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Progetto di rilevazione e intervento precoce delle
abilità numeriche e di calcolo
Dott.ssa Lorenza Gabrielli – Psicologa
Predazzo, 18 gennaio 2016
Spunti per l’interventoSpunti per l’interventoClassi IIIClassi III
LEGENDA
= punteggio lievemente inferiore a quanto attesoNumero = punteggio significativamente inferiore rispetto a quanto attesoNumero= punteggio ai limiti
Numero
Punteggi riassuntivi:Punteggi riassuntivi:
SCALASCALA-OttimaleOttimale-Sufficienteufficiente-Richiesta di attenzione didattica Richiesta di attenzione didattica : punteggio lievemente inferiore a quanto atteso
- Richiesta di intervento didattico Richiesta di intervento didattico : punteggio significativamente inferiore a quanto atteso
A chi verranno somministrate le prove a A chi verranno somministrate le prove a maggio?maggio?
CRITERI:CRITERI:•Cadute in più aree•Andamento nelle precedenti rilevazioni•Andamento della classe•Osservazioni degli insegnanti•…. Indicazioni vostre!
Sono stati individuati in totale 13 bambini13 bambini
PROCESSI ANALIZZATIPROCESSI ANALIZZATI
• LIVELLO NUMERICOLIVELLO NUMERICO
Livello Semantico Livello Semantico = significato del numero, comprensione del suo valore e del rapporto con gli altri numeri
Livello Lessicale Livello Lessicale = transcodifica dal codice verbale al codice numerico
Livello Sintattico Livello Sintattico = scrittura di numeri comprensione del rapporto sintattico tra le cifre all’interno del numero e del loro valore posizionale
• LIVELLO DEL CALCOLOLIVELLO DEL CALCOLO
Calcolo a mente Calcolo a mente = strategico
Fatti numerici Fatti numerici = memoria verbale o capacità di utilizzare in modo rapido combinazioni tra numeri
Calcolo scritto Calcolo scritto = procedurale
COME COSTRUIRE UN BUON INTERVENTO?COME COSTRUIRE UN BUON INTERVENTO?
LABORATORI DI POTENZIAMENTOLABORATORI DI POTENZIAMENTO
• OBIETTIVI: pochi, chiari derivati da un’analisi dell’errore
• OBIETTIVI: In linea con lo sviluppo
processuale delle abilità numeriche e di calcolo
Condivisi con i bambini
• TEMPI:
Da gennaio- aprile
Non avere fretta, ma ritornare ciclicamente su quanto già fatto o proporlo in modalità differenti (es. tabelline)
Per la comprensione: comprensione: 1 ora intensiva alla settimana
Per l’automatizzazioneautomatizzazione: brevi esercizi quotidiani
• METODOLOGIA:
Non proporre solo delle schede da eseguire, ma dedicare tempo alla comprensione partendo dall’esperienza, e dalla pratica e solo successivamente proporre esercizi ripetuti di
consolidamento
Da bravi esecutori bravi esecutori a solutori di problemisolutori di problemi......
DIDATTICA METACOGNITIVADIDATTICA METACOGNITIVA
- Utilizzate il GIOCO GIOCO (sia nella fase di comprensione, che in quella di consolidamento )
- Materiale concreto e manipolabile
- Stimolare la scoperta (fare domande)
- Partite dall’esperienza e solo successivamente proponete la regola (es. proprietà commutativa)
- Collocarsi al livello ottimale di difficoltà proponendo compiti adeguati (attenzione a non proporre compiti che si situano al di sotto o al di sopra della zona di sviluppo prossimale zona di sviluppo prossimale perché non determinano alcun apprendimento!!);
- Partire da ciò che un bambino sa già fare (es. calcolo a mente)
Esempio: le centinaiaVygotskij, 1974
Clara, III primaria
- Proporre lavori di gruppo (cooperative learning) per stimolare il confronto e un apprendimento fra pari;
- Lavorare prima per favorire il raggiungimento di un buon livello di accuratezza, poi sull’automatizzazione
- Attenzione al linguaggio (es. sommo, aggiungo, tolgo)
- Limitare i carichi di memoria (una cosa per volta)
Ricordiamoci: l’intelligenza numerica è potenziabile l’intelligenza numerica è potenziabile attraverso processi dominio-specificiattraverso processi dominio-specifici
Se ascolto dimentico, se vedo
ricordo, se faccio capisco (Confucio)
Fare non è immaginare di fare!!!!
Emozioni e matematicaEmozioni e matematica“E’ da tre anni che non riesco mai a
raggiungere il 6 nonostante le ripetizioni … non sono proprio portato per la matematica;
e poi è molto peggio andare male in mate che nelle altre materie perché vuol dire che
fai fatica a ragionare!“M. (III superiore)
Vissuti emotivo-motivazionali con valenze più intense rispetto ad altre discipline
Il «diritto di sbagliare»
IMPORTANTE!!!Credere di poter riuscire o avere persone che credono
che possiamo riuscire è una motivazione particolarmente funzionale al cambiamento
La paura frena l’apprendimento
Spunti per l’interventoSpunti per l’intervento
Processi lessicaliOBIETTIVO: passare efficacemente da un codice all’altro
Ossia: leggereleggere e scriverescrivere correttamente i numeri
NB è molto importante lavorare su di essi poichéNB è molto importante lavorare su di essi poiché- Non esistono strumenti compensativi (es. scrittura
di numeri)- Sono prerequisiti fondamentali per l’utilizzo di
strumenti compensativi (es. calcolatrice)
Centoottantacinque
Scrittura guidata: scandire bene le cifre CENTO-SESSANTA- SEI
Dalla rilevazioneDalla rilevazione:-alcuni bambini presentano errori di lessicalizzazione
Es. cinquantasette-> 507 centotre 1003
-Più errori con 1357 che con 1047
Per numeri oltre il mille utilizzare il puntino
il puntino è un marcatore sintattico che riporta la lettura e scrittura di numeri entro il
100
Processi semanticiOBIETTIVO: collegare il numero arabo ((33) e verbale (tretre) al
referente semantico
Ossia: Creare una rappresentazione mentale adeguata della una rappresentazione mentale adeguata della quantitàquantità
In linea generale quasi tutti i bambini hanno mostrato buone abilità a questo livello.
Errori nell’ordinamento crescente e decrescente per diversi bambini, sono legati più a difficoltà nell’organizzazione della risposta.
È una prova in cui spesso mostrano difficoltà i bambino con dislessia per il carico di memoria di lavoro che
richiede
OSSERVATE:OSSERVATE:Con quali numeri i bambini fanno fatica?
Con i numeri sopra il 50? Nell’ordine delle centinaia?...
A volte i bambini possono aver una chiara rappresentazione semantica dei numeri più «piccoli», mentre confusione con quelli più grandi
Possibili attività...Possibili attività...
Utilizzate rappresentazione analogiche di quantità organizzate in base 10
Linee del 20 e del 100 di Bortolato
Posizionare sulla linea dei numeriPosizionare sulla linea dei numeri
- collocare sulla linea dei numeri le cifrecollocare sulla linea dei numeri le cifre
Compiti di stimaCompiti di stima
Quante palline ci sono?6 13 72
Stimare il numero in una certa posizione
Stimare un risultato mettendolo sulla linea dei numeri
Quanto tempo ci vuole per andare da casa a scuola?
- Confrontare coppie di numeriConfrontare coppie di numeri
234 < 498234 498
- Ordinare dal più piccolo al più grande e Ordinare dal più piccolo al più grande e viceversaviceversa
- partire con pochi numeri alla volta
- fornire cartoncini da riordinare, anziché far scrivere
Lucangeli, 2012
Il passaggio di Il passaggio di decina :decina :
- Enumerazione diretta e inversaEnumerazione diretta e inversa
- Giochi con le carte Giochi con le carte
Processi sintatticiProcessi sintattici
Lavorare molto sul significato di UNITAUNITA’, DECINA e CENTINAIADECINA e CENTINAIA
Esercizi di raggruppamento…..
….. anche utilizzando materiale concreto di vario tipo….
AATTIVITA’TTIVITA’
-Stimare la numerosità di alcuni elementi e poi contarli raggruppandoli per 10 o per 100
• Altri strumenti utili possono essere i blocchi aritmetici multibase (rappresentano i valori in base 10)
Chiedere ai bambini di costruire un numero attraverso l’uso di tali blocchi
hcentinaia
dadecine
uunità
hcentinaia
dadecine
uunità
1 2 4
Esempio di attività
Disporre dei cartoncini con le cifre da 0 a 9 e chiedere ai bambini di comporre una numero da noi richiesto sotto forma di indovinello
«Questo numero è composto da 3 decine, 1 unità, 2 centinaia e 3 migliaia! Che numero è?»
Seguire il seguente ordine di complessità:Seguire il seguente ordine di complessità:
1.Presento le decine e le unità nell’ordine corretto ( da u)2.Modifico l’ordine di presentazione della richiesta (u e da)3.Propongo numeri contenenti lo zero 4.Introduco le centinaia (seguendo gli stessi livelli di complessità )
…Solo successivamente passare a attività carta-matita e alla formalizzazione dell’apprendimento….
Lucangeli, 2012
Giochi con le carte:Giochi con le carte: Si pescano delle carte (3 se si lavora con le centinaia; 3 con le migliaia) e bisogna comporre il numero più grande)
Tra il semantico e il sintattico...Tra il semantico e il sintattico...
da uh da uh
È strategico e composizionale
Nelle prime fasi di apprendimento...
counting con uso funzionale delle dita dal contare tutto al contare partendo dal numero più grande (counting on)
Calcolo a menteCalcolo a mente
Dalla rilevazioneDalla rilevazione: -alcuni bambini utilizzano ancora il conteggio-maggiori difficoltà con la sottrazione
Lo sviluppo del Calcolo a mente è facilitato da:
-Composizione e scomposizione di numeri entro il 10
(pallini, gioco della morra…)
-Amici del 10
-Doppi
-Raggruppamenti strategici
-Proprietà delle 4 operazioni
-Capacità di muoversi in modo diretto e inverso sulla linea dei numeri
Partire da una riflessione metacognitiva:Partire da una riflessione metacognitiva: Per eseguire i calcoli a mente si possono utilizzare varie strategie! Voi quali usate?
Sperimentazione:Sperimentazione:
-Far sperimentare ai bambini le strategie emerse-Proporne di nuove
Con quale strategie mi trovo meglio? La scelta di una strategie dipende da me o anche dal tipo di calcolo?
Formalizzare:Formalizzare:
-Si possono creare degli «specchietti della memoria»
ApplicareApplicare
ALCUNE INDICAZIONI
Lucangeli, 2012
5 minuti di calcolo a mente al giorno!5 minuti di calcolo a mente al giorno!
•Lavorare molto con calcoli entro il 10 prima e il 20 poi
Imparare alcuni fatti a memoria
Relazioni tra coppie di numeri senza contare (scomposizione di numeri entro il 10) 2+__=9
Amici del 10
Doppi
Fatti numericiFatti numericiSono tutte le combinazioni di numeri che possono essere recuperate senza richiedere alcun calcolo mentale (tabelline;calcoli entro il 20;
50+50...)
Importante che vengano acquisiti e generalizzati i calcoli entro il 20
Suggerimenti:
1° associare a un ragionamentoassociare a un ragionamento sfrutta l’organizzazione semantica
3 fiori in 2 vasi
2° consolidamentoconsolidamento recupero automatico senza calcolare (memory, tombole, domino)
Esistono diverse strategie per memorizzarli (associare immagini, associare assonanze o rime), ma spesso hanno dei limiti
TabellineTabelline
• Nell’intervento è utile:
- Individuare quali tabelline fatica a memorizzare- Lavorare in maniera mirata su di esse (poche alla volta)
in forma ludica
- suggerire strategie alternative per arrivare al risultato delle tabelline non ancora memorizzate
www.tuttodisegni.comwww.tuttodisegni.com
A chi ha molte difficoltà nell’automatizzare le tabelline: A chi ha molte difficoltà nell’automatizzare le tabelline:
insegnarne solo metà e sfruttare la proprietà commutativa Partire da quelle che conosce per poi arrivare alle altre tramite strategie
• Possibili attività per il rafforzamento:
• Tombola
• Memory
56
7 x 8
• Domino 5 x 5 64 8 x 8 12
L’uso del cronometro
ATTENZIONE!!!
la memorizzazione dei fatti si rafforza ogni volta che il bambino produce una determinata risposta e ciò vale anche se la risposta è errata!!!!!!
NON FATE ESERCIZI DI CACCIA ALL’ERRORE
Calcolo scrittoCalcolo scrittoOBIETTIVOOBIETTIVO: automatizzare le procedure
N.B. il calcolo scritto rappresenta solo un supporto al calcolo a N.B. il calcolo scritto rappresenta solo un supporto al calcolo a mente e non deve sostituire quest’ultimomente e non deve sostituire quest’ultimo
«Il consolidamento delle procedure di calcolo scritto stimola molto poco i processi cognitivi legati alla cognizione
numerica» (Daniela Lucangeli)
Dalla rilevazioneDalla rilevazione: -Scarsa analisi del segno-Utilizzo di riporti e prestiti-Scarso consolidamento procedure (es. moltiplicazione)
Analisi del segno
1° lavorare sul significato • attività concrete• giochi (es giro dell’oca con un dado con i segni)• esercizi di scelta del segno: 3 .... 4 = 12
2° se gli errori sono per lo più di attenzione:•chiedere di evidenziare il segno •fornire strategie di controllo
ObiettivoObiettivo: comprendere l’associazione tra il segno e la procedura di manipolazione corrispondente
Alcuni suggerimentiAlcuni suggerimenti:
- Evitare un ulteriore sovraccarico della memoria di lavoro permettendo che il prestito e il riporto vengano sempre segnati
- Evitare distrattori che distolgono l’attenzione dalle regole procedurali (es. l’uso di biro colorate)
IL QUADERNETTO DELLA MEMORIA:
TABELLE E SCHEMI PER LA MEMORIA
Materiali tratti dal“Quadernino di Milly”
Risolvere problemi matematiciRisolvere problemi matematici
I solutori poco abilisolutori poco abili presentano…• Maggior ricordo di informazioni irrilevanti • Minor ricordo di informazioni pertinenti
Non presentano però nessuna difficoltà nell’individuare le informazioni rilevanti o irrilevanti
Si tratta di un deficit non "strutturale", ma METACOGNITIVO e STRATEGICO, che riguarda il modo in cui vengono trattate le informazioni
•Difficoltà nei meccanismi inibitori dell'informazione•Sovraccarico del sistema di memoria •Difficoltà nell’updating
Passolunghi, 2009
Quali componenti sono implicate?Quali componenti sono implicate?
Passolunghi, 2009
La comprensione verbale è una condizione necessaria, ma non sufficiente per spiegare la comprensione dei problemi
matematici….
…sono coinvolte abilità specifiche di comprensione dello schema matematico
ComprensioneComprensione
Potenziare la comprensione…Potenziare la comprensione…
Riconoscere un problema da un non-problemaRiconoscere un problema da un non-problema…. ….
Luca compra 2 penne e le paga 2 € l’unoa. Quanto spende in tutto?
Luca compra 2 penne e le paga 2 € l’uno; una non scrive. Quale riporta al negozio?
…….. Successivamente da un problema non risolvibile Successivamente da un problema non risolvibile
Luca compra 2 penne e le paga 2 € l’uno. Quante penne ha nel suo astuccio?
LLa domandaa domanda
1.Inventa la domanda2.Scegli la domanda3.Rispondi in modo diverso a seconda della domanda
I quantificatori:
Selezionare le informazioni importanti
1.Individuare i dati importanti e quelli non importanti (cancella con il bianchetto)
2. Inventare un problema pieno di dati poco importanti
Attività complessa per chi presenta deficit della
memoria di lavoro
A caccia di dati nascosti
Luca compra 2 penne e le paga 2 € l’uno. Quante penne ha nel suo astuccio?
Più facile dopo un lavoro sulla rappresentazione
L’abilità di costruire concretamente immagini mentali vivide e dettagliate non facilita il problem solving, mentre
la rappresentazione schematica può essere di aiuto
Hegarty, 1999
RappresentazioneRappresentazione
Nella fattoria vivono 1 cane di nome Benny, a 1 oca, 2 galline, 1 cavallo e 1 maiale. Quanti animali ci sono in tutto?
La rappresentazione deve essereLa rappresentazione deve essere:
-Essenziale-Completa-Rendere chiara la relazione tra i dati-Si deve comprendere chiaramente qual è la domanda
cane
Gallina
cavallo oca
maialegallina
?
Insegnarla fin da principio
Potenziare la rappresentazione…Potenziare la rappresentazione…
Identificare la rappresentazione corretta
Mostrare diversi tipi di rappresentazione e far riflettere su qual è la più veloce
Insegnare ad utilizzare SIMBOLI
CategorizzazioneCategorizzazione
È una capacità che distingue gli abili solutori
È una capacità che migliora con l’allenamento e questo migliora significativamente le prestazioni nella soluzione dei problemi
Capacità che attraverso il riconoscimento della struttura sottostante il problema consente di individuare problemi
che si risolvono nello stesso modo a prescindere dalla struttura superficiale
Potenziare la rappresentazione…Potenziare la rappresentazione…
Riconoscere problemi che si risolvono con lo stesso algoritmo
Inventare problemi che si risolvono con lo stesso algoritmo
Inventare una frase per ogni operazione e confrontarsi
12 + 6 Ho comprato 6 libri
PianificazionePianificazione
Capacità di elaborare un piano d’azione strutturato secondo la corretta sequenza e monitorarlo
Potenziare la pianificazione…Potenziare la pianificazione…
Riordinare delle fasi scritte da insegnate
Scrivere le fasi
Esprimere verbalmente il piano d’azione e confrontarlo con gli altri
Bibliografia e testi utili....IN GENERALE
Lucangeli D. (2012). La discalculia e le difficoltà in aritmetica. Giunti scuola, Firenze
Lucangeli D., Poli S. & Molin A. (2003). L’intelligenza numerica. Erickson, Trento (vi sono 4 volumi divisi per fasce d’età).
Butterworth, B. & Yeo, D. (2011). Didattica per la discalculia. Erickson, Trento.
Ripamonti, R. (2011) Prevenzione e trattamento delle difficoltà di numero e di calcolo. Erickson, Trento.
Biancardi A. et al. (2008) Potenziare le abilità numeriche e di calcolo. Erickson, Trento.
Pieretti et al. (2008) Numeri in gioco. Erickson, Trento.
Judica et al. (2010) Un mare di numeri. Erickson, Trento
Bird, R. (2014) Laboratorio discalculia. Erickson, Trento.
TABELLINE E FATTI NUMERICI
Poli, S. et al. (2006) Memocalcolo. Erickson, Trento.
Greco B. Tabelline che passione. Erickson, Trento.
LINEA DEI NUMERI
Bortolato (Erickson, Trento):-La linea del 20-La linea del 100-La linea del 1000
PROBLEMI ARTIMETICI
- Perticone, G. (2008) Problemi senza problemi. Erickson, Trento
- De Candia (2009) Risolvere problemi in 6 mosse. Erickson, Trento
Grazie per l’attenzioneGrazie per l’attenzione