan keadaan KNKN =' .

i) Sketch MKN '∆ ,

Lakarkan MKN '∆ ,

ii) Hence, calculate the area, in cm2, of MKN '∆ .

Seterusnya, hitungkan luas, dalam cm2, bagi MKN '∆ . [6 marks]

[6 markah]

K

M

N

P 40°

10.5 cm 7 cm

12 cm

SULIT 13 3472/2

[Lihat sebelah


SULIT 121 3472/2


13. Table 2 shows the price indices and the relative amount of four different materials P, Q, R and

S used to produce a type of perfume for the year 2008 based on the year 2007. Jadual 2 menunjukkan indeks harga dan kuantiti relatif bagi empat bahan berbeza P, Q, R dan S dalam penghasilan sejenis minyak wangi pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007.

Material Bahan

Price Index for the year 2008 based on the year 2007

Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007

Weightage Pemberat

P 120 3

Q 115 m

R 70 4

S 140 m + 2

Table 2

Jadual 2

a) If the price of material P is RM 60 in the year 2008, calculate its price in 2007. Jika harga bahan P ialah RM 60 pada tahun 2008, hitungkan harganya pada 2007.

[2 marks] [2 markah] b) If the composite index for the year 2008 based on the year 2007 is 110, Jika indeks gubahan pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007 ialah 110,

i) find the value of m. [2 marks] carikan nilai m. [2 markah]

ii) Find the price of the perfume in the year 2008 if its price in the year 2007 was RM20 .

Hitungkan harga minyak wangi pada tahun 2008 jika harganya pada tahun 2007 ialah RM20 . [3 marks] [3 markah]

c) The price index of each material is expected to increase by 15% from the year 2008 to

the year 2009. Find the expected composite index for the year 2009 based on the year 2007.

Indeks harga setiap bahan dijangka meningkat sebanyak 15% dari tahun 2008 ke tahun 2009. Carikan indeks gubahan yang dijangkakan bagi tahun 2009 berasaskan tahun 2007. [3 marks]

[3 markah]

END OF QUESTION PAPER

SULIT 3472/2

[Lihat sebelah


NAMA: ........................................................................ KELAS :..............................................

NO. KAD PENGENALAN

Arahan Kepada Calon

1 Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada ruang yang disediakan. 2 Tandakan (√ ) untuk soalan yang dijawab.

3 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan.

Kod Pemeriksa

Bahagian Soalan Soalan

Dijawab Markah Penuh

Markah Diperoleh (Untuk Kegunaan Pemeriksa)

A

1 5

2 6

3 8

4 7

5 6

6 8

B

7 10

8 10

9 10

10 10

11 10

C 12 10

13 10

Jumlah

Education

Soalan excel 2009_tingkatan_4_matematik_tambahan_paper_2